對高職高專數學教材建設的一些思考

摘 要：目前高職高專教材種類很多，但體系上和本科使用的教材基本相同，只是在難度和內容的取舍上略有區別。這樣的教材用于高職高專教育帶來兩個問題：第一，難，認為它難是相對于高職高專學生原本不扎實的數學功底；第二，無用，認為它無用是因為它偏離了高職高專教育培養應用型人才的目標。為解決上述兩個問題，應該增加計算軟件在教材中的比重，通過計算機的應用使學生從乏味的計算中解脫出來，從而有更多的精力用于對數學文化、數學思維以及用數學解決實際問題能力的培養。同時，為增加數學的實用性，應盡量選取與專業課程相關的內容作為引例，這樣不但可以降低數學的抽象性，而且可以更好地服務于后續專業課程的教學。

關鍵詞：高職高專；數學；教材；計算軟件；

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-3520（2014）-08-00-02

一、高職高專數學教育的現狀

作為多年從事高職高專數學教材出版的編輯，雖然并未工作在教學一線，但通過觀察數學教材近幾年的變化，依然能體會到目前高職高專數學教育所面臨的尷尬，可謂“見瓶水之冰而知天下之寒”。

目前，隨著各高職高專院校教學改革的不斷推進，高等數學的地位呈現出下降趨勢。大部分學校的數學課時越來越少，體現在數學教材上就是越來越薄，個別學校甚至取消了數學的教學。

數學的重要性是毋庸置疑的！那么，是什么原因使得重要的數學顯得越來越不重要了呢？個人以為，除了人們對數學的重要性認識不足之外，高等數學教學本身所存在的問題是導致這一結果的直接原因。這些問題主要表現在以下幾個方面：

（一）教材內容偏難

隨著我國高等教育的不斷普及和發展，大學教育已經走下了精英教育的神壇而日漸“平民化”。作為高等教育的重要組成部分，高職高專教育更是走在了這一進程的前沿，部分省市的高職錄取分數線已低至一百多分的事實則充分說明了這一點。在人們為更多的人能夠“消費”高等教育而歡欣鼓舞的同時，也不得不面對由此帶來的種種問題。

現有的高職高專數學教材絕大多數是本科教材的縮簡版，雖然在難度上與本科教材相比已有了相當大的降低，但相對于目前高職高專學生的數學基礎依然顯得有些難。因為數學有其連貫性，如果一個學生連倍角公式都沒有掌握，我們又怎能期待他使用倍角公式求不定積分？

（二）教材內容重計算而輕思想

目前的高等數學太強調運算和技巧。以求不定積分為例，這部分內容通常為一大章，除少量課時用于講述不定積分的基本概念外，大部分課時用于講解求不定積分的第一類積分法、第二類積分法和分部積分法，其間還穿插了種種技巧，如在分部積分中哪個作為u，哪個作為v問題。而這些對于大多數畢業后直接參加工作的高職高專學生來說，一是學不會，二是學會了也沒用。因為實際的工作過程不同于考試，有太多的計算工具可以借助。如借助計算軟件（如MATLAB中的int指令），再難的不定積分也可以輕松搞定。類似地還有求極限、求導數、求定積分、求微分方程，那為什么還要花那么多課時學習如何計算它呢？更令人尷尬的是，即使當時花了大量精力學會了如何計算，到工作中也忘得差不多了。

（三）教材內容脫離生產實踐

數學雖源于實踐，但具有抽象性。正是由于數學的抽象性，使其遠離了具體的專業課程。學生學的時候不知為何而學，用的時候又不知何以為用。以定積分為例，為引入定積分的概念一般以求曲邊圖形的面積為例，而曲邊圖形和生產實踐又有什么直接關系呢？

