少數民族人口生命表編制方法與實證

李興緒，強菲菲，陳貽娟

（云南財經大學 統計與數學學院，昆明 650221）

0 引言

人口死亡率和人口平均預期壽命是人口生存分析和生命表編制中兩個最為重要的指標。人口死亡率是編制生命表中其他元素的基礎，其編制精度會對生命表的編制質量產生重要影響。而人口平均預期壽命則是生命表的重要編制成果，它是衡量社會保障政策和社會保險服務的重要指標。該指標綜合反映了一個地區疾病狀況和衛生服務水平，國際上通常把它作為衡量一個國家或地區居民生活質量和醫療衛生水平的重要指標。

我國是一個多民族的國家，56個民族相互交織、平等團結和諧發展。由于各民族的生存環境、風俗習慣存在較大差異，必然會造成其在死亡率、預期壽命等指標上的差異。因此，專門編制各少數民族的生命表，對于研究各個少數民族的生存狀況同樣具有重要的意義。而云南省是我國少數民族最多的省份，全國56個民族中，云南有52個。其中，人口在6000人以上的世居民族有26種，除漢族外，有25種少數民族，其中15種為云南特有。截止第六次人口普查時點，全省總人口為4596.68萬人，其中：漢族3061.76萬人，占66.61%；少數民族1894.92萬人，占33.39%。本文選定云南省怒江州的3個世居民族進行實證分析，它們分別是傈僳族、怒族和獨龍族。

自人口普查正式實行以來，關于人口生命表編制技術的研究開發并不鮮見，但關于少數民族生命表研究卻不多。現有的研究少數民族生命表的成果大多由于采用的生命表編制方法而導致結果的不太合理。黃榮清（2005）根據第五次人口普查資料，提出了計算不同民族年齡組死亡率的不同方法，包括針對大人口規模的自修正迭代方法和針對中小人口規模的樣條函數插值方法，并由此分析了各民族在20世紀90年代末的死亡水平。但其僅提出了針對不同民族年齡組編制簡略生命表的方法，對于如何編制完全生命表并沒有涉及。郭子宏等（2005）使用傳統生命表方法編制了云南省各民族簡略生命表，并分析了1999～2000年云南省各民族預期壽命和嬰兒死亡率的變化趨勢。兩者共有的特性是：“少小”民族，即人口規模在3萬人以下的民族，其預期壽命被明顯高估而嬰兒死亡率明顯低估。以獨龍族為例，其人口規模不足1萬。在前一篇論文中，獨龍族的預期壽命在66～70歲之間，嬰兒死亡率在20～40‰之間，與此相對應的，傈僳族和怒族的預期壽命卻小于66歲，其嬰兒死亡率也在60‰以上。而后一篇論文中，獨龍族男性和女性的預期壽命為58.4歲和65.2歲，高于傈僳族的55.9歲和60.7歲以及怒族的60.4歲和61.5歲。而獨龍族男性和女性的嬰兒死亡率僅為17‰和0，遠遠低于傈僳族的101‰和109‰，以及怒族的91‰和116‰。

參照云南省少數民族的實際情況，這顯然是不合理的。從地理分布上看，傈僳族、怒族、獨龍族都是怒江傈僳族自治州的世居民族。根據第六次人口普查數據：傈僳族現有66.8萬人，其中近一半以上聚居在云南省西部的怒江傈僳族自治州各縣，在各縣人口構成中，傈僳族都占30%以上；怒族現有3.2萬人，主要分布在怒江傈僳族自治州的福貢、貢山及蘭坪縣的免峨鄉；獨龍族僅有人口6353人，是我國人口最少的民族之一，聚居在怒江傈僳族自治州貢山縣的獨龍江兩岸。結合怒江州的經濟地理分布，產值主要集中于蘭坪縣和瀘水縣，福貢縣和貢山縣產值則較低，其中尤以貢山縣最低，社會衛生服務事業投入也相應成比例。通常，我們認為人口壽命與社會經濟衛生條件息息相關：聚居于貢山縣獨龍江兩岸的獨龍族，其生存環境惡劣，所處社會經濟衛生條件相對落后；相對而言，占全州人口大多數的傈僳族，其生存狀況很可能與全州總體水平趨同，怒族則應趨近于福貢和蘭坪縣的人口水平，自然這兩個民族的生存狀況都優于獨龍族。因此，獨龍族的預期壽命理論上應當低于傈僳族和怒族，并且有一個較高的嬰兒死亡率。

