基于小波變換的合成孔徑雷達(dá)圖像分割研究

劉金龍+高曉宇

摘 要：圖像分割在后續(xù)的圖像處理中起著至關(guān)重要的地位，合成孔徑雷達(dá)（SAR）的相干斑噪聲的存在，降低了圖像的質(zhì)量，傳統(tǒng)的方法對(duì)不能很好地對(duì)圖像進(jìn)行分割。該文結(jié)合SAR圖像和小波變換的特點(diǎn)，提出了一種新的圖像分割方法。首先利用小波變換對(duì)圖像進(jìn)行軟閾值濾波處理，降低相干斑噪聲的影響，然后對(duì)重建后的圖像進(jìn)行閾值分割。經(jīng)試驗(yàn)證明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：SAR圖像 ?小波變換 ?圖像分割 ?軟閾值濾波

中圖分類號(hào)：TN953 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）11（b）-0026-02

圖像分割是大多數(shù)自動(dòng)圖像模式識(shí)別和場景分析問題中基本的預(yù)備步驟。分割把圖像細(xì)分為它的組成要素或物體，將目標(biāo)和輪廓分離開來，為后續(xù)的分類識(shí)別提供依據(jù)。合成孔徑雷達(dá)（SAR）的全天候、全天時(shí)工作能力以及可在惡劣環(huán)境下得到目標(biāo)的高分辨率圖像，在軍事領(lǐng)域和國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域發(fā)揮著巨大作用。SAR圖像的質(zhì)量決定了SAR的作用效益。合成孔徑雷達(dá)（SAR）借助大量隨機(jī)分布的散射體反射的雷達(dá)回波相干疊加成像，從而不可避免地在SAR圖像中產(chǎn)生一種稱為相干斑（speckle noise）的乘性噪聲.相干斑噪聲的存在嚴(yán)重降低了SAR圖像的視覺質(zhì)量，限制了諸如邊緣檢測、特征提取、目標(biāo)識(shí)別等后續(xù)解譯處理技術(shù)的有效性[1]，所以在SAR圖像中，對(duì)圖像進(jìn)行相干斑噪聲去除處理，對(duì)于后續(xù)的SAR的圖像分割是至關(guān)重要的。

SAR圖像可用作圖像分割的特征包括灰度特征和紋理特征。相干斑噪聲的存在使得只使用灰度特征進(jìn)行圖像分割是不可行的，但是圖像的紋理特征十分豐富。傳統(tǒng)的濾波方法很難解決抑制噪聲和保留邊緣的矛盾，基于小波變換的濾波方法可以利用相干斑噪聲在不同分解層次，不同子帶內(nèi)的特性，根據(jù)需要進(jìn)行靈活的處理，而且處理速度比空域?yàn)V波方法快得多，因此成為一類很有潛力的相干斑噪聲抑制方法[2]。本文為了兼顧兩者的優(yōu)點(diǎn)，提出了首先基于小波變換的濾波方法對(duì)圖像進(jìn)行處理，提高圖像的灰度分辨率、保留圖像的紋理特征對(duì)SAR圖像進(jìn)行分割。

1 小波變換

傳統(tǒng)的信號(hào)理論，是建立在傅里葉分析的上發(fā)展起來的，但是傅里葉變換作為一種全局性的變化，如不具備局部的分析能力。小波變換與傅里葉變換相比，與傅里葉變換相比，小波變換是時(shí)域和頻域的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了傅里葉變換不能解決的許多困難問題。

令（表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間），其傅里葉變換為。當(dāng)滿足下面的允許條件時(shí)

（1）

則就是一個(gè)基本函數(shù)，令

式中，a，b均為常數(shù)，且a>0。a稱為尺度因子，b為平移因子，若a，b不斷地變化，可得到一組函數(shù)。則x（t）的小波變換（wavelet transform，WT）定義為

（2）

對(duì)連續(xù)小波而言，若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即根據(jù)信號(hào)的小波變換系數(shù)就可以精確地恢復(fù)原信號(hào)，并滿足連續(xù)小波變換的逆變換公式：

