基于小波變換的合成孔徑雷達圖像分割研究

劉金龍+高曉宇

摘 要：圖像分割在后續(xù)的圖像處理中起著至關重要的地位，合成孔徑雷達（SAR）的相干斑噪聲的存在，降低了圖像的質量，傳統(tǒng)的方法對不能很好地對圖像進行分割。該文結合SAR圖像和小波變換的特點，提出了一種新的圖像分割方法。首先利用小波變換對圖像進行軟閾值濾波處理，降低相干斑噪聲的影響，然后對重建后的圖像進行閾值分割。經試驗證明了該方法的有效性。

關鍵詞：SAR圖像 ?小波變換 ?圖像分割 ?軟閾值濾波

中圖分類號：TN953 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（b）-0026-02

圖像分割是大多數(shù)自動圖像模式識別和場景分析問題中基本的預備步驟。分割把圖像細分為它的組成要素或物體，將目標和輪廓分離開來，為后續(xù)的分類識別提供依據。合成孔徑雷達（SAR）的全天候、全天時工作能力以及可在惡劣環(huán)境下得到目標的高分辨率圖像，在軍事領域和國民經濟領域發(fā)揮著巨大作用。SAR圖像的質量決定了SAR的作用效益。合成孔徑雷達（SAR）借助大量隨機分布的散射體反射的雷達回波相干疊加成像，從而不可避免地在SAR圖像中產生一種稱為相干斑（speckle noise）的乘性噪聲.相干斑噪聲的存在嚴重降低了SAR圖像的視覺質量，限制了諸如邊緣檢測、特征提取、目標識別等后續(xù)解譯處理技術的有效性[1]，所以在SAR圖像中，對圖像進行相干斑噪聲去除處理，對于后續(xù)的SAR的圖像分割是至關重要的。

SAR圖像可用作圖像分割的特征包括灰度特征和紋理特征。相干斑噪聲的存在使得只使用灰度特征進行圖像分割是不可行的，但是圖像的紋理特征十分豐富。傳統(tǒng)的濾波方法很難解決抑制噪聲和保留邊緣的矛盾，基于小波變換的濾波方法可以利用相干斑噪聲在不同分解層次，不同子帶內的特性，根據需要進行靈活的處理，而且處理速度比空域濾波方法快得多，因此成為一類很有潛力的相干斑噪聲抑制方法[2]。本文為了兼顧兩者的優(yōu)點，提出了首先基于小波變換的濾波方法對圖像進行處理，提高圖像的灰度分辨率、保留圖像的紋理特征對SAR圖像進行分割。

1 小波變換

傳統(tǒng)的信號理論，是建立在傅里葉分析的上發(fā)展起來的，但是傅里葉變換作為一種全局性的變化，如不具備局部的分析能力。小波變換與傅里葉變換相比，與傅里葉變換相比，小波變換是時域和頻域的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運算功能可對信號進行多尺度的細化分析，解決了傅里葉變換不能解決的許多困難問題。

令（表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的信號空間），其傅里葉變換為。當滿足下面的允許條件時

（1）

則就是一個基本函數(shù)，令

式中，a，b均為常數(shù)，且a>0。a稱為尺度因子，b為平移因子，若a，b不斷地變化，可得到一組函數(shù)。則x（t）的小波變換（wavelet transform，WT）定義為

（2）

對連續(xù)小波而言，若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即根據信號的小波變換系數(shù)就可以精確地恢復原信號，并滿足連續(xù)小波變換的逆變換公式：

（3）

其中。

在實際的應用中，必須對連續(xù)小波進行離散化，需要對尺度因子a和平移因子進行離散化處理。

小波變換的思想是對二維圖像進行多尺度的分解[3]，經變換后，被分解為一組具有不同方向、不同頻率的子圖像，由于噪聲主要分布在高頻部分，因此只須對小波系數(shù)的高頻部分進行處理，圖像經過小波分解后可以得到低頻信息和高頻信息，低頻信息還可以逐級分解，分解后得到的各級子圖像都包含原始圖像的空間結構信息，因此小波變換同時具有空域和頻域的良好特性。