此外，國內在生命表編制研究中，也多傾向于使用傳統生命表編制方法。當然，傳統生命表方法簡便易行，基于Excel和SPSS等軟件都可以輕松實現。但其缺陷也越來越明顯，主要是傳統生命表編制方法無法應用于數據缺失較多或死亡率波動劇烈的人口數據，同時傳統生命表方法離散化的表征了人口生命過程這一動態變化的進程，具有一定的偏差。而這正是模型生命表能夠克服的問題。實際上，國外早在19世紀50年代就編制了第一套模型生命表系統。到目前為止，人口統計學家共編制了5套模型生命表系統，分別是：1955年聯合國模型生命表，Coale-Demeny區域模型生命表，Lederman模型生命表，Brass logit模型生命表，聯合國發展中國家模型生命表。美國編制2005年生命表時，也采用了模型生命表編制方法。

1 數據與方法

1.1 數據

生命表編制最重要的基礎數據是人口分年齡的生存、死亡數據。第六次人口普查提供了2010年普查時點的年齡別人口數和普查時期內年齡別死亡人口數，從而提供了編制生命表的基礎。

然而，云南省少數民族人口的普查數據卻存在這樣的問題：人口差異很大，“少小”民族數據缺失。人口死亡可以看作隨機事件，在普查時期中存在很大的不確定性，因而對于人口不足萬余的“少小”民族，普查期間內某些年齡段的死亡人口數會有很大波動，甚至沒有死亡人口，而這必然使年齡別死亡率產生更大的波動。因而，基于這類原始數據直接編制的生命表反而會失去真實反映該類型人口一般死亡規律的作用。

根據第六次人口普查數據：在云南省各少數民族中，人口超過100萬的民族有6個，超過10萬不到100萬的民族有9個，超過1萬不到10萬的民族有8個，超過4000不到1萬的民族有3個，另有其他幾種世居民族人口共1.9萬。具體的人口規模列舉見表1

表1 云南省少數民族人口規模列舉

上述問題在人口規模不足10萬的民族中十分突出，人口越少，死亡人口數據的缺失越多。鑒于各民族人口規模差異巨大，本文認為可以考慮對不同人口規模的少數民族采用不同的死亡人口處理方法。為了便于比較和表達，本文以傈僳族、怒族和獨龍族3個少數民族為例進行討論。選取這3個民族主要基于三個理由：一是這3個民族在不同的人口規模下，其人口規律對于本規模層有很好的代表性；二是這些都是云南省的世居民族，能夠較好地反映云南省的少數民族人口生存規律；三是這3個民族的聚居地存在一定的重疊（主要是是云南省怒江傈僳族自治州），其生存環境比較相似，因而可以排除社會經濟和醫療衛生等因素的差異，便于進行后續的比較分析。

1.2 計算和編制方法

針對這種情形，本文提出了針對不同人口規模的少數民族的死亡人口處理方法，并由此計算年齡別死亡率，進而編制各民族人口生命表。更進一步的，編制人口生命表過程中，區別于傳統生命表編制方法，本文引入了模型生命表編制方法，以更好的估計死亡概率和平均預期壽命。具體如下：

1.2.1 死亡人口數據處理方法

（1）人口超過10萬：以傈僳族為例

由于人口規模較大，年齡別死亡人口數據比較完整，可以采用自修正迭代方式計算年齡別死亡率。

令x表示年齡下標，以一歲為間隔，即x=0， 1，…，n，l(x)為出生到x歲時的存活人數，如l(x)是連續的，顯然有l(x)=100000×S(t)。若l(x)是離散的，用lx表示。qx表示x歲的人口在以后1年中死亡的概率，Dx表示2009年11月1日至2010年10月31日期間的x歲死亡人口數，Px表示普查時點上的x歲人口數。LP(k)x表示在第k次迭代時2009年11月1日至2010年10月31日期間x歲的年中平均人口數。表示第k次迭代時x歲至x+1歲的年中人口數至x+1歲人口數的留存率。則迭代步驟如下：

第一步：首先給定LPn的數值，選定迭代誤差ε（如取為 0.000001）。任取 SRx+0.5，使之滿足 0＜SRx+0.5＜1（x=0，1，…，n-1）。

當迭代收斂時，即可求出年齡別死亡率 Mx=Dx/LPx，x=0，1，…，n。

（2）人口超過1萬但不到10萬：以怒族為例

由于人口規模相對較小，在0-14歲的低齡組中經常出現死亡人口缺失，可以采用三次樣條函數插值方法填補缺失的死亡人口。然后，根據填補的死亡人口數據，使用前面介紹的自修正迭代方法計算年齡別死亡率Mx。