（3）

其中。

在實(shí)際的應(yīng)用中，必須對(duì)連續(xù)小波進(jìn)行離散化，需要對(duì)尺度因子a和平移因子進(jìn)行離散化處理。

小波變換的思想是對(duì)二維圖像進(jìn)行多尺度的分解[3]，經(jīng)變換后，被分解為一組具有不同方向、不同頻率的子圖像，由于噪聲主要分布在高頻部分，因此只須對(duì)小波系數(shù)的高頻部分進(jìn)行處理，圖像經(jīng)過小波分解后可以得到低頻信息和高頻信息，低頻信息還可以逐級(jí)分解，分解后得到的各級(jí)子圖像都包含原始圖像的空間結(jié)構(gòu)信息，因此小波變換同時(shí)具有空域和頻域的良好特性。

小波去噪處理的實(shí)質(zhì)[4]是根據(jù)小波域上圖像信號(hào)多分辨率分析的特點(diǎn)，構(gòu)造出最佳的規(guī)則，盡可能的減小甚至完全消除由噪聲產(chǎn)生的相關(guān)系數(shù)，同時(shí)保留真實(shí)圖像信號(hào)的系數(shù)最后將去噪后的各個(gè)尺度的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)而得到真實(shí)圖像信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)。小波流程圖如圖1所示

由于小波降噪后，能夠比較好的保留了圖像的特性，在進(jìn)行圖像的小波分解和重建時(shí)，考慮到Symlets小波的良好的對(duì)稱性、正交性和低復(fù)雜性，該文采用Sym4小波。在工程上一般選用Mallat算法，那么圖像f（x，y）的小波2維分解的Mallat算法定義為[4]：

（4）

式（4）中：j為分解尺度;，，和分別表示圖像信號(hào)在第k+1層小波分解下低頻、水平方向、垂直方向和對(duì)角方向的相關(guān)系數(shù);{gk}和{hk}分別表示高通和低通濾波器。

將小波多分辨率分析的低頻近似系數(shù)和3個(gè)高頻細(xì)節(jié)系數(shù)利用小波重構(gòu)可以得出原始的圖像信號(hào)，其重構(gòu)公式定義為[4]：

（5）

其中：表示低頻近似系數(shù)，，，j分別表示水平方向、垂直方向和對(duì)角方向的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)。

2 小波軟閾值去噪方法

SAR圖像中包含了大量的紋理信息，紋理信息是圖像的重要信息，與傳統(tǒng)的相干斑降噪方法相比，小波域閾值降噪的方法能夠在降低相干斑噪聲的同時(shí)保留絕大部分的紋理信息，提高SAR圖像的質(zhì)量。軟閾值去噪由于考慮了小波域SAR圖像和相干斑噪聲的統(tǒng)計(jì)特征，效果要好于整幅圖像只用固定閾值的硬閾值去噪聲方法。

小波軟閾值去噪方法基本步驟如下。

（1）對(duì)圖像進(jìn)行小波分解。選擇一個(gè)小波基和小波分解的層次N，然后計(jì)算圖像到第N層的分解。

（2）獲得各尺度下小波系數(shù)的長度，對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。選擇一個(gè)閾值，并對(duì)這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值處理。

（3）圖像的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的低頻系數(shù)和處理后的高頻系數(shù)通過小波逆變換重構(gòu)新的圖像。

3 基于局部統(tǒng)計(jì)的可變閾值處理

由于直觀性和實(shí)現(xiàn)的簡單性，圖像的閾值處理在圖像分割應(yīng)用中享有核心地位[5]。閾值分割法主要有兩個(gè)步驟：第一，確定進(jìn)行正確分割的閾值;第二，將圖像的所有像素的灰度級(jí)與閾值進(jìn)行比較，以進(jìn)行區(qū)域劃分，達(dá)到日標(biāo)與背景分離的日的，在這一過程中，正確確定閾值是關(guān)鍵[6]。只要能夠確定一個(gè)合適的閾值，就能實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的閾值分割，在這里我們采用Otsus方法進(jìn)行閾值的選取。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

