波形彈簧的力學性能分析

秦代成，李慧謹，羅麗麗，吳軍偉

QIN Dai-cheng1, LI Hui-jin1, LUO Li-li1, WU Jun-wei2

（1.中國工程物理研究院 機械制造工藝研究所，綿陽 621900；2.中國工程物理研究院 電子工程研究所，綿陽 621900）

0 引言

波形彈簧結構如圖1所示，其要求在特定力值下產生相應的變形范圍。波形彈簧一般由薄的冷軋彈簧鋼帶沖壓成型，在圓周上均勻分布多個波峰，有減振、隔振、降低噪聲等作用，它的主要特點是體積小，較小變形就能承受較大載荷且受力均勻對稱。通用彈簧的彈性性能分析、測試方法在國標、行標中都有據可查、有依可循，而關于波形彈簧的彈性性能研究開展比較少，盧寶生等人對波形彈簧結構進行了優化設計[1]。本文結合試驗，采用理論推導和有限元仿真相結合的方式對波形彈簧的力學性性能進行研究。

圖1 波形彈簧模型圖

1 理論分析

波浪彈簧的受力情況如圖2所示，一般可忽略扭矩的影響。波浪彈簧與支撐面得接觸方式，隨著變形量的變化而變化，當變形量小于某定值時，波浪彈簧與支撐面為線接觸，當變形量大于一定值時，接觸變為面接觸。載荷大到一定程度，波浪彈簧全部壓平。

假設將波形彈簧沿平均直徑展開，轉化為置于水平線上的相切得半橢圓形彈簧，將其用一條橢圓形弧線表示，取一個波作為研究對象。如圖2所示，假設為兩端自由支撐截面為矩形的梁，按材料力學計算方法，載荷P作用于中點時，該點的位移如式（1）所示：

圖2 波形彈簧受力示意圖

式中：

δ為1/2N波簧在載荷P下的位移（mm）；

E為彈性模量（N/mm2）；

I為截面慣性矩（mm4），；

N為波彈波數；

Dm為波彈中徑（mm）；

B為波彈寬度（mm）；

t為波彈厚度（mm）；

整個波形彈簧的總變形δ總=2δ，總載荷P總=NP ：

上式忽略了波形彈簧受力后的徑向位移，實際上，波形彈簧受力后產生明顯的徑向位移，是彈簧的直徑增大。為了更準確表示與變形的關系，引入修正系數K'。

式中，R0為波簧外半徑；RI為波簧內半徑。

由式（1）可知，彈簧的載荷與彈簧的結構尺寸、材料有關，其中，波數和厚度影響較大，與高度無關。

2 有限元分析

有限元方法是工程結構設計的有效工具，在靜力分析中主要用于結構強度及剛度校核，采用有限元法對波浪彈簧的變形量進行預測分析。

首先利用三維軟件構建三維模型，波浪彈簧中心線參數方程，拉伸成形。

H為波簧高度。

并將其導入ANSYS Workbench中：定義彈簧的材料屬性，定義約束，在柱坐標系下，約束波谷只能在半徑方向移動；定義載荷力，當模型構建完成，載荷、約束定義完成，建立波浪彈簧有限元模型。在波簧分析中，有較大的變形，屬于非線性分析。

3 實例

以某波形彈簧為例，參數如表1所示。要求波簧高度壓縮至0.3mm時壓力為70N～110N。

表1 波簧參數表

表1 （續）

Di為波簧內徑，Do為波簧外徑。

進行有限元分析，模型如圖3所示。

圖3 波形彈簧有限元模型

變形為0.7如圖4所示，此時的載荷為76.4N。

圖4 變形為0.7的變形圖

卸載后殘余變形為0.184mm，如圖5所示。

圖5 殘余變形

高度壓縮至0.3mm時，將各參數帶入式（2）得：載荷P總=117.12N。

有限元與理論分析得到的載荷與變形關系對比如圖6所示，在載荷較小的時候，有限元結果與理論結果基本重合，隨著載荷的增加，有限元結果比理論結果偏小，且差距越來越大，主要由于理論結果沒有考慮材料的大變形。

圖6 載荷與變形關系

在電子拉伸實驗機上對波形彈簧進行彈性性能測試。波形彈簧高度壓縮至0.3mm，保持穩定性實驗后，實驗結果如圖7所示，壓力平均值為98.16N，對比有限元和實驗結果，實驗結果在兩者中間。

圖7 波浪彈簧壓力值實驗結果

選取內徑Di、外徑Do、高度 H作為設計變量，參數變化范圍如表2所示。

表2 優化參數變化范圍

使用Workbench進行靈敏度分析，波形彈簧對各參數變化的靈敏度如圖8所示，變量外徑和高度對壓力的靈敏度為正，即是外徑或高度增加，壓力增加；內徑和外徑對彈簧影響較大，在制造時要嚴格控制。

選取設計目標為滿足設計要求條件下質量最小，優化結果如表3所示。

圖8 波形彈簧尺寸對壓力和質量的靈敏度

表3 優化前后參數對比

從結果可以看到，優化后質量減少，最大壓力有所下降。

4 結論

利用材料力學和數值模擬方法，分析了波形彈簧的力學性能，波數和厚度對波簧力學性能較大，分析方法對波形彈簧的設計和制造具有指導意義。

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