小波去噪處理的實質[4]是根據小波域上圖像信號多分辨率分析的特點，構造出最佳的規(guī)則，盡可能的減小甚至完全消除由噪聲產生的相關系數(shù)，同時保留真實圖像信號的系數(shù)最后將去噪后的各個尺度的小波系數(shù)進行重構而得到真實圖像信號的最優(yōu)估計。小波流程圖如圖1所示

由于小波降噪后，能夠比較好的保留了圖像的特性，在進行圖像的小波分解和重建時，考慮到Symlets小波的良好的對稱性、正交性和低復雜性，該文采用Sym4小波。在工程上一般選用Mallat算法，那么圖像f（x，y）的小波2維分解的Mallat算法定義為[4]：

（4）

式（4）中：j為分解尺度;，，和分別表示圖像信號在第k+1層小波分解下低頻、水平方向、垂直方向和對角方向的相關系數(shù);{gk}和{hk}分別表示高通和低通濾波器。

將小波多分辨率分析的低頻近似系數(shù)和3個高頻細節(jié)系數(shù)利用小波重構可以得出原始的圖像信號，其重構公式定義為[4]：

（5）

其中：表示低頻近似系數(shù)，，，j分別表示水平方向、垂直方向和對角方向的高頻細節(jié)系數(shù)。

2 小波軟閾值去噪方法

SAR圖像中包含了大量的紋理信息，紋理信息是圖像的重要信息，與傳統(tǒng)的相干斑降噪方法相比，小波域閾值降噪的方法能夠在降低相干斑噪聲的同時保留絕大部分的紋理信息，提高SAR圖像的質量。軟閾值去噪由于考慮了小波域SAR圖像和相干斑噪聲的統(tǒng)計特征，效果要好于整幅圖像只用固定閾值的硬閾值去噪聲方法。

小波軟閾值去噪方法基本步驟如下。

（1）對圖像進行小波分解。選擇一個小波基和小波分解的層次N，然后計算圖像到第N層的分解。

（2）獲得各尺度下小波系數(shù)的長度，對高頻系數(shù)進行閾值量化。選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數(shù)進行軟閾值處理。

（3）圖像的重構。根據小波分解的低頻系數(shù)和處理后的高頻系數(shù)通過小波逆變換重構新的圖像。

3 基于局部統(tǒng)計的可變閾值處理

由于直觀性和實現(xiàn)的簡單性，圖像的閾值處理在圖像分割應用中享有核心地位[5]。閾值分割法主要有兩個步驟：第一，確定進行正確分割的閾值;第二，將圖像的所有像素的灰度級與閾值進行比較，以進行區(qū)域劃分，達到日標與背景分離的日的，在這一過程中，正確確定閾值是關鍵[6]。只要能夠確定一個合適的閾值，就能實現(xiàn)對圖像的閾值分割，在這里我們采用Otsus方法進行閾值的選取。

4 實驗結果和分析

該文通過使用小波變換軟閾值濾波的方法，降低SAR圖像的相干斑噪聲的影響，應用Ostus方法的最佳全局閾值處理方法進行圖像分割。使用Matlab圖像處理軟件進行分析處理，與未經過降噪的圖像進行圖像分割進行比較，得到圖像分割的結果如圖2所示，圖（a）為原始圖像，圖（b）是經過小波濾波后圖像分割的圖像，圖（c）是未經降噪處理得到的圖像分割圖像。通過圖像對比可以看到，采取小波變換軟閾值濾波的方法，保留了很好地邊界信息，達到了預期的效果，為以后的圖像處理做了很好的準備。

參考文獻

[1] 尹奎英，胡利平，劉宏偉，等.一種復合的SAR圖像去噪算法[J].西安電子科技大學學報，2010，37（2）：224-230.

[2] 文艷.合成孔徑雷達圖像的降斑與分割算法及相關技術研究[D].新疆大學碩士論文，2008.

[3] 張德豐.MATLAB小波分析[M].機械工業(yè)出版社，2010.

[4] 張郝.基于小波變換的圖像去噪方法研究[D].北京交通大學，2008.

[5] Rafael C.Gonzalez.Richard E.Woods Steven L.數(shù)字圖像處理的Matlab實現(xiàn)MATLAB[M].清華大學出版社，2013.

[6] 胡永生，季小平.基于閾值的圖像分割方法的研究[J].科技情報開發(fā)與經濟 2007，17（2）：171-172.

