希爾伯特旅館

如果我問你希爾伯特是誰，也許你未必知道。可是如果提起我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)和著名的哥德巴赫猜想，相信你一定會(huì)有所了解了吧。告訴你吧，希爾伯特是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，1900年8月8日，他在巴黎第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，提出了新世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問題，哥德巴赫猜想就是其中的問題之一。希爾伯特被稱為“數(shù)學(xué)界的無冕之王”，你說他厲害不厲害？

希爾伯特講述過一個(gè)非常有趣的旅館問題。

設(shè)想一下，有這樣一家旅館，房間很多，但還是有數(shù)的，還是客滿了。這時(shí)候來了一位新客人，想訂一個(gè)房間。“對(duì)不起”，旅館主人說，“所有的房間都住滿了。”

現(xiàn)在再設(shè)想還有另一家旅館，這家旅館可不一般，旅館里有無限個(gè)房間，所有的房間也都住滿了。這時(shí)候也有一位新客人來了，想訂一個(gè)房間。“不成問題！”旅館主人回答得非常干脆。只見他不慌不忙，把1號(hào)房間的旅客移到2號(hào)房間，2號(hào)房間的旅客移到3號(hào)房間，3號(hào)房間的旅客移到4號(hào)房間……就這樣按順序移下去。這樣一來，大家都有房間。新來的客人就被安排進(jìn)剛騰空的1號(hào)房間。

我們?cè)僭O(shè)想另外的一家旅館，也是有無限個(gè)房間，各個(gè)房間里也都住滿了人。這時(shí)候，又來了無窮多位新客人要求訂房間。“好的，先生們，請(qǐng)等一會(huì)兒。”旅店主人又高興又輕松地說。他把1號(hào)房間的旅客移到2號(hào)房間，2號(hào)房間的旅客移到4號(hào)房間，3號(hào)房間的旅客移到6號(hào)房間，4號(hào)房間的旅客移到8號(hào)房間……就是把所有的單號(hào)房間都騰出來了，新來的無窮多位客人就都住進(jìn)無窮多個(gè)單號(hào)房間了！

以后，又有無數(shù)個(gè)旅行團(tuán)前來住宿，這些旅行團(tuán)也都有無窮多的旅客，不過沒關(guān)系，旅館主人都用上面的這個(gè)辦法，讓所有人都擁有了一個(gè)房間。當(dāng)然啦，聰明能干的旅館主人生意火爆，發(fā)了大財(cái)！