客家文化對學生數感形成的影響

劉文蛟+鐘建新

摘 ?要：數感屬于數學直覺問題，較早出現在數學估算的研究中，數感可以理解為一種文化產物，或是說一種文化行為. 本文從四個方面探討客家文化對學生數感形成的影響，利用質的研究方法得出四個研究結論，并對學生數感的培養及民俗校本教材的開發提出合理化建議.

關鍵詞：客家文化;數感形成;影響

■問題的提出

數感屬于數學直覺問題，較早是在關于數學估算的研究中被發現的，近年來在國外成為神經心理學的一個研究內容. 對于這個詞匯筆者有一種理性的沖動，收集了一些國內外關于數感的研究，仔細地揣摩一個“感”字，它讓筆者感受到了嚴謹的“數”的研究中也充滿了非嚴謹性，充斥著人文色彩.

民俗數學的研究表明，數學教育研究者應該關注教育對象的生存環境以及各自的文化背景. 數感作為一種直感，它可以理解為一種文化產物，或者說一種文化行為. 筆者從數感研究者之前所做的研究中認識到，以民俗數學研究的角度去看待學生數感的形成和發展，能夠很強烈地感受到教育對象數感的形成與其生活的文化環境有極大的相關性. 民俗文化可以說是教育個體生活環境中所特有的，這樣具有特性的文化對于教育個體“直感”的影響舉足輕重. 筆者以一位數學教育者的目光去關注客家文化，同時筆者選擇了一個相對封閉的客家文化區域作為觀察和研究的場所，希望在一片自己熟悉的土地上對于“數感”的文化相關性做一些力所能及的研究.

■研究對象與方法

1. 研究對象

2013年5月至6月，筆者選取了江西省贛州市管轄的南康市鳳崗中心小學四年級一個班、章貢區章貢中學及南康市鳳崗中學、赤土畬族中學七年級各一個班為主要調查研究對象. 除了對上述班級學生進行數感測試外，筆者依據學生在數感測試中的表現，分別在章貢中學、鳳崗中學及赤土畬族中學中，一共抽取五名居住村莊分散、本村方言有差別的學生作為個案研究對象，并用縣市（鄉鎮）、年級、班級、學號和性別（g代表女，b代表男）編號，如FG070512b表示鳳崗中學七年級5班學號為12的男生，編號后對每個個體進行跟蹤觀察、訪談與實物收集. 觀察、訪談的主要內容包括了學生的家庭生活環境、學校生活環境、日常生活中的語言習慣與數字使用習慣和技巧.

2. 研究方法

質的研究法：質的研究認為知識是由社會文化所建構的，與現實情境有著密切關系. 個體數學能力的形成過程是一個自然進化與文化進化交互作用、不斷修飾我們先天具有的數感的過程. 學生的數感是在人類進化基礎上的一種文化產物，在豐富的民俗文化現象中凸顯其本質與地域性的特征.

研究對象的真實性可以通過物化的圖象與語言的描述顯露，在研究過程中，筆者收集學生數感的描述性書面表達的同時配合訪談，并且還收集了學生平時數字學習的實物資料與行為圖象.對于贛南客家地區的客家文化現象的資料收集，筆者主要采取文獻資料收集、客家專家學者訪談、實地考察等形式.

■研究內容

■研究結論及建議

1. 研究結論

（1）學生數感形成的生理因素與文化因素緊密相關

在前面的研究中，來自五個不同村落的學生在手指表示數字的方式上具有差異，對于現實情境中的數量的理解以及數量問題的抽象有差異，數字知識的結構在不同的生活習慣中也具有差異性. 這些差異存在的本原是腦神經的生理機制，但是我們不可否認在肢體與空間對數字的影響上，文化是一個不可忽視的因素. 生活的環境、生存的需要讓他們選擇一只手或者兩只手表示十個數字;民俗事象的內斂性或開放性影響了他們是以“直指為數”或“屈指為數”，甚至是手勢表示的“一對一”思想或是“代數”思想;客家文化的歷史傳承性又促成手勢的傳襲，這些文化因素讓有限的肢體空間——少量的手指，表示出盡量多的數與數量關系，同時也讓空間中的數字在肢體中找到了依存.