該文通過使用小波變換軟閾值濾波的方法，降低SAR圖像的相干斑噪聲的影響，應(yīng)用Ostus方法的最佳全局閾值處理方法進(jìn)行圖像分割。使用Matlab圖像處理軟件進(jìn)行分析處理，與未經(jīng)過降噪的圖像進(jìn)行圖像分割進(jìn)行比較，得到圖像分割的結(jié)果如圖2所示，圖（a）為原始圖像，圖（b）是經(jīng)過小波濾波后圖像分割的圖像，圖（c）是未經(jīng)降噪處理得到的圖像分割圖像。通過圖像對(duì)比可以看到，采取小波變換軟閾值濾波的方法，保留了很好地邊界信息，達(dá)到了預(yù)期的效果，為以后的圖像處理做了很好的準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn)

[1] 尹奎英，胡利平，劉宏偉，等.一種復(fù)合的SAR圖像去噪算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，37（2）：224-230.

[2] 文艷.合成孔徑雷達(dá)圖像的降斑與分割算法及相關(guān)技術(shù)研究[D].新疆大學(xué)碩士論文，2008.

[3] 張德豐.MATLAB小波分析[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[4] 張郝.基于小波變換的圖像去噪方法研究[D].北京交通大學(xué)，2008.

[5] Rafael C.Gonzalez.Richard E.Woods Steven L.數(shù)字圖像處理的Matlab實(shí)現(xiàn)MATLAB[M].清華大學(xué)出版社，2013.

[6] 胡永生，季小平.基于閾值的圖像分割方法的研究[J].科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì) 2007，17（2）：171-172.

摘 要：圖像分割在后續(xù)的圖像處理中起著至關(guān)重要的地位，合成孔徑雷達(dá)（SAR）的相干斑噪聲的存在，降低了圖像的質(zhì)量，傳統(tǒng)的方法對(duì)不能很好地對(duì)圖像進(jìn)行分割。該文結(jié)合SAR圖像和小波變換的特點(diǎn)，提出了一種新的圖像分割方法。首先利用小波變換對(duì)圖像進(jìn)行軟閾值濾波處理，降低相干斑噪聲的影響，然后對(duì)重建后的圖像進(jìn)行閾值分割。經(jīng)試驗(yàn)證明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：SAR圖像 ?小波變換 ?圖像分割 ?軟閾值濾波

中圖分類號(hào)：TN953 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）11（b）-0026-02

圖像分割是大多數(shù)自動(dòng)圖像模式識(shí)別和場景分析問題中基本的預(yù)備步驟。分割把圖像細(xì)分為它的組成要素或物體，將目標(biāo)和輪廓分離開來，為后續(xù)的分類識(shí)別提供依據(jù)。合成孔徑雷達(dá)（SAR）的全天候、全天時(shí)工作能力以及可在惡劣環(huán)境下得到目標(biāo)的高分辨率圖像，在軍事領(lǐng)域和國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域發(fā)揮著巨大作用。SAR圖像的質(zhì)量決定了SAR的作用效益。合成孔徑雷達(dá)（SAR）借助大量隨機(jī)分布的散射體反射的雷達(dá)回波相干疊加成像，從而不可避免地在SAR圖像中產(chǎn)生一種稱為相干斑（speckle noise）的乘性噪聲.相干斑噪聲的存在嚴(yán)重降低了SAR圖像的視覺質(zhì)量，限制了諸如邊緣檢測、特征提取、目標(biāo)識(shí)別等后續(xù)解譯處理技術(shù)的有效性[1]，所以在SAR圖像中，對(duì)圖像進(jìn)行相干斑噪聲去除處理，對(duì)于后續(xù)的SAR的圖像分割是至關(guān)重要的。

