高中數學課堂交流

交流，即雙方或多方進行傳遞、表達信息的交際活動。社會高速的發展，交流與合作也越來越頻繁。交流不僅存在于專業之內，各個專業間的合作也越來越多，交流與合作是21世紀公民必備的素質。

新的教學觀倡導教學就是教師的教和學生的學之間的高度統一，在教學過程中交流應成為師生共同創建、共同生成、共同認識、共同分享的基本形式。教的關鍵是如何在教師的引導下調動學生主動積極地去學習。在這種教學觀點下，教學方式應服從學生的學習方式，學生怎樣學、教師就怎樣教，重在溝通師生、生生之間的交流。新的學習觀重點提倡學生要自覺自主、合作學習，學生通過積極參與學習活動，從而去理解和掌握知識。教學中，教師應該有意識地培養學生的合作交流能力與意識。數學教學應在老師的指導下讓學生自主學習數學知識、培養能力，從而發展智力。

一 交流欠缺的原因

通過深入高中數學課堂聽課發現，數學交流存在著嚴重的欠缺現象。主要原因有：

1.班級授課制制約著交流的開展

我國目前大部分課堂采取班級授課制，教師統一教授全體學生，交流的形式也主要是教師與全體學生進行交流，教師與個別學生的交流很少。有時學生回答問題時，教師表面上在傾聽學生的回答，但內心并未細心傾聽詳細內容，只是選取一部分正確解決問題的內容。現在班級的人數有的城區學校能達到90人，學生座次一般是固定的，這也妨礙了學生間的交流，老師為了保持課堂秩序的安靜，也會讓學生只聽不說話。

2.傳統觀念制約著交流的開展

傳統的教學觀念強調“學生客體觀、知識本體觀”。在學生客體觀下，知識是老師傳授給學生，學生被動接受，給學生塞得越滿越多，學生便覺得是好教師，學生喜歡滿堂灌，學生的知識越多，老師就認為是好學生。在知識本體觀下，教學則注重“效率、客觀、精確”，“注重的是手段的合理性，而不是目的本身的合理性”，造成了教學脫離生活，教學也沒有了實際的意義。

3.學生缺乏質疑探索精神制約著交流的開展

學生普遍存在有疑問也不提出來。學生對“當你學習數學時，遇到難題如何解決呢？”這一問題的回答，回答問老師的有22%。很多學生遇難則退，將問題束之高閣。在答請教老師問題時喜歡老師直接給出答案的占27%；調查發現，影響學生數學交流的主要原因是很多學生根本不敢問或者不愿意問，差生更是這樣。在答“你在數學課上是否經常提問問題？”選不知如何問的占41%；在答“你認為什么原因影響數學交流的進行？”選擇“老師很嚴厲，不愿問的”占22%。很多學生關注老師的講解，觀點不一時也不提出；對老師的說法有疑問只是留在心里，不敢與老師爭辯；學生存在怕同學笑話的心理，在課堂上不敢在同學面前公開發表自己的看法，有時其實也不知道該怎樣與別人交流。在答“當你懷疑老師的結論可能不正確時，會不會說出來？”從未懷疑過老師的學生占21%，有也不敢提出自己的想法的學生占50%。

4.數學語言使用不當制約著交流的開展

數學語言反映客觀世界的“數量關系與空間形式”，將數學語言分為“文字語言，圖形語言和符號語言”。高中學生因數學語言平日積累少，常常混淆了數學語言與自然語言，伴隨著語言理解上有困難、語言轉化的能力也很差等原因，導致了數學交流中出現數學語言不能恰當使用。調查發現，學生常有的語言障礙是：（1）不能恰當地表述解題思路。（2）對題目的理解不清楚，不知條件和結論是什么。由于這些原因，數學交流當然會受阻了。

5.競爭心理制約著交流的開展

學生會有學習上的競爭心理。別人請教問題時，尤其是自己的競爭對手，就是自己知道解答過程，也不愿意跟他說，不愿意與之交流。優生之間形成相互嫉妒的怪圈，優生與差生之間更是存在鴻溝，許多優生覺得差生會拖自己的后腿，因為給差生講解問題，會浪費自己的學習時間，其實就算優生愿意給差生講，差生也不愿求教，怕笑話。