在數感的神經心理學分析中，我們知道，左、右大腦都可以對數字進行控制，但是只有左大腦具有數字的語言表達與口訣的記憶. 而我們知道，語言的產生與發展讓人們脫離了肢體語言的依賴，具有“代數”的思想——用肢體名稱來表示數. 從此，語言與數字之間就有了千絲萬縷的關系. 各種文化中，語言的發音長短、數字表述結構、語言中的數字選擇傾向等等都成為學生在數感上發展的一個極其重要的因素.

鳳崗客家小鎮上多種相互獨立的村落文化使得多種語言在鎮上存在并流通，它們對學生的記憶有重要的影響. 筆者發現接受研究的學生在回答數感的問題中突出地表現出：語言影響其記憶長度和回憶速度. 這可能不僅是鳳崗鎮上學生的特點，甚至是全國范圍內學生數感的主要特點.

（2）客家文化背景是影響學生數感形成的基礎性因素

“人類的大腦在十萬年前現代人首次出現后，基本上并無改變. 人類的基因進化十分緩慢且微小，相反地，文化演進的腳步則快得多. 任何種類的構想、創新與進步，只要一開始在肥沃的心田著床，便能借助語言與教育的管道，散播至全人類. 這是數學在幾千年前誕生的源頭.數字的觀念，經由巴比倫人暗示、希臘人界定、印度與阿拉伯人純化、德國數學家戴德康（Dedekind）與意大利數學家皮亞諾（Peano）的公理化、法國數學家伽羅華（Galois）的普及化，從一個文化至另一個文化，數學從未停止演進.愛因斯坦的大腦與石器時代晚期人類的大腦并無不同，生物有惰性，而文化演進速度卻電光石火.從某方面說來，數字是一種文化的發明”.

贛南客家縣市的研究顯示，基于不同文化背景的村落，用以表示數字的手勢各不相同. 生活在南康畬族文化背景下的CT070209g、CT070216b，他們的手勢里體現的是“一一對應”的數學原則，沒有組合的思想，而生活在鳳崗客家村落的FG070123b和FG070134g，他們的手勢系統中體現的是“一一對應”以及“加法組合”的思想 .生活在章貢區沿江的漁民之家的ZG070318g，她的數字手勢則集百家之長，構成一套混合型實用性符號. “一一對應”原則下的手勢表示數，隱含的是對量的原始體驗，這種對于“數”與“量”的理解體現了畬族原居民文化中的原始數量觀. 在客家人的表示數字手勢中我們就可以更加深刻地體驗到這點. FG070123b手勢里面一個基數“5（大拇指）”的出現，還有數“10”由“5（大拇指）+4（食指）+1（小指）”的組合表示，都顯示了客家人悠久的文化. 文化的進步與發展已經使客家人不滿足于最原始的“一一對應”原則，“代數”思想的引入顯得自然而充滿智慧. 而漁民這個社群的文化具有包容性、實用性，卻不具有系統性，ZG070318g對于表示數字的手勢系統就已經顯示了這個特點.endprint

可見，文化背景已經蘊涵了許多祖先向我們傳遞的數字信息，它在無形中成為學生數感形成的一個基礎性因素. FG070134g與FG070123b在數感的各個指標中的得分明顯高于其他三位研究對象的平均水平，這表明不能忽略了客家文化對于他們數字理解的影響.

