關節式坐標測量機測量原理特點及應用理論分析

艾竹君，胡 毅，費業泰

（合肥工業大學 儀器科學與光電工程學院，合肥 230009）

0 引言

在精密工程技術中，坐標測量機是最常用的測量方法。面對測量對象的實際需要，多年來坐標測量技術不斷發展，有多種形式的測量機，測量精度日漸提高，測量功能愈來愈強，其中測量精度則是測量機發展中始終致力研究的關鍵問題。對于最常用的三坐標測量機，測量精度已達到微米級精度水平，而近幾十年迅速發展應用的關節式坐標測量機，測量精度則處于數十微米的精度水平，為了能提高關節式坐標測量機精度，本文從測量機測量原理，誤差減少與控制等幾方面進行分析，提出測量機精度提高的若干途徑和措施。

圖1 測量臂1,2,3和關節A,B,C

關節式坐標測量機具有測量空間開闊、操作簡便、攜帶方便，對使用環境要求不高、適于現場測量和在線測量等優點，因此應用廣泛，其測量功能越來越強，測量精度也日漸提高。但由于其機構原理特點及精度控制存在不足，雖然采用了高精度組成器件和制造技術，目前最高測量精度也難以達到常用直角三坐標測量機的低精度水平。

1 測量機具有串聯式逐級放大結構測量系統

關節式坐標測量機組成結構原理如圖1所示。它主要是由三個測量臂和六個角度編碼器所組成的串聯式極坐標測量信號傳遞系統。

測量方程式如式（1）所示。

θi為關節處圓編碼器測得的角度；

由式（1）可以看出，關節式坐標測量機是具有多參數組成的復雜測量系統，測頭在坐標測量點位置坐標值得系統誤差如式（2）所示。

式中Δθi，Δαi，Δdi，Δli以及 Δl 為制造裝配引起的結構參數的原始系統誤差，由于測量機是串聯式的結構組成的多誤差源測量系統，故各項誤差逐級傳遞、積累放大，使測量機的總誤差較大，這是關節式坐標測量機固有的重要特點，雖然已盡量采取多項措施來減小測量誤差，但其效果仍有限。

2 測量誤差與測量機姿態密切相關

進一步分析式（2）可以看出，關節式坐標測量機空間測量點坐標值測量誤差與正交直角坐標測量機有很大不同，正交直角坐標測量機空間測量點的坐標值可以表示為：

其中，θi=[0，2π]，i=1,2,…,6。

式（4）表明，關節式坐標測量機空間任意測量點的測量誤差是變量，為圓編碼器角度實時值得函數。空間測量點的幾何坐標值不變，而其測量誤差是與測量機各個測量臂姿態密切相關，且為一個隨機變量，這是關節式坐標測量機又一個重要特點。進一步的理論研究表明[1,2]，在測量機整個測量空間內各個測量點的誤差范圍呈三維誤差幾何形體，具有誤差的最大值與最小值。而各測量點誤差最大值不相等，在整個測量空間所有測量點誤差最大誤差值變化具有一定規律并可用數學模型來描述。

3 采用參數辨識原理確定結構參數

為了保證提高關節式坐標測量機精度，面對測量機多參數、多誤差源的復雜測量系統，目前常用參數辨識與標定方法，用高精度標準量在測量機測量空間內多個位置不同姿態進行大量測量采樣，建立誤差方程后用D-H最小二乘求得測量機的各個結構參數，在實際測量時，將解得的各個結構參數值代入測量方程（1），即可得到所需的結構參數測量值，它未考慮除測量機結構參數以外的其他各因素對測量采樣值的影響，這是測量機的又一重要特點。

4 存在高精度的最佳測量區

關節式坐標測量機是一個串聯關節的復雜結構系統，測量誤差與測量機實時姿態有關，研究表明測量機整個測量誤差分布具有一定規律[3～7]，各個測量點的誤差為變量，存在誤差變化的最大值與最小值，期望得到在測量機全部測量空間內測量誤差最大值為最小者或較小者的測量區域。德國學者Werner Lotze研究了平行關節臂坐標測量機ScanMax存在測量誤差較小的最佳測量區并得到應用[8]。全關節的坐標測量機同樣存在最佳測量區，通過實驗和理論分析能夠證明最佳測量區的存在性并可確定其在測量空間的位置，它為高精度使用全關節坐標測量機堤供理論依據，這是關節式坐標測量機又一重要特點。

