波動輸入方法及其在水閘工程中的應用

楊啟龍，白莉萍，耿 亮

（1.河海大學水利水電學院，江蘇南京210098；2.徐州市水利建筑設計研究院，江蘇徐州221002）

水閘作為典型的擋水建筑物，在水利工程建設中有著廣泛應用，而對于地處地震烈度較大的地區的閘涵結構，抗震計算十分重要。相對于傳統地震動分析中的無質量地基模型，如何有效模擬無限地基輻射阻尼效應并合理確定地震動輸入方法是結構-地基相互作用分析中需要考慮的重要問題。在有限元動力分析時，由于計算條件的限制，一般會從無限域地基中截取有限計算區域，為使外傳散射波在達到截斷邊界時不產生反射，需要通過在截斷處設置人工邊界以模擬無限地基輻射阻尼。目前適用性較廣的人工邊界有黏性邊界［1］、黏彈性邊界［2］、疊加邊界［3］、人工透射邊界等［4］。黏性邊界由于無法考慮介質的彈性恢復力，容易出現低頻失穩的現象；透射邊界在實際應用時存在著高頻振蕩問題；黏彈性邊界是在黏性邊界的基礎上在人工邊界上設置彈簧單元來模擬遠域地基的彈性恢復能力，其因為擁有較好的高、低頻段穩定性且較容易施加而被廣為應用。采用黏彈性邊界模擬地基輻射阻尼并進行動力分析時，往往通過在邊界節點上施加相應等效節點荷載進而完成相應地震動的輸入。鑒此，本文基于有限元軟件ADINA，在研究了粘彈性邊界的基礎上，將波動輸入方法應用于某軟基上水閘閘室—水體—地基系統的地震動反應分析中。結果表明，本文方法有較好的精度與穩定性，適用于水閘等軟土地基工程的地震動分析，計算方法與結果可為相關工程提供參考。

1 理論及方法

1.1 閘室-水體耦合模型

對于閘室結構內的U形水域，閘室-水體間的相互作用問題可以采用流固耦合的方式進行求解。ADINA軟件提供了基于水體無漩、無黏、邊界小位移的勢流體模型，結構-水體系統的流固耦合方程為［5］

式中：MSS，KSS，CSS，FSS分別為結構的質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣和荷載矢量；MFF為流體質量矩陣；CUU，CUF，CFU，CFF分別為流體與固體交界面上固體本身的、流體對固體作用的、固體對流體作用的、流體本身的阻尼矩陣；KUU，KUF，KFU，KFF分別為流體與固體交界面上固體本身的、流體對固體作用的、固體對流體作用的、流體本身的剛度矩陣；FU為外力矢量變量，FF，(FF)S分別為結構邊界上所受到的流體的壓力、流體連續性方程所對應的體積積分項與面積積分項。

1.2 黏彈性邊界單元與波動輸入方法

黏彈性人工邊界是指在計算模型的截斷邊界上設置連續分布的并聯彈簧-阻尼元件［6］，彈簧阻尼元件相關參數計算公式為

式中：KN為邊界元件的法向剛度；KT為邊界元件的切向剛度；CN為邊界元件的法向阻尼系數；CT為邊界元件的切向阻尼系數；ρ為介質的密度；G為介質的剪切模量；cp為介質P波波速；cs為介質S波波速；R為散射波波源與邊界之間的距離；αN為邊界元件的法向修正系數；αT為邊界元件的切向修正系數。

根據力學平衡性方程和位移連續性方程，模型的人工邊界上任意一節點n的運動可用如下方程表示

式中：Kn為節點n處附加的彈簧剛度，Cn為節點n處附加的阻尼系數；(t)為為了模擬邊界自由場進而在n點施加的等效節點荷載，(t)為為了模擬邊界散射場進而在n點施加的等效節點荷載。

