基于博弈論的供應鏈協調的必要性分析

倪文剛

摘 ?要：文章在易逝品多周期銷售的背景下，以單個零售商和單個供應商組成的簡單供應鏈系統為研究對象，從博弈論的角度分析供應鏈協調的必要性。

關鍵詞：報童模型;博弈論;分散供應鏈;集中供應鏈

中圖分類號：F592.6 ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1006-8937（2014）35-0126-02

1 ?基本假設及符號說明

1.1 ?基本假設

假設1：以單一商品，單一供應商和單一零售商組成的簡單的二級供應鏈系統為研究對象;生產商有足夠的生產能力滿足零售商的訂貨需求;每個銷售周期僅有一次訂購機會，不考慮生產運輸提前期，零售商在銷售周期開始時刻決策訂貨量，且生產商即刻將商品送至零售商。

假設2：易逝品在一個銷售周期后剩余庫存以殘值處理，缺貨不補貨。

假設3：在第i銷售周期內的需求量是一個非負的隨機變量，假定其分布和密度函數分別為Fi（x），fi（x），i是其數學期望，i=1，2，…，n。

假設4：有關產品的市場銷售價格、需求分布等信息是對稱的，供應商和零售商是風險中性和完全理性的，即兩者根據期望利潤最大化原則進行決策。

1.2 ?符號說明

單位產品的生產成本為c;供應商給與零售商的單位產品的批發價格為wi;單位產品的市場銷售價格為p;零售商在第i銷售期初的訂貨量為qi;第i銷售周期結束時尚未售出的產品殘值為s;在第i銷售周期供應商的利潤為;在第i銷售周期零售商的利潤為;在第i銷售周期供應鏈的總利潤為;

Y+表示Y與0兩者中較大的一個，用函數表示為：

Y+=Y，Y≥00，Y<0

為不失一般性，p>w>c>s。

2 ?分散供應鏈模型

在第i銷售周期開始時刻，供應商決定一個批發價wi，零售商以最大利潤為目標，根據供應商的批發價格決定自己的最優訂貨量Qi，則：

（3）

在非合作的情況下，供應商和零售商都是以各自的利潤最大化做出決策。在決策的過程中是一個貫序博弈的過程，先由供應商決策出一個批發價，然后零售商根據供應商給出的商品的批發價決策出自己的最優訂購量。因此對模型的求解我們采用逆向歸納法，即先求出使得零售商利潤最大化的零售商最優訂購量，然后再求出供應商的最優批發價。具體求解過程如下：

零售商的目標函數為：

對（4）式進行化簡：

分別對（5）式求一階、二階導數，得

由（7）式可知，（wi，Qi）是關于Qi的凸函數，必然存在使其取得最大值的最優解。

令（6）式等于0，可以求得零售商的最優訂購量為：

零售商的最佳訂貨量Qi*是關于供應商批發價wi的一元函數，求出零售商的最佳訂貨量Qi*后，我們在回過頭來求解使得供應商利潤最大化的最優批發價，供應商利潤的最大目標函數：

也就是說在滿足（9）式的條件下求使得供應商利潤函數最大化的最優批發價，因此把Qi*帶入（10）式，得

由（11）式得知，供應商的利潤函數是關于批發價wi的一元函數，另外由（8）式我們可得

wi=p-（p-s）Fi（Qi*）（12）

將（12）式帶入（11）式，可得

因此，我們可以求得使得供應商利潤最大化條件下的零售商的最優訂貨量Qi*，進而求得使得供應商利潤最大化的最優批發價格。對（13）式分別求一階、二階導數，得

（15）式不能保證（13）式為凸函數，一階導數為零的解可能不唯一，所以無法保證一階導數為零的解為其最優解。一般當xf（x）/（1-F（x））隨x遞增時，目標函數為凸函數，通過一階導數為零可以求得最優解，或者可以通過模型轉換求解。