5 影響測量精度因素分析

根據上面分析的測量機特點及精度標定方法，可知影響難以提高測量機精度，存在三個重要因素。關節式測量機是具有復雜結構組成系統，制造裝配和采用標準件精度將直接影響測量機精度。

首先，測量方程式是測量機原理給出的測量信號傳遞模型，它包含了測量機主要結構參數實際值，而忽略了還有其他因素與組件偏差對測量結果的影響，如測頭軸線的位置偏差和測球的形狀誤差以及溫度變化產生的誤差等，這些因素在一定程度上影響測量精度，但卻被忽視，所以現有的提高精度手段，其效果受到限制。

其次，測量機姿態與測量結果有直接關系，雖然在參數辨識、精度標定已考慮了多姿態的大量采樣，但仍是有限的離散值，而實際測量使用時測量機姿態又是隨機連續變化，致使測量姿態與精度標定時姿態難以吻合一致，即測量機結構參數在不同姿態下直接測量結果及其誤差與實際測量狀態所得結果不符，由此隨機的測量姿態必然影響測量精度。

再次，測量機在整個測量空間內各測量點的誤差不同，且具有連續變化規律，存在最大測量誤差為最大值測量區域和最大測量誤差為最小值測量區域，實際測量時的測量區域是隨機的，而就整個測量區間來看，最小值測量區所占整個測量區間的比例較小，因此在誤差最大值區域進行測量的概率較大，這將會直接影響測量結果精度。

6 提高測量精度的途徑與措施

根據關節式坐標測量機的特點及影響測量精度的各因素分析，為了有效提高測量精度，可采用以下有效措施。

6.1 采用變臂關節坐標測量機

如圖1所示，全關節坐標測量機具有三個測量臂、六個圓編碼器組成的三個關節A、B、C，用數字表示相應三關節的園編碼器和測量臂為（21-21-21）。通常情況下第一個測量臂多用于送至被測對象所在測量部位，而實際測量時往往只需第二、第三測量臂和第二、第三關節B、C的組合運動，即可實現測量功能，此時將第一測量臂和測量機支座固定鎖緊不動，用數字表示則為（00-21-21）。由式（1）、式（2）可知，減少第一測量臂和第一關節A運動，則式中就減少了相應結構參數及其誤差的影響，而第一測量臂和第一關節誤差是經過逐級傳遞放大，對測量結果精度影響最大，所以采用變臂的（00-21-21）測量機結構，將會大幅度提高精度，這是提高測量精度的有效途徑和措施，但需要在測量機結構上增加可靠地快速鎖緊構件。關于變臂關節式坐標測量機，也有其他變臂和變關節結構，都能有效達到提高精度之目的。

6.2 采用智能記憶精度標定技術

測量機目前采用的參數辨識與精度標定方法得到的參數值具有一定的隨機性，或者說它是有限范圍多次變姿標定采樣得到隨機值得平均值，其值不可能與實際測量時的姿態完全吻合一致。因此采用記憶精度標定技術，在測量機多種姿態下離散標定采樣，由于采樣值仍是有限個數據，必須進一步用支持向量機等現代數學方法進行數據擬合，得到測量空間某一點位的誤差線序數學模型，并用軟件存入計算機，在實際測量時將記憶的數學模型用于相應的測量姿態的測量結果，能夠得到較高精度的測量結果。這種方法在理論和技術上均有一定的難度，但能夠研究解決。首先需要對測量空間的測量點位采樣進行優化布置，用較少的測量點位得到能盡量反映整體測量空間的點位誤差實際狀態。其次是采用現代數學方法和建立誤差模型的記憶軟件，雖然這是具有一定繁雜性的理論與技術工作，但經過努力是能夠得到解決。