通過將輸入的地震波轉化為黏彈性人工邊界上的等效節點荷載，即可實現波動在邊界上的輸入。在模擬邊界自由場時荷載在邊界的施加包括兩個部分，一部分為自由場在人工邊界處的應力場，另外一部分為為了克服人工邊界單元阻尼和剛度需要的力。節點等效荷載的公式如下所示：

2 算例驗證

為了驗證三維黏彈性人工邊界與波動輸入方法的可行性和精度，下面開始分析均質三維半空間域內的波動問題。如圖1為空間半無限地基上所截取的一塊分析域，模型X向長度為400 m，Y向長度為400 m，Z向長度為600 m。介質剪切模量為2 GPa，泊松比為0.22，密度為2 000 kg·m-3，模型單元網格長度為20 m。荷載施加步數共600步，荷載總時長為6秒，荷載為從模型底邊界垂直入射P波和S波，其中P波波速為1 000 m·s-1，S波波速為1 669 m·s-1，位移荷載公式如下所示：

模型四周及底部邊界通過布置彈簧阻尼元件處理為黏彈性人工邊界，計算時本文取人工邊界修正系數αN=1.33，αT=0.67，散射波源至側邊界長度本文取200 m，散射波源至底邊界長度取600 m，人工邊界上的彈簧阻尼元件相關參數利用式（2）、式（3）計算即可以得到。模型位移觀測點取模型底部中心點A點和模型頂部中心點B點。

圖2為觀測點A，B的位移時程曲線，從圖中可以看出，由模型底部入射的P波和S波到達模型自由面時位移波形均有一倍放大，而由自由面反射回來的波形在達到截斷邊界后被黏彈性人工邊界吸收，該算例驗證了人工邊界設置與波動輸入方法的正確性與精度。

圖1 波動輸入有限元模型Fig.1 Schematic diagram of wave input model

圖2 觀測點A、B位移時程曲線Fig.2 Time-history curve of displacement of point A and B

3 工程實例

3.1 工程簡介

采用上述方法對江蘇省某水閘閘室結構進行動力分析。該水閘地處軟土地基上，閘址位于抗震不利地段，按規范要求需進行抗震計算［8］。閘室順水流向長13.00 m，垂直水流向長35.80 m，閘室高13.60 m，閘室內水深4.9 m。地基范圍向四周取一倍結構高度尺寸，考慮正常通航工況。為模擬流固耦合效應劃分了水體網格，水體網格單元采用勢流體單元進行模擬，整體三維有限元模型見圖3。由于水閘的閘墩在垂直于水流方向的剛度較小，在地震作用中容易引起震損，因此本文計算中主要考慮對結構影響最大的橫河向地震。為了對比使用本文波動輸入方法的效果，分別采用無質量地基模型和黏彈性邊界模型進行動力計算，計算方法為時域分析方法。采用無質量地基模型進行模擬時，四周邊界法向鏈桿約束，底部固定約束，地震荷載以加速度的形式施加在閘室結構上；采用黏彈性邊界模型進行模擬時，截斷邊界與固定的彈簧阻尼元件相連，通過施加邊界節點荷載完成地震動的輸入。計算時間步長0.01 s，共1 000步，歷時10 s。系統阻尼比取5%。水體體積模量為2 200 MPa，密度為1 000 kg·m-3，結構和土體參數見表1（結構動彈模較靜態標準提高30%）：

圖3 整體結構有限元模型Fig.3 Finite element model of whole structure

圖4 閘墩及關鍵點Fig.4 Gate pier and the key points

設計地震時地基水平向峰值加速度為0.2 g，場地為Ⅲ類場地，相應特征周期0.35 s。輸入的地震動加速度時程曲線如圖5 所示。本文通過將靜力計算結果與純動力計算結果疊加進而完成動力分析。