二、破解之道

（一）降低教材內容難度

對于高職高專學生來說，高等數學主要難在了計算上。數學的作用概括起來，可以分為兩個方面：一方面是對人們計算能力的培養，這里稱之為“術”；另一方面是對人們思維能力的培養，這里稱之為“道”。數學的作用通過“道”與“術”的完美統一得以實現。“道”與“術”是相輔相成的，“道”是主干，“術”是分支，也就是說，“道”相對于“術”更基礎、更重要。舉個簡單的例子，你去買兩樣東西，兩樣東西共需多少錢要用加法，付費后對方找你多少錢要用減法。知道何時用加法何時用減法就是“道”，而具體到加和減的運算能力就是“術”。“道”是方向，“術”手段，方向錯了，手段再高明也沒用，而且“術”是可以借助工具來完成的，再復雜的計算買個計算器就可以解決了，問題的關鍵在于你是否知道如何解決問題。

在計算機高度普及的今天，如果我們把計算工作交給計算機，那么高職高專學生相對于本科生的短板就不存在了，大家面對的都是新概念、新知識，又回到了同一起跑線。少了計算的羈絆，就可以把學生多余出來的精力用于對數學概念的理解，加強學生數學思維能力的培養。

（二）強化計算軟件的應用

目前出版的高職高專教材種類很多，僅筆者經手出版的就不下幾十種，其中一些教材或多或少地涉及了數學計算軟件，無論是MATLAB還是Mathematica，但往往只限于介紹，并沒有在實際的計算中應用，教學的重點依然是講解如何進行計算求解。

數學軟件的應用在高職高專數學教材的建設中應得到加強，使之成為教學的主要內容，而將傳統的計算方法放于次要位置，供有興趣的學生學習。以“微分方程”一章為例，目前幾乎所有教材在這一章都首先將微分方程歸結為幾類，并根據其是否線性，是否齊次加以區別，不同的形式有不同的解題方法，所以這章內容基本圍繞如何將微分方程歸類，歸類后如何求解展開。也就是說，圍繞著如何求解這個“術”，而忽略了如何根據生產生活中的實際問題列出正確的微分方程這個“道”。

強化高職高專數學教材中計算軟件的應用，是由高職高專的培養目標所決定的。為實現高職高專教育培養應用型人才這一目標，應增強數學的實用性。比如 “微分方程”一章，講解的重點應放在三個方面，即微分方程的概念、如何列微分方程以及求解微分方程的計算軟件指令。學習列微分方程，體現了對數學思維的培養，以及用數學解決生產生活中實際問題的能力；學習計算軟件指令，可以使學生掌握一種實用的計算手段。指令的介紹要詳盡，應涵蓋目前高等數學中的所有情形（如有初始值、無初始值等），力求使學生在列出微分方程后，求解的過程可以按例題“照葫蘆畫瓢”。如果更激進一些，這一章可以把傳統的解微分方程的方法全部去除，而完全由計算機指令替代。

（三）增加生產生活實例在例題中的比例

數學是抽象的。為體現數學的應用性，可以結合不同的專業，選取各專業課程中與高等數學相關的內容，加以整理、優化，使其成為數學教材中的實例。這樣不但可以體現數學的實用性，也增加了教學的針對性，使數學教學能更好地服務于專業課教學。

仍以求曲邊圖形的面積為例。事實上，在生產實踐中有許多求曲邊圖形面積的例子。如在石油開采過程中，人們通過測量拉桿的受力和行程得到一個封閉的曲邊圖形，而該圖形的面積與產量之間存在函數關系，為推知產量就必須計算該曲邊圖形面積。如果我們以這一例子為引例，介紹該圖形產生的背景并給出該圖形，讓同學思考如何求其面積，那么數學的實用性就會大大加強。類似的例子還有，機械專業中的轉動慣量是典型的定積分的應用問題；經濟學的邊際其實就是導數問題等。這樣的例子還有很多，需要有心人不斷地發掘。

當然，數學教材的建設不是一蹴而就的事情，但應該把握住大方向。增加教材的實用性、強化計算軟件的應用而弱化對計算技巧的培養，無疑更符合高職高專教育培養應用型人才這一目標的要求。作為編輯，我們期待類似的實用教材能夠早日出現。

作者簡介：李大國，男，37歲，北京理工大學工學碩士，就職于機械工業出版社高職教育分社，圖書編輯，主要負責高職高專層次數學與力學教材的出版。