基于線性補(bǔ)償函數(shù)的機(jī)載雙基SAR二維頻譜研究

黃 歡

（中國(guó)民航飛行學(xué)院 模擬訓(xùn)練中心，四川 廣漢 618307）

0 引言

機(jī)載雙基SAR 是將發(fā)射機(jī)和接收機(jī)放置在兩個(gè)不同的飛機(jī)平臺(tái)的靈活系統(tǒng)。由于在任意構(gòu)型下，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模式和天線的照射模式存在多種的配置方式，已至于任意構(gòu)型的機(jī)載雙基SAR 比傳統(tǒng)單基SAR 能夠得到更為廣泛的應(yīng)用[1-2]。

二維頻譜解析表達(dá)式模型是機(jī)載雙基SAR 的高效成像技術(shù)基礎(chǔ)。然而，在推到二維頻譜時(shí)面臨著巨大的困難。雙基SAR 斜距史函數(shù)是由兩個(gè)不同的雙曲線函數(shù)的疊加，從而駐定相位時(shí)間點(diǎn)是四次方函數(shù)的根[3]，導(dǎo)致無(wú)法得到準(zhǔn)確的根表達(dá)式。因此，無(wú)法直接利用駐定相位定理求解任意構(gòu)型機(jī)載雙基SAR 二維頻譜。

為了避免求解四次方函數(shù)的根表達(dá)式，Loffeld[4-5]和Wang[6]先后提出分析由不同運(yùn)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生的多普勒頻率比例關(guān)系來(lái)計(jì)算雙基SAR二維頻譜，然而忽略由于多普勒頻率的空變性帶來(lái)的成像算法的缺陷。對(duì)于特殊的雙基SAR 系統(tǒng)，上述空變性是無(wú)法忽略的，因此產(chǎn)生了新的問(wèn)題。Liu 等提出一種二維頻譜解析模型，即Air-Phase 模型(AP 模型)[7]。但它存在的缺陷在于只能用于小斜視角下的系統(tǒng)[8]。為了得到適用于一般的雙基系統(tǒng)的二維頻譜模型，Neo[9]利用級(jí)數(shù)反演的方法等效求解駐定相位時(shí)間點(diǎn)得到雙基二維頻譜模型。雖然它能夠近似等效雙基SAR 二維頻譜，但是它的等效精度與表達(dá)式的復(fù)雜度成正比的。

本文提出了一種適用于任意構(gòu)型的機(jī)載雙基SAR 的二維頻譜解析式模型，它是通過(guò)曲線擬合將斜距史函數(shù)等效為有利于利用駐定相位定理的函數(shù)得到的。首先采用曲線擬合方式將雙基SAR 斜距史等效為雙曲線-線性疊加函數(shù)。等效后的斜距史函數(shù)能夠方便地利用駐定相位定理得到最終的雙基SAR 二維頻譜解析式。對(duì)解析式分析得到，提出的二維頻譜模型精確且非常簡(jiǎn)潔，并類(lèi)似于單基SAR 的二維頻譜。最后通過(guò)仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了上述二維頻譜模型能夠很好地表示任意構(gòu)型的機(jī)載雙基SAR。

1 基于線性補(bǔ)償函數(shù)的斜距史等效

任意構(gòu)型的機(jī)載雙基SAR 斜距史表達(dá)式如式（1）所示。

其中，向量P 代表參考點(diǎn)位置，rTR，vTR和tTR分別代表發(fā)射機(jī)最短斜距史、運(yùn)動(dòng)速度、零多普勒時(shí)刻，rRE，vRE和tRE代表接收機(jī)最短斜距史、平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度和零多普勒時(shí)刻。從（1）中可以看出，由于兩平臺(tái)是相互獨(dú)立的，導(dǎo)致雙基斜距史函數(shù)是兩個(gè)不同的雙曲線函數(shù)的和函數(shù)，因此，給駐定相位時(shí)間展開(kāi)點(diǎn)的求解帶來(lái)了困難。

為得到簡(jiǎn)潔的機(jī)載雙基二維頻譜解析式，將雙基斜距史函數(shù)等效為如下的表達(dá)式，即式（2）：

其中，RM、VM、TM分別是等效的最短斜距史、平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度和零多普勒時(shí)刻，M 代表單基平臺(tái)，E 表達(dá)誤差補(bǔ)償函數(shù)的系數(shù)。現(xiàn)通過(guò)泰勒公式將得到式（2）的泰勒級(jí)數(shù)表達(dá)式，如下所示。

其中，ki，i=0，1，2，3 是關(guān)于方位向時(shí)間ta的i 階泰勒系數(shù)。通過(guò)一系列處理，式（3）中的系數(shù)可以得到：

