一種基于模糊隸屬度的雷達輻射源識別新方法

劉 凱，白京路，王春波

（中國人民解放軍61541部隊，北京100094）

0 引言

雷達輻射源識別是電子偵察中的關鍵環節，正確識別雷達輻射源對現代戰爭的勝利有著重大的影響［1-2］。目前，基于傳統的特征參數描述方式對輻射源進行識別的方法為了解決知識參數與偵察參數的不確定性，在雷達輻射源識別中引入模糊理論進行識別，即計算待識別雷達關于模板雷達的隸屬度，根據隸屬度大小識別雷達輻射源。然而，在這些模糊識別的方法中，隸屬度的計算往往不夠全面，很多文獻只采用正態型的隸屬度計算公式［3-5］，忽略了當特征參數類型不同時，其隸屬度函數也會不同。另外，對于脈內特征參數隸屬度的計算，很多文獻中只考慮調制方式是否匹配兩種情況［3-4］，并用0和1兩個精確值來描述，這就忽略了調制方式的匹配程度。

本文首先針對特征參數隸屬度的確定，提出了脈間特征參數和脈內特征參數隸屬度的計算方法；然后，提出了一種綜合特征權值的計算方法，利用信息熵權值和偵察特征參數權值構建了一種歸一化的綜合特征權值；最后，采用隸屬度綜合加權的方法對雷達輻射源進行識別。仿真實驗表明，該方法有著較高的識別率。

1 基于模糊隸屬度的雷達輻射源識別

設雷達模板庫中有n 部雷達，對于每一部模板雷達Ri（i＝1，2，…，n）都有m個特征參數，即Ri＝（pi1，pi2，…，pim），pij表示第i 部模板雷達的第j個特征參數。因此，可以建立相應含有m個元素的指標集合U，即：

式中，Upj（j＝1，2，…，m）為指標集中的第j個指標，如關于重復周期PRI的指標等。

1.1 隸屬度的確定

隸屬度的確定，是模糊集理論及其應用的基本而關鍵的問題，是通過隸屬函數計算而獲得的。隸屬函數的確定需要依據具體處理對象的要求而選擇。很多使用模糊模式識別雷達輻射源的方法采用正態型的隸屬度函數［6］，但在實際中，當特征參數的類型不一樣時，隸屬度計算的方式也會不同。另外，值得注意的是，如果雷達信號的脈內特征被給出并被使用，很多文獻計算其隸屬度時只考慮調制方式是否匹配兩種情況［3］，并用0和1兩個精確值來描述，忽略了調制方式的匹配程度，這是很不合理的，因此需要尋找一種合適的方法來計算脈內特征的隸屬度。下面分別對脈間特征參數和脈內特征參數隸屬度的計算進行研究。

1.1.1 脈間特征參數隸屬度的計算

本文所研究的脈間特征參數包括載頻參數、重頻參數和脈寬參數。其中，載頻的類型包括載頻固定，載頻捷變，載頻分集、組變或跳變；重頻的類型包括重頻固定、重頻參差、重頻抖動或滑變、重頻組變；脈寬的類型包括脈寬固定、脈寬抖動、多脈寬。本節在計算隸屬度時，分為以下幾種情況進行討論：單值型標量形式的特征參數，如載頻固定、重頻固定、脈寬固定等；單值型區間形式的特征參數，如載頻捷變、重頻抖動或滑變、脈寬抖動等；多值型標量形式的特征參數，如載頻分集、組變或跳變，重頻參差，重頻組變，多脈寬等。

1）單值型標量形式的特征參數隸屬度計算

設待識別雷達特征參數中心值為p，系統的容差為mε。

①當模板雷達的特征參數也為單值型標量形式時，設模板雷達特征參數中心值為m，待識別雷達與模板雷達的特征參數差值Δ＝｜m-p｜，則可以定義隸屬度：

②當模板雷達的特征值為單值型區間形式時，設模板雷達的特征參數變化范圍為m1～m2，令p3＝pmε，p4＝p＋mε，定義隸屬度：

③當模板雷達特征值為多值型標量形式時，設其值的個數為K，且第k個值的中心值為mk，k＝1，2，…，K，待識別雷達與模板雷達的第k個值的差值為Δ＝｜mk-p｜，此時，第k個值的隸屬度定義如下：

