MMC的無鎖相環直接功率控制仿真

段程亭，宋平崗，李云豐，江 浪，馬衛東，羅善江

（華東交通大學電氣與電子工程學院，江西 南昌330013）

在能源日益緊缺和環境污染等問題越來越嚴重的形勢下，我國在新能源（風能、太陽能）等再生能源方面的投入不斷擴大，但往往這些分布式能源具有分散性、遠離負荷中心等特點［1］，如若采用傳統的交流直流輸電技術或者交流輸電技術，存在很多缺陷，無法滿足輸電要求。基于電壓源換流器的高壓直流輸電（voltage source converter-high voltage direct current transmission，VSC-HVDC）技術，能在可再生能源輸電系統的發電互聯和并網、海上孤島和城市供電等方面發揮較好的技術優勢［2］。在傳統的兩電平、三電平電壓源換流器拓撲結構之后出現的模塊化多電平變流器（modular multilevel converter，MMC）具備級聯式變流器的特點，由于采用了模塊化結構，容易實現多電平輸出，并能在直流側實現背靠背連接，是一種比較適用于VSC-HVDC的多電平拓撲結構［3］。MMC具有靜止同步補償器功能、無需電網支撐換相、工程建設用地和費用少等獨特優點［4-10］。

目前VSC多采用電壓外環電流內環的雙閉環直接電流控制策略［11］，然而各種新型的控制策略也不斷的被提出，直接功率控制策略［11-16］就是其中的一種，在DPC 下建立的數學模型消除了電流項，只保留了電網電壓和功率以及相關系統參數。文獻［12-16］研究了傳統兩平VSC的直接功率控制策略，由于每相只有兩個狀態，在SVPWM調制策略下［17］，主電路開關表非常適用。但MMC每相橋臂是由很多個子模塊級聯而成的，電平數較多，電壓矢量數目大大增加，對換流器的控制就變得非常困難，因此開關表對于MMC來說將不再適用。

本文在αβ坐標系中推導了關于MMC的DPC數學模型，相異于以往在dq坐標系中建立控制系統不同，是在αβ坐標系中設計了無鎖相環的DPC 控制系統。為了防止系統頻率和電感參數變化對控制系統的干擾，設計了一種無系統角頻率和電感參數的功率解耦控制器，將雙閉環簡化為功率單環，考慮電網強度對換流站運行特性的影響，計算出適用于直接功率控制的交流系統短路比的范圍，并進行了仿真驗證。

1 MMC基本原理

圖1為MMC簡化結構圖，三相具有相同結構，圖1中用一相上下橋臂結構圖來表示，圖中usj為交流端等效輸出的第j（j=a，b，c）相電壓；同理，isj為第j相電流；關于上橋臂的參數用字母“p”表示，下橋臂的參數用字母“n”表示。Rs和Ls為等效電阻和電感；ucj為MMC交流側第j相電壓；ujp和ijp為第j相上橋臂電壓和電流；L0為橋臂等效電感；Kd和Rd為放電斷路器和放電電阻；左下圖為子模塊（submodule，SM）結構圖，SM由兩個功率開關管（IGBT）T1和T2，兩個功率二極管D1和D2，一個儲能電容C組成，電容電壓用uc表示，MMC上下橋臂分別由n個子模塊級聯而成。假設正常額定運行時投入N個，冗余備用R個［18］。

圖1 MMC單相簡化結構圖Fig.1 Simplified structure diagram of a single phase MMC

根據基爾霍夫電壓定律可得方程

式中：ujp和ijp表示第j相上下橋臂的電壓總和；udc為直流端電壓；ucir_jp和ucir_jn表示上下橋臂等效電感的壓降。

根據基爾霍夫電流定律可得方程

式中：ijp和ijn表示j相上下橋臂電流；icirj表示第j相環流，由前面三式可推導出

正常運行情況下，上下橋臂各投入模塊數和總投入模塊數滿足關系

式中：njp和njn為上下橋臂投入模塊數。理想情況下有［19］

式中：uc0為理想情況下電容電壓值，滿足uc0=udc0/N，udc0為額定直流電壓額定值。通過分析可知，在相應的調制條件下改變上下橋臂投入的模塊數，可得到期望的輸出電壓［20］。