將式（4）帶入到式（2），能夠得到雙基斜距史函數(shù)。

2 二維頻譜解析式

通過(guò)式（2）～（4）和駐定相位定理，駐定相位展開(kāi)時(shí)間點(diǎn)能夠得到：

其中，Ka是等效的多普勒頻率，因此，二維頻譜解析式能夠表示為：

δ(·)是參考點(diǎn)的RCS。

分析式（7）發(fā)現(xiàn)，表達(dá)式形式類(lèi)似于單基SAR 的二維頻譜形式。由于Ka是距離-方位耦合函數(shù)，因此它使得二維頻譜解析式能夠更加精確、簡(jiǎn)潔。

3 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證上述二維頻譜的有效性，給出不同斜視角運(yùn)動(dòng)夾角的機(jī)載仿真結(jié)果。在整個(gè)仿真過(guò)程中，載頻fc=9.65GHz，帶寬B=100MHz，脈沖重復(fù)頻率PRF=800Hz，合成孔徑時(shí)間T=2s，其他相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

首先根據(jù)上述仿真參數(shù)，分析上述方法的斜距史等效誤差與CFA頻譜模型的斜距史等效誤差[10]之間的差別。其中，圖1 顯示兩種等效方式在斜視角(β)和平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向夾角(α)不同的情況下所帶來(lái)的斜距史等效誤差。

圖1 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向夾角和斜視角變化對(duì)斜距史等效誤差的影響(a)β=0°,平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向夾角變化對(duì)等效斜距史誤差的影響(b)α=10°,斜視角變化對(duì)等效斜距史誤差的影響(c)β=30°,平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向夾角變化對(duì)等效斜距史誤差的影響(d)α=50°,斜視角變化對(duì)等效斜距史誤差的影響Fig.1 Influence on slant range history approximate error(SRHAE)with the variety of platforms’ motion and squint angle (a) whenβ=0°,Influence on SRHAE with the variety of platforms’ motion(b)whenα=10°,Influence on SRHAE with the variety of squint angle(c) whenβ=30°,Influence on SRHAE with the variety of platforms’motion (d) when α=50°,Influence on SRHAE with the variety of squint angle

雖然在圖1(d)中，在斜視角為30 度(β=30°)時(shí)，CFA 模型產(chǎn)生的斜距史等效誤差略小于上述方法產(chǎn)生的誤差，但是在不同的仿真情況下，本方法產(chǎn)生的斜距史等效誤差都要優(yōu)于CFA 模型。從圖1 中也可以看出，兩種等效方式所產(chǎn)生的等效誤差都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)的八分之一，對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的聚焦不會(huì)產(chǎn)生任何影響[10-11]，因此說(shuō)明上述方法的精確性和有效性。為進(jìn)一步研究上述二維頻譜解析式的精確性，將從四種不同的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向夾角和斜視角情況出發(fā)，分析參考點(diǎn)目標(biāo)的聚焦效果。圖2 給出了四種情況下參考點(diǎn)目標(biāo)補(bǔ)償上述二維頻譜后的聚焦結(jié)果。從圖2 中知道，參考點(diǎn)目標(biāo)能夠得到很好的聚焦。為分析聚焦結(jié)果的性能，我們將利用3dB 面積和二維積分旁瓣比(2D-ISLR)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[11]。其中，表3 給出四種情況下的聚焦性能。

圖2 參考點(diǎn)目標(biāo)聚焦結(jié)果(a)α=0°,β=0°(b)α=20°,β=15°(c)α=40°,β=30°(d)α=60°,β=45°Fig.2 The focus result of reference point targets(a)α=0°,β=0°(b)α=20°,β=15°(c)α=40°,β=30°(d)α=60°,β=45°

表2 聚焦性能Tab.2 Focusing performance

從表2 中可知，補(bǔ)償上述二維頻譜聚焦后，參考點(diǎn)目標(biāo)的3db 面積和二維積分旁瓣比的實(shí)際值非常接近于理論值，說(shuō)明上述二維頻譜的有效性和精確性。通過(guò)整個(gè)仿真結(jié)果說(shuō)明采用上述的等效方法得到的二維頻譜解析式精確且簡(jiǎn)潔，對(duì)之后的研究提供了良好的基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

提出一種基于泰勒原理的斜距史等效方法，能將機(jī)載雙基二維頻譜斜距史等效為簡(jiǎn)潔形式的表達(dá)式，從而方便地使用駐定相位定理求得二維頻譜解析式，而且由此求解得到的二維頻譜解析式簡(jiǎn)潔且精確，為以后的成像算法的研究提供理論基礎(chǔ)。最后，通過(guò)對(duì)機(jī)載雙基SAR 的大量仿真，驗(yàn)證了上述二維頻譜解析式的有效性。

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