數學建模思想融入高等數學教學的研究與探討

趙志欣,唐 慧

（1.長春師范大學 數學學院,長春 130032；2.白城師范學院 數學學院,吉林 白城 137000）

高等數學是教育部指定的一門理工科類各專業(yè)核心課程,同時是理工科學生所必須掌握的一門最重要的基礎課。作為一門科學，高等數學因其深厚的理論知識，特殊的抽象性，特有的結構體系，較強的邏輯性和普遍的應用性，使其成為在當代大學生基礎教學重要的組成內容，具有十分重要的作用。

1 高等數學教學面臨的困境與挑戰(zhàn)

高等數學這門課程因其重要性，得到了很多關注。但是同時也面臨著困境與挑戰(zhàn)：

（1）高等數學課程因其特有的抽象性、邏輯性和廣泛的應用性，對學生理解能力要求較高，目前學生大多是機械的學習，理解不透徹，理解之后在實際生產生活中很難去運用所學內容解決問題；

（2）傳統(tǒng)的高等數學教學模式主要是“定義—定理—證明—推論”這樣的教學模式，授課過程缺乏生動的實例。所以很多學生習慣死記硬背，缺少思考熱情,缺少了學習樂趣，形成不良的學習習慣，不去主動思考，影響了學習的積極性；

（3）由于在教學內容、教學方式上存在枯燥乏味和理論脫離實際的缺陷，學生的動手能力、創(chuàng)新能力都是很欠缺的，這都會對數學理論與知識的培養(yǎng)積累有所限制，影響日后的學習；

（4）數學軟件的使用往往還是停留在初級階段，很多老師上課仍是以板書為主，雖然有多媒體、電腦等設備的存在，使用率不高或者根本不用，即使使用也不能和所講的內容很好的結合。

如何提高高數的教學質量,充分發(fā)揮其在各科和實際應用中解決問題的重要作用,這是我們應該考慮和深思的問題。

2 在高數教學中融入數學建模的重要性

建模課程首先是在一些西方國家大學開設，改革開放之后國內的大學也陸續(xù)引入到課堂上來。經過多年的發(fā)展，現在大多數本科院校和?？茖W校都開設了此類課程，例如各種形式的數學建模課程與學術講座，同時以數學建模競賽為主題的各種教學與研究已開展在全國各個高校。實踐證明,數學建模過程能激發(fā)學生的學習積極性,構建基本的邏輯思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，提升個人的素質能力。

3 數學建模思想融入到高等數學教學中的幾點建議

數學建模課程是一座橋梁，是連接數學與其他學科的紐帶，也是把數學理論知識與實際問題進行連接不可或缺的課程。用建模解決問題的主要步驟是模型的建立，模型分析以及模型研究。因此，也需要同學們掌握一定的數學知識，這對尤其在模型的建立上起著關鍵作用。掌握數學建模方法之后，對于學生提高綜合能力有重要作用。

3.1 在教學過程中滲透數學建模的思想

數學概念與知識是從社會生產生活中抽象出來的，在教學中，把數學建模思想滲透到高等數學教學中，以高等數學教學為主要內容，數學建模為輔助內容，理論聯(lián)系實際。通過貼近現實生活的實例，使學生體會到用數學知識解決這些實際問題的過程。例如，在講到定積分的概念時，我們通常用求曲邊梯形的面積作為原型，更進一步引入一個類似問題，即動物體型問題，使問題更加明確化；在講授多元函數積分學時，可以選擇適當的建筑物，估算其體積或者面積；在講授微分方程時，聯(lián)系傳染病模型，要求學生用微分方程模型分析受感染人數的變化規(guī)律，找到制止該病蔓延方法和策略。

3.2 培養(yǎng)學生的學習熱情與興趣

在實際教學中，很多學生感觸是高等數學內容多，難理解，理解之后不會運用，甚至覺得了無用處。所以作為教師將數學建模思想與內容恰當的融入課程教學中,將其與多彩的現實問題聯(lián)系起來,讓學生知道如何用，怎么用，這在教學中將會收到更好的學習效果，學生掌握運用知識的能力就越扎實。對數學建模本身而言，解題方法是多樣的，也沒有固定的解題思路，解決的問題也更多樣化。這就需要學生要從錯綜復雜的實際問題中抓住要點，層層分析，透過現象看本質，做到“提出問題—分析問題—解決問題”，充分發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)新力，激發(fā)學生創(chuàng)造性意識，培養(yǎng)學生的學習熱情與興趣。

3.3 引導學生建模，培養(yǎng)學生建立模型的思想，提高數學理論與現實結合的能力

在高數的教學中適當加入建模思想，逐步推廣多種建模的方法，進一步拓寬學生們思考問題的寬度和深度。在選擇習題，授課教師把特殊情況分析后推廣到一般問題上，通過具體問題的建模實例，加深對建模方法的理解運用，提高透過現象描述本質以及自身綜合解決問題能力。例如在學習導數時,任課教師適當多講一些求實際問題的最值問題；在講授積分時，可以列出如存貯模型這樣的求和例題。

3.4 利用計算機做數學實驗，培養(yǎng)學生的動手能力

數學軟件的開發(fā)與應用越來越多，給我們帶來了極大的便利。在學習高等數學時，利用數學軟件進行教學，例如用軟件求導、積分、以及解方程、求解線性規(guī)劃等問題，特別是利用各種數學軟件可以把許多復雜的問題或者圖形，轉化成圖形圖像，不用拘泥于人們手工繪制的簡單圖形，把圖形圖像用軟件模擬出來，更易學生理解，這是最直觀的優(yōu)點。把課堂教學和計算機結合起來，，特別是利用數學軟件對數學模型的模擬，讓過程和結論更直觀展現于學生面前，更易于學生理解接受。同時學生在分析問題、建立模型及解決問題的過程中，能夠提高計算機的運用能力，這無疑對培養(yǎng)學生能力、全面提高大學生的整體素質是十分有利的，也是十分必要的。

4 結語

綜上所述，在高等數學教學中滲透建模思想，可以能夠培養(yǎng)學生對高等數學乃至數學學科的興趣，感受數學的魅力，發(fā)展學生的邏輯思維、認知能力。更將對今后繼續(xù)學習更深入的內容打好基礎，同時也為學習其他方面的知識做好了準備。

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