多光譜圖像壓縮的聯(lián)合碼率分配—碼率控制方法

宋 娟，王柯儼，沈沛意，張 亮

(1.西安電子科技大學(xué)軟件學(xué)院，西安710071;2.西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710071)

0 引言

多光譜圖像是由光譜成像儀對(duì)同一地物在數(shù)十個(gè)波段上成像獲取的同時(shí)包含空間信息和光譜信息的三維數(shù)據(jù)立方體，被廣泛應(yīng)用于資源勘探、目標(biāo)識(shí)別、環(huán)境保護(hù)等方面。但是多光譜圖像數(shù)據(jù)量非常龐大，需要采用有效的壓縮技術(shù)以便圖像的存儲(chǔ)和傳輸。

多光譜圖像具有較強(qiáng)的譜間相關(guān)性和空間相關(guān)性，目前多光譜圖像壓縮編碼方法主要包括四類:預(yù)測(cè)編碼［1］、變換編碼［2－3］、矢量量化［4］以及近年來提出的分布式壓縮方法［5－6］，其中譜間變換 +二維編碼的方式具有較低的計(jì)算復(fù)雜度和較高的壓縮性能，應(yīng)用非常廣泛。如倪林和宮久路等人提出了用KL(Karhunen-Loeve)變換結(jié)合預(yù)測(cè)方法，對(duì)多光譜圖像進(jìn)行無損及近無損壓縮［2－3］。對(duì)于譜間變換，KL變換的去相關(guān)效果是最優(yōu)的;對(duì)于二維變換編碼，基于小波變換的JPEG2000［7］在中低碼率下性能較高，但在高碼率下壓縮效果不理想;而基于預(yù)測(cè)的JPEG-LS［8］則在中高碼率下能取得更好的壓縮性能。多光譜圖像獲取非常困難而且應(yīng)用比較特殊，因此采用JPEG-LS進(jìn)行中高碼率下的壓縮是更優(yōu)的選擇。

基于KL變換和JPEG-LS的有損多光譜圖像壓縮，勢(shì)必涉及到兩個(gè)非常關(guān)鍵的問題，即碼率分配和碼率控制。首先是碼率分配，KL變換后各個(gè)分量的能量分布不均，低頻分量往往包含更多的能量，而高頻分量僅僅占據(jù)少量的能量。因此需要根據(jù)各分量的能量分布重新分配碼率，使得整體質(zhì)量最優(yōu)。文獻(xiàn)［9－10］提出根據(jù)各個(gè)分量的標(biāo)準(zhǔn)差大小來分配相應(yīng)的碼率，雖然優(yōu)于平均分配，但仍然導(dǎo)致各個(gè)波段的質(zhì)量忽高忽低，不夠穩(wěn)定，個(gè)別波段的重構(gòu)質(zhì)量太差，不能滿足應(yīng)用要求。其次是碼率控制，在遙感應(yīng)用中，碼率可控是一個(gè)非常重要的指標(biāo)，如果壓縮碼率超過了存儲(chǔ)空間和鏈路帶寬，就會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)溢出，產(chǎn)生解碼錯(cuò)誤。而JPEG-LS只能控制重構(gòu)圖像的失真，不能控制壓縮碼率，一定程度上限制了它的應(yīng)用。文獻(xiàn)［11］提出的JPEG-LS碼率控制方法首先對(duì)圖像分區(qū)，通過已編碼區(qū)域的實(shí)際累積碼率和目標(biāo)碼率的偏差，對(duì)編碼區(qū)域的量化步長進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，但是碼率控制不夠精確，實(shí)際碼率在目標(biāo)碼率附近浮動(dòng)，不能總小于目標(biāo)碼率，仍然會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)溢出。Zhang等人提出的基于拉格朗日數(shù)乘的碼率控制算法［12］控制碼率比較準(zhǔn)確，但是算法需要數(shù)次迭代才能得到最優(yōu)的量化步長，復(fù)雜度太高。