6.教學任務重制約著交流的開展

高中學習內容多而授課時間有限。一節課的教學，講完基礎知識、練習幾個例題大半節課就過去了。有時候教師甚至不愿意讓學生提問，怕岔開問題而完不成既定的教學任務，教師忽視了學生的感受。在講到三角函數的誘導公式一節，由于公式比較多，為了騰出時間讓學生記住公式，多練習題，公式的講解往往直接給出，讓學生機械記憶，省去了學生探索的過程。如果采取讓學生自主學習，然后合作探討來學習這些公式，可能要耗費兩倍的時間來學習解這些公式，但當學生一旦學會，公式不易混淆且正確率提高。即使時間長忘記后，學生推導也費不了多少時間。

二 改善高中課堂中數學交流的教學策略

1.創設交流情景，激發交流欲望

在高中數學課堂教學中，教師應該創設和諧民主的問題環境，營造良好的適合交流的氛圍，為師生提供交流時間和空間。

第一，課堂氣氛應民主、和諧。教師應學會打造良好的人際關系，具有親和力，使學生敢于發表自己的觀點，不感到任何顧忌，形成和諧、民主的課堂氣氛。鼓勵學生講題，讓學生更好地學習和分享到數學的快樂。在課堂上，教師要創造各種可能的條件和情景，力求學生的思考趕到老師的思維前面，要激起學生的質疑興趣，向教師挑戰，力求換用各種辦法讓學生敢于反面說法，大膽討論交流，把教師的觀點推翻！

第二，創設問題情境，增加交流互動機會。有人將問題情景比喻為：讓你一次吃下20克鹽，會難以下咽，但將這些鹽散入菜湯，你會很容易美滋滋地享用這些鹽。鹽化了，更容易被吸收利用；將知識放在良好的情境中，則更易被理解、掌握。

在教學中講反證法，筆者創設了這樣一個情景。

生：什么叫做反證法？

師：直接證法如何證題呢？

生：從已知條件出發，經過推理論證最后得出正確結論。

師：對，按“因為……，所以……”書寫的證法。

生：反證法是怎么樣證明的？

師：比如在一個天氣晴朗的早晨，發現路上有水，得出“昨晚下過雨啦。”

生：我不這么認為，因為這么好的天可能下雨嗎？

師：我說那為何這么多水？

生：要是下過雨，樹葉上也應該有水啊，可是沒有。

師：對呀，你用了反證法。

生：啊，這就是反證法。

師：你說哪句話最有說服力？

生：要是下雨，……

師：對，你先假設要是下雨，推出了一個矛盾。這就是反證法。

生：其實我已經用過反證法啦！只是不被覺察就用了。

師：如你洗澡時先開哪個水管？

生：當然是冷水管啦。

師：為什么呢？

生：如果不先開冷水管，就被燙死了。

師：這還是用到了反證法。

生：反證法第一步要假設結論不對。

師：總結為：反設、推矛盾和肯定原結論。

生：什么時候我們運用反證法呢？

師：當原題中含“不”“至多”“至少”等就選用反證法。

生：再舉些例子來說明一下？

師：（1）已知：△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C；（2）求證在四邊形中至少有一個角不超過90°；（3）證明： 不是有理數。

生：需要注意些什么？

師：一是在證明時要把假設當成條件用；二是原結論的反面有時有多種情況，比如“求證a

生：都能推出些什么矛盾？

師：與已知矛盾、與已證的定理矛盾、與公理矛盾、與定義矛盾，還有與你所認知的矛盾等等，反正只要有矛盾就行。

2.培養質疑能力，提高交流效果

“學起于思，思源于疑。”朱熹說過：“讀書無疑須教其有疑；有疑者，須教無疑，到這里才是長進。”如何引導學生提問并交流呢？

第一，創設質疑的氛圍。教師應學會打造良好的人際關系，具有親和力，形成民主的課堂氣氛，使學生面對你敢于發表自己的觀點，不感到任何顧忌。上學期我校開展研究性學習課程，我要求學生利用所學過的數學知識，小組成員之間的合作，完成《小區綠化情況的調查》的調查報告。學生熱情極高，自己分了任務，有的積極與分管人員聯系做專訪，了解總體綠化的情況；有的拿來米尺、繩子、標桿、量角儀等工具，對綠地面積進行實際測量；有的上圖書館查找相關資料，將數學中不規則圖形的面積計算問題研究一番等。學生邊實踐邊提出了很多的疑問，我將這些疑問收集逐一寫在黑板上，讓學生交流討論，由于學生親身實踐了，所以學生參與度很高，討論得很熱烈，暢所欲言。在這次調查活動中，孩子們對數學知識的理解更加透徹，學會了把課堂教學中的知識應用到實踐中去，面積的計算公式學生都能熟練掌握。