SAR圖像可用作圖像分割的特征包括灰度特征和紋理特征。相干斑噪聲的存在使得只使用灰度特征進(jìn)行圖像分割是不可行的，但是圖像的紋理特征十分豐富。傳統(tǒng)的濾波方法很難解決抑制噪聲和保留邊緣的矛盾，基于小波變換的濾波方法可以利用相干斑噪聲在不同分解層次，不同子帶內(nèi)的特性，根據(jù)需要進(jìn)行靈活的處理，而且處理速度比空域?yàn)V波方法快得多，因此成為一類很有潛力的相干斑噪聲抑制方法[2]。本文為了兼顧兩者的優(yōu)點(diǎn)，提出了首先基于小波變換的濾波方法對(duì)圖像進(jìn)行處理，提高圖像的灰度分辨率、保留圖像的紋理特征對(duì)SAR圖像進(jìn)行分割。

1 小波變換

傳統(tǒng)的信號(hào)理論，是建立在傅里葉分析的上發(fā)展起來的，但是傅里葉變換作為一種全局性的變化，如不具備局部的分析能力。小波變換與傅里葉變換相比，與傅里葉變換相比，小波變換是時(shí)域和頻域的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了傅里葉變換不能解決的許多困難問題。

令（表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間），其傅里葉變換為。當(dāng)滿足下面的允許條件時(shí)

（1）

則就是一個(gè)基本函數(shù)，令

式中，a，b均為常數(shù)，且a>0。a稱為尺度因子，b為平移因子，若a，b不斷地變化，可得到一組函數(shù)。則x（t）的小波變換（wavelet transform，WT）定義為

（2）

對(duì)連續(xù)小波而言，若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即根據(jù)信號(hào)的小波變換系數(shù)就可以精確地恢復(fù)原信號(hào)，并滿足連續(xù)小波變換的逆變換公式：

（3）

其中。

在實(shí)際的應(yīng)用中，必須對(duì)連續(xù)小波進(jìn)行離散化，需要對(duì)尺度因子a和平移因子進(jìn)行離散化處理。

小波變換的思想是對(duì)二維圖像進(jìn)行多尺度的分解[3]，經(jīng)變換后，被分解為一組具有不同方向、不同頻率的子圖像，由于噪聲主要分布在高頻部分，因此只須對(duì)小波系數(shù)的高頻部分進(jìn)行處理，圖像經(jīng)過小波分解后可以得到低頻信息和高頻信息，低頻信息還可以逐級(jí)分解，分解后得到的各級(jí)子圖像都包含原始圖像的空間結(jié)構(gòu)信息，因此小波變換同時(shí)具有空域和頻域的良好特性。

小波去噪處理的實(shí)質(zhì)[4]是根據(jù)小波域上圖像信號(hào)多分辨率分析的特點(diǎn)，構(gòu)造出最佳的規(guī)則，盡可能的減小甚至完全消除由噪聲產(chǎn)生的相關(guān)系數(shù)，同時(shí)保留真實(shí)圖像信號(hào)的系數(shù)最后將去噪后的各個(gè)尺度的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)而得到真實(shí)圖像信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)。小波流程圖如圖1所示

由于小波降噪后，能夠比較好的保留了圖像的特性，在進(jìn)行圖像的小波分解和重建時(shí)，考慮到Symlets小波的良好的對(duì)稱性、正交性和低復(fù)雜性，該文采用Sym4小波。在工程上一般選用Mallat算法，那么圖像f（x，y）的小波2維分解的Mallat算法定義為[4]：

（4）

式（4）中：j為分解尺度;，，和分別表示圖像信號(hào)在第k+1層小波分解下低頻、水平方向、垂直方向和對(duì)角方向的相關(guān)系數(shù);{gk}和{hk}分別表示高通和低通濾波器。

將小波多分辨率分析的低頻近似系數(shù)和3個(gè)高頻細(xì)節(jié)系數(shù)利用小波重構(gòu)可以得出原始的圖像信號(hào)，其重構(gòu)公式定義為[4]：

（5）

其中：表示低頻近似系數(shù)，，，j分別表示水平方向、垂直方向和對(duì)角方向的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)。

