著眼于思想 著手于過程

徐美芹　劉紅艷

數學活動要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的活動過程。學生應該有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。特級教師張冬梅的“神奇的對稱算式”一課，從對稱算式乘積結果的復雜情況人手，讓學生經歷了探究數學規律的全過程。

片段一：

師：今天上課我們從畫畫開始，老師畫的是軸對稱圖形（松樹）的一半，誰能畫出另一半呢？（生畫出另一半）

師：不僅圖案中有，語言文字中也有對稱現象，如：

好人 人好

我愛你

喜歡我

師：在兩位數乘兩位數的算式里，也有對稱現象，師板書：

32×46 64×23

14×82

26×31

【感悟一】依據知識自身的特點和學生已有的知識經驗，改呈現知識為呈現現象，吸引學生充分參與數學學習過程，自覺調動已有的知識經驗和心智技能，從而促使數學學習活動有效地展開并不斷深入。從圖形中的“對稱”到文字中的“對稱”再到算式中的“對稱”，提高學生對數學現象的感性認識，引領學生充分體會數學的對稱之美。教師立足于學生的現實生活，收集與生活、學科密切相關的數學現象，精心設計教學內容，通過對教材資源的合理利用和有效整合，激發學生的學習興趣，引發學生對數學的好奇心和探究欲。

片段二：讓學生感受研究數學的過程與方法，滲透“不完全歸納法”的數學思想方法

師：寫幾個對稱算式也不算什么，要是能發現它們的秘密，那就了不起了！這些算式有什么關系？猜一猜。

生1：得數也對稱。

生2：結論一樣。

師：我猜得數可能是相等的。（生疑惑）

師：我們先用估算的方法驗證一下。

（生說估算方法，估算結果既不相等也不對稱）

師：到底怎么樣，你們覺得應該怎樣？

生：任選一組，計算比較它們的結果。（結論：它們竟然是相等的）

師：前面有了猜想才有我們的研究，我們驗證的結果是正確的，你們都相信嗎？（全班學生確信無疑）

師出示結論：兩位數乘兩位數，對稱的算式乘積相等。

第一次舉例驗證：36×84（3024） 48×63（3024）（結論：相等）

師追問：你們確定這個結果了嗎？（生更加確定）

師：通過幾個例子得出結論，叫不完全歸納法。

師繼續追問：對這個結論你們還堅信嗎？（生遲疑）

第二次驗證：（自由舉例驗證）

生1：13×14≠41×31。（鼓勵學生用估算的方法驗證）

生2：56×47（2632）≠74×65（4810）。（師：不計算，你能確定兩個算式的結果不一樣嗎？）

【感悟二】史寧中曾說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經歷。教師帶著同學經歷了一次迂回曲折的探索之旅。其間，既有數學美的感受，又有乘法估算與計算的訓練，更有探索精神與研究態度、研究方法的培養。”寫幾個對稱算式也不算什么，要是能發現它們的秘密，那就了不起了！這些算式有什么關系？猜一猜。”教師引導學生在寫對稱算式的基礎上認真觀察——大膽猜想——嘗試驗證——發現規律，完成從表象到本質的自然過渡。學生猜的有偏頗時，教師猜“得數可能相等”。（生疑惑）接著引導學生先用估算的方法驗證，結果“既不相等也不對稱”。學生的探究欲望一發不可收：“任選一組，計算比較它們的結果。”此時此刻，每一位學生熱情高漲，認真細致地計算，運用嘗試的方法探索規律，初步得出結論：兩位數乘兩位數，對稱的算式乘積相等。第一次舉例驗證：36×84（3024） 48×63（3024）（結論：相等）……師追問：你們確定這個結果了嗎？（生更加確定）教師利用多媒體課件介紹不完全歸納法。針對學生思維的狹隘，教師再次追問：對這個結論你們還堅信嗎？（生變得遲疑）這對學生來說無疑是提出了更富有挑戰性的問題，同時加強了學生質疑精神的培養。教師能夠抓住機會，讓學生在感受研究數學的過程與方法的同時，幫助學生感悟“不完全歸納法”的數學思想方法，積累數學活動的經驗，這對學生的數學學習很有意義。

第二次驗證時，繼續利用上面的活動經驗，引導學生隨便舉例驗證，發現結論不正確。在兩次驗證的具體背景下，教師不斷進行估算教學，多處引導學生采用估算的方法驗證自己的猜測，讓估算為計算服務，充分體現估算的應用價值，不是為了教估算而估算，讓學生多擁有一種解決問題的方法。學生通過質疑、二次驗證、反思等活動逐步體會數學規律的嚴謹性，他們在觀察中理解，在估算、計算中感知，不僅拓寬了思路，獲取了新知識，而且領悟了學習方法，形成了實事求是的科學態度，培養了學習能力。

片段三：完善數學規律

師：我們折騰了這么長時間有用嗎？我們得到的結論是錯誤的，仔細觀察老師寫的算式怎么就可以呢？

生1：老師不是隨便舉例子。

生2：老師舉的例子個位上的數的乘積等于十位上的數的乘積。

師：你能指給同學看看嗎？

修正結論：十位乘積等于個位乘積的對稱算式，乘積相等。

【感悟三】學生在嘗試中不斷地完善數學規律，抽象出數學規律，在解決問題的實踐中感悟數學思想，積累數學活動經驗，這是培養學生數學能力的重要途徑。“我們折騰了這么長時間有用嗎？”這時結論的正確與否已經不再重要，重要的是學生經歷了觀察、猜測、舉例、驗證等一系列數學活動，得出結論，進一步完善結論。“老師不是隨便舉例子”“老師舉的例子個位上的數的乘積等于十位上的數的乘積”，整個過程學生總是處于自己發現問題，努力解決問題，享受學習的樂趣之中，從中獲得了探索數學規律的方法，體驗了學習數學的價值。

【思考】積累數學基本活動經驗更應關注過程的教學，“經歷過程”不僅僅是讓學生經歷知識產生的過程和呈現方式，更是指探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預測的過程、推理的過程、反思的過程等，從而積累觀察、猜想、驗證、質疑、發現等活動經驗。本課教學“著眼于思想，著手于過程”，為數學課堂教學指明了方向。我們教學的目標不能僅限于一節課，應有長遠目光，立足于學生終生受益。在平時的數學學習過程中，教師要引導學生檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法，有什么好的經驗和方法……使學生對數學的理解實現從量的積累到質的飛躍，這種親身經歷過程所生成的思想經驗才是最具價值的。

責任編輯：天玉