設wi*是（13）式的最優解wi*，Qi*在計算出最優解后我們可以得到供應商期望最優收益、零售商期望最優收益和供應鏈期望最優總收益分別為：

3 ?集中供應鏈模型

接下來，我們考慮集中供應鏈模型，即以供應鏈的總利潤最大化為決策目標。

供應鏈總利潤為零售商和供應商各自利潤之和。即：

集中決策供應鏈模型是一個典型的報童模型，供應鏈總利潤是關于訂購量的一元函數。對（19）式分別求一階、二階導數，得

令（20）式為0可以得出其最優解：

故，集中供應鏈最大期望利潤為：

4 ?報童模型下多周期兩級供應鏈決策問題分析總結

接下來，通過比較兩種模式下供應鏈總利潤的大小，得出結論并作出解釋。

比較分析：

因為，p>wi>c>s

所以，

因為Fi（x）是單調遞增函數，所以其反函數Fi-1（x）也是單調遞增函數。

故，Qi*

即在分散供應鏈模型下，零售商的訂購量小于在集中供應鏈下零售商的訂購量并且當訂購量為Qi**時供應鏈期望總利潤取得最大值。

所以，在分散供應鏈模型下供應鏈最大期望總利潤小于在集中供應鏈下供應鏈最大期望的總利潤。

通過比較分析我們可以得知，在分散系統下，供應商和零售商都基于自己的利潤最大化各自做出決策無法達到系統最優，在博弈論中這是典型的“囚徒困境”問題。

在這種情況下，理性的選擇反而選擇優勢策略，使總結果變得糟糕。即理性人的理性選擇造成了次優的結果。在供應鏈上我們把這種現象稱為“雙重邊際化效應”。雙邊際化效應普遍存在于大多數的供應鏈模型中，只要有兩個或兩個以上的成員來分割供應鏈系統的利潤，或者只要一個成員能夠影響需求時它就會出現。

但是在集中供應鏈下，供應鏈系統總利潤是可以實現最大化的，其條件是零售商和供應商有效溝通、協調配合、各自做出一些讓步并且都站在使供應鏈整體效益最大化角度做出決策;但是基于理性人的角度每個參與者都會考慮對自身最有利的決策，都想使自身的收益最大化，都不想做出改變。要實現整體效益的最大化，必須保證每個參與者合作的收益至少不少于單獨做出決策時的收益。

因此，我們可以通過協調供應鏈上供應商和零售商的關系——設計一套機制激勵約束供應商和零售商的行為，使他們之間達成某種協議，并保證協調后各自得到的好處不比協調前少，從而消除供應鏈中的“雙重邊際化效應”，使系統總效益最大化。

參考文獻：

[1] Romano P.Coordination and integration mechanisms to manage logistics processes across supply networks[D].Journal of Purchasing& Supply Management，2003.

[2] 楊婕.基于博弈論的供應鏈協同收益分配[D].秦皇島：燕山大學，2013.

[3] 張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海：格致出版社，2004.

摘 ?要：文章在易逝品多周期銷售的背景下，以單個零售商和單個供應商組成的簡單供應鏈系統為研究對象，從博弈論的角度分析供應鏈協調的必要性。

關鍵詞：報童模型;博弈論;分散供應鏈;集中供應鏈

中圖分類號：F592.6 ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1006-8937（2014）35-0126-02

1 ?基本假設及符號說明

1.1 ?基本假設

假設1：以單一商品，單一供應商和單一零售商組成的簡單的二級供應鏈系統為研究對象;生產商有足夠的生產能力滿足零售商的訂貨需求;每個銷售周期僅有一次訂購機會，不考慮生產運輸提前期，零售商在銷售周期開始時刻決策訂貨量，且生產商即刻將商品送至零售商。

假設2：易逝品在一個銷售周期后剩余庫存以殘值處理，缺貨不補貨。

假設3：在第i銷售周期內的需求量是一個非負的隨機變量，假定其分布和密度函數分別為Fi（x），fi（x），i是其數學期望，i=1，2，…，n。

假設4：有關產品的市場銷售價格、需求分布等信息是對稱的，供應商和零售商是風險中性和完全理性的，即兩者根據期望利潤最大化原則進行決策。

1.2 ?符號說明

單位產品的生產成本為c;供應商給與零售商的單位產品的批發價格為wi;單位產品的市場銷售價格為p;零售商在第i銷售期初的訂貨量為qi;第i銷售周期結束時尚未售出的產品殘值為s;在第i銷售周期供應商的利潤為;在第i銷售周期零售商的利潤為;在第i銷售周期供應鏈的總利潤為;