式中，β∈（0，1）是匹配系數，通常取0.5，下同。綜合考慮K個值的隸屬度μ 計算如下：

式（5）適用于載頻和脈寬為上述類型時隸屬度的計算，但對于重頻特征參數而言，其為多值的情況有兩種：重頻參差類型和重頻組變類型。對于模板雷達為重頻組變類型時，采用式（5）計算。對于模板雷達是重頻參差類型時，隸屬度計算方法為：設模板雷達的骨架周期為Tr，待識別雷達的重頻中心值為Tr0，待識別雷達PRI與模板雷達骨架周期的差值為ΔTr＝｜Tr-Tr0｜，此時，PRI隸屬度定義如下：

2）單值型區間形式的特征參數隸屬度計算

設待識別雷達的特征參數變化范圍為p1～p2。

①當模板雷達為單值型區間形式的特征參數時，設模板雷達的特征參數變化范圍為m1～m2，定義隸屬度：

式（7）適用于載頻和脈寬為上述類型時隸屬度的計算，但對于重頻特征參數而言，當待識別雷達為重頻抖動或滑變類型，而模板雷達也為重頻抖動或滑變類型時，使用式（7）計算。當模板雷達為重頻參差類型時，隸屬度計算方式為：設模板雷達的PRI參差數為K，每個PRI為Trk，k＝1，2，…，K。令Tr3＝min（Trk），Tr4＝max（Trk），待識別雷達重頻變化范圍為Tr1～Tr2，此時，PRI的隸屬度定義如下：

②如果模板雷達是其它類型，則隸屬度μ＝0。

3）多值型標量形式的特征參數隸屬度計算

設其值的個數為K，且第k個值的中心值為pk，k＝1，2，…，K。

①當模板雷達是單值型標量形式的特征參數時，設模板雷達特征參數中心值為m，待識別雷達與模板雷達的第k個值的差值為Δk＝｜m-pk｜，此時，第k個值的隸屬度定義如下：

綜合考慮K個值的隸屬度μ 計算如下：

式（10）適用于載頻和脈寬的隸屬度計算，但對于重頻特征參數來說，當待識別雷達為重頻參差類型和重頻組變類型時，計算方法是不同的：當其為重頻組變類型時，采用式（10）進行計算；當其為重頻參差類型，模板雷達為單值型標量形式即重頻固定類型時，隸屬度定義為0。

②當模板雷達為多值型標量形式的特征參數時，對于載頻、重頻、和脈寬的隸屬度計算是不同的。當特征參數為載頻分集、組變或跳變時，設待識別雷達載頻點個數為K，第k個載頻的中心值為fk，k＝1，2，…，K，模板雷達載頻點個數為Q，第q個載頻的中心值為fq，q＝1，2，…，Q，當K≤Q 時，待識別雷達第k個載頻與模板雷達第q個載頻中心的差值最小值為Δfk＝當K＞Q 時，fq｜｝，則第k個隸屬度計算如下：

綜合考慮K個載頻的隸屬度μ 的計算如下：

當待識別雷達為重頻參差類型時，只有當模板雷達為重頻參差時，隸屬度不為0，計算方法為：設參差數為Q，每個PRI為Trq，q＝1，2，…，Q，其骨架周期為Tr，設模板雷達與待識別雷達有N個PRI在容差范圍內相等，0＜N＜min（K，Q），兩者PRI骨架周期的差值ΔTr＝｜Tr-Tr0｜，令M＝max（K，Q），此時，PRI的隸屬度mPRI定義如下：

其他情況隸屬度為0。

對于待識別雷達為重頻組變類型或者脈寬為多脈寬類型時，隸屬度計算方法相同。設待識別雷達該特征值個數為K，每個值為pk，k＝1，2，…，K；模板雷達該特征值個數為Q，每個值為mq，q＝1，2，…，Q。設模板雷達與待識別雷達有N個值在容差范圍內相等，0＜N＜min（K，Q），令M＝max（K，Q），此時，隸屬度的定義如下：

