高三數學平面向量的復習策略

金曄

摘要：平面向量在高考江蘇卷中是必考知識點，但由于平面向量自身特點以及教學安排上的原因導致學生步入高三時，此知識體系基礎較差，筆者通過分析成因，采取概念——圖式——分解的復習模式，提升學生復習平面向量信心，提高解題能力。

關鍵詞：向量;概念;圖式;例題;信心

中圖分類號：G427文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2014）24-068-1

一、高三復習平面向量的現狀與成因

1.平面向量與學生固有知識的差異。

平面向量是高中學習的新內容，不同于度量、數量，是不能直接比較大小的，我們知道，用一個已經掌握的知識遷移出新知識，同學們更容易掌握，比如用一元二次方程引出二次函數再到一元二次不等式的解法，學生可以比較舊知識的同時掌握新學知識，就更容易掌握。然而，平面向量與同學們的固有認知不同，不同是什么，這是造成同學們學習障礙的一個因素。

美國認知心理學家古德曼認為，學習是構建內在心理表征的過程，學習者并不是把知識從外界搬到記憶之中，而是以已有的知識經驗為基礎，通過與外界的相互作用來構建新的理解。正因為如此，所以高中學生在沒有學習解析幾何初步的基礎上學習向量知識，勢必造成知識構建不夠完整，那就很難去應用這個知識去進行進一步的推論、搜索與整合，造成解題時思維的斷鏈。因此，筆者在高三復習時，需要做的就是利用學生對向量現有的一些知識片段去重新構建平面向量的知識體系，對原有的支離破碎的知識概念加以整理提升，并以此為基礎，培養學生自覺利用向量的代數性質與幾何性質解決相關問題的能力。

2.各校調整教學順序及課時安排的原因。

平面向量在《普通高中數學新課程標準（實驗）》（以下稱《標準》）中，安排了12課時，《標準》中對平面向量部分的介紹是“向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景。在本模塊中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題，發展運算能力和解決實際問題的能力。”這在《標準》中是在必修4中學習的。但各校考慮到各種因素，往往將平面向量知識放在高一第一學期學習，此時的高一學生的能力相對還比較薄弱，知識儲備相對較少，且解析幾何沒有接觸，所以學生此時學習是不能夠系統全面的了解平面向量知識的，以后也很難想到在解析幾何中自覺應用向量解題。

3.教師的教學心理和學生的學習心理。

由于平面向量的知識在高考解答題中以第一個解答題出現，相對是容易題。這也導致部分教師對平面向量的重視不夠。學習平面向量的時間又臨近期末，為了期末復習，教師在教學中也會放棄一部分要求較高的試題。學生學習此部分內容時，一方面由于時間緊，對知識結構還沒有形成一個整體，就結束了這部分知識的學習，而且在高三復習前很少涉及這部分知識。所以導致學生對這部分知識不重視，導致學習平面向量就等于死記硬背幾個公式，而很難在實際應用中觸發主動應用平面向量知識的意識。筆者分析了以上學生學習平面向量時的一些問題，在高三復習平面向量時采取了更為細致的復習方法，與各位同仁共同探討。

二、高三復習平面向量知識的有效方法探究

1.夯實基礎，深挖概念內涵。

正如《標準》所說，“向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景。”因此，平面向量的基礎概念的理解是重中之重。但是高三的試題中，這些基礎概念隱藏在題目之中，解答高三的一些中等難度的試題，沒有基礎概念的支撐可能就會導致理解題目不到位，比如向量的數乘這一知識點，學生對此概念的理解有時會和向量的數量積弄混淆。為了加深學生對向量與數量差異的了解，筆者要求學生在書寫格式上要嚴格區分向量與數量，要求向量必須在字母上加上箭頭，比如λa=μb移向得到λa-μb=0，強調運算是向量的運算。再如a·b=c·d，移向得a·b-c·d=0，強調數量積的運算結果是數量。

2.回歸定義，借助練習強化。

“回到定義去！”這是美籍匈牙利數學家波利亞所推崇的數學解題模式。概念是最基本的思維形式，定義是揭示概念內涵的邏輯方法。正因為向量是高中接觸的新概念，新定義，因此，引導學生回到定義去，這在平面向量的復習中，非常有意義。

3.利用圖式，激活思維，破解難題。

圖式在人類認知學習的信息加工過程中具有重要作用。具有豐富圖式的人，學習材料時能選擇和加以利用，從而促進理解和記憶的內容就多。平面向量可以用圖式來表示，所以筆者在教學中充分利用這一點，來加強學生對知識的掌握。

4.化繁為簡，提升解題技能。

很多中等偏難的向量試題，同學們往往由于“基本功”較差，而不得不放棄求解。波利亞在《怎樣解題》中提到的大量問句或建議，都不是問別人，而是自己給自己提問題、提建議，這是解題者的自我詰問、自我反思。問題中的一部分，其對象針對具體的數學內容;另一部分則以解題者自身為對象。比如，“你以前見過它嗎？”“你是否知道一個與此有關的問題？”“這里有一個與你現在的問題有關，且早已解決的問題。你能不能利用它？”等等。所以筆者將一些向量綜合題細化和分解，將解題時常遇到的基本方法、基本技能提煉總結。

總之，平面向量這章內容既獨立成章，又與代數、三角、解析幾何都有聯系，是研究解決數學問題的工具，我們既要在復習時能夠嫻熟地掌握基本知識、基本技能，整體把握知識內部的結構特點，還要能夠靈活的和各項知識橫向、縱向進行聯系。在復習時，要做到澄清概念、理清思路、發現規律、提高心理素質，能夠獨立分析與解決問題。