基于CCS軟件的數字濾波器實驗設計

姜恩華，袁廣宇，陳得寶，楊一軍

(淮北師范大學物理與電子信息學院，安徽淮北235000)

數字信號處理課程主要講述的經典數字濾波器，分為無限長脈沖響應IIR濾波器和有限長脈沖響應FIR濾波器兩種類型，如何開展數字濾波器實驗教學一直是數字信號處理課程教學的難點。本文采用雙線性變換法實現IIR濾波器的實驗設計，采用窗函數法實現FIR濾波器的實驗設計。在CCS集成開發環境下[1]，采用C語言編寫程序，以IIR帶通濾波器實驗設計為例，討論IIR濾波器的實驗設計過程和程序實現。以FIR高通濾波器實驗設計為例，討論FIR濾波器的實驗設計過程和程序實現。并通過比較濾波器輸入序列x(n)和輸出序列y(n)的頻譜，驗證實驗結果的正確性。

1 CCS軟件環境

文獻[2－3]探索了CCS用于“信號處理”課程的實驗教學，該方法需要DSP硬件設備的支持;文獻[4－5]探索了采用CCS和MATLAB相結合的方法，該方法需要MATLAB軟件的支持。本文研究通過CCS3.3軟件搭建完成數字濾波器實驗設計的軟件實驗環境，選擇C5402 Device Simulator作為軟件模擬器，根據數字濾波器實驗設計的數據和程序要求編寫CMD存儲器配置文件;通過CCS軟件菜單欄中的View菜單中的Graph子菜單中的time/frequency[6]，并借助time/frequency菜單，觀察數字濾波器輸出序列y(n)的波形和頻譜。在CCS集成開發環境下，通過C語言編寫程序實現數字濾波器實驗設計，熟練掌握CCS軟件以工程文件組織程序文件的方法，首先建立一個工程文件[6]，然后把程序文件添加到工程文件中，對工程文件進行編譯并加載到軟件仿真器中，然后運行程序，觀察數字濾波器設計的實驗結果。

2 IIR濾波器實驗設計

IIR濾波器實驗設計主要分為三個步驟。首先，輸入序列x(n)設計;其次，根據IIR濾波器設計的技術指標，通過雙線性變換法，得到模擬濾波器的技術指標，通過模擬濾波器設計(例如:巴特沃斯濾波器設計)，求得模擬濾波器的系統函數Ha(s)，根據Ha(s)和H(z)的分子分母多項式系數關系表[7]，求得系統函數H(z)的分子分母多項式的系數，從而得到IIR濾波器的常系數差分方程;再次，把x(n)和初始條件代入常系數差分方程，通過遞推方法求解常系數差分方程，由此求得IIR濾波器的輸出序列y(n)。本文以IIR帶通濾波器實驗設計為例，在CCS集成開發環境下，通過C語言編寫程序，討論IIR帶通濾波器實驗設計的過程。IIR低通、高通和帶阻濾波器也可以按照此方法進行設計。

2.1 輸入序列x(n)設計

假設IIR帶通濾波器的通帶下限截止頻率為ωp1，通帶上限截止頻率為ωp2，ω∈[－π，π]時，通帶范圍為ωp1≤|ω|≤ωp2，阻帶范圍為ωp2＜ |ω|≤π，0≤|ω|≤ωp1[8]。

假設IIR帶通濾波器的通帶歸一化截止頻率為:bandpass1=0.24;bandpass2=0.26，則IIR帶通濾波器的通帶截止頻率為:ωp1=bandpass1*2*pi=0.48π;ωp2=bandpass2*2*pi=0.52π。

根據通帶截止頻率ωp1和ωp2，設計的輸入序列x(n)如(1)式所示。

在C語言的main主函數中，把(1)轉換為C語言語句，假設輸入序列的長度為N=256，求出輸入序列x(n)，借助time/frequency菜單觀察x(n)的時域波形如圖1所示，頻譜如圖2所示。

圖1 輸入序列x(n)的時域波形

圖2 輸入序列x(n)的頻譜

2.2 求解IIR帶通濾波器的系統函數H(z)程序設計

假設模擬低通濾波器的歸一化的系統函數如(2)所示。

通過對(2)去歸一化，把(2)轉換為IIR帶通濾波器的系統函數Ha(s)，如(3)所示[7]。

根據通帶截止頻率ωp1和ωp2，通過雙線性變換法頻率變換公式，假設 T=2秒，把 ωp1和ωp2轉換為模擬域頻率Ωp1和Ωp2，如(4)所示。

根據IIR帶通濾波器的通帶寬度B=Ωp2－Ωp1和中心頻率=Ωp1*Ωp2計算公式，計算出通帶寬度B和通帶中心頻率Ω0，代入(3)，求出模擬帶通濾波器的系統函數Ha(s)。

根據Ha(s)分子分母多項式系數，查找系數關系表[7]，由于Ha(s)的階數為2，所以把系數關系表中k=2的公式轉換為C語言的語句，編寫求解H(z)的分子分母多項式系數的子程序，在C語言的main主函數中，調用此子程序，求得H(z)的分子分母多項式的系數，從而得到IIR帶通濾波器的常系數差分方程。

2.3 遞推方法求解常系數差分方程程序設計

采用遞推方法求解IIR濾波器的常系數差分方程的步驟如下[7－9]:初始條件w2=w1=w0=0.