（3）語言習慣與語言環境是學生數感形成的內隱性因素

“運算”是數感指標中的一個關鍵詞，“運算的快慢除了語言的影響，還與教育、上課時數、家長壓力等等因素密不可分. 盡管是這樣，從一些學前兒童的語言能力研究中，我們知道類似的許多差異可以完全被忽略，所有的兒童都得面臨發掘他們母語句法與文法的挑戰. 根據美國語言學家的假設，人類大腦天生就具備一個語言器官，協助我們學習最為深奧的語言規則，讓它成為直覺的一部分，但是數字規則的形成卻不是一朝一夕，并且會因為語言的不同而不同”.

在中文里，一旦你在數字世界中學會了一至十，其他數字即可根據簡單的規則誕生，因為中文語法中，數字的表示是遵循位值原則的. 相反地，美國兒童則除了強行記憶一至十外，還得背誦十一至十九的名稱，此外還得加上所有從二十至九十的十進位名稱. 可見，語言環境與語言習慣在數字的認知中擔負起了一個相當重要的角色.

語言，最直接影響的是記憶.各種語言的發音長短、句法的結構等問題都會造成記憶長度的各異. 在一項由美國與中國學生組成的兩組實驗背誦數字順序的實驗中，令人大感震驚的是，語言的差異竟然造成美國兒童在學習上落后中國同齡學生整整一年. 從上述的五位個案研究對象的身上，筆者更能觀察到這種語言的強大影響. 對于中國學生而言，要讓他們在20秒內背下隨機的7位數字成功率很高，筆者曾經讓FG070123b在20秒內嘗試記憶11 位數字，他輕而易舉地做到了，我們不要忘了，研究中顯示FG070123b使用客家話來進行數學思考與記憶.

更有意思的是，筆者在研究中發現研究對象在關于數感問題的回答過程中，他們的策略都是首先尋找記憶中可以使用的口訣、結論，在搜尋不到相應的信息情況下，數感測試中得分高的學生通常會轉移到數理推理或數字運算中，而得分低的學生一般會隨便在記憶中找一個自認為合理的結論或口訣去解決問題，而不進行合情推理. 筆者驚奇于學生對于語言記憶的依賴性. 但是，回想一下中文語言中“五分之二”的表達、“九九乘法表”的構造、“一千九百六十八”的位值體現、在問題“七百五十除以零點九八比七百五十大嗎？”解決中的數學結論詞句呈現……筆者似乎可以理解中國學生對于記憶的依賴性了.

中文句法中包含了許多祖先累積的數學知識，客家方言的簡短發音便于記憶，這些都讓學生無意識地弱化了他們在數字問題解決策略中的推理過程，而強化了記憶對于問題解決的優勢. 語言環境與語言習慣選擇性地成為贛南客家學生數感形成的一個內隱性因素.

（4）生活習慣是數感形成的策略性因素

生活習慣造成學生在獲取數字信息的渠道、處理數字信息的方式、對數字與運算的理解等等方面的差異. 研究表明上述五位學生的生活習慣造成他們在處理數字問題中的策略性差異，例如，FG070123b的活動場所一般限定在學校和村子里，經常接觸的人群是家人、老師和同學，獲取信息的途徑除了書本就是電視，性格內向，這些造成了他關注自身的內省知識，因此他很善于觀察，勤于通過記憶去獲取信息. 因此，在數字問題的解決中，他的策略傾向于記憶與觀察.而ZG070318g性格開朗，學習勤奮，語言能力強，每天接觸很多的買魚市民，日常生活中也在多種語言中轉換，因此她在解題策略上傾向于通過開口語言的協助進行合情推理，因此她在速度上總是少遜FG070123b和CT070216b一籌.

在數感指標的綜合體現當中，生活習慣成為學生問題解決的一個策略性因素.

2.？搖 若干建議

（1）學生數感的培養

數感屬于數學素養中的一個重要組成部分. 具有良好數感的人對于數的概念清晰，對于數之間的網絡關系清楚，對于與不同的數概念相關聯的數學知識和方法能靈活、適當地調用.