碼率分配和碼率控制實(shí)質(zhì)是一個(gè)問題，都是根據(jù)其能量來調(diào)整相應(yīng)的量化步長，使實(shí)際總碼率達(dá)到目標(biāo)碼率，并且整體質(zhì)量達(dá)到最優(yōu)。因此，本文提出聯(lián)合碼率分配－碼率控制方法，通過分析各分量量化步長對(duì)波段重構(gòu)質(zhì)量的影響，找到使重構(gòu)波段失真相當(dāng)時(shí)各個(gè)分量量化步長的關(guān)系，然后統(tǒng)一對(duì)各變換分量編碼和碼率控制，將碼率控制和碼率分配有效統(tǒng)一起來，克服已有碼率分配方法重構(gòu)質(zhì)量不穩(wěn)定的問題;為了更精確的控制碼率，本文提出了基于二次迭代調(diào)整的JPEG-LS碼率控制方法，以非常小的代價(jià)達(dá)到準(zhǔn)確的碼率控制，使實(shí)際碼率在小于目標(biāo)碼率的前提下，盡可能的逼近目標(biāo)碼率，滿足圖像通信中固定帶寬的要求。

1 基于KL變換和碼率可控JPEG-LS的多光譜圖像壓縮方法

本文提出的基于KL變換和碼率可控JPEG-LS的多光譜圖像壓縮算法框圖如圖1所示。首先對(duì)多光譜圖像進(jìn)行譜間KL變換，有效去除多光譜圖像的譜間相關(guān)性。為了在各種碼率下均能取得高效的壓縮性能，本文算法同時(shí)支持KL變換的浮點(diǎn)和整數(shù)變換，在壓縮比小于2倍時(shí)，對(duì)KL變化矩陣進(jìn)行整數(shù)分解，實(shí)現(xiàn)整數(shù)變換［13］，大于2倍時(shí)采用KL浮點(diǎn)變換。將KL變換后的各分量Y送入本文提出的基于聯(lián)合碼率分配－碼率控制的JPEG-LS壓縮模塊。在本文壓縮算法中，碼率分配和碼率控制有效統(tǒng)一起來，根據(jù)重構(gòu)波段失真相當(dāng)時(shí)各分量量化步長的比例關(guān)系，將分量數(shù)據(jù)重新組織在一起，組織后的分量數(shù)據(jù)YCIL統(tǒng)一送入本文提出的基于二次迭代調(diào)整碼率控制的JPEG-LS編碼中。在編碼過程中，對(duì)YCIL中各分量的量化步長統(tǒng)一進(jìn)行調(diào)整，使得實(shí)際編碼碼率盡可能接近目標(biāo)碼率，并按照調(diào)整的量化步長對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行JPEG-LS編碼得到碼流，這樣得到的各波段的量化失真將是相當(dāng)?shù)摹?/p>

圖1 壓縮算法框圖Fig.1 Diagram of proposed compression algorithm

2 聯(lián)合碼率分配—碼率控制方法

多光譜圖像經(jīng)過KL變換得到一系列分量，其中各分量的能量呈遞減分布，主分量包含了圖像的絕大多數(shù)能量，而其余分量僅僅占據(jù)了少量的能量。如果給每個(gè)分量分配相同的碼率，顯然不是最優(yōu)的。因此需要對(duì)碼率進(jìn)行分配，使各重構(gòu)波段的重構(gòu)質(zhì)量相當(dāng)，達(dá)到整體性能最優(yōu)，這正是本文提出碼率分配方法的出發(fā)點(diǎn)。本文根據(jù)JPEG-LS失真可控的特點(diǎn)，首先分析各分量的量化步長對(duì)重構(gòu)波段失真的影響，得到當(dāng)重構(gòu)波段失真相當(dāng)時(shí)各分量量化步長的關(guān)系。

本文在低倍壓縮時(shí)采用整數(shù)可逆KL變換，變換沒有引入失真;在中倍以上壓縮采用浮點(diǎn)KL變換，雖然引入精度損失，但和量化失真相比，KL變換引入的失真可以忽略不計(jì)。因此根據(jù)KL變換公式，直接對(duì)KL變換分量{Yi}作反變換，忽略KL變換的失真，即可得到原始多光譜圖像{Bi}，如(1)所示，其中AT為變換矩陣A的轉(zhuǎn)置，{mi}為每個(gè)波段的均值。

對(duì)各分量{Yi}進(jìn)行量化編碼及重構(gòu)，再進(jìn)行反變換，即可得到重構(gòu)波段為公式(2)，其中和分別為重構(gòu)分量和波段。

