隨機的精彩在于不確定

汲淼，中學高級教師。曾多次獲得哈爾濱市優秀教師、哈爾濱市優秀班主任、哈爾濱市課改先進個人等光榮稱號。她所執教的“可能性”獲中央教育科學研究院第十二屆優質課大賽一等獎，2012年她參加國家NOC大賽獲數學團隊一等獎，2011年參加全國計算機整合課大賽獲一等獎。多年來，她的30余節課分別獲省、市一等獎，十余篇文章發表，她積極參與課題研究，是哈爾濱市南崗區名師工作室成員。

一只從天而降的蘋果是牛頓的支點；一個被水蒸汽掀起的壺蓋是瓦特的支點；一盆溢出的洗澡水是阿基米德的支點……很多時候，發現、創造缺少的就是一個支點而已。作為教師，在課堂上要努力地為孩子創造發現的支點，幫助他們獲得前行的動力，相信給學生一個支點，他就會有撬動地球的能力！還記得2010年中央教科所第十二屆優質課大賽上我曾執教的“可能性”一課榮獲了一等獎，那一個月磨課的經歷讓我現在回想起來依然充滿幸福，樂在其中！對于課堂的那種種困惑、思索我都在一次次的碰撞中找到了答案！4年來也曾有多次與這節課親密接觸，從最開始的不斷重復到偶遇突發事件的忙亂、措手不及，到多種方案的再次推敲，這思磨與靈動的組合讓我發自內心地感覺到——隨機的精彩就在于不確定！

我喜歡那種春雨潤物細無聲的課堂，教師將自己對課程的理解，對教材的把握揉于自己的教學設計中，精妙得讓你看不出設計的印痕，精當得讓你會在回味中仍嘖嘖不已。2010年現場教學我就從學生的座位入場開始設計。課前我將學生的座位進行了重新安排：一組男生、一組女生、一組一半男生一半女生，這樣的調整就成了有利的課程資源。這樣的有效情境的創設讓學生自然而然地融入其中，既營造了男女大比拼誰更幸運的場，又為學生獲取知識提供了載體。

【2010年的教學設計】

1.環節：復習鞏固，詞語和數

師：同學們，老師想到這個組選一名男同學回答問題，你們覺得可能嗎？

生：不可能。

師：為什么不可能呢？

生： 因為這一組全是女同學，沒有男同學。

師：我們還學過哪些表示可能性的詞語呢？

生：有可能、一定、不可能。

師：看來在女生里找男生是不可能的。你們能用哪個數來描述這種不可能的現象呢？

生：我可以用0來表示。因為這組都是男生，沒有女生，所以我用0來表示。

師：他的表達很清晰，讓我們一下子就聽懂了。一會兒我們發言也要向他一樣，不僅說明自己的觀點還要說出理由。

師：老師該到哪一組選女生是一定的呢？

生：老師到第三組選女生是一定的，因為第三組全是女生，沒有一個男生，叫出任意一個都是女生，所以是一定的。

師：這種一定的現象你可以用哪個數表示比較合適呢？

生：應該是100，因為都是女生所以是100。

師：你的想法和他一樣嗎？

生：我覺得應該是100%，因為都是女生用100%更合適。

師：你們同意他的想法嗎？

生：同意。

師：那好，同學們說的100%我們也可以寫成100分之100，用整數表示就是1。我們用1表示一定，用0表示不可能。如果到第二組里選一名男同學回答問題，可能性會有多大呢？你想用哪個數來表示？

生：我想用二分之一來表示，因為這個組有7名男同學7名女同學。選一個男同學有50%的機會，所以我用二分之一表示。

生：我想用0.5表示，把這個組的同學看成一個整體，男孩占一半，所以用0.5表示。

生：我想用二分之一表示，也說明男生和女生的人數各占一半。

師：同學們說得可真好，有理有據，其實生活中有很多事情發生的結果是可以確定的，像用1表示的一定，用0表示的不可能，還有一些事情的結果是不確定的，有可能發生。這些事件發生的可能性又有多大呢？今天我們就繼續研究這些不確定的事情發生的可能性。（板書課題。）

通過“到哪一組里選一名女生回答問題”促使學生從身邊的情境中引發數學思考?！霸谀猩M里不可能找到女生”孩子們那會心的微笑，抑制不住參與的熱情，興趣的大門就這樣悄然打開，理解的高度也更加深入，充分體會到可能性的兩個層面：即可確定的“一定”“不可能”；不可確定的“可能”。把區間的認識滲透給學生是設計的精細之處。簡單的黑板設計，自然的問題梳理使學生輕松地發現可能性發生的區間竟然在0～1之間，無形之中實現了從定性向定量的過渡。這一系列的活動激發了學生的興趣，讓學生親身體驗、自主思考，感受數學獨特的魅力，萌發愛數學、學數學的興趣！