數感的培養有利于學生對于數學知識的自我建構. 數概念的網絡結構形成并穩固是數感建立的關鍵，這樣的概念網絡結構是個性化的，并且是接受數學知識和提高數學化思考問題的一個平臺. 人根據自己的認知特點和認知傾向建立屬于自己的數概念網絡，然后可以通過這個網絡去網羅數學知識，提高自身對現實問題的數學化反應. 例如，中學生學習負數的概念，某學生對于負數的理解是與自然數相反的數，所以當他吃了一個蘋果時，認為被吃的蘋果的存在是-1;而某學生認為負數是在數軸上原點左邊的數，當他聽到天氣預報中所報的溫度是-4℃時，他就認為-4是一個負數.

由于數概念的網絡結構是個性化的，所以數感的培養有助于發展學生的創新精神與實踐能力. 學生通過接觸體驗現實問題，表達自己對數問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，對原有的數學知識結構進行網絡化的自我建構. 著名的德國數學家高斯小時候對于“ 1+2+3+…+100=？”問題的解決就是一個數感促進創新能力形成的優秀案例. 對于自然數概念及其相互關系的深刻理解，使得高斯具有良好的數感，當他遇到新問題的時候能夠創造性地解決.

筆者認為，數感的培養中需要結合民俗文化中的相關因素. 首先，鼓勵學生數字的肢體語言表述;其次，引領學生體驗地方方言與普通話在數字表達、運算上的優劣，分析自己在數字問題上所使用的語言;最后，在現實情境中尋找數字問題并解答.

（2）民俗文化背景下的校本數學課程開發新理念

從贛南客家地區個案研究中，我們發現，必須正視我國民俗文化在數學教育中的作用. 新的課程改革給我們搭建了一個客家文化背景下的課程開發平臺——校本課程開發. 校本數學課程開發以民俗文化為切入口的開發理念，必定可以打開我國校本數學課程開發的一個新局面.

首先，學生的民俗文化背景是數學學習的基石，掌握學生民俗文化背景中的數學知識呈現方式是校本數學課程開發的前提.

學生來自不同的社群、民族，他們在上學之前已經接觸到了不少的數學知識，這些數學知識應該是他們后繼學習的基礎，而作為教育者的我們不能輕視孩子在6歲之前的數學經驗. 因為6歲之前的數學經驗是一種在一定生理基礎上、傳統意義上的繼承性知識，是在遺傳、文化的影響下形成的，具有很頑固的生命力. 我們在研究中發現，一位八年級的孩子，他們是否喜歡使用開口語言來幫助自己的思維是在小學學習以前就已經形成.

其次，語言是數學學習的關鍵因素，注重方言對學生數學記憶的影響，進行地方數學語言的研究，提供學生數學語言交流的平臺是校本數學課程開發的關鍵.

贛南客家地域范圍容納了多種語言，各種方言對于不同村落學生數學學習的影響是明顯的. FG070123b、CT070216b在方言語境中表現了突出的記憶力，ZG070318g因為語言環境的多樣性，使得她在數學語句的記憶上有障礙，不得不用推理的方法去獲取問題的答案，在速度上比其他學生慢了許多，而她自己卻還沒有意識到這些問題是她本身的語言環境所造成的.

最后，提高學生對民俗數學的意識，尋找學習數學的優化途徑是校本數學課程開發的根本目標. 尊重學生“來自何方”，幫助他們在自己的文化環境內尋找合適的數學學習途徑是校本數學課程開發的直接目的. 讓學生去發覺、意識到自身生活環境中的民俗數學內容是對于學生民族自豪感的一種激發，更是發揮數學人文教育作用的一種本土化方式.endprint

可見，文化背景已經蘊涵了許多祖先向我們傳遞的數字信息，它在無形中成為學生數感形成的一個基礎性因素. FG070134g與FG070123b在數感的各個指標中的得分明顯高于其他三位研究對象的平均水平，這表明不能忽略了客家文化對于他們數字理解的影響.

