湍流理論研究進展簡介

葛均建

（鄭州大學，河南 鄭州 450000）

湍流行為的有限維非線性動力系統的漸近解接近不規則性，但是存在較大困難的是，從理論上把有限維非線性動力系統理論推廣到屬于無限維非線性動力系統的偏微分方程的初邊值問題。但是在湍流研究的實踐中，在大雷諾數的情況下，N-S方程的初邊值問題，漸近解的不規則性。其中一個證據是利用近代先進的計算機來數值求解N-S方程的實驗。在一些簡單幾何邊界流動的數值實驗中，不規則解在時間、空間上得以模擬，并且可以得到由這些解的系綜統計或時間平均中得到和物理實驗相同的統計結果，其次一個證據是Lorenz的奇怪吸引子解，在N-S方程有限維近似解中發現，當雷諾數很大時，方程存在長時間的不規則振蕩解，這種解被稱為奇怪吸引子，正是Lorenz的研究才開啟了近代混沌理論研究的先河。

一、研究進展及啟示

在湍流理論中，Reynolds提出了兩個理論，一個理論是把流動變成脈動部分和平均部分，另一個理論是流動狀態穩定性的判斷依據[1]。

第二個理論的判斷依據是：

在湍流理論的研究過程中，出現了許多常見問題：對于具有變化物理特性的系統，如何確定（3）中的物理參量；在層流流動中存在有穩定性問題，不可壓縮流體運動在確定臨界雷諾數的過程中表現出來的不確定性問題，層流轉變成湍流的原理問題，這是由于該不可壓縮流體存在著一個變換區域，該變換區域是穩定的層流變換成表征摻混現象的平穩湍流；由于出現表觀湍流應力張量的分量導致雷諾方程的不封閉問題，有關的效應在湍流擾動的影響下出現同介質物理性質脈動；導電介質的湍流與電磁場之間的相互影響；在湍流流動的邊界條件上，尤其是擁有一定的邊界上，在距離固定壁面不遠處存在有層流區間，該區間的下邊界條件為流體附著在固定壁面上，而把湍流能量達到最大值作為其上邊界條件。能量耗散作為湍流熱量的原理，出現在湍流非均勻性的最小的線性尺度（4）上；用湍流Prandtl數（5）來描述的能量、沖量和摻入物質的湍流輸運之間的關系；對湍流影響的某些添加物；在非均勻介質中，尤其是氣液混合物的穩定性和湍流問題；在非牛頓流體中，流動的介質的湍流的發展體現出的物理特性等等。

在Reynolds的文章中，他提出利用能量來計算（1）的臨界雷諾值，然后，H.Lorentz.V.Orr等人對該研究進行了繼續發展。在T.Karman的著作中，他總結了有關這方面的努力，可是他的這種總結阻礙了該方向的繼續發展。研究已經表明，實驗確定的臨界雷諾數比穩定性的能量判據要大很多。在30年代，他指明了存在固有的雷諾數的研究方向，并且總結了湍流邊界粘性底層的尺寸。這種觀點最近還在繼續發展。

湍流理論由于雷諾方程的不封閉性問題產生了兩個基本方向。首先一個方向是湍流的統計描述概念，該概念由Friedmann，E.Burgers和Keller提出；其次一個方向是半經驗唯象理論，Prandtl，Taylor， Konmoropon等的文章與此概念的卓有成果的研究和產生有關。

均勻各向同性湍流的準相似條件以及相應均勻各向同性湍流的渦旋結構統計理論由周培源等提出，該理論得到實驗的驗證[2]，進一步，在一般的剪切湍流中，均勻各向同性湍流中得到的準相似條件得到了推廣，然后，假定關聯方程的耗散項，湍流的統計理論使用逐級近似方法得到了發展[3]，經實驗驗證所得結果符合實際。在文[4]中， 湍流平均運動方程和脈動速度關聯方程利用逐級迭代法進行求解，高階脈動關聯函數在以往求解時須聯立一系列不同階脈動速度關聯方程求解所帶來的方程不封閉性問題得到了完美解決[5]。

[1]С.С.Кутателадэе,董務民等. 湍流理論基本思想發展.力學進展,1981(4).

[2]周培源等. 不可壓縮流體的湍流理論, 中國科學( A) , 1987 ( 4) :369 ～380.

[3]魏中磊等. 網格湍流微結構的實驗研究. 力學學報, 1988, 20 ( 3) :200 ～205.

[4]林建忠等. 求解脈動速度關聯函數的新方法及其在平面湍尾流中的應用. 力學學報, 1993, 25( 6) : 643 ～650.

[5]周培源. 湍流理論的近代發展[J]. 物理學報. 1957(03).