針對地鐵車輛軸箱軸承壽命的二維計算方法

楊 陳，王 輝，沈 鋼

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

軸承的使用工況千差萬別，而傳統的壽命計算方法僅通過定值載荷和相應的修正系數來對工況加以區分，無法準確反映復雜工況對軸承壽命的影響，因此國內外學者針對軸承的具體使用環境，提出了特定工況下的軸承壽命計算方法［1-6］。然而，針對地鐵車輛具體運行工況進行軸箱軸承壽命計算方法的探討卻鮮見報端。文獻［7-8］雖然討論了軸箱軸承壽命的計算方法，但在計算過程中僅采用一個沖擊載荷系數來修正壽命計算結果以計及車輛的運行工況，忽略了地鐵車輛運行工況的復雜性，因此計算出的軸承壽命與實際偏差較大。為此，在分析地鐵車輛載荷工況和線路工況的基礎上，提出一種地鐵車輛的二維軸承壽命計算方法。

1 軸箱軸承二維算法的提出

地鐵車輛實際運營中的載荷工況和線路工況都比較復雜，如果按照傳統計算方法僅采用單一的載荷值和不考慮線路工況往往無法準確地計算軸箱軸承的壽命。對地鐵車輛運行過程的載荷工況和線路工況進行劃分，有利于了解軸箱軸承使用環境，進而為其壽命的準確預測提供基礎。

地鐵車輛主要是在一些大型的城市運營，每天的載客量都會隨著時間變化，且彼此之間的人數差距很大，在計算軸承壽命時，采用恒定載荷無法對實際運行中復雜載荷工況進行合理描述。故此，根據車上乘客情況將地鐵車輛的載荷工況，分為如表1所示的載荷工況以及各載荷工況占整個運營時間的比例。

表1 各載荷工況占整個運營時間的比例Tab.1 Proportion of each load cases accounted for the entire operation

在地鐵車輛運行線路中存在直線、曲線、道岔等情況，當車輛運行于不同線路時，軸箱軸承載荷將發生變化，進而對軸承壽命產生影響。根據地鐵運營線路的復雜性，參照文獻［9］對線路工況進行劃分，如表2所示，其中，表2中的0.05 g代表加速度，m·s-2，g為重力加速度。

表2 各線路工況占整個線路的比例Tab.2 Proportion of each line accounted for the entire line condition

依據上述載荷工況和線路工況的劃分，可將地鐵車輛的運行工況進行二維劃分，分為16 類，如表3所示。

表3 工況的二維劃分Tab.3 Two-dimensional division of conditions

2 軸箱軸承二維算法的壽命計算

在實際運營工況中，地鐵車輛軸箱軸承常同時受徑向和軸向聯合載荷。地鐵車輛軸箱所承受的軸向載荷主要來自過曲線，過超高，過道岔以及蛇行運動所產生的沖擊載荷等，而軸箱軸承所承受的徑向力Fr是通過軸向力和垂直載荷F0來計算的，因此作用在軸箱軸承上的軸向力Fa和徑向力Fr隨著線路工況而發生改變。根據上節的二維劃分的每一種工況的情況，可算出每一種工況所對應的軸向力Fa和徑向力Fr。

2.1 軸箱軸承所承受的軸向力Fa 和徑向力Fr

軸箱軸承所承受的垂直載荷主要來自軸重，對于AW0，AW1，AW2，AW3工況，垂直載荷F0就是AW。因此，作用在地鐵車輛軸箱上的徑向力如公式（1）所示。

式中：j=1,2,3,4，分別代表載荷工況AW0，AW1，AW2，AW3；m0為簧下質量；Kr為徑向載荷系數。

再根據每個工況的線路情況，計算作用在軸箱軸承上的軸向力Fa和徑向力Fr［10］。

q1直線線路工況時的軸箱軸承軸向力和徑向力如公式（2）～（3）所示。

q2曲線工況時的軸箱軸承軸向力和徑向力如公式（4）～（5）所示。

q3具有恒定的橫向加速度作用的直線線路工況時的軸箱軸承軸向力和徑向力如公式（6）～（7）所示。

q4異常沖擊線路工況時的軸箱軸承軸向力和徑向力如公式（8）～（9）所示。

式中：m0為簧下質量；Ka為軸向載荷系數；F0為軸重；j=1,2,3,4，分別代表載荷工況AW0，AW1，AW2，AW3。

2.2 等效動載荷

由上節可知，軸箱軸承同時承受徑向載荷和軸向聯合載荷，為了在相同條件下進行比較，計算軸承壽命時，需將實際工作載荷轉化為等效動載荷［11］。軸承等效動載荷如公式（10）所示。