（3）語言習慣與語言環境是學生數感形成的內隱性因素

“運算”是數感指標中的一個關鍵詞，“運算的快慢除了語言的影響，還與教育、上課時數、家長壓力等等因素密不可分. 盡管是這樣，從一些學前兒童的語言能力研究中，我們知道類似的許多差異可以完全被忽略，所有的兒童都得面臨發掘他們母語句法與文法的挑戰. 根據美國語言學家的假設，人類大腦天生就具備一個語言器官，協助我們學習最為深奧的語言規則，讓它成為直覺的一部分，但是數字規則的形成卻不是一朝一夕，并且會因為語言的不同而不同”.

在中文里，一旦你在數字世界中學會了一至十，其他數字即可根據簡單的規則誕生，因為中文語法中，數字的表示是遵循位值原則的. 相反地，美國兒童則除了強行記憶一至十外，還得背誦十一至十九的名稱，此外還得加上所有從二十至九十的十進位名稱. 可見，語言環境與語言習慣在數字的認知中擔負起了一個相當重要的角色.

語言，最直接影響的是記憶.各種語言的發音長短、句法的結構等問題都會造成記憶長度的各異. 在一項由美國與中國學生組成的兩組實驗背誦數字順序的實驗中，令人大感震驚的是，語言的差異竟然造成美國兒童在學習上落后中國同齡學生整整一年. 從上述的五位個案研究對象的身上，筆者更能觀察到這種語言的強大影響. 對于中國學生而言，要讓他們在20秒內背下隨機的7位數字成功率很高，筆者曾經讓FG070123b在20秒內嘗試記憶11 位數字，他輕而易舉地做到了，我們不要忘了，研究中顯示FG070123b使用客家話來進行數學思考與記憶.

更有意思的是，筆者在研究中發現研究對象在關于數感問題的回答過程中，他們的策略都是首先尋找記憶中可以使用的口訣、結論，在搜尋不到相應的信息情況下，數感測試中得分高的學生通常會轉移到數理推理或數字運算中，而得分低的學生一般會隨便在記憶中找一個自認為合理的結論或口訣去解決問題，而不進行合情推理. 筆者驚奇于學生對于語言記憶的依賴性. 但是，回想一下中文語言中“五分之二”的表達、“九九乘法表”的構造、“一千九百六十八”的位值體現、在問題“七百五十除以零點九八比七百五十大嗎？”解決中的數學結論詞句呈現……筆者似乎可以理解中國學生對于記憶的依賴性了.

中文句法中包含了許多祖先累積的數學知識，客家方言的簡短發音便于記憶，這些都讓學生無意識地弱化了他們在數字問題解決策略中的推理過程，而強化了記憶對于問題解決的優勢. 語言環境與語言習慣選擇性地成為贛南客家學生數感形成的一個內隱性因素.

（4）生活習慣是數感形成的策略性因素

生活習慣造成學生在獲取數字信息的渠道、處理數字信息的方式、對數字與運算的理解等等方面的差異. 研究表明上述五位學生的生活習慣造成他們在處理數字問題中的策略性差異，例如，FG070123b的活動場所一般限定在學校和村子里，經常接觸的人群是家人、老師和同學，獲取信息的途徑除了書本就是電視，性格內向，這些造成了他關注自身的內省知識，因此他很善于觀察，勤于通過記憶去獲取信息. 因此，在數字問題的解決中，他的策略傾向于記憶與觀察.而ZG070318g性格開朗，學習勤奮，語言能力強，每天接觸很多的買魚市民，日常生活中也在多種語言中轉換，因此她在解題策略上傾向于通過開口語言的協助進行合情推理，因此她在速度上總是少遜FG070123b和CT070216b一籌.

在數感指標的綜合體現當中，生活習慣成為學生問題解決的一個策略性因素.

2.？搖 若干建議

（1）學生數感的培養

數感屬于數學素養中的一個重要組成部分. 具有良好數感的人對于數的概念清晰，對于數之間的網絡關系清楚，對于與不同的數概念相關聯的數學知識和方法能靈活、適當地調用.

