連軋管機(jī)軋制力模擬與計(jì)算

趙 佳

(中冶京誠(chéng)工程技術(shù)有限公司軋鋼與金屬加工工程技術(shù)所鋼管部,北京 100176)

連軋管機(jī)軋制力模擬與計(jì)算

趙 佳

(中冶京誠(chéng)工程技術(shù)有限公司軋鋼與金屬加工工程技術(shù)所鋼管部,北京 100176)

本文在相同的技術(shù)條件下運(yùn)用有限元模擬和數(shù)學(xué)公式兩種方法對(duì)三輥連軋管機(jī)組軋制力進(jìn)行了計(jì)算,敘述了兩種方法的計(jì)算過程,對(duì)兩種方法的計(jì)算結(jié)果同實(shí)際值進(jìn)行了比較,并分析了各自優(yōu)缺點(diǎn)與適用的范圍。

三輥連軋管機(jī) 有限元模擬 數(shù)學(xué)公式 軋制力

1 引言

隨著連軋管工藝技術(shù)的不斷進(jìn)步,尤其在第一套PQF三輥連軋管機(jī)組在天津建成以后,我國(guó)成為世界上無縫連軋管技術(shù)最先進(jìn)的國(guó)家,先后有十余套三輥連軋管機(jī)組建成或在建。但這些機(jī)組的核心部分連軋管機(jī)都是采用進(jìn)口,這與我國(guó)鋼管大國(guó)的身份不符,為使我國(guó)由鋼管大國(guó)變?yōu)殇摴軓?qiáng)國(guó),我們?cè)谙盏幕A(chǔ)上自行研發(fā)三輥連軋管機(jī)組,這里首先運(yùn)用有限元和數(shù)學(xué)公式的方法對(duì)軋制力進(jìn)行計(jì)算。為設(shè)備設(shè)計(jì)及日后實(shí)際生產(chǎn)提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

2 計(jì)算用基本數(shù)據(jù)

2.1 孔型參數(shù)

孔型設(shè)計(jì)可以說一門專門的學(xué)科,需要綜合考慮金屬流動(dòng)、變形分配等,這里只列出經(jīng)過計(jì)算后得到的某263系列孔型的部分參數(shù),如表2.1所示。孔型參數(shù)示意圖如圖2.1所示。

表2.1 263系列孔型參數(shù)

圖2.1 孔型參數(shù)示意圖

2.2 軋制鋼種及材料特性

計(jì)算選用鋼種為20#鋼,材料的泊松比是0.3,材料密度為7.83×10-9t/mm3,材料的楊氏模量曲線如圖2.2所示。

圖2.2 楊氏模量隨溫度變化關(guān)系

圖2.3 比熱容隨溫度變化關(guān)系

比熱容隨溫度變化關(guān)系如圖2.3所示。熱膨脹系數(shù)隨溫度變化關(guān)系如圖2.4所示。熱導(dǎo)率隨溫度變化關(guān)系如圖2.5所示。

2.3 計(jì)算初始條件

計(jì)算用毛管尺寸為306×29.25mm,初始溫度為1150℃,芯棒尺寸234.5mm。熱力學(xué)特性包括軋件與環(huán)境的等效換熱系數(shù)為0.17kW/(m2·℃),熱功轉(zhuǎn)換系數(shù)為0.9,軋輥與軋件的接觸換熱系數(shù)為20kW/(m2·℃)。機(jī)械參數(shù)為摩擦系數(shù)為0.4,芯棒與軋件摩擦系數(shù)為0.07。各機(jī)架參數(shù)圖表2.2所示。

3 有限元模擬計(jì)算

近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算速度的不斷提高,有限元分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到了越來越廣泛的重視,已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問題的有效途徑,現(xiàn)在從汽車到航天飛機(jī)幾乎