公式(1)和(2)直接相減，即可得到重構(gòu)波段失真 ΔB={ΔB1，ΔB2，…，ΔBn}和分量失真 ΔY={ΔY1，ΔY2，…，ΔYn}的關(guān)系如(3)所示，

KL變換矩陣AT是正交矩陣，根據(jù)矩陣論理論，正交矩陣與向量相乘，只改變向量的角度，而不改變向量的長度，相當(dāng)于對(duì)向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，如公式(4)所示

圖2 變換前后分量的示意圖Fig.2 Component distribution before and after transform

因此AT作用于向量ΔY，相當(dāng)于對(duì)正方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到ΔB。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，對(duì)于大多數(shù)像素(圓形陰影區(qū)域內(nèi))而言，ΔB仍然在正方形內(nèi)，即Bi的失真ΔBi仍然限制在量化步長Q內(nèi)，而其余少量像素的失真也限制在以內(nèi)(半徑為的圓內(nèi))。通過上述分析可以得到以下結(jié)論:當(dāng)各分量都采用相同的量化步長Q時(shí)，每個(gè)波段內(nèi)大部分像素的失真都限制在Q以內(nèi)，極少數(shù)失真限制在以內(nèi)，也就是說各重構(gòu)波段的失真是相當(dāng)?shù)摹?duì)于更多維數(shù)的情況也可以得到類似的結(jié)論。

根據(jù)以上結(jié)論，本文提出了聯(lián)合碼率分配－碼率控制方法，將碼率分配和碼率控制統(tǒng)一起來。首先將各個(gè)分量按照CIL(Component-Interleaved-by-Line)的格式拼接在一起，即類似于多光譜圖像的數(shù)據(jù)組織方式BIL(Band-Interleaved-by-Line)，將各分量的數(shù)據(jù)按行交叉存儲(chǔ)直到最后一行，重新存儲(chǔ)后的數(shù)據(jù)記為YCIL，即YCIL的每行數(shù)據(jù)由每個(gè)分量的對(duì)應(yīng)行數(shù)據(jù)依次拼接構(gòu)成。將重新組織的分量數(shù)據(jù)YCIL作為整體送入碼率可控JPEG-LS中，在編碼過程中，統(tǒng)一進(jìn)行量化步長調(diào)整，使得每行中各個(gè)分量的量化步長始終是相等的，以保證得到重構(gòu)質(zhì)量相當(dāng)?shù)闹貥?gòu)波段。

3 基于二次迭代調(diào)整的碼率控制方法

文獻(xiàn)［11］提出的碼率控制方法首先對(duì)圖像分區(qū)，通過已編碼區(qū)域的實(shí)際累積碼率和目標(biāo)碼率的偏差量，對(duì)編碼區(qū)域的量化步長進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，但碼率控制仍然不夠精確，實(shí)際碼率在目標(biāo)碼率附近上下浮動(dòng)，不能滿足固定鏈路帶寬的要求。為了更加精確的控制碼率，本文提出了基于二次迭代調(diào)整的JPEG-LS碼率控制方法，在第一次對(duì)整幅數(shù)據(jù)完成基于行調(diào)整的碼率控制后，再返回到最后N行對(duì)量化步長進(jìn)行二次迭代調(diào)整，使得實(shí)際碼率在盡可能接近目標(biāo)碼率的前提下，又略小于目標(biāo)碼率，避免碼流溢出，以滿足圖像傳輸中嚴(yán)格的帶寬和存儲(chǔ)限制。本文提出的基于二次迭代調(diào)整的碼率控制算法流程圖如圖3所示。

經(jīng)常有準(zhǔn)媽媽在新浪微博上問我：寶寶是不是越小越好生？越大越健康？寶寶在媽媽肚子里養(yǎng)得越久是不是生出來就越好養(yǎng)？剖宮產(chǎn)的寶寶會(huì)不會(huì)更聰明？孕育生命的準(zhǔn)媽媽們，即將迎來自己的寶寶，心情激動(dòng)，但是面對(duì)社會(huì)上眾說紛紜的各種說法，卻難以適從。今天我們一起探討一下與分娩有關(guān)的幾個(gè)話題，糾正幾個(gè)常見的認(rèn)識(shí)誤區(qū)。