數感的培養有利于學生對于數學知識的自我建構. 數概念的網絡結構形成并穩固是數感建立的關鍵，這樣的概念網絡結構是個性化的，并且是接受數學知識和提高數學化思考問題的一個平臺. 人根據自己的認知特點和認知傾向建立屬于自己的數概念網絡，然后可以通過這個網絡去網羅數學知識，提高自身對現實問題的數學化反應. 例如，中學生學習負數的概念，某學生對于負數的理解是與自然數相反的數，所以當他吃了一個蘋果時，認為被吃的蘋果的存在是-1;而某學生認為負數是在數軸上原點左邊的數，當他聽到天氣預報中所報的溫度是-4℃時，他就認為-4是一個負數.

由于數概念的網絡結構是個性化的，所以數感的培養有助于發展學生的創新精神與實踐能力. 學生通過接觸體驗現實問題，表達自己對數問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，對原有的數學知識結構進行網絡化的自我建構. 著名的德國數學家高斯小時候對于“ 1+2+3+…+100=？”問題的解決就是一個數感促進創新能力形成的優秀案例. 對于自然數概念及其相互關系的深刻理解，使得高斯具有良好的數感，當他遇到新問題的時候能夠創造性地解決.

筆者認為，數感的培養中需要結合民俗文化中的相關因素. 首先，鼓勵學生數字的肢體語言表述;其次，引領學生體驗地方方言與普通話在數字表達、運算上的優劣，分析自己在數字問題上所使用的語言;最后，在現實情境中尋找數字問題并解答.

（2）民俗文化背景下的校本數學課程開發新理念

從贛南客家地區個案研究中，我們發現，必須正視我國民俗文化在數學教育中的作用. 新的課程改革給我們搭建了一個客家文化背景下的課程開發平臺——校本課程開發. 校本數學課程開發以民俗文化為切入口的開發理念，必定可以打開我國校本數學課程開發的一個新局面.

首先，學生的民俗文化背景是數學學習的基石，掌握學生民俗文化背景中的數學知識呈現方式是校本數學課程開發的前提.

學生來自不同的社群、民族，他們在上學之前已經接觸到了不少的數學知識，這些數學知識應該是他們后繼學習的基礎，而作為教育者的我們不能輕視孩子在6歲之前的數學經驗. 因為6歲之前的數學經驗是一種在一定生理基礎上、傳統意義上的繼承性知識，是在遺傳、文化的影響下形成的，具有很頑固的生命力. 我們在研究中發現，一位八年級的孩子，他們是否喜歡使用開口語言來幫助自己的思維是在小學學習以前就已經形成.

其次，語言是數學學習的關鍵因素，注重方言對學生數學記憶的影響，進行地方數學語言的研究，提供學生數學語言交流的平臺是校本數學課程開發的關鍵.

贛南客家地域范圍容納了多種語言，各種方言對于不同村落學生數學學習的影響是明顯的. FG070123b、CT070216b在方言語境中表現了突出的記憶力，ZG070318g因為語言環境的多樣性，使得她在數學語句的記憶上有障礙，不得不用推理的方法去獲取問題的答案，在速度上比其他學生慢了許多，而她自己卻還沒有意識到這些問題是她本身的語言環境所造成的.

最后，提高學生對民俗數學的意識，尋找學習數學的優化途徑是校本數學課程開發的根本目標. 尊重學生“來自何方”，幫助他們在自己的文化環境內尋找合適的數學學習途徑是校本數學課程開發的直接目的. 讓學生去發覺、意識到自身生活環境中的民俗數學內容是對于學生民族自豪感的一種激發，更是發揮數學人文教育作用的一種本土化方式.endprint

可見，文化背景已經蘊涵了許多祖先向我們傳遞的數字信息，它在無形中成為學生數感形成的一個基礎性因素. FG070134g與FG070123b在數感的各個指標中的得分明顯高于其他三位研究對象的平均水平，這表明不能忽略了客家文化對于他們數字理解的影響.

