基于赤遲信息準則的人因可靠性模型變量選擇

魏文斌 萬 劼

(首都經濟貿易大學安全與環境工程學院，中國 北京 100070)

0 緒論

隨著科技發展，設備自身的可靠性不斷提高，人機系統的可靠性愈來愈取決于人的可靠性[1]。人因可靠性分析（HRA）主要研究人的失誤對系統的風險所造成的影響。近年來，該領域研究取得很大進展。王遙、黃祥瑞等[2]通過模擬機實驗給出了操縱員響應時間數據的處理方法。張力、黃曙東等[3]對核電站人員可靠性、復雜人-機系統人員可靠性等進行了研究。肖國清等[4]學者在對人的行為原理進行分析的基礎上，討論了3 種可靠性機理及其影響因素，應用模糊數學理論建立了可靠性評價模型。目前，各種HRA 方法仍存在著過多依賴專家判斷、難以將對人誤概率有顯著影響的因子定量化的問題。由于人誤因素復雜，故回歸模型中回歸元的個數過多，增加了回歸分析的難度。本文先引入定性響應模型與虛擬變量回歸，在此基礎上利用赤遲信息準則，在不降低預測精度的前提下進行變量選擇，給出一個解決上述問題的可行方法。

1 定性響應回歸模型

1.1 線性概率模型

在突發狀況下，應急人員進行處置的結果有兩種，一是處置成功，二是處置失敗，事故發生。令應急處置結果為變量Y，若處置成功取Y值1，否則取Y 值為0，這樣Y 就是一個（0-1）變量。構造定性響應回歸模型：

其中X1，X2，……，Xn為對因變量即應急處置結果有影響的情境因子，先假定其為定量變量。εi為隨機干擾項，E(εi)=0。對方程(1.1.1)求條件期望可得：

若突發狀況下應急人員成功處置的概率為Pi，則應急處置失敗的概率為1-Pi，則變量Yi服從參數為Pi的(0-1)分布，其期望值為Pi。根據上述討論可知，若對應急處置數據擬合方程(1)將得到在給定情境下，應急人員成功處置突發狀況的概率Pi。而偏回歸系數βi則給出了在保持其余解釋變量保持不變的條件下，回歸元Xi每變化一個單位時，應急人員成功處置突發狀況的概率Pi的變化量。

1.2 虛擬變量回歸模型

實際上人因可靠性分析領域情境因子多為定性變量，如在認知可靠性及失誤分析方法(CREAM)中將可能對人行為有影響的情境因素歸結為一系列的共同績效條件(CPC 因子)。為量化定性回歸元的影響，可根據其水平數k，構造(k-1)個取值為0 或1 的虛擬變量，1 代表回歸元取此水平，0 代表不取此水平。若突發狀況應急處置的結果Yi僅受CPC 因子“培訓和經驗的充分性”的影響，由于該因子具有三個水平“充分，經驗豐富”、“充分，經驗有限”、“不充分”[5]，分別記為E1、E2、E3?？稍O虛擬變量的回歸方程為：

擬合數據得到其樣本回歸函數：

對上述回歸方程可做如下解釋：在假定應急處置結果僅受“培訓和經驗的充分性”一個CPC 因子影響時，級差截距系數β?0給出在該因子處于“充分，經驗豐富”水平時，應急處置人員成功處置突發狀況的概率。而級差截距系數β?1、β?2則給出了當此CPC 因子處于另外兩個水平時，“處突”成功概率與基準組的差距值。通過構造虛擬變量將其余CPC 因子引入模型，且對于每個CPC 因子所定義的虛擬變量的個數必須比該因子具有的水平數少1，以避免導致模型中回歸元的完全共線性。模型中不顯式存在的CPC 因子的水平為基準組，基準組對于應急處置成功概率的影響通過回歸方程的截距項予以表達，所有其它水平對成功概率的影響都與基準組的概率相比較。

2 赤遲信息準則

2.1 AIC 統計量

根據上述討論，可以在CREAM 法共同績效條件指標體系的基礎上構造虛擬變量，進而建立定性響應回歸模型，分析變量間相關關系，以得到各CPC 因子水平對應急處置成功概率的定量影響。CREAM 有9 個CPC 因子，共29 個水平，因此需要構造20 個虛擬變量，變量過多，不利于預測，需要對變量進行選擇。如果在回歸方程中刪去了對被解釋變量Y 有顯著影響的自變量，那么方程必然與實際產生較大偏離，但若在回歸方程中包括所有可能變量，將導致方程過于臃腫，使用繁瑣，且若方程中存在對因變量影響不顯著的回歸元，將使得殘差平方和（RSS）增大進而增大誤差。為增強回歸方程的預測能力，可采用赤遲信息準則對方程中回歸元進行選擇。

赤遲信息準則（Akaike Information Criterion，AIC）是由日本統計學家赤遲弘次創立的一種衡量統計模型擬合優良性的標準，它建立在熵的基礎上，用以衡量回歸模型的復雜度及其擬合數據的優良性。AIC統計量如下方程所示[6]：