1.1.2 脈內特征參數隸屬度確定

本節針對脈內特征參數隸屬度的求法，引入文獻［7］中的函數形式和序列形式隸屬度的計算方法。本節所討論的脈內特征調制方式主要有常規調制、線性調頻、二相編碼、四相編碼四種。

1）函數形式調制方式的隸屬度計算，如線性調頻等。設函數形式為f（xp），且，待識別雷達輻射源的特征參數函數形式為g（wp），且wp∈，則隸屬度的定義為：

2）序列形式調制方式的隸屬度計算，如二相編碼、四相編碼。設待識別雷達的特征參數用一序列表示，如，模板雷達的特征參數也用一序列表示，如則隸屬度的定義為：

式中，n為序列中元素的個數，“XOR”表示“異或”操作，“NOT”表示“非”操作，“SUM1”表示計算“同或”序列中“1”的個數。

3）當待識別的雷達輻射源無脈內特征，模板雷達也無脈內特征時，隸屬度為1；模板雷達有脈內特征時，隸屬度為0。

1.1.3 隸屬度矩陣的確定

設待識別雷達輻射源也有m個特征參數，即X＝［x1，x2，…，xm］，xj（j＝1，2，…，m）為待識別雷達輻射源的第j個特征參數，利用前2節中的隸屬度計算方法，可以得到待識別雷達輻射源相對于模板雷達對應特征參數的隸屬度，因此可以得到關于特征參數的隸屬度矩陣Ln×m：

式中，μLij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，3，4）表示待識別雷達第j個特征參數相對于模板雷達中第i 部雷達的第j個特征參數隸屬度。

1.2 權值的確定

在雷達輻射源識別中，不同的特征參數對于識別結果的貢獻度是不同的，同時，由于偵察設備對于各參數的測量精度往往是不一樣的，對于偵察精度高的特征參數應該賦予較大的權值。因此，本節提出了一種基于信息熵權值和偵察特征參數權值的綜合權值計算方法。

1）信息熵權值

熵值H 是不確定性的一種度量［8］，當系統各狀態概率為等概率1／n時，其熵值最大，即：

熵值越小，不同類別的分離程度越大。從概率論的角度來看，某一特征的熵值越小則包含的確定性信息越多，反映在分類識別中就是它對識別結果的影響很大，這也意味著設置該特征參數所對應的權值要大一些，以保證識別的準確性。

對于本文而言，每一類別的特征參數識別結果的熵為：

式中，μij為待識別雷達輻射源的第j個特征參數相對于模板雷達中第i 部雷達的第j個特征參數隸屬度。式中，若μij＝0，則Hj＝0。

用最大熵值對（19）式進行歸一化處理，得到表征特征參數重要性的熵值為：

因此，可以定義第j個特征參數的信息熵權為：

1.2.5 劃痕實驗檢測人前列腺癌細胞PC3遷移能力 將各組人前列腺癌細胞PC3制成單細胞懸液，調整細胞數目為1×106/ mL接種于細胞培養板(100 μL/孔)，培養24 h，細胞密度達80%時，用滅菌過的200 μL槍頭劃線，用PBS洗去劃痕中的細胞，加入空白培養基，培養24 h后，置于倒置顯微鏡下觀察發生遷移的細胞數目。

2）偵察特征參數權值

由偵察機的性能和專家知識而確定的權值，稱為偵察特征參數權值。在識別不同的雷達時，各個偵察特征參數權值是不變的。假設賦予載頻、重頻、脈寬和脈內特征的權值分別為：αF0，αPRI0，αPW0，αIP0，顯然該權值滿足歸一化條件，即αF0＋αPRI0＋αPW0＋αIP0＝1。引入這一權值，是由于偵察設備對各參數的測量精度是不一樣的，實際中一般基于偵察設備的偵測性能來考慮加權因子，某參數的測量精度高，該參數的權值就較大，參數的測量精度低，該參數的權值就越小。