第二，保證留給學生充足的質疑時間。首先要保證學生有充足的時間來思考，讓他們仔細閱讀書本，認真反復地思考，并嘗試盡可能多地去發現問題。即增加質疑時間和質疑的數量。教師也要恰當把握好時間，以免造成教學時間浪費而收效甚少。教師可以觀察學生的表情及眼神，據此判斷學生是否存在疑問。每節課要結束時，讓學生仔細想一想本節課自己都有哪些收獲和體會，還有哪些反面的疑問。這樣，每天留給學生充分思考、提問的時間，時間一長，學生思考質疑的好習慣就能慢慢培養成了。贊可夫說：“教會學生思考，對學生來說，是一生中最有價值的本錢。”

第三，授予質疑問難的方法，引導學生善問問題。精心閱讀書本，從課本上質疑：（1）解題過程步驟需要著重閱讀。（2）數學概念需要精讀。（3）應用題需要細讀。讀課本時要求學生做到三方面的動作，即動腦、動筆和動嘴。讓學生積極地思考題目的關鍵部分是審題的關鍵，動筆劃出題目的關鍵詞語、數據，讀出題目的已知條件和待求結論，這樣可以更好地尋找解題的突破口。

精心做題，從習題中發現質疑。認真審題需要做到：一讀，就是在心中閱讀題目，一邊讀一邊想；二劃，用符號將題目中的條件、結論、關鍵詞語等信息劃出來；三敘述，用自己的話表達題中的已知條件和求證結論。為了數據計算正確，要養成檢查題目的習慣，做到做一個對一個。如在解析幾何等運算量大的題中，要求學生做出一步，檢查一步，以保證最后的結果正確，防止錯一步而滿盤皆輸。在解答應用題時，即使列出算式后，也不急于計算，而要再讀一遍題意重新看看列式是否正確，驗證結果合不合題意，要求學生做完題后還要檢驗題目。解完題后要將這類題目的解題方法規律總結一下，多問問自己這個問題還有其他的解法嗎？有沒有別的情況？這個問題的思路我是怎么想到的？用這種解法還能解決哪些問題？尋找此類題的規律，下次再做類似的題目就省事了。一定要將自己的易錯題，集在一個本子上并經常去溫故而知新，學習本身就是一個反復反思與總結的過程。

3.練習數學寫作，提高交流能力

寫數學，就是讓學生將學習過程中的所想、所思、所悟寫出來，與別人進行交流。

第一，讓學生寫作數學知識。（1）對概念的個人理解；（2）對概念的深入探究；（3）改正練習中的錯誤；（4）自編、自解題目以求鞏固知識點；（5）討論定義、定理的應用。

第二，寫知識掌握情況、學習心情體會。（1）給教師寫張便條解決疑問；（2）寫出還不掌握的知識點；（3）學習數學的心情體會；（4）列出今天所學的內容。通過日記增加了師生交流的空間，師生感情更近，學生有問題也愿意找教師詢問。

第三，讓學生寫學習反思。讓學生反思聽課、作業、復習、解題過程等。例如教師講解的方法為什么我自己想不到？以前做過類似問題為何還想不出思路？查找一下哪個環節出了錯？今后如何去做，避免同樣的錯誤？從哪里找到解題的突破口？我通常怎樣改正的？解法是否能推廣運用？改變某些條件和結論，問題又該如何解？還有什么方法可以解這個題。要求學生寫單元小結，發給學生白紙，讓他們先自己將知識羅列梳理。學生想法自己查閱資料、書籍，以前自己做過的每一道題，詳細地寫出小結，課代表收起交給教師，由我批閱，好的小結試題就簽上我的名字，這份試卷就可以考試用了。然后發給學生進行檢測，做完后交給命題的學生進行批閱，并寫上鼓勵性批語和分數，做完還要給命題的學生提出建議和意見。在小組內互相閱讀別人的小結及試題，充實自己的知識點，并獻計獻策，在此基礎上再出一份高質量的檢測試卷，教師審核擇優選取一份進行二次過關。讓學生親自出題調動了學生的學習積極性，每一個學生都積極參與，進而提高復習效率，全班進行全面系統地復習，也將課后適當的延伸。

第四，讓學生寫感受。（1）寫出學習數學的體驗；（2）記錄完成作業后的感受和感想等。

第五，為培養解題能力而寫。（1）怎樣求解一道題目的規范步驟；（2）不同解法的比較和分析；（3）此類題以后怎樣做。

上高中后，學生普遍感到數學太難學，好好聽講也很難聽懂，一部分學生進入厭惡數學學習期，出現數學成績下降現象。開學初，我讓學生寫作文與我進行交流溝通。以下是我們師生交流的內容。