方程中RSS 為回歸的殘差平方和，n 是觀測數，k 為方程中解釋變量的個數。其中2k/n 被稱為懲罰因子，與其它對擬合優度進行度量的統計量相比，AIC 對在回歸方程中添加回歸元施加了更為嚴厲的處罰[7]，其目的是尋求能夠最好擬合數據但包含最少回歸元的方程。AIC統計量不僅能夠描述回歸方程對給定樣本數據的擬合優度，還能夠描述擬合模型在給定自變量值下對因變量未來值的預測，在從一組可供選擇的模型中選取最佳模型時，AIC 值最小的模型是可取的[8]。

2.2 利用AIC 統計量進行變量選擇

利用AIC 統計量進行變量選擇的過程如下：

1）用全部可能對應急處置概率有影響的解釋變量進行回歸，計算回歸后的AIC 值；

2）每次減去一個回歸元，用剩余回歸元進行回歸并計算回歸方程的AIC 值，依次計算去掉每一個回歸元后方程的AIC 值后，將這一輪使得方程AIC 值下降最多的那個回歸元真正從方程中排除；

3）重復此過程，直到方程的AIC 值達到最小，在此情況下無論再從方程中去掉哪一個回歸元都將導致回歸方程的AIC 值上升，這時便得到了“最優”回歸方程。

3 實例應用

本文用上述方法分析挖掘機作業中突發狀況下人的應急可靠性，在CREAM 法CPC 因子體系的基礎上構造虛擬變量如表1 所示。

表1 虛擬變量設定

進入北京盛博為建筑裝飾公司施工現場向工程建設方、施工方及建立方進行調研，得到該項目2014 年上半年挖掘機突發狀況應急處置數據，數據包括了每次突發狀況下挖掘機駕駛員進行應急處置時的狀態信息，將數據以表1 所示的形式轉化為各虛擬變量。對上述數據擬合定性響應模型，進行數據變換后，利用統計R 軟件[9]進行基于赤遲準則的逐步回歸，可得結果如表2、表3 所示的變量剔除結果。

表2 變量剔除運算

經過7 輪計算后可得表3 結果。

從表3 中計算結果可知，經過7 輪計算剔除了7 個變量后，回歸方程AIC 值已到達最小，在下一輪計算中無論去掉哪一個變量，AIC值均會升高，故變量剔除計算結束。經過剔除變量，得到了對突發狀況下挖掘機駕駛員應急處置可靠概率有顯著影響的6 個虛擬變量。

得到各個顯著變量之后，可以用得到顯著變量與待解釋變量（應急處置結果）建立回歸模型，以預測在突發狀況下應急人員的響應可靠性。所用的回歸模型可以是線性或非線性（如Logistic）的。另外，從以上的基于AIC 準則的變量顯著性分析中，還可以得出以下結果：施工現場管理、班組合作質量、值班時間區間、培訓和經驗為影響應急處置結果的最為顯著的幾個因素。

表3 變量剔除最終結果

4 結論

本文討論了利用赤遲信息準則對基于CPC 因子建立的虛擬變量回歸模型進行了變量剔除的方法，有利于提高模型的預測準確度及解釋能力，為HRA 領域建立人因可靠性模型提供了一些新的思路。并結合建筑工程領域挖掘機作業的HRA 予以說明，通過根據AIC 值進行變量剔除，得到對于突發狀況下挖掘機駕駛員應急處置可靠概率有顯著影響的虛擬變量為培訓和經驗不充分、施工現場管理很亂等6 個因素。因此本文認為：對于工程管理人員而言，在日常工作中，應該把施工現場管理、優化班組合作以及培訓的加強放在最為突出的重要位置。

［1］張力，黃曙東，何愛武，楊洪.人因可靠性分析方法[J].中國安全科學學報，2001，11（3）：6-8.

［2］王遙，高平校，沈祖培，黃祥瑞.人的認知可靠性模型分類及實驗研究[J].核動力工程，2004，25（6）：542-545.

［3］張力，黃曙東，楊洪,等.嶺澳核電站人因可靠性分析[M].北京：中國核工業音像出版社，2001：3-15.

［4］肖國清，溫麗敏，陳寶智,等.建筑物火災中人行為的可靠性模型[J].東北大學學報：自然科學版，2002，8（23）：761-764.

［5］何旭洪，黃祥瑞.工業系統中人的可靠性分析：原理、方法與應用[M].北京：清華大學出版社，2007：7-12.

［6］李子奈，潘文卿.計量經濟學[M].北京：高等教育出版社，2009：74-75.

［7］Damodar N G,Dawn P.Basic Econometric[M].5 版.費劍平，譯.北京：中國人民大學出版社，1995：277-288.

［8］Akaike,Hirotsugu.A new look at the statistical model identification[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1974,19(6)：716-723.

［9］R Core Team(2014).R：A language and environment for statistical computing.R Foundation for Statistical Computing,Vienna,Austria[OL].http：//www.R-project.org/.3600.