6.3 采用全誤差分析應用理論與技術

關節式坐標測量機目前采用的結構參數辨識原理是建立在機器人相關技術基礎上，它存在固有的弊端。關節式坐標測量機是一種使用性強的測量儀器，雖然結構上與機器人有一定的相似性，但它要求具有高精度的定位結果輸出，而現有機器人的精度理論不完全適應關節式坐標測量機，需要用儀器精度與測量誤差理論來指導關節式坐標測量機的設計制造全過程，其中主要是應用測量系統全誤差分析、建模及分離修正理論。根據已確定的結構組成系統級測量方法，全面分析各個原始誤差源，其中包括按式（1）所示各參數的函數誤差，還有未包含在式（1）內的其他多項獨立作用誤差。這兩種誤差均影響測量精度，必須建立包含所有誤差的全誤差方程，并進一步解得最后結果。具體方法步驟如下：

首先根據測量機設計給出的各個結構參數值，代入式（1）求得各坐標公稱值；

其次按式（2）求出各參數誤差影響的測量機函數誤差方程；

再次全面分析結構參數以外的其他所有獨立原始誤差及其誤差傳遞函數，給出全部獨立作用誤差項；

最后將函數誤差和各獨立作用誤差合成，建立全誤差公式。

實際應用全誤差公式，若已知各個誤差值就可直接帶入全誤差公式而得到測量總誤差，對系統誤差則可采用誤差修正技術而得到高精度測量結果。但已知各個誤差實際值若存在困難，仍可采用精度標定方法，將全誤差公式帶入式（1），建立包含該測量方程以及其他所有獨立作用誤差的統一方程，根據該方程再用多次測量采樣值由D-H方程解得全部結構參數值和全部誤差值。根據這些數值，可得到高精度測量結果。

以上論述表明應用全誤差分析建模方法，在理論上不存在困難，僅僅是儀器誤差分析建模的實際應用，但工作程序繁雜，建立的全誤差方程和測量機統一方程的解算工作量大，用計算機軟件能方便地完成。

6.4 應用最佳測量區域進行測量

已知測量機存在最佳測量區及其位置，可用空間幾何與測量機空間誤差的最大誤差為最小誤差分布區域及其規律進行數學三維截取，參照平行關節臂坐標測量機ScanMax的方法，根據給出的測量精度大小，所截取的測量范圍也不相同，在此最佳測量區進行測量，能夠提高測量精度。由于所截取的最佳測量區位置可能不方便用于實際測量，為此必要時可進一步研究改進設計與制造，匹配各個園編器的誤差起始相位，使最佳測量區能夠在方便測量的最佳位置。

7 結論

關節式坐標測量機具有多項優點，應用也愈來愈廣泛，但目前測量精度與通用的直角三坐標測量機精度相差較大，本文根據國家自然基金項目（51075117），創新精度理論與應用技術研究內容進行開拓與擴展，分析了關節式坐標測量機的特點，在此基礎上提出了提高精度的途徑與措施，雖然其中有的僅是探索性的，尚需進行實踐，但理論分析和部分實驗表明，擬采取的途徑與措施具有可行性和應用前景，能在一定程度上有效提高關節式坐標測量機精度，并將有利于關節式坐標測量機的擴大應用。

[1]鄭大騰.柔性坐標測量機空間誤差模型及最佳測量區研究[D].合肥工業大學,2010.

[2]程文濤,于連棟,費業泰.關節式坐標測量機參數識別算法研究[J].中國科學技術大學學報,2011,41(1)：45-49.

[3]葉東,黃慶成,車仁生.多關節坐標測量機的誤差模型[J].光學精密工程,1999,7(2)：91-96.

[4]費業泰.誤差理論與數據處理[M].第6版.北京：機械工業出版社,2010.

[5]黃奎,莫健華,鐘凱,余立華,史玉升,王從軍.柔性關節臂式測量機的誤差仿真分析[J].北京科技大學學報,2010,32(10)：1346-1352.

[6]高貫斌,王文,林鏗,陳子辰.應用改進模擬退火算法實現關節臂式坐標測量機的參數辨識[J].光學精密工程,2009,17(10)：2499-2504.

[7]汪平平.柔性坐標測量機精度問題研究[D].合肥工業大學,2006.

[8]Werner Lotze.ScanMax a novel 3D coordinate measuring machine for the shop-floor environment[J].Measurement,1996,Vol.18(1)：17-25.