圖2.4 熱膨脹系數(shù)隨溫度變化關(guān)系

圖2.5 熱導(dǎo)率隨溫度變化關(guān)系

所有的設(shè)計(jì)制造都已離不開有限元分析計(jì)算。無縫鋼管生產(chǎn)過程也是如此。通過各種有限元軟件對(duì)鋼管的鉆孔、軋制、張減徑、定徑等生產(chǎn)的各個(gè)過程都有研究。

MSC.Marc是國(guó)際上通用最先進(jìn)的非線性有限元分析軟件之一,具有極強(qiáng)的結(jié)構(gòu)分析能力,對(duì)于鋼管軋制這種復(fù)雜的大變形多場(chǎng)耦合情況,使用Marc進(jìn)行模擬是最為合適的。

圖3.1為建立的有限元幾何模型。

圖3.1 有限元方法幾何模型

運(yùn)用有限元模擬軟件Marc對(duì)前述條件下的毛管軋制過程進(jìn)行模擬計(jì)算,得到各機(jī)架處金屬等效Mises應(yīng)力分布如圖3.2所示。

圖3.3為有限元軟件模擬得到的軋制力曲線,實(shí)線為平均后的軋制力曲線。

各機(jī)架穩(wěn)定軋制時(shí)平均軋制力如表3.1所示。

表2.2 各機(jī)架主要參數(shù)

4 數(shù)學(xué)公式方法計(jì)算

數(shù)學(xué)公式的方式是運(yùn)用二輥的計(jì)算思路,考慮到三輥與二輥的區(qū)別,現(xiàn)對(duì)三輥連軋管機(jī)的軋制力進(jìn)行試算。

4.1 所需參數(shù)

(1)孔型K

圖3.2 各機(jī)架等效Mises應(yīng)力分布

圖3.3 有限元模擬軋制力分布曲線

表3.1 有限元模擬平均軋制力

圖4.1 鋼管軋制等效為鋼板軋制示意圖

圖4.2 軋后鋼管截面積示意圖

圖4.3 力平衡和塑性方程單元體示意圖

表4.1 鋼管連軋過程中的單元受力情況

圖4.4 軋件與軋輥、軋件與芯棒相對(duì)速度關(guān)系示意圖

表4.2 數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果

圖5.1 不同方法得到的軋制力比較

由孔型所決定的變量包括:所有孔型的相關(guān)參數(shù)。(2)材質(zhì)C

由材質(zhì)所決定的變量包括:變形抗力σ。

(3)毛管外徑Ds

(4)毛管壁厚SKs

(5)芯棒直徑dc

(6)開軋溫度t1

(7)終軋溫度t2

(8)軋輥直徑D

(9)軋件與軋輥摩擦系數(shù)1μ

(10)軋件與芯棒摩擦系數(shù)2μ

(11)末機(jī)架管子出口速度vg

4.2 建模思路

傳統(tǒng)鋼管軋制力的計(jì)算方法著眼于鋼管軋制過程中的變形區(qū)投影面積和單位壓力,相乘后得到鋼管軋制力。由于鋼管軋制過程變形十分復(fù)雜,因此計(jì)算過程非常繁瑣,但計(jì)算結(jié)果并不理想。為了使計(jì)算過程簡(jiǎn)單、靈活,數(shù)學(xué)模型中把鋼管軋制假設(shè)為等效鋼板的軋制,如圖4.1所示。

4.2.1 等效鋼板軋輥直徑的確定

等效鋼板軋輥直徑取值為鋼管軋輥的工作輥徑Dg。對(duì)于三輥連軋管機(jī)Dg可近似計(jì)算如式1.1。

式中D:軋輥直徑,mm;R:孔型高度方向半徑,mm。

4.2.2 等效鋼板軋后壁厚的確定

等效鋼板軋后壁厚的取值為鋼管軋后的平均壁厚。在CAD中將孔型畫出,則由孔型、軋前鋼管外徑、芯棒外徑所界定的區(qū)域近似等于軋后鋼管的截面積,令軋后鋼管以芯棒直徑為內(nèi)徑,面積等于該區(qū)域面積,如圖4.2所示。列方程后可得到軋后鋼管的平均壁厚,如式1.2所示。該過程中忽略了鋼管與芯棒的間隙及孔型開口處的壁增厚現(xiàn)象。