Y+表示Y與0兩者中較大的一個，用函數表示為：

Y+=Y，Y≥00，Y<0

為不失一般性，p>w>c>s。

2 ?分散供應鏈模型

在第i銷售周期開始時刻，供應商決定一個批發價wi，零售商以最大利潤為目標，根據供應商的批發價格決定自己的最優訂貨量Qi，則：

（3）

在非合作的情況下，供應商和零售商都是以各自的利潤最大化做出決策。在決策的過程中是一個貫序博弈的過程，先由供應商決策出一個批發價，然后零售商根據供應商給出的商品的批發價決策出自己的最優訂購量。因此對模型的求解我們采用逆向歸納法，即先求出使得零售商利潤最大化的零售商最優訂購量，然后再求出供應商的最優批發價。具體求解過程如下：

零售商的目標函數為：

對（4）式進行化簡：

分別對（5）式求一階、二階導數，得

由（7）式可知，（wi，Qi）是關于Qi的凸函數，必然存在使其取得最大值的最優解。

令（6）式等于0，可以求得零售商的最優訂購量為：

零售商的最佳訂貨量Qi*是關于供應商批發價wi的一元函數，求出零售商的最佳訂貨量Qi*后，我們在回過頭來求解使得供應商利潤最大化的最優批發價，供應商利潤的最大目標函數：

也就是說在滿足（9）式的條件下求使得供應商利潤函數最大化的最優批發價，因此把Qi*帶入（10）式，得

由（11）式得知，供應商的利潤函數是關于批發價wi的一元函數，另外由（8）式我們可得

wi=p-（p-s）Fi（Qi*）（12）

將（12）式帶入（11）式，可得

因此，我們可以求得使得供應商利潤最大化條件下的零售商的最優訂貨量Qi*，進而求得使得供應商利潤最大化的最優批發價格。對（13）式分別求一階、二階導數，得

（15）式不能保證（13）式為凸函數，一階導數為零的解可能不唯一，所以無法保證一階導數為零的解為其最優解。一般當xf（x）/（1-F（x））隨x遞增時，目標函數為凸函數，通過一階導數為零可以求得最優解，或者可以通過模型轉換求解。

設wi*是（13）式的最優解wi*，Qi*在計算出最優解后我們可以得到供應商期望最優收益、零售商期望最優收益和供應鏈期望最優總收益分別為：

3 ?集中供應鏈模型

接下來，我們考慮集中供應鏈模型，即以供應鏈的總利潤最大化為決策目標。

供應鏈總利潤為零售商和供應商各自利潤之和。即：

集中決策供應鏈模型是一個典型的報童模型，供應鏈總利潤是關于訂購量的一元函數。對（19）式分別求一階、二階導數，得

令（20）式為0可以得出其最優解：

故，集中供應鏈最大期望利潤為：

4 ?報童模型下多周期兩級供應鏈決策問題分析總結

接下來，通過比較兩種模式下供應鏈總利潤的大小，得出結論并作出解釋。

比較分析：

因為，p>wi>c>s

所以，

因為Fi（x）是單調遞增函數，所以其反函數Fi-1（x）也是單調遞增函數。

故，Qi*

即在分散供應鏈模型下，零售商的訂購量小于在集中供應鏈下零售商的訂購量并且當訂購量為Qi**時供應鏈期望總利潤取得最大值。

所以，在分散供應鏈模型下供應鏈最大期望總利潤小于在集中供應鏈下供應鏈最大期望的總利潤。

通過比較分析我們可以得知，在分散系統下，供應商和零售商都基于自己的利潤最大化各自做出決策無法達到系統最優，在博弈論中這是典型的“囚徒困境”問題。

在這種情況下，理性的選擇反而選擇優勢策略，使總結果變得糟糕。即理性人的理性選擇造成了次優的結果。在供應鏈上我們把這種現象稱為“雙重邊際化效應”。雙邊際化效應普遍存在于大多數的供應鏈模型中，只要有兩個或兩個以上的成員來分割供應鏈系統的利潤，或者只要一個成員能夠影響需求時它就會出現。