2 數學模型描述

MMC交流側在兩相靜止坐標αβ中的數學表達式為

在α軸和β軸上分別表示為

系統端電網電壓基波分量可表示為

求導可得

設系統參考正方向為交流電網向MMC注入功率時，反之為參考負方向，在αβ坐標系中有功功率和無功功率可表示為［21］

將式（8）和式（10）代入式（11）可得

將式（12）簡化成矩陣形式得

為下文研究方便，可令fp和fq表達式為

從而根據式（13）解出

從式（15）中可以得出系統電壓和功率的相互關系，這有利于后面DPC控制系統的設計。傳統VSC中的雙閉環控制器是通過控制電流參數來控制系統功率的，本文與雙環控制不同，沒有采用鎖相環，在直接功率控制的方式下來實現對功率在電網與MMC之間傳輸的控制。

3 控制器設計

3.1 DPC控制器設計

從式（14）中可以看出fp和fq是通過有功功率p和無功功率q耦合在一起，為有利于控制器的設計，需要消除其中的耦合項，實現系統有功功率和無功功率獨立解耦控制。實際電路中影響等效電感L0變化的因素很多［21］，文獻［19］提出了一種無電感參數的電流內環解耦控制器，經過實際驗證，效果很好，但控制器中含有系統角頻率ω，考慮到實際電網頻率的變化，很難保證在頻率不穩定的情況下系統的解耦性能。為此本文設計了無電感參數和無系統角頻率參數的解耦控制器。令

令Spq=p+jq，則上式可化為

根據式（17）結構，設計無參數ω和L0的解耦控制器為

其中：kp和ki分別為比例積分控制器參數，令

式（19）中F*pq=f*p+jf*q，Serr=S*pq-Spq，S*pq=P*+jQ*。分解可得

從而可得

根據式（21）可設計出MMC 無系統角頻率ω和無等效電感參數L0解耦控制器框圖，前面已推導出了DPC的數學模型式（15），因此進一步得出電壓前饋控制的模型如圖2。

3.2 DPC控制器參數設計

控制器參數的設計和選取對于整個系統的動態穩定性能具有至關重要的意義，由于fp和fq之間存在著相互耦合，但本文所設計的控制器中無功率前饋項，因耦合的存在，很難直接求出有功功率p和無功功率q的閉環傳遞函數，這種情況下，可借助合成矢量來求取功率矢量閉環傳遞函數，理想情況下將式（22）代入式（15）可得

圖2 無系統參數DPC控制器框圖Fig.2 Control diagram without system parameters

將式（16）（19）代入式（23）可得

求得閉環傳遞函數為

由于引入了虛數j，零極點對消的方法不適用于本文控制器的參數選取，從式（25）可觀察到，當ki＞＞kp，kp＞＞R0，kp＞＞ωL0，可化簡成

從而可得系統的阻尼比ξ和無阻尼振蕩角頻率ωξ

4 DPC適用電網強度

由于所設計的控制系統沒有采用鎖相環，因此建立的控制器必須要在頻率發生偏移的情況下也能穩定的跟蹤參考值，并且還需具有一定的諧波抑制能力。如果用理想電壓源代替電網公共連接點（point of common coupling，PCC），僅僅注入一定量諧波和基波頻率偏移不能完全模擬實際電網，這種情況下短路比SCR（short circnit ratio）極大，電網強度極大，但向弱電網（SCR＜3）供電時需要增大控制器參數消除頻率偏移的影響，考慮到弱電網PCC處因無功變化導致的交流電壓幅值變化，因此，為了維持PCC處交流電壓的穩定，在電網無功功率波動很大的情況下，采用定有功功率和定無功功率組合可能不太適合向電網強度較弱的電網供電，可能導致PCC處過電壓、換流器進入非線性調制區以及系統的穩定性問題，必然會增加設計運行成本。下面簡單推導定有功功率和定無功功率的直接功率控制策略適用于交流系統短路比范圍。