式中F:軋后鋼管截面積,mm2;SK后:軋后平均壁厚,mm;dh:熱態(tài)芯棒直徑,dc為冷態(tài)芯棒直徑,mm。

4.2.3 等效鋼板軋前壁厚的確定

通過4.2.2的計(jì)算,等效鋼板軋前壁厚等于鋼管的軋前平均壁厚,即上一機(jī)架鋼管的軋后平均壁厚。

式中SKs:毛管壁厚,mm。

4.2.4 等效鋼板板寬的確定

由于鋼管的軋前、軋后壁厚均取了平均壁厚,可等效為沿周向均勻的壓下,則接觸角取為120°。等效鋼板板寬B的確定如式1.6。

4.3 軋制力影響因素的確定

4.3.1 鋼管連軋時(shí)的不同受力狀態(tài)

在三輥限動(dòng)芯棒連軋管過程中,金屬處于軋輥和芯棒兩個(gè)速度不同的工具中軋制,兩工具與金屬間產(chǎn)生不同的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。由于芯棒速度被限定低于第一機(jī)架管子速度,金屬相對(duì)芯棒總是前滑,則軋制過程中就會(huì)出現(xiàn)兩種受力情況,在A情況下,金屬相對(duì)軋輥后滑;在B情況下,金屬相對(duì)軋輥前滑。如表4.1所示。

4.3.2 受力單元的力平衡和塑性方程

將金屬與軋輥接觸長(zhǎng)度的投影按入口到出口的方向劃分為100等份。則以A情況單元體為例,其受力如圖4.3所示,列出單元體的力平衡和塑性方程。

軸向力平衡:

垂直方向力平衡:

塑性條件:

式中1μ:金屬與軋輥間摩擦系數(shù);2

μ:金屬與芯棒間摩擦系數(shù);

σ:金屬變形抗力,MPa;

l:單元體長(zhǎng)度,mm。

將式1.7、1.8、1.9聯(lián)立后,令

得:

計(jì)算過程中假設(shè)處于理想狀態(tài),機(jī)架間無張力,則出口處σ1=0,可分別求得σ2、p1、p2。對(duì)于下一單元體,采用迭代的方法計(jì)算直至入口斷面,從而計(jì)算出p1、p2。

4.3.3 摩擦系數(shù)的確定

通過對(duì)單元體的受力分析,在軋制力的計(jì)算過程中需確定金屬與軋輥間的摩擦系數(shù)1μ和金屬與芯棒間摩擦系數(shù)2μ。通過查閱相關(guān)資料,在計(jì)算過程中,1μ取值為0.3。2μ的取值為0.07。

在對(duì)A單元體的受力分析過程中,金屬相對(duì)于軋輥后滑,相對(duì)于芯棒前滑,則在方程的求解過程中1μ和2μ直接代入以上值。在另一受力情況下,金屬相對(duì)于軋輥前滑,摩擦力的方向相反,則在方程的求解過程中1μ代入-0.3即可。

4.3.4 金屬變形抗力的確定

利用已有的變形抗力模型,確定金屬的變形抗力。傳統(tǒng)的變形抗力模型如式1.17所示。式中0σ:基準(zhǔn)變形抗力,即t=1000℃,時(shí)的變形抗力,MPa;

t:變形溫度,℃;

ε:變形程度(真應(yīng)變);