學生寫道：以前我多么喜歡數學啊！可現在，數學那么難學！是不是我不努力的事啊！函數簡直一竅不通，為什么學這么難的函數，好不容易把指數函數搞懂了，又來了個對數函數把我糊涂了，我快受不了了啊！想到這心里滴淚，老師，請求您給我受傷的心帶來一點幫助吧。

我的回復：首先你不能從心里害怕數學，其次，要學會學習。先要預習所學，在此過程中，將疑問做個記號符號。此外，還要在預習中練一練課后的練習題，以便看看自己的預習效果如何。最后，多與同學溝通，每個人的想法不一樣，在溝通時，通過大家的思想方法、解題方法互相交流，會讓你有更深刻的印象的！

我跟他做了一次長談，學生說數學不那么難了，如果提醒自己認真聽講，基本上能聽懂了，作業嘛，會做就做了，還有很多題目總也想不出了答案，問誰呀？不好意思怕別人笑話自己憋著。

我回信：老師看到你的進步很高興，不要有任何顧慮，不懂就可以去請教別人，不恥下問嘛。我們都會極力幫助你的。近期我發現你學過的內容忘得快，建議你多復習。同時，通過復習可以使知識系統化，形成自己的知識結構，建立知識樹，促進自己思維和自學能力的良好發展。

我與學生進行書信交流后，學生對數學產生了興趣，被動學習變為主動學習，師生之間的交流也越來越無拘束，越來越親切自然。

4.鍛煉數學語言，優化數學交流

荷蘭教育家弗賴登塔爾曾說過：“數學學習的過程就是要通過數學語言，用它特定的符號、詞匯、句法和成語去交流，去認識世界。”因此，要培養學生的數學語言表達能力。

第一，練習用數學語言表達題意。說數學，就是讓學生說出題目意思、解題方法和思想。例如交納利息稅問題、土地沙漠化問題、產品的銷售情況等，就可以引導學生考慮函數表達式和圖象的特點，設計幾個問題讓學生說解題過程，還可以讓學生講例題，教會學生說題目已知是什么，待求的問題是什么，要先解哪一步，再解哪一步。還可以讓學生說一說這節課所學的內容，通過這樣的交流，教師更加了解學生理解、考慮問題的角度，找到適合學生接受的解題方法，利于學生糾正自己的錯誤思路。

進行說題訓練須注意：（1）師生在說題的目的上要形成統一認識，有效調動學生的積極性；（2）向學生示范如何說題，交給其方法；（3）說題的方面：說題目已知是什么，待求的問題是什么，要先解哪一步，再解哪一步。還可以讓學生說一說這節課所學的內容，這個問題有什么特點？用到的知識點有哪些？從條件能推出什么結論？要證什么問題？溝通條件和結論的橋梁是什么？用自己的語言怎樣才能描述這個問題？問題的關鍵是什么？有沒有更簡單的解法與技巧？能否推廣運用？等。

第二，清楚數學語言所含的語義與句法。數學語言也含有語義和句法。“如果只限于語義一種，那么學生將學不會使用形式的數學工具，進而用它們解決問題。如果只限于句法一種，那么學生將不理解數學語言表達的意義，不能把非數學問題化成數學問題，他們的知識將是形式主義的、無用的。”應從以下幾點培養：（1）注重數學符號的教學，如集合中出現了大量的符號：“∈，?，?”教學時應充分讓學生理解每個符號的含義，切忌符號混用、亂用。（2）讓學生充分理解數學語言所表達的含義。

第三，鍛煉翻譯數學語言的能力。首先要鍛煉將普通語言轉化為數學語言，如將應用題抽象成數學模型解決；其次要能把不同數學語言相互轉換，譯數學語言能幫助學生加深對數學知識的學習，轉換的過程體現著對立統一，有助于不同思路的尋找。例如：概念、定理等一般書上僅用一種語言呈現，而學生要掌握，則需要鍛煉學生三種數學語言都能譯，以達到舉一反三、靈活運用的目的。

5.科學評價學習，促進數學交流

新課標提倡評價學生數學交流時要有多元化的目標，更多地關注學生個性的發展。既要重視學生知識與技能的掌握，又要重視其情感、態度和價值觀的發展；既要重視學生交流的狀況，又要重視是否主動交流。

參考文獻

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〔責任編輯：范可〕