信息論基礎課程的本科教學實踐與探索

吳曉富 顏 峻

（南京郵電大學，江蘇 南京210003）

0 引言

信息技術發展和應用所推動的信息化，給人類經濟與社會生活帶來了深刻的影響。 進入二十一世紀以來，信息化對經濟社會發展的影響愈加深刻。 鑒于此，全世界眾多高等學校都為信息與計算科學專業的本科生開設了“信息論基礎”這門課。

為適應信息化社會的這種需求，南京郵電大學很早就開展了“信息論基礎”的本科教學工作，具有悠久的歷史。這里主要對自身所講授的“信息論基礎”課程的本科教學實踐進行總結和討論。 在引言之后，本文將依次討論教學組織活動及改革、課程結構與提綱、一個教學結果舉例和結論與可能的改進等4 個部分。

1 教學組織活動及改革

在“信息論基礎”專業課程中，我們選擇了曹雪虹老師主編的教材《信息論與編碼》一書[1]，參考書包括傅祖蕓所著的《信息論－基礎理論與應用》[2]以及周炯磐所著的《信息理論基礎》[3]。 為促進學生領會信息論開創者香農最初的一些創新性概念， 本人在教學中特意將香農的經典論文“A Mathematical Theory of Communication”列為重要參考文獻[4]。

該門課程的教學基本要求為：通過學習，使學生了解信息處理、存貯和傳輸所依賴的基本規律，及其在通信技術中的具體應用。 本課程重在介紹基本概念，給出主要結論，而不涉及煩雜的數學推導和證明。

由于課程整體只有32 個學時， 相對于信息論基礎的豐富內容來說，應該說時間肯定是不夠的。為此，如何精選部分章節又不影響本科專業課的整體性是一個需要仔細考慮的問題。通信與信息工程學院在學校有關部門的導向下考慮在此類課程教學中引入教學活動的短學程化的理念[5], 以實現教學組織活動的改革。 具體執行而言，課程的教學安排主要集中于信息論相關基本概念的講授與理解。

為解決學生理解信息的度量——信息熵的困難，本人在課程的第一講中采用了香農最早在經典論文中給出的公理化體系，解決了信息論入門難的問題。 在第四章有關信息率失真函數的講授中，一般需要引入假想信道，但學生很難理解假想信道模型。為解決該困難，本人引入了“隨機矢量量化”概念來解釋假想信道，取得了很好的教學效果。

2 課程結構與提綱

2.1 課程結構

該課程每年春季開課，含有16 講，每講2 課時，其中含有3 課時的課堂習題課。此外，作業為四次和一次半學期的考試。為了鞏固多媒體教學中學習的知識點，近20 題的課后作業量是必要的，它要求學生自學和理解所學教材。

2.2 課程提綱

主要提綱與相應知識點簡述如下：

2.2.1 緒論

涉及教科書的第一章內容，介紹了信息論的形成和發展及所要研究的基本問題。

2.2.2 信源與信息熵

涉及第二章內容。知識點主要為自信息量、條件自信息量、單符號熵、互信息量、條件互信息量、平均互信息量、馬爾可夫信源熵。要求掌握信息的量度的計算。

2.2.3 信道與信道容量

涉及第三章內容。 知識點主要為信道模型、信道容量及其計算方法，要求掌握對稱及準對稱DMC 信道、限時限頻限功率加性高斯白噪聲信道容量的計算。

2.2.4 信息率失真函數涉及第四章內容。知識點主要為失真函數、平均失真、信息率失真函數、信息率失真函數的性質，要求掌握率失真函數的定義和性質。

2.2.5 信源編碼涉及第五章內容。 知識點主要為信源編碼的定義、基本原理和基本定理，要求掌握最佳變長編碼的方法。

2.2.6 信道編碼

涉及第六章內容。 知識點主要為糾錯編譯碼的基本原理、線性分組碼的生成矩陣和校驗矩陣、伴隨式、碼距、糾錯能力，要求掌握線性分組碼編碼過程。

2.2.7 加密編碼

涉及第七章內容。 知識點主要為加密編碼中的基本概念、加密編碼中的熵概念、換位和替代密碼、DES 密碼算法、公開密鑰密碼體制、RSA 密碼體制等。

3 一個教學結果舉例

圖1 一個教學班的學生成績分析

每年南京郵電大學“通信工程”專業3～4 個班近200 名本科生修習該課程，我們考慮以閉卷方式來檢查和評價教與學，考試的內容與習題中的問題有比較大的相似，以取得合適教學效果。 這里僅僅以一個教學班的考試成績為例，其他班級與該例有一定相似。 圖1 顯示了所研究的一個教學班的學生成績分析。 該班平均分79.2，學生成績可以用一個對數曲線來擬合，即中間分數的人數比較多，它與我們原來預訂的學生考試評價范圍比較吻合。這在一定程度上說明我們的教學方案還是可行的。

4 結論與可能的改進

針對32 課時的信息論基礎本科課程教學， 本文給出了所積累的一些經驗和方案， 并在調整教學內容和組織活動等方面闡述教學改革，以供同行參考。 在今后的教學計劃修改中，我們擬適當增加課時，增加信道編碼及信息安全方面的內容，并要求學生完成一定的仿真工作，以提高學生實際動手能力和有效實現教學目標，最終適應信息論的發展。

［1］曹雪虹.信息論與編碼[M].北京：清華大學出版社,2009.

［2］C.E.Shannon.A Mathematical Theory of Communication [J].Bell System Technical Journal，1948，27(3):379－423.

［3］傅祖蕓.信息論：基礎理論與應用[M].北京:電子工業出版社，2001.

［4］周炯磐.信息理論基礎[M].北京:人民郵電出版社，1983.

［5］周川，等.高等教育學[M].南京:南京師范大學出版社，2006.