2 小波軟閾值去噪方法

SAR圖像中包含了大量的紋理信息，紋理信息是圖像的重要信息，與傳統(tǒng)的相干斑降噪方法相比，小波域閾值降噪的方法能夠在降低相干斑噪聲的同時(shí)保留絕大部分的紋理信息，提高SAR圖像的質(zhì)量。軟閾值去噪由于考慮了小波域SAR圖像和相干斑噪聲的統(tǒng)計(jì)特征，效果要好于整幅圖像只用固定閾值的硬閾值去噪聲方法。

小波軟閾值去噪方法基本步驟如下。

（1）對(duì)圖像進(jìn)行小波分解。選擇一個(gè)小波基和小波分解的層次N，然后計(jì)算圖像到第N層的分解。

（2）獲得各尺度下小波系數(shù)的長度，對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。選擇一個(gè)閾值，并對(duì)這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值處理。

（3）圖像的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的低頻系數(shù)和處理后的高頻系數(shù)通過小波逆變換重構(gòu)新的圖像。

3 基于局部統(tǒng)計(jì)的可變閾值處理

由于直觀性和實(shí)現(xiàn)的簡單性，圖像的閾值處理在圖像分割應(yīng)用中享有核心地位[5]。閾值分割法主要有兩個(gè)步驟：第一，確定進(jìn)行正確分割的閾值;第二，將圖像的所有像素的灰度級(jí)與閾值進(jìn)行比較，以進(jìn)行區(qū)域劃分，達(dá)到日標(biāo)與背景分離的日的，在這一過程中，正確確定閾值是關(guān)鍵[6]。只要能夠確定一個(gè)合適的閾值，就能實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的閾值分割，在這里我們采用Otsus方法進(jìn)行閾值的選取。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

該文通過使用小波變換軟閾值濾波的方法，降低SAR圖像的相干斑噪聲的影響，應(yīng)用Ostus方法的最佳全局閾值處理方法進(jìn)行圖像分割。使用Matlab圖像處理軟件進(jìn)行分析處理，與未經(jīng)過降噪的圖像進(jìn)行圖像分割進(jìn)行比較，得到圖像分割的結(jié)果如圖2所示，圖（a）為原始圖像，圖（b）是經(jīng)過小波濾波后圖像分割的圖像，圖（c）是未經(jīng)降噪處理得到的圖像分割圖像。通過圖像對(duì)比可以看到，采取小波變換軟閾值濾波的方法，保留了很好地邊界信息，達(dá)到了預(yù)期的效果，為以后的圖像處理做了很好的準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn)

[1] 尹奎英，胡利平，劉宏偉，等.一種復(fù)合的SAR圖像去噪算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，37（2）：224-230.

[2] 文艷.合成孔徑雷達(dá)圖像的降斑與分割算法及相關(guān)技術(shù)研究[D].新疆大學(xué)碩士論文，2008.

[3] 張德豐.MATLAB小波分析[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

[4] 張郝.基于小波變換的圖像去噪方法研究[D].北京交通大學(xué)，2008.

[5] Rafael C.Gonzalez.Richard E.Woods Steven L.數(shù)字圖像處理的Matlab實(shí)現(xiàn)MATLAB[M].清華大學(xué)出版社，2013.

[6] 胡永生，季小平.基于閾值的圖像分割方法的研究[J].科技情報(bào)開發(fā)與經(jīng)濟(jì) 2007，17（2）：171-172.

摘 要：圖像分割在后續(xù)的圖像處理中起著至關(guān)重要的地位，合成孔徑雷達(dá)（SAR）的相干斑噪聲的存在，降低了圖像的質(zhì)量，傳統(tǒng)的方法對(duì)不能很好地對(duì)圖像進(jìn)行分割。該文結(jié)合SAR圖像和小波變換的特點(diǎn)，提出了一種新的圖像分割方法。首先利用小波變換對(duì)圖像進(jìn)行軟閾值濾波處理，降低相干斑噪聲的影響，然后對(duì)重建后的圖像進(jìn)行閾值分割。經(jīng)試驗(yàn)證明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：SAR圖像 ?小波變換 ?圖像分割 ?軟閾值濾波

中圖分類號(hào)：TN953 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）11（b）-0026-02