（3）語言習慣與語言環境是學生數感形成的內隱性因素

“運算”是數感指標中的一個關鍵詞，“運算的快慢除了語言的影響，還與教育、上課時數、家長壓力等等因素密不可分. 盡管是這樣，從一些學前兒童的語言能力研究中，我們知道類似的許多差異可以完全被忽略，所有的兒童都得面臨發掘他們母語句法與文法的挑戰. 根據美國語言學家的假設，人類大腦天生就具備一個語言器官，協助我們學習最為深奧的語言規則，讓它成為直覺的一部分，但是數字規則的形成卻不是一朝一夕，并且會因為語言的不同而不同”.

在中文里，一旦你在數字世界中學會了一至十，其他數字即可根據簡單的規則誕生，因為中文語法中，數字的表示是遵循位值原則的. 相反地，美國兒童則除了強行記憶一至十外，還得背誦十一至十九的名稱，此外還得加上所有從二十至九十的十進位名稱. 可見，語言環境與語言習慣在數字的認知中擔負起了一個相當重要的角色.

語言，最直接影響的是記憶.各種語言的發音長短、句法的結構等問題都會造成記憶長度的各異. 在一項由美國與中國學生組成的兩組實驗背誦數字順序的實驗中，令人大感震驚的是，語言的差異竟然造成美國兒童在學習上落后中國同齡學生整整一年. 從上述的五位個案研究對象的身上，筆者更能觀察到這種語言的強大影響. 對于中國學生而言，要讓他們在20秒內背下隨機的7位數字成功率很高，筆者曾經讓FG070123b在20秒內嘗試記憶11 位數字，他輕而易舉地做到了，我們不要忘了，研究中顯示FG070123b使用客家話來進行數學思考與記憶.

更有意思的是，筆者在研究中發現研究對象在關于數感問題的回答過程中，他們的策略都是首先尋找記憶中可以使用的口訣、結論，在搜尋不到相應的信息情況下，數感測試中得分高的學生通常會轉移到數理推理或數字運算中，而得分低的學生一般會隨便在記憶中找一個自認為合理的結論或口訣去解決問題，而不進行合情推理. 筆者驚奇于學生對于語言記憶的依賴性. 但是，回想一下中文語言中“五分之二”的表達、“九九乘法表”的構造、“一千九百六十八”的位值體現、在問題“七百五十除以零點九八比七百五十大嗎？”解決中的數學結論詞句呈現……筆者似乎可以理解中國學生對于記憶的依賴性了.

中文句法中包含了許多祖先累積的數學知識，客家方言的簡短發音便于記憶，這些都讓學生無意識地弱化了他們在數字問題解決策略中的推理過程，而強化了記憶對于問題解決的優勢. 語言環境與語言習慣選擇性地成為贛南客家學生數感形成的一個內隱性因素.

（4）生活習慣是數感形成的策略性因素

生活習慣造成學生在獲取數字信息的渠道、處理數字信息的方式、對數字與運算的理解等等方面的差異. 研究表明上述五位學生的生活習慣造成他們在處理數字問題中的策略性差異，例如，FG070123b的活動場所一般限定在學校和村子里，經常接觸的人群是家人、老師和同學，獲取信息的途徑除了書本就是電視，性格內向，這些造成了他關注自身的內省知識，因此他很善于觀察，勤于通過記憶去獲取信息. 因此，在數字問題的解決中，他的策略傾向于記憶與觀察.而ZG070318g性格開朗，學習勤奮，語言能力強，每天接觸很多的買魚市民，日常生活中也在多種語言中轉換，因此她在解題策略上傾向于通過開口語言的協助進行合情推理，因此她在速度上總是少遜FG070123b和CT070216b一籌.

在數感指標的綜合體現當中，生活習慣成為學生問題解決的一個策略性因素.