根據輸入序列x(n)和初始條件，在C語言的main函數中，把遞推方法求解差分方程的公式，轉換為C語言的語句，計算出IIR帶通濾波器的輸出序列y(n)，借助time/frequency菜單觀察y(n)的時域波形如圖3所示，頻譜如圖4所示。比較輸入序列x(n)和輸出序列y(n)的頻譜，可以看出，輸出序列y(n)就是輸入序列x(n)的中頻成分。

圖3 輸出序列y(n)的時域波形

圖4 輸出序列y(n)的頻譜

3 FIR濾波器實驗設計

FIR濾波器實驗設計主要分為三個步驟。首先，設計輸入序列x(n);其次，根據FIR濾波器的類型，設計其單位脈沖響應h(n);再次，編寫計算x(n)和h(n)的線性卷積子程序，計算FIR濾波器的輸出序列y(n)。本文以FIR高通濾波器實驗設計為例，在CCS集成開發環境下，通過C語言編寫程序，討論FIR高通濾波器的實驗設計過程，FIR低通、帶通和帶阻濾波器也可以按照此方法進行設計。

3.1 FIR高通濾波器的單位脈沖響應h(n)設計

假設FIR數字高通濾波器的截止頻率ωc=0.1π，則設計的FIR高通濾波器的單位脈沖響應h(n)如(5)所示[8]。

圖5 單位脈沖響應h(n)的時域波形

圖6 單位脈沖響應h(n)的頻譜

在C語言的main主函數中，把(5)轉換為C語言語句，假設h(n)的長度N=128，計算單位脈沖響應h(n)，借助time/frequency菜單觀察h(n)的時域波形如圖5所示，頻譜如圖6所示。

3.2 輸入序列x(n)設計

根據FIR高通濾波器的截止頻率ωc=0.1π，輸入序列x(n)設計為兩個正弦序列的疊加，其中一個正弦序列的頻率小于ωc，另一個正弦序列的頻率大于ωc，如(6)所示。在C語言的main主函數中，把(6)轉換為C語言語句，假設x(n)的長度N=128，計算出輸入序列x(n)，借助time/frequency菜單觀察x(n)的時域波形如圖7所示，頻譜如圖8所示。

圖7 輸入序列x(n)的時域波形

圖8 輸入序列x(n)的頻譜

3.3 線性卷積子程序設計

FIR高通濾波器的常系數差分方程就是輸入序列x(n)和單位脈沖響應h(n)的線性卷積計算公式，所以FIR高通濾波器的輸出序列y(n)可以通過計算x(n)和h(n)的線性卷積求出。計算線性卷積的步驟分為:翻轉、移位、相乘和求和[7－9]，根據線性卷積的計算步驟編寫計算線性卷積的子程序，此程序采用兩重循環，外層循環為移位運算，循環變量為n，內層循環為相乘求和運算，循環變量為m，根據相乘求和的上下限確定內層循環的起始條件和終止條件，根據相乘求和時序列x(n)和h(n)的邊界確定相乘求和時存放序列x(n)和h(n)的數組的下標，通過C語言編寫線性卷積子程序。

在C語言的main主函數中，調用線性卷積子程序，計算輸入序列x(n)和單位脈沖響應h(n)的線性卷積，求出輸出序列y(n)，借助time/frequency菜單觀察y(n)的時域波形如圖9所示，頻譜如圖10所示。比較輸入序列x(n)和輸出序列y(n)的頻譜，可以看出，輸出序列y(n)就是輸入序列x(n)的高頻成分，其周期N為16。

圖9 輸出序列y(n)的時域波形

圖10 輸出序列y(n)的頻譜

4 結語

綜上所述，借助CCS3.3軟件，選擇C5402 Device Simulator作為軟件模擬器，搭建了IIR和FIR濾波器實驗設計的軟件環境，采用C語言編寫程序，采用雙線性變換法實現IIR濾波器實驗設計，采用窗函數法實現FIR濾波器實驗設計，實驗設計過程主要包括:首先，輸入序列x(n)設計。其次，通過求解IIR濾波器的系統函數H(z)，得到IIR濾波器的常系數差分方程;FIR濾波器的單位脈沖響應h(n)設計。再次，通過遞推方法求解常系數差分方程，計算IIR濾波器的輸出序列y(n);通過計算輸入序列x(n)和單位脈沖響應h(n)的線性卷積，計算FIR濾波器的輸出序列y(n)。以IIR帶通濾波器和FIR高通濾波器實驗設計為例，詳細討論了IIR和FIR濾波器實驗設計過程。借助time/frequency菜單觀察輸入序列x(n)和輸出序列y(n)的時域波形和頻譜，比較x(n)和y(n)的頻譜，并驗證實驗結果的正確性。

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