式中：i=1,2,3,4，分別代表線路工況q1，q2，q3，q4；j=1,2,3,4，分別代表載荷工況AW0，AW1，AW2，AW3；1.25(Fraij/2)tg α為作用于軸承上徑向載荷而引起的軸向載荷；X為徑向動載荷系數，Y為軸向動載荷系數。

2.3 基本額定壽命

地鐵車輛軸箱使用的軸承是圓錐滾子軸承，一般工作條件下的圓錐滾子軸承往往因疲勞點蝕而失效，根據機械設計手冊，滾動軸承的壽命計算如公式（11）所示。

式中，L10ij為線路工況為i，載荷工況為j時的基本額定壽命（軸承失效率10%時運轉的總轉數，106r）；Cr為基本額定動載荷（軸承基本額定壽命為106r時所能承受的載荷，N）；Pr為等效動載荷，N；ε為壽命指數，軸箱軸承是圓錐滾子軸承，故ε取10/3。

根據地鐵車輛工況的二維劃分，對應于一種工況，軸箱軸承就有一個基本額定壽命L10，為了整合全部工況的軸箱軸承的基本額定壽命，采用軸承全工況額定壽命L10-T（106）［12］，如公式（12）所示。

其中，L10ij為線路工況為i，載荷工況為j時的基本額定壽命；qij為線路工況為i時的概率，載荷工況為j時的概率乘積；i=1,2,3,4，分別代表線路工況q1，q2，q3，q4；j=1,2,3,4，分別代表載荷工況AW0，AW1，AW2，AW3；a1為可靠性壽命修正系數；aISO為考慮了軸承潤滑、工作環境、污染物顆粒、軸承安裝等因素的軸承壽命修正系數。

地鐵車輛軸箱軸承通常以走行公里數表示基本額定壽命PT，假設D為半磨耗輪徑，mm，那么PT（km）可用公式（13）表示［13］。

3 地鐵車輛軸箱軸承壽命計算算例

根據某地鐵車輛的實際運行情況［14］，分別對車輛運行的載荷工況和線路工況進行劃分，每種工況的相應概率如表4和表5所示。

表4 車輛運行的載荷工況劃分Tab.4 Division of load conditions of the vehicle operation

表5 車輛運行的線路工況劃分Tab.5 Division of line conditions of the vehicle operation

將上述載荷工況和線路工況進行二維劃分，得到表6。以表3中的第2行第4列為例，該數值即表示車輛以載荷工況AW3運行于曲線線路q2上的概率。

表6 車輛運行工況的二維劃分Tab.6 Two-dimensional division of operation conditions of the vehicle

假定該軸箱軸承采用的是標準圓錐滾子軸承，其型號為30224，基本額定動載荷Cr為338 kN［15］。依據實際運行情況，并參照文獻［10］可取徑向載荷系數Kr為1.15，軸向載荷系數Ka為1.0。根據文獻［12］，當軸承的可靠度為90%時，a1取1，另取aISO為0.63。根據公式（1）～（13），以及表4～表6，可得到地鐵車輛軸箱軸承基本額定壽命PT為1.596 Mkm。

采用文獻［7］的傳統軸箱軸承算法來計算該算例，首先取載荷工況AW0，AW1，AW2，AW3 的平均值12 608.25 kg進行計算，其次根據文獻［7］，機車車輛其負荷性質為1.2～1.8，故對于地鐵車輛，選擇沖擊載荷系數fp=1.2，另外系數a1和系數aISO取與二維算法計算時相同的值，最后得出該地鐵軸箱軸承P’T為3.652 Mkm。

對比兩種方法的計算結果，二維算法得出的結果與傳統算法下降了56.3%。由此看來，地鐵車輛運行時的載荷工況及線路工況對軸箱軸承壽命有著重要的影響，而傳統軸承計算方法無法對工況的復雜性進行描述，所計算出的壽命值必然與軸承的實際使用情況存在較大差異。因此，對于運營工況復雜的地鐵車輛，應該采用考慮到載荷工況和線路工況的二維算法來計算軸箱軸承壽命。

4 總結

根據地鐵車輛運行工況的復雜性，首先對地鐵車輛運行工況進行二維劃分，并基于此提出了針對地鐵車輛軸箱軸承壽命的二維計算方法，然后利用所提出的二維計算方法對某地鐵車輛軸箱軸承壽命進行了計算，并與傳統壽命計算方法的結果進行對比。分析表明，傳統計算方法無法有效考慮地鐵復雜工況對軸承壽命的影響，所計算出的軸承壽命偏大，從而給車輛運行安全帶來一定的隱患，而本文提出的二維方法在計算軸承壽命時將軸承壽命表達為車輛載荷和線路工況及其相應概率的函數，從而計及車輛運行載荷工況和線路工況對軸承壽命的影響，因此能夠為地鐵車輛軸承壽命的預測提供更為可信的計算結果。

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