圖3 JPEG-LS碼率控制流程圖Fig.3 The flow chart of rate control in JPEG-LS

(1)設(shè)置量化步長Near值的初始值，根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)得到經(jīng)驗(yàn)值，當(dāng)目標(biāo)壓縮比＜4時(shí)，Near=0;當(dāng)目標(biāo)壓縮比≥4時(shí)，Near=4;

(2)對(duì)當(dāng)前行編碼數(shù)據(jù)以Near值進(jìn)行預(yù)測(cè)量化編碼，得到當(dāng)前累積碼率;

(3)一次迭代調(diào)整:計(jì)算當(dāng)前累積碼率和目標(biāo)碼率的差值Δr，將Δr和預(yù)設(shè)的碼率門限進(jìn)行比較，如果當(dāng)前碼率大于目標(biāo)碼率，則使Near值增加一個(gè)適當(dāng)?shù)牟介Lstep，否則使Near值減小一個(gè)適當(dāng)?shù)牟介Lstep，如果Near＜0，令 Near置0。根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)，本文離線訓(xùn)練出碼率差Δr和Near的調(diào)整步長step之間的一組對(duì)應(yīng)關(guān)系，預(yù)設(shè)的14個(gè)碼率控制門限為 {0.5，0.45，0.35，0.30，0.25，0.15，0.05，－0.05，0.13，－ 0.15，－ 0.25，－ 0.39， － 0.46，－0.53}，對(duì)應(yīng)于非零的14個(gè)調(diào)整步長step={±1，±2，±3，±5，±6，±8，±10};

(4)轉(zhuǎn)至下一行，如果到達(dá)倒數(shù)第N+1行，則存儲(chǔ)當(dāng)前行的上下文信息，以便對(duì)圖像的最后N行重新編碼，進(jìn)行碼率的二次迭代調(diào)整;

(5)判斷是否為最后一行，如果否，則轉(zhuǎn)至步驟(2)進(jìn)行一次迭代調(diào)整，如果是，則轉(zhuǎn)至步驟(6)進(jìn)行二次迭代調(diào)整;

(6)退回至倒數(shù)第N行，進(jìn)行二次迭代調(diào)整:判斷Δr是否大于0(即實(shí)際碼率是否大于目標(biāo)碼率)，以進(jìn)一步調(diào)整碼率。如果Δr＜0，則說明實(shí)際碼率小于目標(biāo)碼率，滿足碼率要求，編碼結(jié)束;如果Δr＞0，則不滿足碼率要求，退回至倒數(shù)第N行重新編解碼調(diào)整，Near加1，迭代次數(shù)t計(jì)數(shù);

(7)如果t≤Tmax，則轉(zhuǎn)至步驟(2)重新調(diào)整Near值;否則退出后N行的碼率調(diào)整迭代，編碼結(jié)束。

由于本文提出的碼率控制方法根據(jù)已編碼數(shù)據(jù)的累積碼率和目標(biāo)碼率之差調(diào)整每一行的Near值，而這些信息在解碼端是已知的，解碼端通過相同的步驟即可以得到完全相同的Near調(diào)整值，因此并不需要將Near的調(diào)整值傳遞至解碼端。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4. 1 碼率控制

圖4 IKONOS測(cè)試圖像Fig.4 Multispectral images from IKONOS

由于本文壓縮方法是基于二次迭代調(diào)整的JPEG-LS碼率控制方法，所以本文首先對(duì)2種碼率控制算法進(jìn)行評(píng)估，分別是文獻(xiàn)［11］提出的基于分區(qū)一次調(diào)整的碼率控制方法以及本文算法(二次迭代調(diào)整)。圖5分別為這2種方法以3倍獨(dú)立壓縮多光譜圖像各波段時(shí)的碼率(bpp)和重構(gòu)圖像峰值信噪比(PSNR)值。

從圖5可以看出，和分區(qū)一次調(diào)整方法相比，本文提出的基于二次迭代調(diào)整的碼率控制方法控制碼率更加精確，在實(shí)際碼率低于目標(biāo)碼率的前提下，非常逼近目標(biāo)碼率，和目標(biāo)碼率的偏差僅僅為0.006 4;而且由于碼率控制更加準(zhǔn)確，重構(gòu)質(zhì)量也明顯優(yōu)于分區(qū)一次調(diào)整，平均PSNR比分區(qū)一次調(diào)整提高了大約1dB。

