基于STK的GPS衛星可見性仿真分析

王小靜，王俊文

（中國電子科技集團第三十八研究所，安徽 合肥230088）

0 引言

GPS衛星是一個全天候全球天基衛星導航系統。地球任何地方，只要能收到四顆或四顆以上GPS衛星信號，便能得到位置和時間信息，從而利用該系統進行導航。海灣戰爭中，美軍首次使用GPS衛星進行精確制導。十多年來，GPS全球定位系統一直運轉，從科索沃戰爭、阿富汗戰爭到伊拉克戰爭，多次戰例表明：GPS系統在現代信息化戰爭中發揮著重要作用，應用領域遍及戰爭中的各個方面，已成為信息化戰爭中必不可少的重要組成部分［1］。

目前，GPS衛星在實戰中的作用已從輔助變為主導，從被動變為主動，從單一功能變為多功能［2］。這對戰場環境產生了極大威脅。分析GPS衛星系統的技術特征，研究GPS衛星系統的可見性，對GPS衛星系統對抗技術研究具有重要的支撐作用。本文以目前美國在軌的31 顆GPS 衛星為研究對象，結合STK 和Matlab軟件仿真分析其可見性，為地面GPS 觀測系統天線波束寬度、波束個數設計提供參考。

1 GPS衛星概述

20世紀70年代，美國陸海空三軍在前期項目的基礎上，聯合研制了全球衛星定位系統GPS。GPS衛星軌道高度約20200km，相對于赤道平面的傾角約為55°，各軌道間交角60°，運行周期約11h58min。

隨著技術的發展和新需求的出現，GPS系統趨于現代化。為防止干擾，2005年起發射的GPS 衛星開始采用新的信號結構。該信號可實現6dB 的信噪比改善［3］。同時，各種抗干擾GPS接收機不斷研制并應用。GPS衛星的發射情況如表1所示。從表1可見，目前在軌運行的GPS衛星共有31顆。此外，從2014年起，新一代GPS衛星系統GPS III衛星也即將發射升空［3］。預計GPS IIIA、GPS IIIB 和GPS IIIC 分 別發射12顆、8顆和16顆，共計36顆。

表1 GPS衛星發射情況［4］（截至2013年12月）

2 衛星可見性

2.1 衛星位置計算

在地心赤道慣性坐標系下，衛星位置的計算公式為［5］：

式中，a為衛星軌道半長軸，E 為衛星的偏近點角，e為衛星軌道的偏心率。分別為地心軌道坐標系中X軸、Y 軸的單位矢量，其在地心赤道慣性坐標系中可表示為：

式中，w 為近地點幅角，Ω 為升交點赤經，i 為軌道傾角。

2.2 衛星可見性計算

地面觀測設備可見范圍如圖1所示。

圖1 地面觀測設備可見范圍示意圖

即GPS衛星的位置矢量與觀測系統法向量的夾角小于遮蔽角的余角。

對于單顆GPS衛星，滿足式（4），地面設備便能收到GPS信號。當31顆GPS衛星同時運作時，軌道相對復雜。此時，若衛星在空間上能夠滿足式（4），則衛星可見。同時滿足式（4）的衛星顆數，即為該時刻地面設備能夠同時看到的衛星顆數。

式中，N 為同時看到的衛星顆數，1≤N≤31，且N 隨著GPS衛星和地球的運動而變化。∩為滿足此不等式的衛星的交集。

通過式（1）便可計算每顆GPS衛星的位置矢量，通過式（5）便能得到同時看到的衛星數目。

2.3 衛星夾角計算

計算得到某時刻可同時看到的衛星數量，記錄可見衛星的位置矢量，將地心赤道慣性坐標系下的位置矢量，轉換為以地面設備所在地為O 點，地平面為XY平面，地心與O 點連線為Z 軸的坐標系中。

式中，x，y，z 為地心赤道慣性坐標系下衛星的位置，x′，y′，z′為設備地平面坐標系下的衛星位置矢量。ψ，φ，θ分別為繞Z、Y、X 軸的旋轉角度，其大小由設備所在位置經緯度決定。

通過兩衛星的位置矢量，可以得到其相對設備所在點的夾角δ。

3 仿真分析

衛星工具包STK 是由美國分析圖形有限公司（AGI）研制的系統分析軟件，廣泛應用于航天、航空、陸地及海洋任務分析設計中。它可提供逼真的二維、三維可視化動態場景以及精確的圖表、報告等多種分析結果，對于軍事衛星的戰場監督、覆蓋分析、打擊效果評估等方面同樣具有極大的應用潛力［6］。這里采用STK 與Matlab軟件相結合的方法，分析GPS衛星的可見性。

3.1 GPS衛星軌道

通過calsky網站可以得到目前在軌運行的31顆GPS衛星的軌道信息。首先將GPS衛星軌道數據導入STK 場景中，建立衛星軌道模型。圖2 為31 顆GPS衛星的軌道3D 圖，其中波束為地面觀測系統一定的視場范圍。31 顆衛星軌道的地面軌跡圖如圖3所示。

