試探粒子模型下托卡馬克中逃逸電子的能量極限分析

竹錦霞，涂 樸

（四川文理學院 物理與機電工程學院，四川 達州635000）

0 引言

所謂逃逸電子，是指一部分速度大的熱電子或者是快電子受到的碰撞阻力小于電場力時，超過一定閾值后不斷被加速到很高的能量的電子.由于逃逸電子的能量可高達數十MeV，當它轟擊裝置第一壁材料時，對裝置的安全構成了嚴重威脅.[1-2]特別是在托卡馬克等離子體低密度放電和破裂階段，研究逃逸電子能量極限，探索有效的抑制能量的手段，是下一代裝置穩定運行的基礎之一.[3]

試探粒子模型是分析逃逸電子行為的有效工具.[4-5]利用試探粒子模型可以研究包括電場加速、本底等離子體的碰撞、同步輻射損失下逃逸電子的能量極限.本文利用試探粒子模型研究了HT-7托卡馬克中限制相對論逃逸電子的能量機制，包括電場加速、同步輻射損失、軌道漂移、逃逸電子和磁場波紋共振以及MHD不穩定性.

1 逃逸電子能量極限分析

在托卡馬克裝置中，當電子超過閾值速度時會不斷被環形電場加速并且可能達到幾十MeV的能量.電子最終所獲得的最大能量受到以下幾個方面限制：同步輻射的減速、軌道漂移、逃逸電子和磁場波紋之間的共振、不穩定性.當逃逸電子損失的能量平衡等于從電場中獲得的能量時，逃逸電子的能量達到最大值，即極限值.托卡馬克變壓器的伏秒數表示逃逸電子可以吸收的能量大小.其中同步輻射引起的能量損失是主要項，磁場紋波等對逃逸能量的限制也有很重要的作用.

在托卡馬克裝置中，逃逸電子受環形電場的加速作用，電場對單個電子做功的功率為

式中R是裝置的大半徑，e是電子電荷，Vt是等離子體環電壓，c是光速.

電子獲得的電場能量隨時間的演化關系為

等離子體輻射是等離子體自身固有的現象.逃逸電子在裝置中做環向運動時輻射電磁波，輻射方向在逃逸電子運動的前方，波長在幾個微米范圍.逃逸電子在裝置中做環向運動時輻射電磁輻射，單位立體角內的功率為

式中β ≡v／c，γ＝（1-β2）-1／2

在相對論極限時，β≈1.當1-βcosθ取極小值時輻射功率取得最大值.其輻射功率為

re是電子經典湯姆遜半徑，γ是相對論因子，Rc為逃逸電子運動軌跡的半徑.

帶電粒子在均勻恒定磁場中的運動由以下條件決定：沿磁場方向的電場分量引起的加速運動、E×B引起的漂移運動、垂直于磁場的回旋運動.托卡馬克中，磁場強度并不是均勻分布的.只有當逃逸電子的軌道半徑和位移偏移小于裝置的小半徑時，逃逸電子才可以約束在裝置中，否則會和第一壁或者限制器碰撞而損失.約束的逃逸電子的最大能量為

式中qa是等離子體邊界的安全因子，a是等離子體的小半徑.

根據HT-7上qa＝4，B?＝2T，a＝0.27m ，對應于所能約束的最大能量約為40MeV.

在托卡馬克裝置上由于磁場是由有限的線圈形成，磁場有一定的波紋度，并且波紋是隨等離子體半徑的增大而增大的，逃逸電子在經歷這個波紋場時會受到調制，調制頻率為：

n是磁場波紋的諧波階數，Nt是縱場線圈的個數，R是裝置的大半徑，c是光速.

如果電子的回旋運動和n次諧波共振，電子會被散射，增大pinch角，大的pinch角會增加輻射損失影響能量極限，它取決于n和波紋大小.此共振作用隨諧波次數的增加而減弱.利用這種共振作用可將逃逸電子的能量約束在一定的低能范圍內，有利于對高能逃逸電子能量的控制.另外除了磁場波紋的大小，環電壓是影響共振的一個重要因素，高的環電壓可以克服高階模式的能量共振，從而達到更高的能量，直到某一個諧波次數起明顯作用.發生n次諧波共振的條件主要取決于電場的大小，波紋的大小.

由于非Maxwellian分布的高能成分的自由能可以通過共振和等離子體振蕩.當達到閾值能量，就會發生不穩定性.不穩定性將影響逃逸電子的能量極限以及約束時間.[6]

逃逸電子在電場中的加速和同步輻射阻尼是影響電子能量限制的主要因素.在軌道漂移、逃逸電子和磁場波紋之間的共振、不穩定性等因素影響下逃逸電子的能量演化為

圖1為利用試探粒子模型結合HT-7放電過程中環電壓值計算得到的逃逸電子能量演化圖（θ＝0.2）.從圖中可以得到本次放電過程中逃逸電子的最高能量值大約為25MeV.

圖1 試探粒子模型下逃逸電子能量隨時間變化關系（Θ＝0，2，Vf＝0.8V）

當PE-P＝0時逃逸電子達到能量平衡，對應的能量以相對論因子表示為

圖2為根據不同等離子體參數Θ計算得到的逃逸電子平衡能量圖（環電壓Vl分別取1V，2V）

圖2 逃逸電子平衡能量圖

從圖2中可以看出逃逸電子的能量極限除了和不同等離子體參數有關外，Θ角對能量極限值影響很大.

2 總結

托卡馬克中高能逃逸電子釋放的能量對裝置第一壁材料的性能和壽命都會帶來嚴重的危害.本文利用試探粒子模型分析了HT-7托卡馬克中限制相對論逃逸電子能量機制，包括電場加速、同步輻射的減速、軌道漂移、逃逸電子和磁場波紋之間的共振、不穩定性等.得到了高能逃逸電子的能量時演關系以及不同參數下的平衡能量值.

[1]R.Jaspers，K.H.Finken，G.Mank，et al.Experimental investigation ofrunaway electron generation in Textor[J].Nucl.Fusion，1993（33）：1775-1785.

[2]I Entrop，N J Lopes Cardozo，R.Jaspers，et al.Diffusion of runaway electrons in TEXTOR-94，Plama Phys[J].Control Fusion，1998（40）：1513-1527.

[3]Jasper S R，Lopes Cardozo N J，Schuller F C，et al.Disruption generated runaway electrons in TEXTOR and ITER[J].Nucl.Fusion，1996（36）：367-373.

[4]Martin-Solis J.R.Momentum-space structure of relativistic runaway electrons[J].Phys.Plasmas，1998（5）：2370.

[5]Martin-Solis J.R.Energy limit on runaway electrons in tokamak plsamas[J].Phys.Plasmas，1999（6）：238-252.

[6]I.Entrop.Confinement of relativistic runaway electrons in tokamak plasmas[D].PhD thesis，Eindhoven University of Technology，Netherlands，1999：27-30.