本文方法僅僅對(duì)少數(shù)行進(jìn)行了簡單的二次迭代調(diào)整，因此并沒有增加太多編碼復(fù)雜度，如表1所示，編碼運(yùn)行時(shí)間僅僅比分區(qū)一次調(diào)整方法增加了大約10ms。

表1 編碼時(shí)間比較Table 1 Comparison of encoding time

4. 2 碼率分配

圖5 碼率控制比較Fig.5 Comparison of Rate control scheme

為了評(píng)估碼率分配方法的性能，本節(jié)選用了3種算法，一種是基于二次迭代調(diào)整的碼率可控JPEG-LS獨(dú)立壓縮算法，另外兩種是基于KL變換和碼率可控JPEG-LS的聯(lián)合壓縮算法，其中一種采用了文獻(xiàn)［10］提出的基于標(biāo)準(zhǔn)差的碼率分配方法，另一種是本文提出的聯(lián)合碼率分配－碼率控制算法。為了評(píng)估不同方法的整體性能和重構(gòu)質(zhì)量穩(wěn)定性，本節(jié)采用每組多光譜圖像的PSNR平均值和PSNR標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖6顯示了這3種算法在2、3倍壓縮比下每組多光譜圖像的PSNR平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(為了便于統(tǒng)計(jì)，無損時(shí)PSNR記為100dB)。從圖中可以看出，基于KL變換的譜間聯(lián)合壓縮方法由于利用了譜間相關(guān)性，壓縮性能基本上優(yōu)于各波段獨(dú)立壓縮方法，但基于標(biāo)準(zhǔn)差的碼率分配方法不是最優(yōu)的，導(dǎo)致在2倍壓縮時(shí)壓縮性能反而不如獨(dú)立壓縮，可見碼率分配對(duì)系統(tǒng)的率失真性能影響之大。

如圖6所示，本文提出的聯(lián)合碼率分配－碼率控制方法整體性能最優(yōu)，每組多光譜圖像的平均PSNR均優(yōu)于獨(dú)立壓縮和基于標(biāo)準(zhǔn)差的碼率分配方法。如圖6(a)所示，本文算法在2倍壓縮時(shí)有3組多光譜圖像達(dá)到了無損壓縮。對(duì)于重構(gòu)質(zhì)量的穩(wěn)定性，獨(dú)立壓縮均勻分配碼率導(dǎo)致各個(gè)波段重構(gòu)質(zhì)量波動(dòng)極大，PSNR的標(biāo)準(zhǔn)差最大，穩(wěn)定性最差;基于標(biāo)準(zhǔn)差的碼率分配方法根據(jù)波段的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)碼率重新分配，穩(wěn)定性較高;而本文算法對(duì)各個(gè)分量統(tǒng)一調(diào)整量化步長，各個(gè)波段的重構(gòu)質(zhì)量最穩(wěn)定，各個(gè)波段PSNR的標(biāo)準(zhǔn)差保持在0.1以內(nèi)。

圖6 碼率分配壓縮性能比較Fig.6 Performance comparison of rate allocation scheme

5 結(jié)論

本文針對(duì)基于KL變換和JPEG-LS編碼的多光譜圖像壓縮系統(tǒng)中碼率控制不準(zhǔn)確以及碼率分配效果差的問題，提出了一種聯(lián)合碼率分配－碼率控制方法。通過分析重構(gòu)波段失真相當(dāng)時(shí)KL變換各分量量化步長的關(guān)系，本文對(duì)各分量數(shù)據(jù)重新組織統(tǒng)一控制碼率，將碼率分配和碼率控制有效統(tǒng)一起來。為了更精確的控制碼率，本文還提出了基于二次迭代調(diào)整的碼率控制方法，在對(duì)整幅圖像數(shù)據(jù)完成基于行的量化步長調(diào)整后，對(duì)最后N行數(shù)據(jù)重新迭代調(diào)整量化步長，使得實(shí)際碼率在小于目標(biāo)碼率的前提下盡可能的接近目標(biāo)碼率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法控制碼率非常精確，而且具有較低的計(jì)算復(fù)雜度;本文算法的整體重構(gòu)質(zhì)量也明顯優(yōu)于其它碼率分配方法，而且各波段重構(gòu)質(zhì)量非常穩(wěn)定。

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