但是在集中供應鏈下，供應鏈系統總利潤是可以實現最大化的，其條件是零售商和供應商有效溝通、協調配合、各自做出一些讓步并且都站在使供應鏈整體效益最大化角度做出決策;但是基于理性人的角度每個參與者都會考慮對自身最有利的決策，都想使自身的收益最大化，都不想做出改變。要實現整體效益的最大化，必須保證每個參與者合作的收益至少不少于單獨做出決策時的收益。

因此，我們可以通過協調供應鏈上供應商和零售商的關系——設計一套機制激勵約束供應商和零售商的行為，使他們之間達成某種協議，并保證協調后各自得到的好處不比協調前少，從而消除供應鏈中的“雙重邊際化效應”，使系統總效益最大化。

參考文獻：

[1] Romano P.Coordination and integration mechanisms to manage logistics processes across supply networks[D].Journal of Purchasing& Supply Management，2003.

[2] 楊婕.基于博弈論的供應鏈協同收益分配[D].秦皇島：燕山大學，2013.

[3] 張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海：格致出版社，2004.

摘 ?要：文章在易逝品多周期銷售的背景下，以單個零售商和單個供應商組成的簡單供應鏈系統為研究對象，從博弈論的角度分析供應鏈協調的必要性。

關鍵詞：報童模型;博弈論;分散供應鏈;集中供應鏈

中圖分類號：F592.6 ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1006-8937（2014）35-0126-02

1 ?基本假設及符號說明

1.1 ?基本假設

假設1：以單一商品，單一供應商和單一零售商組成的簡單的二級供應鏈系統為研究對象;生產商有足夠的生產能力滿足零售商的訂貨需求;每個銷售周期僅有一次訂購機會，不考慮生產運輸提前期，零售商在銷售周期開始時刻決策訂貨量，且生產商即刻將商品送至零售商。

假設2：易逝品在一個銷售周期后剩余庫存以殘值處理，缺貨不補貨。

假設3：在第i銷售周期內的需求量是一個非負的隨機變量，假定其分布和密度函數分別為Fi（x），fi（x），i是其數學期望，i=1，2，…，n。

假設4：有關產品的市場銷售價格、需求分布等信息是對稱的，供應商和零售商是風險中性和完全理性的，即兩者根據期望利潤最大化原則進行決策。

1.2 ?符號說明

單位產品的生產成本為c;供應商給與零售商的單位產品的批發價格為wi;單位產品的市場銷售價格為p;零售商在第i銷售期初的訂貨量為qi;第i銷售周期結束時尚未售出的產品殘值為s;在第i銷售周期供應商的利潤為;在第i銷售周期零售商的利潤為;在第i銷售周期供應鏈的總利潤為;

Y+表示Y與0兩者中較大的一個，用函數表示為：

Y+=Y，Y≥00，Y<0

為不失一般性，p>w>c>s。

2 ?分散供應鏈模型

在第i銷售周期開始時刻，供應商決定一個批發價wi，零售商以最大利潤為目標，根據供應商的批發價格決定自己的最優訂貨量Qi，則：

（3）

在非合作的情況下，供應商和零售商都是以各自的利潤最大化做出決策。在決策的過程中是一個貫序博弈的過程，先由供應商決策出一個批發價，然后零售商根據供應商給出的商品的批發價決策出自己的最優訂購量。因此對模型的求解我們采用逆向歸納法，即先求出使得零售商利潤最大化的零售商最優訂購量，然后再求出供應商的最優批發價。具體求解過程如下：

零售商的目標函數為：

對（4）式進行化簡：

分別對（5）式求一階、二階導數，得

由（7）式可知，（wi，Qi）是關于Qi的凸函數，必然存在使其取得最大值的最優解。

令（6）式等于0，可以求得零售商的最優訂購量為：

零售商的最佳訂貨量Qi*是關于供應商批發價wi的一元函數，求出零售商的最佳訂貨量Qi*后，我們在回過頭來求解使得供應商利潤最大化的最優批發價，供應商利潤的最大目標函數：

