一道小學(xué)六年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試題的解題策略探討

楊忠林

普洱市2012至2013學(xué)年六年級(jí)期末考卷中，部分考題引發(fā)了一線教師熱烈討論和激烈爭(zhēng)論. 如考題第一大題填空題中第15小題就很有思考價(jià)值. 題目如下：

右圖中正方形的面積是12平方厘米，圓的面積是（??? ）多少平方厘米.

計(jì)算圓面積需知圓半徑，圖中圓半徑恰好是正方形邊長的一半，但正方形邊長是多少呢？顯然，對(duì)多數(shù)小學(xué)生的相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備來說，這道題毫無疑問是“奧數(shù)”，要順利解答這道題，得到這一分十分棘手. 因此，解答這一問題得另辟蹊徑，下面筆者試用幾種方法解答，和同行們共同探討，希望能有所啟發(fā).

一、解答方法

（一）公理（定理）法

此法涉及到初中階段關(guān)于內(nèi)切圓概念知識(shí)（小學(xué)人教版九義大綱教材也有相關(guān)知識(shí)介紹）.

定理：正方形的內(nèi)切圓面積等于它的78.5%.

根據(jù)定理解答為：S圓=12×78.5%=9.42.

如果教師教學(xué)相關(guān)知識(shí)時(shí)能適度和初中接軌，超前介紹這一知識(shí)，那么它的解法其實(shí)很簡單.

（二）公式法

1. 從正方形面積公式入手，設(shè)圓半徑為r厘米，正方形邊長為2r厘米，則有：

2r×2r=S正??? 4r2=12??? r2=3

S圓=πr2=3.14×3=9.42

當(dāng)然，這一解法涉及到一個(gè)等量代換的數(shù)學(xué)思想，也是我們的老師們最經(jīng)常、最常規(guī)的講法、解法.

2. 從圓的面積公式入手，設(shè)正方形邊長為x厘米，圓的半徑為厘米，則有：

S圓=πr2=π

=π??? =9.42

此方法雖直接，也符合學(xué)生思維習(xí)慣，但

會(huì)有相當(dāng)多的學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤.

（三）分解法

如右圖選取互相垂直的兩條直徑把正方形平均分成四份，面積為四分之一的小正方形（陰影部分）面積即為r×r=r2=3平方厘米. 則圓面積S圓=πr2=3.14×3=9.42.

（四）迂回（改變思維策略）法

本題學(xué)生解答之所以難，是因?yàn)檎叫蚊娣e不是一個(gè)正整數(shù)的平方，即在小學(xué)階段我們無法通過“開方”得出一個(gè)正整數(shù)的根. 部分學(xué)生考后說，這題一定出錯(cuò)了，沒有一個(gè)數(shù)的平方是12. 有位學(xué)生甚至自行是把12改成了16，說這樣就可以算出圓的半徑為4厘米，圓的面積也就能計(jì)算了，顯然，學(xué)生對(duì)求圓面積必須知道它的半徑是牢固掌握了的，錯(cuò)誤解法留下了“萬事俱備，只欠東風(fēng)（半徑）”的遺憾.

那么有沒有辦法直接找出半徑這一“東風(fēng)”，進(jìn)而計(jì)算出圓的面積呢？回答是肯定的.

1. 倍數(shù)（面積擴(kuò)大）法

把正方形面積擴(kuò)大3倍，即12×3=36平方厘米，則正方形的邊長為6厘米，圓的半徑r=3厘米.

因?yàn)镾擴(kuò)大3倍圓=πr2=3.14×32=28.26

所以原來圓面積為：28.26÷3=9.42平方厘米

2. 約數(shù)（面積縮小）法

把正方形面積縮小3倍，即12÷3=4平方厘米，則正方形的邊長為2厘米，圓的半徑r=1厘米.

因?yàn)镾縮小3倍圓=πr2=3.14×12=3.14

所以原來圓面積為：3.14×3=9.42平方厘米.

二、得到的啟示

考題本身已超出其考試價(jià)值，通過解題策略探討，我們不僅體會(huì)到探究帶來的樂趣，而且受到許多啟示：

1. 開啟學(xué)生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，既是新世紀(jì)人才培養(yǎng)的要求，也是新課改的一個(gè)重要目標(biāo).

2. 在教學(xué)中對(duì)一些題目的處理，有時(shí)應(yīng)不拘于現(xiàn)有的思維方法和途徑，而要善于另辟蹊徑，挖掘解題的各種新方法.

3. 教師要不斷提高自身素質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，采取新的策略和方法，以適應(yīng)新形勢(shì)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).