基于模糊灰關聯法的橋梁加固方案優選研究

寶雞公路局中心試驗室 721300

摘要：針對橋梁加固方案優選中存在諸多的灰色信息，提出了基于信息熵確定指標權值的模糊灰關聯決策方法，并結合工程實例說明了該方法的合理性和實用性，為橋梁加固方案決策的科學性提供了一個新的思路。

關鍵詞：橋梁加固；方案優選；信息熵；相對隸屬度；灰色關聯度

引 言

灰色系統理論自20世紀80年代由我國學者鄧聚龍先生提出以來，該理論，特別是灰色關聯分析方法得到了深入的研究和廣泛的應用[1]，橋梁加固方案優選中的成功應用便是其中之一。本文以客觀賦權法中的信息熵法確定各影響指標的權值，并運用模糊灰色關聯法確定各加固方案相對于理想最優方案的模糊灰關聯度，進而實現了多方案的優選。

1 優選方法

1.1 確定分析序列

設有個待評價方案，每個方案有項指標，則待評價方案可用序列表示如下：

（1）

式中為第個待評價方案對第項指標所具有的指標值。

設待評價方案共有類評價標準，則其可用序列表示如下：

（2）

式中為第類評價標準對第項指標所具有的指標值。

1.2 信息熵法計算權值[2]

1.將各指標同度量化，計算第項指標下第個待評價方案指標值的比重：

（3）

2.計算第項指標的信息熵值

（4）

式中常數與系統的樣本數（方案數）有關，且。

3.計算第項指標的差異性系數

（5）

越大，指標越重要。

4.定義權值

（6）

1.3 序列歸一化處理

由于項指標的量綱各不相同，并且在數值上往往相差懸殊，因此評價之前須將評價指標進行無量綱化處理，本文采用模糊相對隸屬度概念[3]對序列、進行歸一化處理。處理后，可分別將序列、化為

（7）

（8）

式中 遞減型 遞增型

（9）

（10）

1.4 模糊灰關聯決策

灰色關聯分析法研究對象是無量綱化后的序列，分為母序列和子序列，通常稱母序列為參考序列，子序列為比較序列。參考序列是灰關聯分析法中的標準序列，記為，設其的第項指標值為，則參考序列可以表示為：

（11）

比較序列是灰關聯分析法中的對象序列，其類似可記為，，，，為比較序列個數。比較序列對參考序列第項指標的灰關聯系數為：

（12）

式中為分辨系數，，通常取。

設為第項指標的權值，其可通過信息熵法計算得到，且，則比較序列與參考序列的灰關聯度為：

（13）

2 應用舉例

本文利用文獻[5]的工程實例，進行應用分析。某橋有4種擬采用的加固方案，各方案的指標特征值見文獻[5]所示。

1.根據各方案指標特征值，可以確定理想最優方案指標特征值序列為：

最劣方案指標特征值序列為：

擬采用的各方案指標特征值序列分別為：

2.通過信息熵法的計算，得到各加固方案指標權值向量為：

3.根據模糊相對隸屬度概念對各個指標值序列進行歸一化處理。采用式（9）及（10）將和歸一化，可得：

4.取為參考序列，為比較序列，根據式（12）可求得模糊灰關聯系數矩陣為：

則各方案指標特征值序列與理想最優方案指標特征值序列的模糊灰關聯度向量為：

由此可知，在四個擬采用的加固方案中，方案2（粘貼碳纖維法）與理想最優方案最接近，即方案2為四個擬采用方案中的最優方案，該結論與文獻[5]中結論一致。

3 結 語

本文采用信息熵法給出的各指標權值具有較高的客觀性和可信度，同時利用模糊相對隸屬度概念對特征值序列進行無量綱化處理，使灰關聯分析更加合理；本文所采用的模糊灰關聯決策方法能有效地進行橋梁加固方