【目前的教學設計】

我的入場采取抽簽定座位的方式。課堂伊始，我讓每名學生在盒子里抽取自己的位置【位置分為：A區、B區】。我采取了談話導入的方式：

師：XX，抽簽之前老師想請你猜測一下，你的座位會在哪一個區域呢？

生：可能是A區，也可能是B區。

師：還會有別的可能性嗎？

生：不可能的，因為盒子里只有A區或B區的簽。

師：好吧，請你抽取一張吧。看看是什么。

生：【抽簽】我是B區的。

…………

隨機的不確定現象在我們的生活中本身就是隨處可見的，學生們對于這一現象也并不陌生，只是把這種隨機現象與數學知識相融他們還不能很好地理解。而事實上，知識的學習過程本身就應該蘊含在觸碰、困惑、詮釋、發現、再困惑的循序漸進、螺旋上升的思索中。所謂數學的思想、數學的能力也就在這自我思索的過程中加深、內化。

一、 多媒體與傳統教學相得益彰

孩子們的生活經驗是豐富多彩的，球賽的開場要拋硬幣選擇場地、伙伴們的游戲往往也用猜拳的方法來選擇誰行，抽簽、擲骰子、轉輪盤……各種各樣的方法孩子們司空見慣，可是體驗“可能性相等”對于長期習慣于確定性思維的孩子來說是何等的艱難。如果不做實驗，不分析，孩子們似乎理解得很順利：“拋硬幣，正面和反面出現的可能性相等?！薄皵S骰子，每個數字出現的機會都是一樣的?！薄俺楹瀸τ诿恳粋€人的機會也是相同的?！薄墒且坏┳隽藢嶒灪髤s會出現另一番景象，老師越分析越糊涂——在一堆懸殊很大的數據面前我們試圖說服學生可能性相等又顯得那么蒼白無力。歷史上的科學家們也做過大量的拋硬幣的實驗，在嚴格的實驗環境下有的做了幾千次，有的做了上萬次，而留給我們的僅僅是最后的實驗結果，沒有實驗的過程。因此無法讓學生真實地感受到在實驗的過程中隨機現象的演變過程，表象過于單一，結果也就過于牽強。怎樣呈現科學家們的實驗結果呢？能不能將這樣的過程真實地展現在學生面前，將體驗更加科學化？面對這些實實在在的問題，2010年我利用多媒體教學有效地突破了教學的難點：

【2010版再現】

師：請這名同學幫老師將同學們剛剛拋硬幣實驗數據輸入到電腦里，其他同學幫助監督一下，匯總數據。

師：黑板上是同學們各小組實驗的數據，剛才我們預測拋20次硬幣正反大約會出現——

生：10次。

師：這條紅色的線就表示我們的預測值，請你觀察各小組的實驗數據，和我們的預測值比一比，看看你發現了什么。

生：我發現有的比我們預測高的，有比我們預測低的，有和預測值一樣的。

生：我發現有的比我們的預測高很多，有的比預測的低一些。

生：有3組和我們的預測是一樣的。

師：觀察得真仔細，這么細微的變化你都發現了。哪3組和我們的預測一樣？

（生舉手。）

師：看看你們的實驗中正面連續出現最多有幾次？

生：我們組連續出現6次正面。

師：連續出現6次結果竟然和我們的預測一樣，這不可思議。

生：我們連續出現3次。

生：我們也連續出現3次。

師：看來每組實驗的數據還不一樣，看看這組數據，只出現了7次正面，那你們有沒有連續出現正面的時候？

生：有，我們組出現了3次。

師：恩，這兩個組正面出現的次數比較多，你們連續正面出現了幾次呀？

生：我們出現了3次。

生：我們出現了4次。

師：每個小組的結果都不一樣，看來拋硬幣的過程充滿了隨機性。

師：如果老師連續拋4次硬幣，4次的結果都是正面，你覺得可能嗎？

生：可能。

師：第5次一定會是反面嗎？

生：不一定。

生：可能是正面也可能是反面。

師：正反的可能性會多大呢？

生：各占二分之一。

折線統計圖：

師：看！這是計算機根據同學們的實驗數據計算出的正面朝上的機率，第一個紅點就是第一組數據，第一組正面正好出現了10次，這個點就在我們預測的0.5這條線上。兩個組上交后，我們的總實驗次數就是40次，我們預測40次里正面大約會出現20次，實際出現了23次，比我們的預測值高，所以這個點就在——