3）綜合特征權值

根據得到的信息熵權值和偵察特征參數權值，雷達特征參數歸一化的綜合特征權值（αRFΣ，αPRIΣ，αPWΣ，αINPΣ）計算如下：

式中，αR＝α1αF0＋α2αPRI0＋α3αPW0＋α4αIP0，aj（j＝1，2，3，4）分別表示載頻、重頻、脈寬和脈內特征的信息熵權值，顯然，αR包含有雷達特征參數特征權值的綜合信息。

1.3 特征參數的加權識別

當得到權值矩陣后，將權值代入下式：

式中，ajΣ（j＝1，2，3，4）分別表示載頻、重頻、脈寬和脈內特征參數的權值。

由此，得到待識別雷達輻射源關于模板雷達庫的隸屬度矩陣，根據如下判決規則，進行輻射源識別結果的最終決策。

式中，m（Rj）表示待識別雷達輻射源相對于模板雷達的隸屬度，若有：

則R1為識別到的雷達型號，其中，ξ1 和ξ2 為預先設定的門限，通常設為較小的值，具體參數選取可見參考文獻［9］。

2 仿真實驗與分析

為了驗證本文算法的性能，對雷達輻射源的識別進行了仿真。設雷達識別數據庫中共有模板雷達的數量為5，用到的特征參數有載頻、重頻、脈寬和脈內特征，具體仿真參數設置如表1所示。

為了貼近真實環境和檢驗算法對噪聲的適應能力，對仿真產生的雷達信號增加正態隨機噪聲，其中，噪聲標準差指噪聲引起的參數測量誤差標準差為已知參數的百分比。現以編號為1的雷達作為待識別的雷達輻射源，對本文的算法進行性能分析。

表1 雷達信號參數設置

實驗1：本文的基于模糊隸屬度的識別法和傳統的模糊隸屬度的識別法性能對比

傳統的模糊隸屬度的識別法指的是文獻［4］中采用的方法，下同。設ε1＝ε2＝0.1。

不同噪聲環境下均進行100 次Monte Carlo 實驗，圖1給出了本文方法與傳統方法的仿真結果。

圖1 本文方法與傳統方法的識別率對比

從圖1可以看出，本文方法的識別率比傳統方法的識別率高，且當噪聲標準差為已知參數的10%時，算法仍有70%左右的識別率。這是因為本文方法分類型定義了各參數的隸屬度，而不是單純地使用正態型隸屬度公式，同時考慮了脈內特征參數隸屬度，并使用了綜合特征權值進行加權識別。仿真結果說明了本文算法的合理性和可行性。

實驗2：基于綜合特征權值的本文方法（方法一）與基于平均權值的本文方法（方法二）在不同噪聲環境中的識別率。

不同噪聲環境下均進行100 次Monte Carlo 實驗，得到的結果如表2 所示，其中，環境1、環境2、環境3分別指噪聲引起的參數測量誤差標準差為已知參數的2%、5%、10%。

表2 不同噪聲環境下兩種本文方法的識別率對比

從表2可以看出，采用本文所提出的綜合特征權值進行識別，比采用平均權值的本文方法的識別率高，這是因為綜合特征權值不僅考慮了特征參數的重要程度，而且考慮了偵察設備測量精度的影響。仿真結果表明本文權值確定方法合理可行。

3 結束語

本文研究了基于模糊隸屬度的雷達輻射源識別方法。首先，針對傳統的基于模糊理論的輻射源識別中僅采用正態型隸屬度函數來計算脈間特征參數隸屬度的情況，分類型定義了脈間特征參數隸屬度的計算方法；然后，針對傳統方法中脈內特征隸屬度僅考慮調制方式匹配和不匹配的情況，引入了函數形式和序列形式隸屬度計算方法，不僅考慮了脈內調制方式的匹配，而且考慮了脈內特征參數值的匹配；最后提出了一種綜合特征權值確定的方法，將信息熵權值和偵察特征參數權值歸一化得到綜合特征權值，計算待識別雷達與模板雷達的加權隸屬度，識別出雷達輻射源。仿真實驗驗證了本文算法的有效性和合理性。■

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