也就是說在滿足（9）式的條件下求使得供應商利潤函數最大化的最優批發價，因此把Qi*帶入（10）式，得

由（11）式得知，供應商的利潤函數是關于批發價wi的一元函數，另外由（8）式我們可得

wi=p-（p-s）Fi（Qi*）（12）

將（12）式帶入（11）式，可得

因此，我們可以求得使得供應商利潤最大化條件下的零售商的最優訂貨量Qi*，進而求得使得供應商利潤最大化的最優批發價格。對（13）式分別求一階、二階導數，得

（15）式不能保證（13）式為凸函數，一階導數為零的解可能不唯一，所以無法保證一階導數為零的解為其最優解。一般當xf（x）/（1-F（x））隨x遞增時，目標函數為凸函數，通過一階導數為零可以求得最優解，或者可以通過模型轉換求解。

設wi*是（13）式的最優解wi*，Qi*在計算出最優解后我們可以得到供應商期望最優收益、零售商期望最優收益和供應鏈期望最優總收益分別為：

3 ?集中供應鏈模型

接下來，我們考慮集中供應鏈模型，即以供應鏈的總利潤最大化為決策目標。

供應鏈總利潤為零售商和供應商各自利潤之和。即：

集中決策供應鏈模型是一個典型的報童模型，供應鏈總利潤是關于訂購量的一元函數。對（19）式分別求一階、二階導數，得

令（20）式為0可以得出其最優解：

故，集中供應鏈最大期望利潤為：

4 ?報童模型下多周期兩級供應鏈決策問題分析總結

接下來，通過比較兩種模式下供應鏈總利潤的大小，得出結論并作出解釋。

比較分析：

因為，p>wi>c>s

所以，

因為Fi（x）是單調遞增函數，所以其反函數Fi-1（x）也是單調遞增函數。

故，Qi*

即在分散供應鏈模型下，零售商的訂購量小于在集中供應鏈下零售商的訂購量并且當訂購量為Qi**時供應鏈期望總利潤取得最大值。

所以，在分散供應鏈模型下供應鏈最大期望總利潤小于在集中供應鏈下供應鏈最大期望的總利潤。

通過比較分析我們可以得知，在分散系統下，供應商和零售商都基于自己的利潤最大化各自做出決策無法達到系統最優，在博弈論中這是典型的“囚徒困境”問題。

在這種情況下，理性的選擇反而選擇優勢策略，使總結果變得糟糕。即理性人的理性選擇造成了次優的結果。在供應鏈上我們把這種現象稱為“雙重邊際化效應”。雙邊際化效應普遍存在于大多數的供應鏈模型中，只要有兩個或兩個以上的成員來分割供應鏈系統的利潤，或者只要一個成員能夠影響需求時它就會出現。

但是在集中供應鏈下，供應鏈系統總利潤是可以實現最大化的，其條件是零售商和供應商有效溝通、協調配合、各自做出一些讓步并且都站在使供應鏈整體效益最大化角度做出決策;但是基于理性人的角度每個參與者都會考慮對自身最有利的決策，都想使自身的收益最大化，都不想做出改變。要實現整體效益的最大化，必須保證每個參與者合作的收益至少不少于單獨做出決策時的收益。

因此，我們可以通過協調供應鏈上供應商和零售商的關系——設計一套機制激勵約束供應商和零售商的行為，使他們之間達成某種協議，并保證協調后各自得到的好處不比協調前少，從而消除供應鏈中的“雙重邊際化效應”，使系統總效益最大化。

參考文獻：

[1] Romano P.Coordination and integration mechanisms to manage logistics processes across supply networks[D].Journal of Purchasing& Supply Management，2003.

[2] 楊婕.基于博弈論的供應鏈協同收益分配[D].秦皇島：燕山大學，2013.

[3] 張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海：格致出版社，2004.