三次樣條函數插值步驟為：找出死亡人口為0的年齡組，即為插值點k；以插值點相鄰的兩個年齡組k-1和k+1為節點，以相應年齡組的死亡人口的累計值為節點值；從而對插值點進行三次樣條函數運算。

需要說明的是，我們使用的節點值是死亡人口的累計值，而不是實際觀測值。這是因為使用累計值能夠更好的反映在假定Cohort法下，該人口總體的死亡變化趨勢。但是，也因為使用了累計值，在得到三次樣條函數的插值結果后，還應將其變換為原來的形式。

（3）人口超過4000但不到1萬：以獨龍族為例

由于人口規模很小，在各個年齡組別均可能出現死亡人口缺失，缺失數據的數量很多。最理想的情況是，可以使用該民族聚居地區的人口死亡水平來代替缺失部分。然而，對于這種小人口規模民族，其聚居地通常很小，以行政區劃來看大多屬于區縣一級，缺乏精確的統計數據；即便有數據，很可能本身也是非完整的。從我國的統計精度考量，建議采用州縣統計數據計算。

具體方法為：根據原始數據計算年齡別死亡率，與怒江州年齡別死亡率對比，取兩者中較大值，作為該民族的年齡別死亡率Mx。每一年齡別上死亡率的選取公式如下：

1.2.2 模型生命表編制方法

模型生命表編制方法的核心就是擬合生存函數模型。在擬合生存函數的模型中，使用得比較多的有Weibull模型，Compertz模型，Logistic模型，多項式模型等。但對不同國家或地區，由于實際情況不一樣，適合采用的模型也各不相同。根據云南省少數民族的人口特征，本文采用了分段擬合的生存函數模型：其中，對0-14歲年齡組，使用Weibull模型，而對15-90歲年齡組，則使用Logistic模型。該模型形式如下：

其中，S(t)是研究對象在時間t仍然存活的概率。

整理上式后可以得到如下的等價模型形式，它的表達式更簡單，便于參數估計：

其中 A=eα0，B=α1。

由于生存函數模型的擬合采用分段函數形式，我們應當關注在生存函數的分段區間[1 4，15] 內，Weibull模型和Logestic模型擬合結果的一致性。在區間[14，15] 內，取0.1為步長，分別計算Weibull模型和Logestic模型的擬合結果SW和SL，用這兩者的離差平方和error作為對模型估計誤差的度量：

取ε=0.0001。若error＜ε，認為兩個模型在分段區間不存在間斷，模型建立適宜；反之，若error≥ε，認為兩個模型在分段區間內的擬合結果存在較大差異，模型存在跳躍點，這時我們應該對模型進行修正。針對后一種情形，我們取分段區間[1 4，15]的相鄰區間，如[1 3，14] 或[1 5，16]，重復上述步驟計算兩模型的估計結果誤差error，直到找到一個區間[k ，k+1] ，使得 error＜ε。一般的，這樣的區間總在我們的分段區間[1 4，15]附近。那么，我們把這樣的區間[k ，k+1]作為模型最終生存函數模型擬合的分段區間。

2 結果分析與方法比較

2.1 死亡人口處理方法比較

為了比較上文中關于不同規模人口總體的死亡人口處理效果，我們演算了一種簡易的插值方法，從而比較兩種方法下模型生命表的編制合理性。即，在死亡人口數據缺失情形下，使用該少數民族居住地的平均死亡人口進行插值。我們使用該少數民族的居住地平均死亡率，而不是全國人口的平均死亡率，一方面不會影響這種插值方法計算的簡易性，另一方面能夠獲得更近似所研究人口總體的死亡率模式。

考察云南的民族分布情況：傈僳族現有66.8萬人，其中近一半以上聚居在云南省西部的怒江傈僳族自治州各縣，其余散居在麗江、保山地區和迪慶德宏、楚雄、大理等自治州。怒族現有3.2萬人，主要分布在怒江傈僳族自治州的福貢、貢山及蘭坪縣的免峨鄉，迪慶州維西縣也有少量分布。獨龍族僅有人口6353人，是我國人口最少的民族之一，聚居在怒江傈僳族自治州貢山縣的獨龍江兩岸。

再者，怒江傈僳族自治州（以下簡稱怒江）是一個多民族聚居的地方，人口總數為53.43萬人，其中少數民族人口占87.65%，是云南省少數民族人口比例最高的少數民族自治州。傈僳族、怒族、獨龍族、普米族、白族、彝族、景頗族、傣族、藏族、納西族、回族、漢族等12個少數民族居住于此，其中傈僳族、怒族、獨龍族和普米族是怒江州的4個世居民族。

