UHTCC加固混凝土梁斷裂行為分析

范興朗，潘劍云，吳 熙，吳智敏

(1．大連理工大學海岸與近海工程實驗室，遼寧大連 116024;2．浙江農林大學園林學院，浙江臨安 311300)

隨著混凝土結構服役年限的增加或者服役條件的改變，結構會出現承載能力不足、剛度退化、裂縫寬度過大等各種問題;另外，由于設計規范的更新，早期的一些結構已經不能適應現有規范的要求［1-2］。由于經濟性的考慮，對既有結構進行加固已經成為業主的主要選擇。傳統的加固方法主要是粘貼鋼板法，該方法將鋼板采用高性能的黏結劑粘貼于混凝土構件的表面，使鋼板與混凝土形成統一的整體，利用鋼板良好的抗拉強度達到增大構件承載能力及剛度的目的［3-4］。該方法的缺點是鋼板自重大，易腐蝕，施工不方便，導致鋼板和混凝土之間的黏結性能不能很好地得到保證。近20年來，隨著材料工藝的提高，纖維增強高分子材料(FRP)逐漸進入工程師的視野，FRP材料強度大，自重小，耐腐蝕，施工方便，目前已經在實際工程中得到廣泛的應用［5］。但由于混凝土與FRP材料之間的黏結性能不太理想，往往導致FRP的強度不能完全發揮，且結構的破壞模式與傳統結構不同，增加了加固設計的難度［6-7］。

超高韌性水泥基材料(UHTCC)通過對材料內部結構進行調整、優化，使材料在拉伸時通過多條細密裂縫以提高材料的韌度，使得材料出現準應變強化特征［8-11］，具有輕質高強、高能耗以及高彎曲性能，而且與普通混凝土的黏結性能好。

本文基于斷裂力學原理對UHTCC加固混凝土梁的斷裂過程進行分析，其中混凝土以及UHTCC的裂縫都通過虛擬裂縫模型進行模擬，利用裂縫擴展準則以及裂縫口張開位移的協調條件建立控制方程，并將得到的計算結果與已有的一些試驗結果進行比較。

1 計算公式的推導

圖1所示為一個UHTCC加固三點彎曲預制裂縫混凝土梁，其中，梁的寬度為B，梁的高度為H，梁的長度L=4H，初始裂縫長度為a0，UHTCC的厚度為t。

圖1 在受拉面澆注UHTCC的混凝土三點彎曲梁

1．1 基本假設

在做理論推導前，為了簡化采用以下基本假設［8］:①在裂縫擴展過程中，裂縫張開位移為一線性函數;②在整個裂縫擴展過程中，UHTCC與混凝土界面處的變形一致;③在UHTCC的整個開裂過程中，不考慮未開裂區域的彈性變形;④將UHTCC對混凝土三點彎曲梁的作用等效為一對集中力作用在梁的底緣;⑤虛擬裂縫面上黏聚力與裂縫張開位移的關系采用雙線性軟化本構關系。

1．2 混凝土以及UHTCC的本構關系

目前，對于混凝土的軟化曲線已經有了很多研究，本文采用歐洲模式規范的雙線性形式［12］，即

其中 w1=GF/ftwc=5GF/ft

式中:w為裂縫張開位移，mm;ft為混凝土抗拉強度，MPa;GF為混凝土斷裂能，N/mm。在沒有實測資料的情況下ft與GF可通過歐洲模式規范提供的公式進行確定。

根據朱榆等［8］的研究結果，UHTCC的本構關系可以用式(2)來表達:

式中:wu為總裂縫寬度;Et為抗拉彈性模量;Etu為應變硬化彈性模量;σtfc和εtfc分別為抗拉初裂應力和應變;εtfu為極限抗拉應變。

1．3 斷裂過程分析

本文采用虛擬裂縫模型對梁的斷裂過程進行分析。根據虛擬裂縫模型原理，當裂縫尖端處應力達到ft時，裂縫擴展。由于裂縫尖端處應力有限，即不存在應力奇異性，根據斷裂力學原理，其裂縫尖端處的凈應力強度因子Knet=0［13］。凈應力強度因子Knet可以表達為

式中:KP、Kc、KU分別為外荷載、混凝土黏聚力以及UHTCC的橋聯應力產生的應力強度因子。

利用權函數方法，外荷載P產生的應力強度因子可以寫成

式中:σ(x)為外荷載作用下未開裂梁的裂紋面部位處應力;h(x，a)為預開口三點彎曲梁對應的權函數，其中a為裂縫長度，x為裂縫任意處的坐標。

類似地，混凝土黏聚力所產生的應力強度因子Kc和UHTCC的橋聯應力產生的應力強度因子KU分別表示為

式中:σ(w)為混凝土斷裂過程區的黏聚力;σ(wu)為UHTCC產生的橋聯應力。

對于三點彎曲梁，權函數可以表示為下列函數形式［14］:

其中

式中:Aνμ為權函數系數，Aνμ可以由表 1 查得;ν，μ 為系數。

表1 權函數系數

方程(3)隱含著外荷載P以及裂縫口張開位移wCMOD兩個未知量。為了求解這個方程，必須再增加一個輔助方程。根據疊加原理，裂縫口張開位移可以寫成下面的形式:

式中:wP、wc和wU分別為在外荷載、混凝土黏聚力和UHTCC橋聯應力作用下的裂縫口張開位移。

同樣，相應荷載作用下裂縫口張開位移可以用權函數表達，根據 Fett等［15］的研究結果，有

對于平面應力，E'=E;對于平面應變，E'=E/(1－μ2)，這里E為彈性模量。

2 試驗驗證

為了驗證所提出的計算方法，采用文獻［16］的試驗結果進行比較分析。試驗中所用試件尺寸為100 mm×200mm×1000mm，初始縫高比為0.4。所有混凝土試件均采用C30商品混凝土。試驗中測得混凝土的抗壓強度為 44.68 MPa，彈性模量為34.28 GPa。UHTCC的材料參數分別為:Et=17.5 GPa，Etu=0.48 GPa，σtfc=0.48 MPa，εtfc=0.02%，εtfu=4.2%，UHTCC條帶厚度為 10 mm、20 mm和30 mm的各組試件兩支座間的自重荷載分別為0.377 kN、0.391 kN、0.404 kN。

試驗與理論計算的荷載-裂縫口張開位移曲線見圖2。由圖2可以看出，計算結果與試驗結果吻合良好。值得指出的是，對于條帶厚度20 mm與30 mm的試件，試驗結果存在跳躍，這是由于條帶開裂后試件突然卸載引起的。本文計算結果沒有考慮卸載的影響。

圖2 荷載-裂縫口張開位移曲線

3 結語

UHTCC由于其表現出準應變強化特性以及與混凝土界面的良好黏結特性，使得其在今后的加固工程中將成為一種有競爭力的加固材料。本文運用斷裂力學方法研究了UHTCC加固混凝土梁的開裂行為，其中混凝土以及UHTCC的開裂均通過虛擬裂縫模型進行模擬。通過引入裂縫擴展準則以及裂縫口張開位移的協調條件，建立了整體控制方程。本文方法計算結果與試驗結果吻合良好，為UHTCC加固混凝土梁的設計提供了一種有效的計算手段。

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