2.？搖 若干建議

（1）學生數感的培養

數感屬于數學素養中的一個重要組成部分. 具有良好數感的人對于數的概念清晰，對于數之間的網絡關系清楚，對于與不同的數概念相關聯的數學知識和方法能靈活、適當地調用.

數感的培養有利于學生對于數學知識的自我建構. 數概念的網絡結構形成并穩固是數感建立的關鍵，這樣的概念網絡結構是個性化的，并且是接受數學知識和提高數學化思考問題的一個平臺. 人根據自己的認知特點和認知傾向建立屬于自己的數概念網絡，然后可以通過這個網絡去網羅數學知識，提高自身對現實問題的數學化反應. 例如，中學生學習負數的概念，某學生對于負數的理解是與自然數相反的數，所以當他吃了一個蘋果時，認為被吃的蘋果的存在是-1;而某學生認為負數是在數軸上原點左邊的數，當他聽到天氣預報中所報的溫度是-4℃時，他就認為-4是一個負數.

由于數概念的網絡結構是個性化的，所以數感的培養有助于發展學生的創新精神與實踐能力. 學生通過接觸體驗現實問題，表達自己對數問題的看法，用不同的方式思考和解決問題，對原有的數學知識結構進行網絡化的自我建構. 著名的德國數學家高斯小時候對于“ 1+2+3+…+100=？”問題的解決就是一個數感促進創新能力形成的優秀案例. 對于自然數概念及其相互關系的深刻理解，使得高斯具有良好的數感，當他遇到新問題的時候能夠創造性地解決.

筆者認為，數感的培養中需要結合民俗文化中的相關因素. 首先，鼓勵學生數字的肢體語言表述;其次，引領學生體驗地方方言與普通話在數字表達、運算上的優劣，分析自己在數字問題上所使用的語言;最后，在現實情境中尋找數字問題并解答.

（2）民俗文化背景下的校本數學課程開發新理念

從贛南客家地區個案研究中，我們發現，必須正視我國民俗文化在數學教育中的作用. 新的課程改革給我們搭建了一個客家文化背景下的課程開發平臺——校本課程開發. 校本數學課程開發以民俗文化為切入口的開發理念，必定可以打開我國校本數學課程開發的一個新局面.

首先，學生的民俗文化背景是數學學習的基石，掌握學生民俗文化背景中的數學知識呈現方式是校本數學課程開發的前提.

學生來自不同的社群、民族，他們在上學之前已經接觸到了不少的數學知識，這些數學知識應該是他們后繼學習的基礎，而作為教育者的我們不能輕視孩子在6歲之前的數學經驗. 因為6歲之前的數學經驗是一種在一定生理基礎上、傳統意義上的繼承性知識，是在遺傳、文化的影響下形成的，具有很頑固的生命力. 我們在研究中發現，一位八年級的孩子，他們是否喜歡使用開口語言來幫助自己的思維是在小學學習以前就已經形成.

其次，語言是數學學習的關鍵因素，注重方言對學生數學記憶的影響，進行地方數學語言的研究，提供學生數學語言交流的平臺是校本數學課程開發的關鍵.

贛南客家地域范圍容納了多種語言，各種方言對于不同村落學生數學學習的影響是明顯的. FG070123b、CT070216b在方言語境中表現了突出的記憶力，ZG070318g因為語言環境的多樣性，使得她在數學語句的記憶上有障礙，不得不用推理的方法去獲取問題的答案，在速度上比其他學生慢了許多，而她自己卻還沒有意識到這些問題是她本身的語言環境所造成的.

最后，提高學生對民俗數學的意識，尋找學習數學的優化途徑是校本數學課程開發的根本目標. 尊重學生“來自何方”，幫助他們在自己的文化環境內尋找合適的數學學習途徑是校本數學課程開發的直接目的. 讓學生去發覺、意識到自身生活環境中的民俗數學內容是對于學生民族自豪感的一種激發，更是發揮數學人文教育作用的一種本土化方式.endprint