由于上述3個民族的居住地重疊于怒江州，簡易插值方法就使用怒江的平均人口死亡率作為基礎數據。使用不同的死亡人口處理方法，計算的平均預期壽命結果如下表2。

首先，怒江州作為傈僳族的自治州，全州人口的大部分由傈僳族構成，因而傈僳族的平均預期壽命67.64歲與怒江州全州平均預期壽命67.69歲非常接近。而傈僳族的平均預期壽命略低于全州水平的原因是漢族等高預期壽命（73.75歲）民族的存在，雖然人口比重不如傈僳族，但是仍然會帶動整個怒江州平均預期壽命的升高。

其次，怒族的平均預期壽命略高于簡易方法下的平均預期壽命。這是因為，在怒族缺失的15個死亡人口數據中，其中13個三次樣條函數的插值結果與簡易方法的插值結果相同，而在高齡組中的2個缺失值的插值結果低于簡易方法。

表2 不同死亡人口處理方法下的預期壽命

再者，對于獨龍族的平均預期壽命，本文分別使用了3種死亡人口處理方法計算，分別為55.82歲、40.27歲和49.17歲。在對比過程中，可以看到使用年齡別死亡率插補的方法得出的預期壽命要明顯高于另外兩種方法。我們認為這是一個很合理的現象。作為人口不足1萬的民族，無論是使用簡易方法插值，還是用簡易方法和三次樣條插值相結合的方法，獨龍族的預期壽命會明顯下降。這是因為，獨龍族人口基數很小，直接用死亡人口數這一絕對量進行插補，年齡別死亡率會迅速上升，自然地，預期壽命會相應快速下降。特別是使用簡易方法和三次樣條插值相結合的方法，雙重插值會使得死亡人口的增加更多。相比之下，直接使用怒江州年齡別死亡率這一相對量進行獨龍族年齡別死亡率的插補，就不會產生上述問題，從而可以得出比較合理的預期壽命估計值。

2.2 模型生命表結果與傳統生命表比照

2.2.1 生存函數模型擬合結果

參照上文中的模型生命表方法，使用分段的生存函數模型進行擬合，以傈僳族的生存函數模型擬合結果為例，其生存函數擬合模型為：

類似的，怒族和獨龍族的生存函數擬合模型亦具有與上述方程相同的形模型式，只是參數估計結果不同，下面（表3）僅給出其參數估計值：

表3 生存函數模型參數估計值

為了檢驗模型分段處的擬合誤差，表4中給出了分段區間[1 4，15]內的生存函數模型的擬合誤差：

表4 分段區間擬合誤差

依前文所述，取ε=0.0001。若error＜ε，認為兩個模型在分段區間不存在間斷，模型建立適宜；反之，若error≥ε，認為兩個模型在分段區間內的擬合結果存在較大差異，模型存在跳躍點，這時我們應該對模型進行修正。

顯然，取ε=0.0001時，我們認為對傈僳族和怒族的生存函數分段擬合是適宜的，而對獨龍族的擬合則存在跳躍點，需要進行修正。取分段區間[1 4，15]的相鄰區間進行測試，最終我們尋找到的符合條件的區間為[1 2，13] ，其估計誤差由原來0.000785下降到1.75E-05，我們將其作為獨龍族生存函數模型擬合的最終分段區間進行估計。

2.2.2 模型生命表與傳統生命表比照

模型生命表方法最大的優勢在于，通過擬合生存函數模型，可以得到生命表中個元素的連續取值，從而表征整個人口生命的連續過程。這無疑突破了傳統生命表離散觀測的局限性。同時，使用模型生命表方法計算的死亡概率能夠過濾死亡的隨機波動，相比傳統生命表方法可以獲得更加光滑并且合理的結果。

圖1中給出了三組生存曲線，分別是本文中研究的三個少數民族使用模型生命表方法和傳統生命表方法生成的生存曲線。所使用的數據是經過分人口規模的死亡人口處理方法調整后的民族人口數據。這樣便于顯示使用模型生命表方法對死亡波動的調整情況。

圖1 各民族模型生命表與傳統生命表生存曲線比較

從圖1中生存曲線的形狀來看，對于規模較大的人口群體，例如傈僳族，模型生命表相比傳統生命表的改進非常有限。但對于規模較小的人口群體，例如怒族和傈僳族，傳統生命表的波動非常明顯，模型生命表能夠把這些波動在較大區域加以平滑，從而修正死亡的隨機性。由生存函數模型擬合得出的模型生命表，相對于由原始數據計算的傳統生命表，更能表現所研究人口總體的一般生存、死亡規律。