圖像分割是大多數(shù)自動(dòng)圖像模式識(shí)別和場景分析問題中基本的預(yù)備步驟。分割把圖像細(xì)分為它的組成要素或物體，將目標(biāo)和輪廓分離開來，為后續(xù)的分類識(shí)別提供依據(jù)。合成孔徑雷達(dá)（SAR）的全天候、全天時(shí)工作能力以及可在惡劣環(huán)境下得到目標(biāo)的高分辨率圖像，在軍事領(lǐng)域和國民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域發(fā)揮著巨大作用。SAR圖像的質(zhì)量決定了SAR的作用效益。合成孔徑雷達(dá)（SAR）借助大量隨機(jī)分布的散射體反射的雷達(dá)回波相干疊加成像，從而不可避免地在SAR圖像中產(chǎn)生一種稱為相干斑（speckle noise）的乘性噪聲.相干斑噪聲的存在嚴(yán)重降低了SAR圖像的視覺質(zhì)量，限制了諸如邊緣檢測、特征提取、目標(biāo)識(shí)別等后續(xù)解譯處理技術(shù)的有效性[1]，所以在SAR圖像中，對(duì)圖像進(jìn)行相干斑噪聲去除處理，對(duì)于后續(xù)的SAR的圖像分割是至關(guān)重要的。

SAR圖像可用作圖像分割的特征包括灰度特征和紋理特征。相干斑噪聲的存在使得只使用灰度特征進(jìn)行圖像分割是不可行的，但是圖像的紋理特征十分豐富。傳統(tǒng)的濾波方法很難解決抑制噪聲和保留邊緣的矛盾，基于小波變換的濾波方法可以利用相干斑噪聲在不同分解層次，不同子帶內(nèi)的特性，根據(jù)需要進(jìn)行靈活的處理，而且處理速度比空域?yàn)V波方法快得多，因此成為一類很有潛力的相干斑噪聲抑制方法[2]。本文為了兼顧兩者的優(yōu)點(diǎn)，提出了首先基于小波變換的濾波方法對(duì)圖像進(jìn)行處理，提高圖像的灰度分辨率、保留圖像的紋理特征對(duì)SAR圖像進(jìn)行分割。

1 小波變換

傳統(tǒng)的信號(hào)理論，是建立在傅里葉分析的上發(fā)展起來的，但是傅里葉變換作為一種全局性的變化，如不具備局部的分析能力。小波變換與傅里葉變換相比，與傅里葉變換相比，小波變換是時(shí)域和頻域的局部變換，因而能有效地從信號(hào)中提取信息。通過伸縮和平移等運(yùn)算功能可對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化分析，解決了傅里葉變換不能解決的許多困難問題。

令（表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間），其傅里葉變換為。當(dāng)滿足下面的允許條件時(shí)

（1）

則就是一個(gè)基本函數(shù)，令

式中，a，b均為常數(shù)，且a>0。a稱為尺度因子，b為平移因子，若a，b不斷地變化，可得到一組函數(shù)。則x（t）的小波變換（wavelet transform，WT）定義為

（2）

對(duì)連續(xù)小波而言，若采用的小波滿足可容許性條件，則其逆變換存在，即根據(jù)信號(hào)的小波變換系數(shù)就可以精確地恢復(fù)原信號(hào)，并滿足連續(xù)小波變換的逆變換公式：

（3）

其中。

在實(shí)際的應(yīng)用中，必須對(duì)連續(xù)小波進(jìn)行離散化，需要對(duì)尺度因子a和平移因子進(jìn)行離散化處理。

小波變換的思想是對(duì)二維圖像進(jìn)行多尺度的分解[3]，經(jīng)變換后，被分解為一組具有不同方向、不同頻率的子圖像，由于噪聲主要分布在高頻部分，因此只須對(duì)小波系數(shù)的高頻部分進(jìn)行處理，圖像經(jīng)過小波分解后可以得到低頻信息和高頻信息，低頻信息還可以逐級(jí)分解，分解后得到的各級(jí)子圖像都包含原始圖像的空間結(jié)構(gòu)信息，因此小波變換同時(shí)具有空域和頻域的良好特性。