摘 要：圖像分割在后續(xù)的圖像處理中起著至關重要的地位，合成孔徑雷達（SAR）的相干斑噪聲的存在，降低了圖像的質量，傳統(tǒng)的方法對不能很好地對圖像進行分割。該文結合SAR圖像和小波變換的特點，提出了一種新的圖像分割方法。首先利用小波變換對圖像進行軟閾值濾波處理，降低相干斑噪聲的影響，然后對重建后的圖像進行閾值分割。經試驗證明了該方法的有效性。

關鍵詞：SAR圖像 ?小波變換 ?圖像分割 ?軟閾值濾波

中圖分類號：TN953 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（b）-0026-02

圖像分割是大多數(shù)自動圖像模式識別和場景分析問題中基本的預備步驟。分割把圖像細分為它的組成要素或物體，將目標和輪廓分離開來，為后續(xù)的分類識別提供依據。合成孔徑雷達（SAR）的全天候、全天時工作能力以及可在惡劣環(huán)境下得到目標的高分辨率圖像，在軍事領域和國民經濟領域發(fā)揮著巨大作用。SAR圖像的質量決定了SAR的作用效益。合成孔徑雷達（SAR）借助大量隨機分布的散射體反射的雷達回波相干疊加成像，從而不可避免地在SAR圖像中產生一種稱為相干斑（speckle noise）的乘性噪聲.相干斑噪聲的存在嚴重降低了SAR圖像的視覺質量，限制了諸如邊緣檢測、特征提取、目標識別等后續(xù)解譯處理技術的有效性[1]，所以在SAR圖像中，對圖像進行相干斑噪聲去除處理，對于后續(xù)的SAR的圖像分割是至關重要的。

SAR圖像可用作圖像分割的特征包括灰度特征和紋理特征。相干斑噪聲的存在使得只使用灰度特征進行圖像分割是不可行的，但是圖像的紋理特征十分豐富。傳統(tǒng)的濾波方法很難解決抑制噪聲和保留邊緣的矛盾，基于小波變換的濾波方法可以利用相干斑噪聲在不同分解層次，不同子帶內的特性，根據需要進行靈活的處理，而且處理速度比空域濾波方法快得多，因此成為一類很有潛力的相干斑噪聲抑制方法[2]。本文為了兼顧兩者的優(yōu)點，提出了首先基于小波變換的濾波方法對圖像進行處理，提高圖像的灰度分辨率、保留圖像的紋理特征對SAR圖像進行分割。

1 小波變換

傳統(tǒng)的信號理論，是建立在傅里葉分析的上發(fā)展起來的，但是傅里葉變換作為一種全局性的變化，如不具備局部的分析能力。小波變換與傅里葉變換相比，與傅里葉變換相比，小波變換是時域和頻域的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運算功能可對信號進行多尺度的細化分析，解決了傅里葉變換不能解決的許多困難問題。

令（表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的信號空間），其傅里葉變換為。當滿足下面的允許條件時

（1）

則就是一個基本函數(shù)，令

式中，a，b均為常數(shù)，且a>0。a稱為尺度因子，b為平移因子，若a，b不斷地變化，可得到一組函數(shù)。則x（t）的小波變換（wavelet transform，WT）定義為

（2）

對連續(xù)小波而言，若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即根據信號的小波變換系數(shù)就可以精確地恢復原信號，并滿足連續(xù)小波變換的逆變換公式：

（3）

其中。

在實際的應用中，必須對連續(xù)小波進行離散化，需要對尺度因子a和平移因子進行離散化處理。

小波變換的思想是對二維圖像進行多尺度的分解[3]，經變換后，被分解為一組具有不同方向、不同頻率的子圖像，由于噪聲主要分布在高頻部分，因此只須對小波系數(shù)的高頻部分進行處理，圖像經過小波分解后可以得到低頻信息和高頻信息，低頻信息還可以逐級分解，分解后得到的各級子圖像都包含原始圖像的空間結構信息，因此小波變換同時具有空域和頻域的良好特性。