ε·:變形速率,s-1;

a1～a6:回歸系數(shù)。

4.3.4.1 變形溫度的確定

在軋制力的計(jì)算過程中,近似認(rèn)為機(jī)架間溫降相等,則各機(jī)架間的溫降△t如式1.19。

式中t1:開軋溫度;

t2:終軋溫度;

n:機(jī)架數(shù)。

4.3.4.2 變形程度的確定

各機(jī)架變形程度ε如式1.20所示。

4.3.4.3 變形速率的確定

各機(jī)架變形速率·ε由式1.21所示。

式中l(wèi)max:金屬與軋輥接觸弧長(zhǎng)的水平投影,mm;

v:軋件平均速度,mm/s。

式中vg:軋機(jī)出口處軋件速度,mm/s。

4.3.5 鋼管連軋時(shí)不同受力狀態(tài)的確定

在鋼管的連軋過程中,某一單元體處于哪種受力狀態(tài)是通過計(jì)算管子與軋輥、管子與芯棒的相對(duì)速度后確定的。軋件與軋輥、軋件與芯棒相對(duì)速度關(guān)系的示意圖如圖4.4。

在一般情況下,金屬在軋制過程中的前滑值平均波動(dòng)在2～10%之間,計(jì)算過程中統(tǒng)一取前滑值為5%,則軋機(jī)出口處軋件速度vg如式1.23所示。

式中vp:軋輥線速度,mm/s。

已知末機(jī)架管子出口速度及各機(jī)架的橫截面積,則可計(jì)算出各機(jī)架管子出口速度。

則圖4.4中所示某單元體的速度vt如式1.24所示。

式中l(wèi)max:金屬與軋輥接觸弧長(zhǎng)的水平投影,mm

l:單元體長(zhǎng)度,l=lmax/100,mm。

則變形區(qū)內(nèi)某一單元體管輥相對(duì)速度vx如式1.27所示。

當(dāng)vx〉0時(shí),金屬相對(duì)軋輥后滑;當(dāng)vx〈0時(shí),金屬相對(duì)軋輥前滑。

在穩(wěn)定軋制階段芯棒的速度小于機(jī)架1的軋件速度,則所有機(jī)架中軋件相對(duì)芯棒前滑。

4.4 軋制力的計(jì)算

軋制力是軋制時(shí)軋輥施加于軋件使之變形的力,但通常把軋件施加于軋輥總壓力的垂直分量稱為軋制力。則在鋼管軋制等效為鋼板軋制后,軋制力應(yīng)考慮到垂直分量的影響,所以乘以系數(shù)0.866。

根據(jù)以上分析計(jì)算,軋制力P的計(jì)算如式1.29所示。

4.5 數(shù)學(xué)公式計(jì)算結(jié)果

對(duì)前述的20號(hào)鋼毛管進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果如表4.2所示。

5 結(jié)語

(1)不同方法得到的軋制力如圖5.1所示。從圖中可以看出,有限元模擬和數(shù)學(xué)公式計(jì)算得到的軋制力值與實(shí)際生產(chǎn)測(cè)得的軋制力基本相符,總體趨勢(shì)相同,模擬值大體與實(shí)際值相等或偏小,數(shù)學(xué)公式計(jì)算值比實(shí)際值偏大。

(2)有限元軟件模擬和數(shù)學(xué)公式計(jì)算作為不同的方法,在計(jì)算三輥連軋管軋機(jī)軋制力各有所長(zhǎng),有限元方法計(jì)算精確,能夠考慮多場(chǎng)耦合,可以用于驗(yàn)證計(jì)算和新品種開發(fā),節(jié)省成本提高效率;數(shù)學(xué)公式法計(jì)算速度快,調(diào)整靈活,可用于快速計(jì)算和生產(chǎn)模型。

(3)兩種方法都還存在不足的地方,都是比較理論性的計(jì)算,有限元模擬運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng),數(shù)學(xué)公式計(jì)算做了等效簡(jiǎn)化,計(jì)算精度稍差,還需要加人更多的影響因素,并考慮不同工況下的情形,使計(jì)算結(jié)果與實(shí)際更接近,指導(dǎo)設(shè)備設(shè)計(jì)與軋制模型建立。