表1 材料參數Tab.1 Material parameters

圖5 輸入地震波的加速度時程曲線Fig.5 Time-history curve of acceleration of seismic wave

3.2 成果分析

成果分析對象為動靜疊加的計算結果，疊加時結構關鍵部位動應力依照規范進行折減，折減系數取0.35［9］。考慮到水閘橫河向的對稱性分布，對閘墩關鍵點分析時取右岸側中墩和邊墩進行考慮，見圖4。分別用無質量地基和黏彈性邊界模型對結構進行計算，得到閘墩頂底關鍵點G點與A點之間的橫河向相對位移時程曲線見圖6，閘墩底部應力關鍵點E點豎向應力時程圖見圖7。由圖6、圖7可以看出，采用黏彈性邊界模型計算得到的結構頂底相對位移和應力關鍵點豎向應力普遍小于通過無質量地基模型計算得到的結構頂底相對位移和應力關鍵點豎向應力相應的計算數值。表2和表3分別為兩種不同計算方法下閘墩頂底關鍵點相對位移最大值和底部應力關鍵點豎向應力最大值。由表中可以看出，采用黏彈性邊界模型計算得到的結構頂底關鍵點相對位移峰值比采用無質量地基模型計算得到的結構頂底相對位移峰值減小約35%，采用黏彈性邊界模型計算得到的結構底部關鍵點豎向應力峰值比采用無質量地基模型計算得到的結構底部關鍵點豎向應力峰值亦有相應程度減小。采用黏彈性邊界模型可以有效考慮地基輻射阻尼效應，地震動響應下的閘墩頂底相對位移和控制點拉應力均有一定幅度減小。

圖6 關鍵點G與A橫河向相對位移時程曲線Fig.6 Time-history curve of vertical relative displacement between key points A and G

圖7 關鍵點E豎向應力時程曲線Fig.7 Time-history curve of vertical stress of key point E

表2 閘墩關鍵點橫河向相對位移峰值Tab.2 The peak relative displacement between key points

表3 閘墩底部關鍵點豎向應力峰值Tab.3 The peak vertical stress of key points of gate pier

4 結語

本文基于有限元計算軟件ADINA，在考慮地基輻射阻尼的情況下，編制了相關公式計算程序，成功實現了外源波動在邊界上的輸入，并將該方法應用到軟土地基上水閘結構動力計算當中。計算結果表明，考慮地基輻射阻尼效應下水閘結構的地震動反應較傳統無質量地基方法有所減小，從充分利用結構材料強度的角度講，地基輻射阻尼效應在實際工程設計建造過程中應予以適當考量。針對軟基上結構動力計算該方法具有良好的精度和穩定性，足以滿足工程要求，是一種有效的分析計算方法，本文的計算方法與結論可為相關工程分析與設計提供參考。

［1］LYSMER J，KULEMEYER R L.Finite dynamic model for infinite media［J］.Journal of the Engineering Mechanics，ASCE，1969，95（4）：859-878.

［2］DEEKS A J，RANDOLPH M F.Axisymmetric time-domain transmitting boundaries［J］. Journal of Engineering Mechanics，1994，120（1）：25-42.

［3］SMITH W D.A non-reflecting plane boundary for wave propagation problems［J］.Journal of Computational Physics，1973，15：492-503.

［4］廖振鵬.工程波動理論導論［M］.2版.北京：科學出版社，2002：168-173.

［5］龔存燕.基于ADINA流固耦合方法的高聳進水塔地震反應分析［D］.南京：河海大學，2010：21-23.

［6］劉云賀，張伯艷，陳厚群.拱壩地震動輸入模型中黏彈性邊界與黏性邊界的比較［J］.水利學報，2006，37（6）：758-763.

［7］杜修力，趙密.基于黏彈性邊界的拱壩地震反應分析方法［J］.水利學報，2006，37（9）：1063-1069.

［8］盧華喜.不同頻譜特性地震動輸入下的場地地震反應［J］.華東交通大學學報，2007，24（1）：22-25.

［9］中國水利水電科學院研究院.SL203-97水工建筑物抗震設計規范［S］.北京：中國水利水電出版社，1997.