泛函微分方程的正周期解的最優(yōu)存在理論

湯宇

(吉林工商學(xué)院基礎(chǔ)部,吉林長(zhǎng)春 130062)

泛函微分方程的正周期解的最優(yōu)存在理論

湯宇

(吉林工商學(xué)院基礎(chǔ)部,吉林長(zhǎng)春 130062)

本文利用錐不動(dòng)點(diǎn)定理研究一類(lèi)非自治泛函微分方程的正周期解的一種新的最優(yōu)存在理論.文中對(duì)一些生物數(shù)學(xué)模型利用所建立的一般理論改進(jìn)一些以前的結(jié)論并得到一些新的結(jié)論。

泛函微分方程 存在性 正周期解 不動(dòng)點(diǎn)定理

1 引言

本文的目的是研究一般泛函微分方程

單重和多重正周期解的最優(yōu)存在理論.其中

眾所周知泛函微分方程(1.1)包括許多數(shù)學(xué)生態(tài)方程.例如Hematopoiesis模型[2]更一般的造血模型[3]和更一般的Nicholson's模型[4]。

據(jù)作者所知，關(guān)于對(duì)方程(1.1，甚至對(duì)(1.2-1.5)的正周期解的存在性的工作已有很多。文獻(xiàn)[2.3.4]研究系統(tǒng)(1.2)，(1.3)和(1.5)。他們得到解的估計(jì)，證明解是一致有界和一致最終有界。他們應(yīng)用文[1]中的Yoshizawa定理得到保證方程(1.2)，(1.3)和(1.5)的一個(gè)正ω-周期解的存在的一些條件。

基于以上工作，本文將研究方程(1.1)的正周期解的一種新的最優(yōu)存在理論。設(shè)

在文中我們作如下假設(shè)

2 主要結(jié)論

首先我們指出方程(1.1)存在周期解與積分方程

存在周期解是等價(jià)的，其中

因此σ=A/B.其中σ是(1.2)定義的.設(shè)

根據(jù)(2.1)-(2.2)，我們可知對(duì)方程(1.1)的每一個(gè)正ω-周期解有

于是我們得到

下面的定理是我們的主要結(jié)論：

定理1.假設(shè)(H1)和(H3)成立，那么方程(1.1)至少有兩個(gè)ω-周期解 y1和 y2s使得

定理2.假設(shè)(H2)和(H4)成立，那么方程(1.1)至少有兩個(gè)ω-周期解 y1和 y2s使得

定理3.方程(1.1)至少有一個(gè)ω-周期正解，只要下面的條件之一成立：

[1]苑成軍,徐艷華.一類(lèi)有脈沖一階泛函微分方程的正周期解[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2008(6)：73-80.

[2]文香丹,苑成軍.奇異非線性二階三點(diǎn)連續(xù)和離散邊值問(wèn)題解的存在唯一性[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2009(3)：461-468.

[3]湯宇,苑成軍,蔣達(dá)清.二階奇異藕合微分方程組Neumann邊值問(wèn)題的解[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版),2012(3)：433-438.

國(guó)家自然科學(xué)基金(10971021)資助和吉林省教育廳“十二五”科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(吉教科合字2013505)。