小波去噪處理的實質[4]是根據小波域上圖像信號多分辨率分析的特點，構造出最佳的規(guī)則，盡可能的減小甚至完全消除由噪聲產生的相關系數(shù)，同時保留真實圖像信號的系數(shù)最后將去噪后的各個尺度的小波系數(shù)進行重構而得到真實圖像信號的最優(yōu)估計。小波流程圖如圖1所示

由于小波降噪后，能夠比較好的保留了圖像的特性，在進行圖像的小波分解和重建時，考慮到Symlets小波的良好的對稱性、正交性和低復雜性，該文采用Sym4小波。在工程上一般選用Mallat算法，那么圖像f（x，y）的小波2維分解的Mallat算法定義為[4]：

（4）

式（4）中：j為分解尺度;，，和分別表示圖像信號在第k+1層小波分解下低頻、水平方向、垂直方向和對角方向的相關系數(shù);{gk}和{hk}分別表示高通和低通濾波器。

將小波多分辨率分析的低頻近似系數(shù)和3個高頻細節(jié)系數(shù)利用小波重構可以得出原始的圖像信號，其重構公式定義為[4]：

（5）

其中：表示低頻近似系數(shù)，，，j分別表示水平方向、垂直方向和對角方向的高頻細節(jié)系數(shù)。

2 小波軟閾值去噪方法

SAR圖像中包含了大量的紋理信息，紋理信息是圖像的重要信息，與傳統(tǒng)的相干斑降噪方法相比，小波域閾值降噪的方法能夠在降低相干斑噪聲的同時保留絕大部分的紋理信息，提高SAR圖像的質量。軟閾值去噪由于考慮了小波域SAR圖像和相干斑噪聲的統(tǒng)計特征，效果要好于整幅圖像只用固定閾值的硬閾值去噪聲方法。

小波軟閾值去噪方法基本步驟如下。

（1）對圖像進行小波分解。選擇一個小波基和小波分解的層次N，然后計算圖像到第N層的分解。

（2）獲得各尺度下小波系數(shù)的長度，對高頻系數(shù)進行閾值量化。選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數(shù)進行軟閾值處理。

（3）圖像的重構。根據小波分解的低頻系數(shù)和處理后的高頻系數(shù)通過小波逆變換重構新的圖像。

3 基于局部統(tǒng)計的可變閾值處理

由于直觀性和實現(xiàn)的簡單性，圖像的閾值處理在圖像分割應用中享有核心地位[5]。閾值分割法主要有兩個步驟：第一，確定進行正確分割的閾值;第二，將圖像的所有像素的灰度級與閾值進行比較，以進行區(qū)域劃分，達到日標與背景分離的日的，在這一過程中，正確確定閾值是關鍵[6]。只要能夠確定一個合適的閾值，就能實現(xiàn)對圖像的閾值分割，在這里我們采用Otsus方法進行閾值的選取。

4 實驗結果和分析

該文通過使用小波變換軟閾值濾波的方法，降低SAR圖像的相干斑噪聲的影響，應用Ostus方法的最佳全局閾值處理方法進行圖像分割。使用Matlab圖像處理軟件進行分析處理，與未經過降噪的圖像進行圖像分割進行比較，得到圖像分割的結果如圖2所示，圖（a）為原始圖像，圖（b）是經過小波濾波后圖像分割的圖像，圖（c）是未經降噪處理得到的圖像分割圖像。通過圖像對比可以看到，采取小波變換軟閾值濾波的方法，保留了很好地邊界信息，達到了預期的效果，為以后的圖像處理做了很好的準備。

參考文獻

[1] 尹奎英，胡利平，劉宏偉，等.一種復合的SAR圖像去噪算法[J].西安電子科技大學學報，2010，37（2）：224-230.

[2] 文艷.合成孔徑雷達圖像的降斑與分割算法及相關技術研究[D].新疆大學碩士論文，2008.

[3] 張德豐.MATLAB小波分析[M].機械工業(yè)出版社，2010.

[4] 張郝.基于小波變換的圖像去噪方法研究[D].北京交通大學，2008.

[5] Rafael C.Gonzalez.Richard E.Woods Steven L.數(shù)字圖像處理的Matlab實現(xiàn)MATLAB[M].清華大學出版社，2013.

[6] 胡永生，季小平.基于閾值的圖像分割方法的研究[J].科技情報開發(fā)與經濟 2007，17（2）：171-172.