小波去噪處理的實(shí)質(zhì)[4]是根據(jù)小波域上圖像信號(hào)多分辨率分析的特點(diǎn)，構(gòu)造出最佳的規(guī)則，盡可能的減小甚至完全消除由噪聲產(chǎn)生的相關(guān)系數(shù)，同時(shí)保留真實(shí)圖像信號(hào)的系數(shù)最后將去噪后的各個(gè)尺度的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)而得到真實(shí)圖像信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)。小波流程圖如圖1所示

由于小波降噪后，能夠比較好的保留了圖像的特性，在進(jìn)行圖像的小波分解和重建時(shí)，考慮到Symlets小波的良好的對(duì)稱性、正交性和低復(fù)雜性，該文采用Sym4小波。在工程上一般選用Mallat算法，那么圖像f（x，y）的小波2維分解的Mallat算法定義為[4]：

（4）

式（4）中：j為分解尺度;，，和分別表示圖像信號(hào)在第k+1層小波分解下低頻、水平方向、垂直方向和對(duì)角方向的相關(guān)系數(shù);{gk}和{hk}分別表示高通和低通濾波器。

將小波多分辨率分析的低頻近似系數(shù)和3個(gè)高頻細(xì)節(jié)系數(shù)利用小波重構(gòu)可以得出原始的圖像信號(hào)，其重構(gòu)公式定義為[4]：

（5）

其中：表示低頻近似系數(shù)，，，j分別表示水平方向、垂直方向和對(duì)角方向的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)。

2 小波軟閾值去噪方法

SAR圖像中包含了大量的紋理信息，紋理信息是圖像的重要信息，與傳統(tǒng)的相干斑降噪方法相比，小波域閾值降噪的方法能夠在降低相干斑噪聲的同時(shí)保留絕大部分的紋理信息，提高SAR圖像的質(zhì)量。軟閾值去噪由于考慮了小波域SAR圖像和相干斑噪聲的統(tǒng)計(jì)特征，效果要好于整幅圖像只用固定閾值的硬閾值去噪聲方法。

小波軟閾值去噪方法基本步驟如下。

（1）對(duì)圖像進(jìn)行小波分解。選擇一個(gè)小波基和小波分解的層次N，然后計(jì)算圖像到第N層的分解。

（2）獲得各尺度下小波系數(shù)的長度，對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。選擇一個(gè)閾值，并對(duì)這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值處理。

（3）圖像的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的低頻系數(shù)和處理后的高頻系數(shù)通過小波逆變換重構(gòu)新的圖像。

3 基于局部統(tǒng)計(jì)的可變閾值處理

由于直觀性和實(shí)現(xiàn)的簡單性，圖像的閾值處理在圖像分割應(yīng)用中享有核心地位[5]。閾值分割法主要有兩個(gè)步驟：第一，確定進(jìn)行正確分割的閾值;第二，將圖像的所有像素的灰度級(jí)與閾值進(jìn)行比較，以進(jìn)行區(qū)域劃分，達(dá)到日標(biāo)與背景分離的日的，在這一過程中，正確確定閾值是關(guān)鍵[6]。只要能夠確定一個(gè)合適的閾值，就能實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的閾值分割，在這里我們采用Otsus方法進(jìn)行閾值的選取。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

該文通過使用小波變換軟閾值濾波的方法，降低SAR圖像的相干斑噪聲的影響，應(yīng)用Ostus方法的最佳全局閾值處理方法進(jìn)行圖像分割。使用Matlab圖像處理軟件進(jìn)行分析處理，與未經(jīng)過降噪的圖像進(jìn)行圖像分割進(jìn)行比較，得到圖像分割的結(jié)果如圖2所示，圖（a）為原始圖像，圖（b）是經(jīng)過小波濾波后圖像分割的圖像，圖（c）是未經(jīng)降噪處理得到的圖像分割圖像。通過圖像對(duì)比可以看到，采取小波變換軟閾值濾波的方法，保留了很好地邊界信息，達(dá)到了預(yù)期的效果，為以后的圖像處理做了很好的準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn)

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