2.3 傈僳族、怒族和獨龍族生存狀況比較分析

2.3.1 嬰兒死亡率和預期壽命概述

不同民族具有不同的年齡結構，而同一民族的年齡結構在不同時期間也是變化的，這種年齡結構的變化會對死亡率產生很大的影響。嬰兒死亡率、預期壽命則能夠排除年齡結構的影響，準確反映出所研究人口總體的死亡力大小。所以，在確定了上述死亡人口處理方法和生命表編制方法后，本文采用嬰兒死亡率、預期壽命來觀察各民族的死亡水平（見表5）。

表5 各民族嬰兒死亡率和平均預期壽命

一般而言，人口死亡率和平均預期壽命與人口規模顯示出很大的相關性。人口規模很小時，嬰兒死亡率會顯著升高，而平均預期壽命會明顯降低。獨龍族的嬰兒死亡率和平均預期壽命很好的印證了這一點，其嬰兒死亡率為62.4‰，平均預期壽命為55.82歲。

但也如表5中所見，嬰兒死亡率與人口規模又不存在絕對的相關關系：傈僳族人口超過66萬而嬰兒死亡率為32.6‰。相比之下，怒族的人口為3萬左右而嬰兒死亡率為30.0‰，反而低于人口規模遠大于自身傈僳族。這表明，除了人口規模之外，還存在一個影響嬰兒死亡率和平均預期壽命的因素，這就是人口年齡結構。

2.3.2 死亡率水平模式的差異

由于人口規模不同，不同民族之間的死亡率和預期壽命差異較大。傈僳族的死亡率曲線模式比較平滑，嬰兒死亡率相對較低，5歲-35歲年齡組呈低水平線，35歲-65歲組呈曲線上升，而65歲以后呈直線式上升。怒族的死亡率曲線模式與傈僳族大致相同，但是嬰兒死亡率略低于傈僳族，并且65歲-85歲組的死亡率明顯低于其他兩個民族。而獨龍族的死亡率曲線則在各個年齡段上都有比較明顯的起伏，曲線相對于其他兩個民族不夠光滑，特別是低年齡組的死亡率呈現先下降后上升的態勢。

2.3.3 死亡率水平與預期壽命的關系

根據生命表各指標間的推算關系，各民族預期壽命的差異實際上是其在各個年齡組上死亡率水平差異共同作用的結果。一般而言，死亡率水平越高，預期壽命越低，兩者之間存在負相關關系。

為了驗證這一關系，我們計算了各年齡組死亡率與預期壽命的相關系數，部分年齡組的相關系數見表6。很顯然，這種負相關關系確實存在，特別是在10-69歲年齡組中，預期壽命與年齡存在高度的負相關關系，其相關系數的絕對值都在0.9以上。但70歲以后，這種相關關系就快速減弱。此外，在低年齡組中，主要是1-9歲組，年齡與預期壽命的關系并不明確。這種不明確關系是由于1-9歲年齡的人口，其死亡概率相對較低且比較穩定，對預期壽命的影響較小。

表6 部分年齡組與預期壽命的相關系數

3 結論

本文基于云南省第六次人口普查數據，提出了處理云南省不同人口規模的少數民族的生命表研制方法。其中，著重強調了針對不同人口規模的少數民族采用不同的死亡人口數據處理方法，并進一步引入模型生命表方法解決少數民族生命表的波動性問題。

本文認為，對于在10萬以上的民族，其人口統計數據通常是完整的，可以直接使用自修正迭代的方法計算年齡別死亡率；對于人口超過1萬但不到10萬的少數民族，其人口統計數據可能缺失1-14歲年齡組的個別數據，可以采用三次樣條插值的方法插補死亡人口數，然后使用自修正迭代方法計算年齡別死亡率；對于人口少于1萬的少數民族，其人口統計數據通常大量缺失，建議使用其人口聚居地或者居住州的年齡別死亡率進行插補，然后計算年齡別死亡率。在得到年齡別死亡率后，使用恰當的生存函數擬合模型，編制各民族的生命表。

通過方法比較，本文認為所提出的方法具有一定的合理性。對少數民族人口（特別是小規模人口類型）的生命表編制工作有較大的借鑒意義。而根據實證分析結果，本文認為不同人口規模的少數民族之間，其死亡率水平和預期壽命存在差異。但共同的是，各年齡組死亡率與平均預期壽命存在負相關關系。

最后，需要注意的是，對于人口很少的民族，其死亡變動受到調查誤差、統計誤差、社會變動、人口遷移等多方面因素的影響，因而解釋其人口死亡變動并非易事。對于死亡變動的研究，我們應當多方面的考察誤差來源，分析人口構成，從而選擇恰當的處理方法。

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