摘 要：圖像分割在后續(xù)的圖像處理中起著至關重要的地位，合成孔徑雷達（SAR）的相干斑噪聲的存在，降低了圖像的質量，傳統(tǒng)的方法對不能很好地對圖像進行分割。該文結合SAR圖像和小波變換的特點，提出了一種新的圖像分割方法。首先利用小波變換對圖像進行軟閾值濾波處理，降低相干斑噪聲的影響，然后對重建后的圖像進行閾值分割。經試驗證明了該方法的有效性。

關鍵詞：SAR圖像 ?小波變換 ?圖像分割 ?軟閾值濾波

中圖分類號：TN953 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）11（b）-0026-02

圖像分割是大多數(shù)自動圖像模式識別和場景分析問題中基本的預備步驟。分割把圖像細分為它的組成要素或物體，將目標和輪廓分離開來，為后續(xù)的分類識別提供依據。合成孔徑雷達（SAR）的全天候、全天時工作能力以及可在惡劣環(huán)境下得到目標的高分辨率圖像，在軍事領域和國民經濟領域發(fā)揮著巨大作用。SAR圖像的質量決定了SAR的作用效益。合成孔徑雷達（SAR）借助大量隨機分布的散射體反射的雷達回波相干疊加成像，從而不可避免地在SAR圖像中產生一種稱為相干斑（speckle noise）的乘性噪聲.相干斑噪聲的存在嚴重降低了SAR圖像的視覺質量，限制了諸如邊緣檢測、特征提取、目標識別等后續(xù)解譯處理技術的有效性[1]，所以在SAR圖像中，對圖像進行相干斑噪聲去除處理，對于后續(xù)的SAR的圖像分割是至關重要的。

SAR圖像可用作圖像分割的特征包括灰度特征和紋理特征。相干斑噪聲的存在使得只使用灰度特征進行圖像分割是不可行的，但是圖像的紋理特征十分豐富。傳統(tǒng)的濾波方法很難解決抑制噪聲和保留邊緣的矛盾，基于小波變換的濾波方法可以利用相干斑噪聲在不同分解層次，不同子帶內的特性，根據需要進行靈活的處理，而且處理速度比空域濾波方法快得多，因此成為一類很有潛力的相干斑噪聲抑制方法[2]。本文為了兼顧兩者的優(yōu)點，提出了首先基于小波變換的濾波方法對圖像進行處理，提高圖像的灰度分辨率、保留圖像的紋理特征對SAR圖像進行分割。

1 小波變換

傳統(tǒng)的信號理論，是建立在傅里葉分析的上發(fā)展起來的，但是傅里葉變換作為一種全局性的變化，如不具備局部的分析能力。小波變換與傅里葉變換相比，與傅里葉變換相比，小波變換是時域和頻域的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運算功能可對信號進行多尺度的細化分析，解決了傅里葉變換不能解決的許多困難問題。

令（表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的信號空間），其傅里葉變換為。當滿足下面的允許條件時

（1）

則就是一個基本函數(shù)，令

式中，a，b均為常數(shù)，且a>0。a稱為尺度因子，b為平移因子，若a，b不斷地變化，可得到一組函數(shù)。則x（t）的小波變換（wavelet transform，WT）定義為

（2）

對連續(xù)小波而言，若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即根據信號的小波變換系數(shù)就可以精確地恢復原信號，并滿足連續(xù)小波變換的逆變換公式：

（3）

其中。

在實際的應用中，必須對連續(xù)小波進行離散化，需要對尺度因子a和平移因子進行離散化處理。

小波變換的思想是對二維圖像進行多尺度的分解[3]，經變換后，被分解為一組具有不同方向、不同頻率的子圖像，由于噪聲主要分布在高頻部分，因此只須對小波系數(shù)的高頻部分進行處理，圖像經過小波分解后可以得到低頻信息和高頻信息，低頻信息還可以逐級分解，分解后得到的各級子圖像都包含原始圖像的空間結構信息，因此小波變換同時具有空域和頻域的良好特性。

