“數(shù)形結(jié)合”在高年級數(shù)學教學中的應用

王菊英

“數(shù)形結(jié)合”思想是研究數(shù)學的基本思想，它可以通過圖形（模型）線段等方法將抽象的問題簡單化，也可以讓教材中的數(shù)學算理更清晰易懂。因此，作為數(shù)學教師，在面對高年級數(shù)學知識形成困難的時候，就可以在課堂中靈活地運用“數(shù)形結(jié)合”來教學。

一、直觀生動，算理展現(xiàn)

小學生的抽象思維無疑是較低的一個階段，數(shù)學上抽象的問題、算理卻很多，他們也就不能夠很好理解，造成在解決問題的時候無從下手。這時，就需要教師思考是不是可以用簡單的方法——數(shù)形結(jié)合，讓學生直觀地快速地理解數(shù)學算理，從而在實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化過程中，真正理解和掌握數(shù)學方法，同時在數(shù)學問題的數(shù)形解答中，獲得最基礎的數(shù)學知識。

例如在執(zhí)教蘇教版《數(shù)學》課本的“異分母分數(shù)加減法”時，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法。先用數(shù)形結(jié)合思想解釋為什么分數(shù)單位相同的可以相加減，而分數(shù)單位不同的是不能相加減的。具體方法是用大小不同的兩個蛋糕分別表示出1/3，然后再用同樣大小的兩個蛋糕也分別表示1/3。問學生“小明吃掉了蛋糕的2/3”這句話是否正確，此時學生通過直觀的圖形就可以快速回答出第一個圖形不能相加。再次追問：“為什么第二個可以相加呢？”通過學生的討論回答，終于明確了“因為他們的分數(shù)單位相同”的通分思想。

接下來課件展示一張紅色彩紙，并出示題目：五（1）班在布置學習園地的時候分兩次用去了這張紙的一半和這張紙的四分之一，問兩次一共用去這張紙的幾分之幾？學生很快可以列出1/2+1/4這樣的式子。那么該如何計算呢？學生在參與前面的學法引導中，很快就會得到解答的多種方法：方法一，學生甲采用動手方法，將彩紙對折、平均分成四份，然后介紹說1/2就占四份中的兩份，1/4就占四份中的一份，從而1/2+1/4結(jié)果應該是3/4；方法二，學生講解2、4的分母不一樣，如果將分母變成一樣也可以計算，就是將1/2變成2/4就可以進行同分母的加法計算了。這樣用數(shù)形結(jié)合明明白白說清楚：分數(shù)是異分母的加減就是要建立在通分的前提下，運用同分母分數(shù)加減法來計算的算理。相信學生也清晰建構(gòu)起了異分母分數(shù)之間、同分母分數(shù)之間和分數(shù)混合運算的基礎，在積極的探究中提高了分析問題、建構(gòu)問題的能力。

二、豐富材料，規(guī)則生成

在教學中，數(shù)形結(jié)合思想中的“形”的展示是多種多樣的，而不論是什么樣的教學設計、教材選取，都要圍繞著數(shù)學知識的生成和掌握為主體的。小學生對數(shù)的認識更側(cè)重形象認識的特點，故我們應讓數(shù)學規(guī)則和數(shù)學思想合理地、視覺化地展示出來。

例如在“認識三角形”的時候，用三根木棍來演示什么樣的圖形為三角形。先問學生三角形有三條邊，那么有三條邊的是三角形嗎？圖形展示三邊不相連接的情況。學生有了認知沖突就會意識到，三角形要連起來的三條邊，不能是任意的三條線段。接下來再問，連接起來的三條線段就會組成三角形嗎？圖形展示，擺成一字的三條線段，很顯然學生此時就會強調(diào)讓線段必須是依次首尾相連的，從而更加立體認識到三角形這個空間圖形所必須具備的要素，為今后分析等腰三角形、等邊三角形都建立起很好的研究規(guī)則和方法，有效地提高了學生的空間思維能力。

又如在講解“求一個數(shù)的近似數(shù)”時，可以通過數(shù)軸來分析解答。先將40這個準確的40表示出來，然后讓大家看看大約40這個近似的數(shù)該如何選取。通過數(shù)軸的展示，學生可以看出數(shù)字38、39、37、36、41、43、44、42，距離40都是比較近的，用估算可以認為是40的近似數(shù)。而教師此時規(guī)定35也是40的近似數(shù)。那么就可以得出一個數(shù)學上常用的估算近似數(shù)的方法——四舍五入法。這樣的教學設計可以通過對數(shù)軸的觀察，清晰地建立起近似數(shù)、精確數(shù)的區(qū)別和估算方法，加深了對數(shù)字間的理解和認識。

三、提高效率，明確思路

數(shù)形結(jié)合在分析問題思路上巧妙，效率高，效果也很好，對于難題更可以快速抽絲剝繭，幫助學生找到高效解決問題的方法，讓學生在學習中體會成功，感受快樂。

在教學“路程問題”中，線段圖的使用就會很好地幫助學生分析題意，從而找到等量關系。同時教師對教材中學生可能會出現(xiàn)問題的地方，進行由簡到難的處理、數(shù)形結(jié)合的分析，讓學生參與課堂的建模環(huán)節(jié)、討論環(huán)節(jié)、綜合辨析環(huán)節(jié)，使他們在今后的學習中見到了同向和相向行走的兩個事物，用帶箭頭的線段來表示所走的方向和距離，通過線段圖就可以直觀地看出來物體之間存在的距離等量。例如同向的相遇問題：“小紅從家出發(fā)以每分鐘走30米的速度向小明家走，小明則是以每分鐘走50米的速度向小紅家走，兩人10分鐘時相遇，問兩家相距多少米？”這時候?qū)W生根據(jù)圖形就能快速找到“小紅走的路+小明走的路=兩家的距離”。這樣的解題思路，能養(yǎng)成良好的數(shù)學習慣。◆（作者單位：江蘇省海門市秀山小學）

□責任編輯：劉 林endprint