敏捷機動小衛星姿態的非線性自適應控制及實驗研究

諶 穎，楚中毅，徐靜怡

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院小衛星與深空探測技術研究所，北京100191)

0 引言

隨著航天技術的發展，以及飛行任務等對地觀測的需求，敏捷機動成為衛星的重要功能之一，如衛星對地成像、對地目標的跟蹤及精確指向［1］等功能都要求衛星具有快速機動的能力。低軌敏捷機動小衛星以其對目標的精確跟蹤、對地觀測范圍廣、收集信息量大等特點成為科研人員研究的熱點之一［2－3］。小衛星要實現敏捷機動的能力需要較大的姿態控制力矩，但是在重量受限的情況下，動量輪和反作用飛輪等所產生的力矩已不能滿足小衛星敏捷機動功能的需求，而控制力矩陀螺(Control Moment Gyro，CMG)因其自身小質量就可以獲得較大輸出力矩的特點成為敏捷小衛星首選的控制執行機構。

另一方面，在軌運行的衛星會受到各種干擾、模型不確定性［4－5］等因素的影響，這會嚴重影響姿態控制精度，進而影響姿態機動和姿態跟蹤性能。近年來，國內外學者采用各種控制方法來解決航天器的姿態控制問題［1－2，4－7］。文獻［1 － 2］中應用了PID飽和或經典的PD控制器實現航天器的姿態控制;文獻［4－5］以變速控制力矩陀螺(Variable Speed Control Moment Gyroscope，VSCMG)為執行機構，在考慮執行機構模型的基礎上設計了自適應控制器，但從仿真結果來看，航天器機動的快速性有待提高;文獻［6］和文獻［7］分別采用了四元數和改進的羅得里格參數(MRPs)描述航天器的姿態運動，在考慮模型不確定性和外界干擾的情況下設計了模糊前饋控制器、滑模控制器，但在控制器設計過程中均沒有考慮執行機構的動力學模型。近年來，國外學者和研究機構在這方面做了大量的理論和仿真實驗研究［1－2］，如英國薩瑞大學研制的微小衛星執行機構CMG MK.II為金字塔構型［2］，并以其為平臺進行了單軸姿態機動的實驗;美國佛羅里達大學使用搭建的SOBEK(Spacecraft Orientation Buoyancy Experimental Kiosk)仿真平臺進行了相關實驗［8］。但國內在實驗研究方面相對較少，其中長春光學精密機械研究所使用單軸氣浮臺對SGCMGs進行了半物理仿真實驗［9］等。

模型參數不確定性以及外界干擾等因素對航天器的姿態控制有著極大的影響，針對這種情況，自適應控制理論具有一定的優勢，因此其在航天器姿態控制中的應用成為眾多學者研究的重點方向之一。本文針對航天器在運行過程中會受到各種不確定因素的影響，設計了一種具有自適應能力的控制系統，利用自適應控制的“學習”能力，有效利用控制過程中獲得的關于不確定性結構的信息，在線估計參數的不確定性，通過設計合適的參數自適應控制律以減小姿態角和姿態角速度跟蹤誤差，從而削弱系統參數的不確定性和環境干擾力矩對姿態控制的影響，改善航天器姿控系統的性能。為校驗該方法的有效性，本文搭建了基于金字塔構型SGCMGs的半物理仿真實驗系統，并在考慮模型不確定性、外界環境干擾及執行機構控制力矩受限的情況下進行了半物理仿真實驗研究，通過實驗校驗了本文方法的有效性。

1 基于CMGs的航天器動力學與運動學描述

1. 1 航天器動力學模型

假設航天器為剛體，執行機構由n個單框架控制力矩陀螺(SGCMG)組成，則衛星整體的角動量公式為［8］

式中，As0、At0和 Ag0是 As、At和 Ag的初始值。

式(2)兩端分別對時間求導得

令hCMGs表示SGCMGs的整體角動量，則

將式(4)代入式(1)得

式(4)兩端分別對時間求導，可得

由動量矩定理得

其中，對于任意向量x=(x1，x2，x3)T，其反對稱矩陣

M為航天器運行過程中所受到的外力矩。

式(5)兩端分別對時間求導得

不考慮轉動慣量隨時間變化率的影響，即J·=0，上式化為

將式(5)和式(8)代入式(7)整理得

假設外力矩M=0，并將式(4)和式(6)代入上式化簡后可得

其中，

1. 2 航天器運動學描述

采用修正的羅得里格參數(MRPs)描述航天器姿態運動。

定義 MRPs為 σ，滿足下式［10］:

式中^e，φ分別為歐拉旋轉主軸的單位矢量和旋轉角。σ為3維列向量，且

其中，pi(i=1，2，3，4)為四元數。

用MRPs描述航天器姿態運動方程為:

其中，

I為3×3的單位矩陣。

2 非線性自適應控制器設計

假設

由式(10)可知，用MRPs描述航天器姿態的誤差方程為:

由式(13)得

將式(12)和式(14)代入式(9)并左乘G－T(σe)化簡得

其中，H(σe)=G－T(σe)JG－1(σe);

因為H·(σe)+2C(σe)為斜對稱矩陣，所以有

設參數a為6維列向量，且定義如下:

設^a為參數a的估計值，則定義~a=^a－a。

定義一個描述姿態的誤差方程［11］

其中，λ是3×3的常值正定矩陣。

預選Lyapunov函數

式中Γ－1為對角陣。

對V求導得

對式(17)兩邊求導并左乘H(σe)，與式(15)聯立可求得

由式(16)，式(17)，式(19)和式(20)聯立可求得

定義矩陣［10］

設計控制律為

選取自適應控制律為

將式(22)、式(23)和式(24)代入式(21)整理得

鑒于－sTKps≤0，根據Lyapunov定理可知所設計的控制器是穩定的。

由以上分析可得輸出力矩為

在實際應用中，執行機構的輸出力矩有一定的限制，考慮控制飽和，設

其中，U為考慮飽和的自適應控制器輸出力矩，Umax為飽和力矩。

由式(25)可得

對上式求偽逆得

圖1 衛星姿態控制的半物理仿真系統圖Fig.1 Semi-physical experiment set－ up of the satellite attitude control system

3 半物理仿真實驗系統設計與組成

圖1所示為搭建的半物理仿真系統圖，本文的半物理仿真平臺主要由上、下位機兩部分組成，上位機主要完成數值仿真的工作，下位機主要實現執行機構的指令運動。金字塔構型的SGCMGs的框架電機采用FAULHABER公司的1524步進電機;轉子電機為該公司的1525直流無刷電機;執行機構運動過程中實際的框架角由日本的S-FCPS22R電位計測得;另外，采用Turbo PMAC2實時運動控制板卡實現對框架和轉子的伺服控制及上、下位機間的通訊。具體實現過程為:上位機通過數字仿真得到指令框架角速度，并將其發送到下位機，由PMAC卡控制相應的電機驅動SGCMGs按照指令運動，并將實際框架角和轉子轉速傳回上位機進行數字仿真，形成閉環控制系統［12］。

4 半物理仿真實驗及結果分析

在搭建的半物理仿真實驗平臺上對所設計的自適應控制器進行實驗校驗，其中，金字塔構型的塔面傾角為 β =54.73°，轉子的轉動慣量為Jω=2.17×10－4kg·m2。假設航天器運行在300km的軌道上，且外界環境干擾力矩均為10－3N·m的常值干擾。則軌道角速度為ω0=0.001 16rad/s。

假設航天器轉動慣量的標稱值為:

實際轉動慣量為:

初始姿態角:φ =0°，θ=0°，ψ =0°;對應的初始羅德里格參數σi=0，初始框架角、框架角速度、姿態角速度均為0。

估計參數的初始值為:

自適應控制器的參數為:

為便于比較還設計了PID控制器，其參數為:

目標姿態為:30s內三軸機動

圖2(a)、(b)所示分別為自適應和PID控制器的姿態角誤差，在自適應控制方法下，三軸(以下均指橫滾軸、俯仰軸和偏航軸)的姿態角誤差分別為:0.056°，0.047°，0.034°;PID 控制方法下，三軸的姿態角誤差分別為:0.070°，0.050°，0.125°。

圖2 姿態角誤差Fig.2 The error of the angles

圖3 自適應估計參數Fig.3 The estimated parameters of the adaptive method

圖4 (a)、(b)所示分別為自適應和PID控制器的姿態角速度跟蹤誤差，可以看出自適應控制方法的姿態角速度跟蹤效果要明顯優于PID控制，自適應控制方法下三軸的姿態角速度跟蹤誤差分別為:0.000 3(°)/s，0.000 3(°)/s，0.000 4(°)/s;PID 控制方法下，三軸的姿態角速度跟蹤誤差分別為:0.003(°)/s，0.002(°)/s，0.005(°)/s。兩種控制方法的姿態角誤差和姿態角速度跟蹤誤差詳見表1。圖3給出了參數a的估計結果:

圖4 姿態角速度誤差Fig.4 The error of the angular velocities

圖5 實際轉子轉速Fig.5 The real rotor velocities

圖5 為測得的轉子實際轉速，實際運轉過程中轉子轉速存在近似周期性的波動，經過濾波和PID控制之后，誤差控制在4rad/s以內。

表1 兩種控制方法的結果對比Table 1 Comparison of the two control methods

圖6(a)、(b)所示分別為自適應和PID控制器的指令力矩，圖7(a)、(b)和圖8(a)、(b)分別對應自適應和PID控制器測得的實際框架角速度和實際框架角。從中可以看出，完成同樣的姿態機動、姿態角速度跟蹤及克服干擾，自適應控制方法所需能量較少。

圖6 指令力矩Fig.6 The control torques

5 結論

圖7 框架角速度Fig.7 The gimbal angular velocities

圖8 框架角Fig.8 The gimbal angles

針對敏捷小衛星在運行過程中遇到的各種不確定性和干擾等問題，本文研究了一種非線性自適應姿態控制方法，并以單框架控制力矩陀螺為執行機構進行了半物理仿真實驗校驗。本文控制方法可有效地補償模型參數不確定性和外界擾動對姿態控制精度和姿態角速度跟蹤的影響，尤其在姿態角速度跟蹤及能量消耗方面有明顯優勢，為敏捷衛星的快速機動、快速穩定控制提供了一種可行的參考方案。

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