小波去噪處理的實質[4]是根據小波域上圖像信號多分辨率分析的特點，構造出最佳的規(guī)則，盡可能的減小甚至完全消除由噪聲產生的相關系數(shù)，同時保留真實圖像信號的系數(shù)最后將去噪后的各個尺度的小波系數(shù)進行重構而得到真實圖像信號的最優(yōu)估計。小波流程圖如圖1所示

由于小波降噪后，能夠比較好的保留了圖像的特性，在進行圖像的小波分解和重建時，考慮到Symlets小波的良好的對稱性、正交性和低復雜性，該文采用Sym4小波。在工程上一般選用Mallat算法，那么圖像f（x，y）的小波2維分解的Mallat算法定義為[4]：

（4）

式（4）中：j為分解尺度;，，和分別表示圖像信號在第k+1層小波分解下低頻、水平方向、垂直方向和對角方向的相關系數(shù);{gk}和{hk}分別表示高通和低通濾波器。

將小波多分辨率分析的低頻近似系數(shù)和3個高頻細節(jié)系數(shù)利用小波重構可以得出原始的圖像信號，其重構公式定義為[4]：

（5）

其中：表示低頻近似系數(shù)，，，j分別表示水平方向、垂直方向和對角方向的高頻細節(jié)系數(shù)。

2 小波軟閾值去噪方法

SAR圖像中包含了大量的紋理信息，紋理信息是圖像的重要信息，與傳統(tǒng)的相干斑降噪方法相比，小波域閾值降噪的方法能夠在降低相干斑噪聲的同時保留絕大部分的紋理信息，提高SAR圖像的質量。軟閾值去噪由于考慮了小波域SAR圖像和相干斑噪聲的統(tǒng)計特征，效果要好于整幅圖像只用固定閾值的硬閾值去噪聲方法。

小波軟閾值去噪方法基本步驟如下。

（1）對圖像進行小波分解。選擇一個小波基和小波分解的層次N，然后計算圖像到第N層的分解。

（2）獲得各尺度下小波系數(shù)的長度，對高頻系數(shù)進行閾值量化。選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數(shù)進行軟閾值處理。

（3）圖像的重構。根據小波分解的低頻系數(shù)和處理后的高頻系數(shù)通過小波逆變換重構新的圖像。

3 基于局部統(tǒng)計的可變閾值處理

由于直觀性和實現(xiàn)的簡單性，圖像的閾值處理在圖像分割應用中享有核心地位[5]。閾值分割法主要有兩個步驟：第一，確定進行正確分割的閾值;第二，將圖像的所有像素的灰度級與閾值進行比較，以進行區(qū)域劃分，達到日標與背景分離的日的，在這一過程中，正確確定閾值是關鍵[6]。只要能夠確定一個合適的閾值，就能實現(xiàn)對圖像的閾值分割，在這里我們采用Otsus方法進行閾值的選取。

4 實驗結果和分析

該文通過使用小波變換軟閾值濾波的方法，降低SAR圖像的相干斑噪聲的影響，應用Ostus方法的最佳全局閾值處理方法進行圖像分割。使用Matlab圖像處理軟件進行分析處理，與未經過降噪的圖像進行圖像分割進行比較，得到圖像分割的結果如圖2所示，圖（a）為原始圖像，圖（b）是經過小波濾波后圖像分割的圖像，圖（c）是未經降噪處理得到的圖像分割圖像。通過圖像對比可以看到，采取小波變換軟閾值濾波的方法，保留了很好地邊界信息，達到了預期的效果，為以后的圖像處理做了很好的準備。

參考文獻

[1] 尹奎英，胡利平，劉宏偉，等.一種復合的SAR圖像去噪算法[J].西安電子科技大學學報，2010，37（2）：224-230.

[2] 文艷.合成孔徑雷達圖像的降斑與分割算法及相關技術研究[D].新疆大學碩士論文，2008.

[3] 張德豐.MATLAB小波分析[M].機械工業(yè)出版社，2010.

[4] 張郝.基于小波變換的圖像去噪方法研究[D].北京交通大學，2008.

[5] Rafael C.Gonzalez.Richard E.Woods Steven L.數(shù)字圖像處理的Matlab實現(xiàn)MATLAB[M].清華大學出版社，2013.

[6] 胡永生，季小平.基于閾值的圖像分割方法的研究[J].科技情報開發(fā)與經濟 2007，17（2）：171-172.