淺議地下工程可靠度分析方法

摘要：地下工程中圍巖是一種復雜結構，其可靠性分析模型不能套用一般結構的以點可靠度為目標的抗力一荷載效應模型，必須從整體效應出發，根據圍巖系統的不同破壞機理采用適當的試驗方法建立其相應的準則。本文基于地下工程的特點，從數學的角度探討了破壞機理與可靠性的分析方法。

關鍵詞：地下工程，可靠性，變異性，破壞機理

1 地下工程可靠性分析的特點

地下工程的計算模型比較復雜，一般都是整體驗算，支護系統中“桿件”或“結構”的概念模糊。目前對于地下工程可靠度的計算和分析尚不成熟。由于巖體物理、力學參數的隨機性和變異性，故地下工程圍巖的穩定性分析從確定性方法向可靠性方法轉變是必然趨勢。地下工程圍巖的穩定性可靠度分析要解決的基本問題主要包括圍巖物理、力學等基本參數的不定性描述方法研究、以圍巖破壞機理為基礎的可靠度分析建模及模型求解方法研究兩大類。

地下工程的主要對象是巖石，巖石與其他工程材料的最根本區別是它的性質和結構的不均勻性。對于巖石本身固有的不均勻性問題，理論上只要測點足夠多就可以滿足工程精度，但由于客觀條件的制，往往難以甚至是不可能對巖石性質和幾何參數進行確定的描述。巖石的不確定性主要表現在以下四方面：

（1）巖石中裂隙分布的不確定性。由于成因及后期地質構造運動等作用，巖石中存在著大量結構面，為了反映結構面的空間展布規律及其對巖石工程的影響程度，通常是對結構面進行分級。但是對于數量和密度都很大的裂隙或節理來說，無法定量描述，目前的工程勘探無法確定它們的空間分布狀態，而只能借助于統計數學加以描述和分析。

（2）巖石力學性質的非確定性。巖石是非均質的各向異性體，各點間的性質往往有較大差異，同一試樣在相同實驗條件下測定其強度，結果也表現出一定的離散性。據研究表明，同一巖石試樣，在同一實驗室、同一試驗儀器、同一實驗條件下測定抗剪強度，結果也有一定離散性，其中內摩擦角的測定值可能離散25%，粘聚力可能離散50%，給定正應力條件下的抗剪強度值變化約為30%。巖石性質還表現為空間位置的變異。由于巖石是二維空間實體，在進行取樣時，無法在精確的同一點獲得多于一塊的試樣，只能在別的位置再獲得試樣，這樣巖石性質便產生了一定的不確定性。

（3）所受載荷的不確定性。地下工程的結構所受的載荷是多種多樣的，同時也具有不確定性，如巖石容重、地應力、巖石水、地震、爆破震動、降雨等，這

些載荷很難用確定性指標描述，它們都是隨機的，分布的類型和特征往往又導致開挖巖石表現出性質的不確定性。對巖石基本參數的不定性，在目前一般采用數理統計方法擬合其概率密度分布函數進行描述。。

（4）在地下工程可靠性分析應用的一個重要問題就是確定設計可靠度標準[ ]、[ ]或[ ]。目前在巖石工程中尚無系統的資料和權威的標淮，建議采用類比法來確定。

2 地下工程可靠度分析的方法

地下工程中圍巖是一種復雜結構，其可靠性分析模型不能套用一般結構的以點可靠度為目標的抗力一荷載效應模型，必須從整體效應出發，根據圍巖系統的不同破壞機理采用適當的試驗方法建立其相應的準則。試驗方法可采用復雜系統可靠度分析的響應面方法（Response Surface Methods）。圍巖系統的破壞可分為沖擊式破壞、大面積整體失穩、塊體沿地質結構面滑落、圍巖活動對相關設施的影響及在重力作用下的漸進式冒落五種情況。它們的可靠度分析模型可分別相應按能量釋放率準則結合RSM；能量穩定性原理結合RSM；塊體理論結合矢量運算；相關設施的保護規則結合RSM建立模型，對于重力作用下的漸進式冒落破壞形式可靠度分析模型可將結構離散化為單元，將單元按串、并聯處理后利用貝葉斯概率方法求解。在確立模型后，可采用優化方法計算結構最終可靠度。

地下工程中的隨機變量常服從對數正態分布，采用一次二階矩法計算可靠度時需先進行變量的當量正態化，這在數學上處理較為復雜，且迭代過程繁冗、收斂速度慢，特別是極限狀態方程非線性程度較高時，當量正態化有時會引人過大的計算誤差，有時甚至不易收斂；蒙特卡羅法不適用于失效概率小時的可靠度的計算；Duncan算法克服了上述缺點，甚至適用于變量的統計數據不充分時的可靠度的計算，簡單、易行，是適應于巖體工程特點的結構可靠度分析方法。

隨著模糊數學和大量的非線性科學的快速發展，地下工程可靠性的研究也日新月異，大量從事地下工程可靠性的工作者紛紛將不同的學科引入。其中大量的研究人員利用模糊數學來進行可靠性的研究，形成了模糊可靠度的計算，以及模糊與隨機的結合，模糊隨機有限元法也處于探討階段。耗散結構理論是研究非線錨索抗力統計參數對可靠度的影響。

3 可靠性分析在地下工程中的應用

錨索抗力統計參數對可靠度的影響：

某地下工程加固選購錨索。經錨索拉伸試驗結果的統計分析，甲廠生產的錨索，抗力R和荷載效應S均服從正態分布，有R-S（907.20KN，136.00KN），S-（544.30kN，113.40kN）；乙廠生產的錨索，抗力R和荷載S亦服從正態分布，有R-N（907.20kN，90.70kN），S的分布參數同上。求甲、乙兩廠錨索的破壞概率。

解：（1） 確定中心安全系數 ，

甲廠：

乙長：

（2） 計算可靠度指標 和破壞概率

上述各參量服從正態分布，有

甲廠：

乙廠：

由此看出，兩廠錨索的中心安全系數相同，按傳統觀點，二者的安全狀態相同。根據可靠性分析，按一次二階矩中心點法確定的失效概率，兩種錨索有明顯差異，乙廠錨索的可靠度大于甲廠，體現出錨索抗力試驗統計參數對加固工程安全狀態的影響。

作者介紹：陳浩，男，1978年出生，2004年畢業于哈爾濱工業大學橋梁工程專業，本科，2009年中級職稱。單位：中交一公局第五工程有限公司，河北省三江市燕郊經濟開發區。