生：0.5這條線的上面。

師：請你像老師這樣也找一個點，看看正面出現的次數再看看我們的預測值，說說點與預測值的位置關系。

生：我找到的是第3個點，我們實驗了60次，預測是30次，實際正面出現了34次，我們的次數多，所以點就在預測值的上面。

生：我找的是最后一個點，一共試驗了360次，我們預測出現180次，實際出現176次。我們的預測低，所以點在預測值的下面。

師：大家知道了這個折線統計圖的制作過程，現在我們把點連起來，觀察一下這條線的變化趨勢與我們的預測值比較一下，說說你發現了什么。先獨立思考再把你的發現和小組同學說一說。

生：我們小組發現了前面的數據波動比較大，280次以后就平穩了。

生：我們小組發現實驗的次數越多越平穩，實驗的次數越少越有波動。

生：我們小組發現這些數都在預測值的附近。

師：同學們通過300多次實驗就有了這么多發現，我們的發現是否正確呢？我們請計算機幫助我們繼續做實驗，看看隨著實驗次數的不斷增多，結果會怎樣呢？

師：1 000次了，5 000次了，10 000次了。

師：說說你發現了什么。

生：之前的波動還比較大，越到后來越小了。

生：次數越多越接近。

生：幾乎挨上了。

生：波動越小和我們的預測越接近。

師：看來和同學們實驗的結果差不多，實驗的次數越多波動越小，離我們的預測就越接近。你們覺得硬幣正面、反面出現的可能性多大？

生：各占二分之一。

師：很多科學家也做過拋硬幣的實驗，讓我們再一起看看他們的實驗結果。（課件播放。）

師：和同學發現的一樣，拋硬幣正反出現的可能性相同，你們覺得用拋硬幣的方法公平嗎？

生：公平。

再次上這節課的時候正趕上突然停電，現代信息技術已經不能幫助解決問題了！該怎么辦呢？我又做了一次大膽的嘗試：實驗依舊進行，依舊以實驗的數據說話，但對于數據的分析我帶領著孩子們從質疑走向了堅信。

【目前的教學設計】利用約分通分感受實驗數據與預測值之間的關系。

我們將實驗的數據進行數量疊加，先將每個小組的實驗數據進行匯總，孩子們發現每個小組得到的數據幾乎都與預測值不符，于是我們想到了利用通分與約分看看每小組的比值與預測值會有怎樣的關系，對比中我們發現我們的預測值與實際實驗數據差距比較大。孩子們開始困惑起來，難道一直在頭腦中形成的這個結論是錯誤的嗎？

面對這樣的尷尬局面我引導學生將全班實驗硬幣正面朝上的數據與全班人數的比值再次與預測值進行比對，發現幾乎接近預測值。爭論聲在教室里再次響起，到底什么是對的？這次的結論具有代表性嗎？是不是也是一次偶然現象呢？驗證結論必須要有多次的實驗結果作為參照比值，只有規律得到認可才能總結結論。我和孩子們充分利用手中的計算器，將班級拋硬幣正面朝上的數據與全班人數同時擴大2倍、3倍、4倍……再次與預測值相比較。孩子們的臉上開始出現了笑容，教室里再次沸騰起來。孩子們驚呼兩個比值越來越接近！就是這樣在實驗數據不斷加大，不斷對比的過程中使原本無法達成的共識在短短的十幾分鐘內有了深刻的理解。這次突發事件讓我對可能性一課數據的處理又有了全新的理解，也是這樣的突發事件讓孩子們感受到了生活中隨機現象的無處不在！偶然與必然之間的聯系，一個個困惑也迎刃而解……

又一次坐在電腦前，又一次將這兩種不同設計的“可能性”教學實錄展現在眼前，那研磨過程中經歷的一幕幕不停地浮現、再現，此時的我心緒并不平靜，忽然之間頭腦中又有很多想法閃現，我常常在想如果再上這一課，面對不一樣的學生、學情，我又會有怎么處理呢？研磨的本身就是自我的不斷提升，而學生的不斷質疑、多種教學元素的突發其變都會是我們打破平靜的原動力，因為隨機的精彩就在于不確定！我期待著下一次的碰撞……

（作者單位：哈爾濱市鐵嶺小學）