按照圖3所示功率的參考方向，Rg+jXg表示線路等效阻抗，變壓器變比為1∶k，R0+jX0表示變壓器和鏈接電抗器的等效阻抗，為等效電源額定電壓，為PCC 處電壓，為換流器輸出交流電壓，以上3個電壓都為相電壓有效值，以下所有量的下標N都表示額定值。在高壓線路中，一般電阻往往遠小于電抗，同時忽略線路電阻和變壓器的功率損耗，即傳遞至電網的功率等于換流站輸出的功率。令=UgN∠0，ΔPg=Pg-PgN，ΔQg=Qg-QgN，忽略橫向壓降，可得線路在額定功率時阻抗產生的縱向壓降

圖3 MMC-HVDC單站等效電路Fig.3 Single-station equivalent circuit of MMC-HVDC

式中：Sac為PCC 處短路容量；SCR為短路比；PdcN為額定有功功率。因此，通過式（28）可估計PCC 處額定電壓大約為

那么，由有功功率和無功功率波動產生的電壓波動為

則可計算出電壓波動比為

式（31）中假設ε為最大電壓允許波動系數。從而，可得

根據式（31）可大致估計PCC處交流電壓有效值Us為

因為換流變壓器采用的是YD11接法，因此，變壓器二次側對地相電壓大約為kUs，不妨令變壓器二次電壓為kUs∠0，同時忽略阻抗上的功率損耗，即傳遞至電網的功率等于換流器輸出的功率，于是可得換流站等效阻抗上因功率波動產生的電壓波動大約為

因此換流器輸出的相電壓有效值可估算為

正常運行時，為了使換流器工作在線性調制范圍內，避免進入非線性調制區引起的低次諧波，根據調制度的定義，換流器輸出基波相電壓幅值需小于直流電壓的一半，即

將式（33）（35）代入式（36），可大致推算得到短路比范圍為

因此，按照換流器向交流系統輸送有功和無功功率時設計PCC額定電壓時，采用本文設計的直接功率控制策略，交流系統短路比需滿足，式（32）和（37）中的最大者，一般情況下，只要直流電壓足夠高就不會出現因無功波動造成電壓波動而使換流器進入非線性調制區。

5 仿真驗證

本文在MATLAB/Simulink中搭建交流系統互聯的MMC-HVDC仿真模型驗證所設計的MMC無鎖相環直接功率控制的正確性，子模塊數20個，電源線電壓10.5 kV，有功功率為12 MW，無功功率為6 Mvar，變壓器容量15 MVA，變壓器阻抗標幺值0.05/0.08，字模塊電容20 mF。強電網線路等效電抗80 mH，接近弱電網線路等效電抗4 mH。

圖4 強弱電網下MMC仿真波形Fig.4 Simulation waves of MMC in strong and weak grid

圖4為本文提出的無鎖相環直接功率控制策略在強電網下和接近弱電網下的仿真結果圖。（a）（b）為圖3中PCC處交流電壓和交流電流波形圖，0.4 s有功功率由12 MW變為-12 MW時，PCC處的交流電壓幅值會適當的上升，交流電壓幅值會變小。0.5 s時無功功率由零變為-6 Mvar，交流電網接收感性無功功率，此時電壓幅值會進一步升高些，但波動的幅值很小，而交流電流幅值也會適當升高。（c）為有功功率和無功功率動態變化曲線，（d）和（e）圖分別表示直流側電壓和電流的變化，有功率變化時直流電壓和直流電流都減小，無功功率變化時直流電壓和直流電流會相應增加，波動幅值會減小。圖4右邊為接近弱電網時仿真的效果明顯不夠理想，電壓電流的畸變率成倍增加，完全弱電網時，系統則不能夠穩定的運行。

6 結論

1）針對模塊化多電平換流器的拓撲結構提出一種新型無鎖相環直接功率控制方法，控制系統設計沒有采用鎖相環，功率解耦控制器無系統角頻率和電感參數，將傳統的雙閉環簡化為單一的功率單環，有效簡化了控制系統，避免了因系統頻率和電感等參數帶來的不良干擾，提高了系統的穩定性。

2）為充分考慮實際電網的強弱對換流器的影響，在電網強度較弱的情況下直接功率控制方法并不適用，推導計算了適用于直接功率控制的交流電網的強度范圍。

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