圖2 GPS衛星軌道3D 圖

圖3 GPS衛星軌道地面軌跡圖

3.2 GPS衛星可見性

假定GPS衛星落在地面觀測設備視場范圍內，即認為該衛星可見。31顆GPS衛星編號為1，2，…，31號。在地面設一個觀測站，指定觀測站的視場范圍，用STK 軟件仿真各個GPS衛星的過頂時間。首先利用STK 得到設備在一天中對GPS的覆蓋情況。同時得到每顆GPS 衛星在一天中各時刻的位置矢量，按1秒／次統計。將這些數據導入Matlab，計算一天中觀測設備能夠同時觀測到的GPS衛星顆數。

仿真一：假設地面設備放在東經120°、北緯36°處，觀測設備在水平和方位向覆蓋范圍都為±45°，仿真時間為2013年12月30日0點到31日0點，仿真步長為1min。一天中可見GPS星的持續時間如圖4所示，其中橫軸0 表示仿真起始時刻。具體編號的GPS衛星一天中對應的可見時間如圖5 所示。各個時刻GPS可見星的數目如圖6所示，一天中同時出現的衛星顆數及相應概率統計如圖7所示。

圖4 GPS可見星的持續時間

圖5 各衛星的可見時間

圖6 GPS可見星數目

圖7 同時出現的衛星顆數及其概率

從圖4可見，在仿真時間內，最大持續訪問時間為14392s。結合圖5可知，訪問時間最長的衛星為5號GPS衛星。同時，從圖5可以發現，仿真時間內僅29顆GPS衛星可見，另兩顆GPS衛星持續處于不可見狀態。從圖6可見，一天中同時可見星數目最多為7顆。圖7顯示同時看到7顆衛星的概率極低，而同時出現3顆衛星的概率最大，達38%。

仿真二：改變地面觀測設備的視場范圍，假設設備在水平和方位向覆蓋范圍皆為±75°，其他仿真條件不變。則一天中可見GPS星的持續時間如圖8所示，具體編號的GPS 衛星一天中的可見時間如圖9 所示。各個時刻GPS可見星的數目如圖10所示。一天中同時出現的衛星顆數及相應概率統計如圖11所示。

圖8 GPS可見星的持續時間

圖9 各衛星的可見時間

圖10 GPS可見星數目

圖11 同時出現的衛星顆數及其概率

圖8中，對GPS衛星的最大可見時間為24113s，結合圖9可知對應GPS衛星為23號。從圖9可以看出，在仿真二條件下，一天中對31顆GPS衛星都是可見的。從圖10 可看出，一天中能同時看到至少5 顆GPS衛星，最多可同時看到11 顆。圖11 中，可看出相應的出現概率。其中，同時看到7顆衛星的概率最大，為28%。

比較仿真一、仿真二可得：隨著觀測覆蓋范圍的增加，可同時觀測到的衛星個顆數也會增加。當覆蓋范圍從±45°增加到±75°時，同時出現的最大衛星顆數由7顆增加到11顆。為保證觀測接收信號樣本的質量，實現單個波束接收單個衛星信號，則當系統觀測視場從±45°增加到±75°時，波束個數從7個增加到11個。因此系統設計時，根據以上仿真結果，結合系統實際需求，可估算地面觀測設備觀測GPS衛星所需要的視場范圍和波束個數。

3.3 可見衛星間夾角分析

根據同時可以看到的衛星，計算衛星相互間的夾角。仿真條件與仿真二相同，同時可見衛星夾角大小概率如圖12所示。

圖12 衛星夾角大小概率圖

從圖12 可 以 看 出，GPS 衛 星 夾 角 范 圍 為［4°，147°］。若為實現單個波束接收單個衛星信號，觀測設備的波束寬度應小于GPS衛星的最小夾角。觀測設備波束寬度最小為4°即可。而根據圖中的概率情況，出現4°的概率極小，而29°的概率最大。實際設備天線波束寬度可選為4°～29°之間。

4 結束語

GPS衛星系統在軍事上的應用越來越廣泛和深入。分析GPS衛星的軌道分布，研究GPS 衛星的可見性，對GPS衛星觀測設備的研究具有一定的支撐作用。本文通過基于STK 和Matlab的仿真，論證了地面觀測設備能夠同時看到的GPS 衛星數目概率和GPS衛星間夾角分布概率。為地面觀測設備視場覆蓋范圍的確定以及單個波束寬度的選擇提供參考。■

［1］楊會軍，李文魁.GPS衛星有效載荷對抗技術研究［J］.航天電子對抗，2012，28（1）：14-16.

［2］帥平，曲廣吉，向開垣.現代衛星導航系統技術的研究進展［J］.中國空間科學技術，2004（3）：45-53.

［3］王曉海.GPS應用及新發展［J］.電子工程技術與標準化，2002（3）：1-4.

［4］Wikipedia contributors.List of GPS satellites［OL］∥Wikipedia，The Free Encyclopedia.［2013-12-29］.http∥en.wikipedia.org／wiki／List＿of＿GPS＿satellites.

［5］方曉松.衛星軌道建模與仿真技術研究［D］.成都：電子科技大學，2010.

［6］屈婷，皮亦鳴，曹宗杰.基于STK／Matlab的GPS衛星可見性 仿 真 分 析［J］.科 學 技 術 與 工 程，2009（13）：3920-3923.