路譜模擬中四輪相干時域模型仿真研究

范建新，何閏豐，廖茜

（1.柳州市自動化科學研究所，廣西 柳州 545001；2.柳州鐵道職業技術學院，廣西 柳州 545616；3.西南交通大學機械學院，四川 成都 610031）

路譜模擬中四輪相干時域模型仿真研究

范建新1，何閏豐2，廖茜3

（1.柳州市自動化科學研究所，廣西 柳州 545001；2.柳州鐵道職業技術學院，廣西 柳州 545616；3.西南交通大學機械學院，四川 成都 610031）

文章簡單介紹了路面不平度的概念及其統計特性，分析了構造路面不平度的數學模型，選取諧波疊加法對標準路面譜進行了重新構建，通過時空相干性構建了四輪路面輸入模型，并在MATLAB中對其進行了驗證。

路面不平度；諧波疊加法；時空相關；MATLAB

10.16638/j.cnki.1671-7988.2015.11.003

CLC NO.: U461.4 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)11-08-03

前言

對汽車平順性和操縱穩定性分析研究中，需要輸入路面不平度。路面不平度可以通過直接測量實際路面獲得，但是具有費用高與耗時多等缺點。因此，隨著計算機技術和其他相關學科的發展，人們開始在理論上進行路面的建模和計算機模擬，并將其應用于仿真分析及臺架試驗中。本文簡單介紹了利用諧波疊加法重構標準路面譜，生成四輪路面不平度，并驗證了這種方法的準確性和可靠性。

1、路面不平度概述

車輛工程學科通常把路面相對于基準平面的垂直高度q，沿著道路的走向長度I的變化q（I），稱為路面縱斷面曲線或不平度函數[1]。由于路面不平度的增大不但會導致了乘坐的舒適性的變差與車速的降低，還會對車輛運營時間及費用帶來一定的影響。因此近年來，國內外學者都開始了路面不平度的研究。另外，路面不平度的研究已經拓展到任何涉及路面激勵的場合，此外，它還對道路的分級及汽車耐久性、平順性和可靠性試驗研究都有較大的指導作用。

2、路面不平度的統計特性分析

作為車輛振動最主要輸入的路面不平度，國內外主要采用路面功率譜密度描述其統計特性。目前國際上對于路面功率譜密度Gq(n)都采用如下表達式作為路面不平度功率譜密度的擬合表達式：

式中：n為空間頻率（m-1），它是波長λ的倒數，表示每米長度中包括波長個數；n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1；Gq(n0)為路面不平度系數，為參考空間頻率n0下的功率譜密度值，單位是m2/ m-1= m3；W為頻率指數，它反映了路面功率譜的頻率結構。

上述路面功率譜密度Gq(n)指的是路面不平度垂直位移功率譜密度。

文件ISO/TC108/SC2N67中提出根據路面功率譜密度把路面的不平度分為8級，其中不但規定了各級路面不平度系數Gq(n0)的幾何平均值，分級路面譜的頻率指數W=2，還同時列出了空間頻率為0.011 m-1

3、路面不平度的數學模型

針對路面不平度的數值模擬問題,國內外的許多學者都進行了大量研究。目前使用的方法比較多，而諧波疊加法是將隨機激勵表示成大量具有隨機相位的正弦或余弦之和，可靠性強、數學邏輯嚴密，所以本文主要對諧波疊加法進行了介紹及應用。

車輛的平順性能評價主要是在時域上進行，因此路面的輸入也應根據標準中相應的路面等級用時域數據表示。所以，在建模中首先將空間頻率數據轉化為時間頻率的數據。由汽車理論可知，在給定的車速v下，根據時間頻率與空間頻率的關系f=vn，可將空間頻率范圍（n1< n < n2）內的路面位移譜密度Gq(n)轉換為時間頻率范圍（f1< f

將頻率區間（f1，f2）劃分為幾個小區間，取每個小區間段的中心頻率fmid_k（k=l，2……n)處的譜密度值Gq（fmid_k）代替功率譜密度Gq( f )在該小區間內的譜密度值，則上式可近似寫為

式中，θk為在[0，2π]上生成的隨機數，但該隨機應滿足均勻分布。

將對應于各個小區間段的正弦波函數疊加起來，就得到時域路面隨機位移輸入：

式中，x為汽車縱向位移；Ak為正弦波的標準差。根據中心極限定理可以推出，當m→∞時，由上式生成時域路面隨機位移輸入的頻率特性與給定的標準路面譜是一致的。

在路面不平度模型的實際建立過程中，應當選擇一下參數：路面等級參數Gq(n0)，空間頻率范圍（n1，n2），對頻率區間劃分的段數m，路面等級參數Gq(n0)的值為表1中的對應標準路面等級中的幾何平均值，空間頻率所對應的時間頻率范圍（f1，f2）應該包括汽車振動的主要固有頻率[4,5]。

4、四輪時域模型

4.1 異車轍路面不平度空間相干方法

同一條道路兩個車輪軌跡的路面不平度統計特性相同，即左右輪轍自功率譜密度相同，但兩條跡線路面不平度的隨機過程存在互譜，即兩跡線相干，但此相干性較弱。因此，再現兩車轍激勵時域模型須將空間相干性考慮在內，以確保轉換中激勵信息的完備性。這可以視為已知一個輪轍輸入，求另一個輪轍的輸出，輸入輸出通過相干函數cohxy聯系。

記輸入輪轍為qx(t)，輸出輪轍為qy(t)，據隨機振動理論，系統輸入與輸出間存在關系為：

式中：w=2πf為圓頻率，rad/s；Gxy(w)為輸入qx(t)與輸出qy(t)間的互譜密度；Gx(w)為輸人qx(t)自功率譜密度；H(w)為系統頻率響應函數。

因左右輪統計特性相同，自功率譜密度相等，即Gx(w)=Gy(w)，且平均相位差等于零，故得[6,7]：

但是這種求頻響函數的方法比較復雜，計算量相對較大，影響總體模型的建模效率。所以本文參考文獻[8]中直接得出的頻響函數的計算公式來進行計算：

式中：B為兩車轍距離，即輪距，m；u為車速，m/s；P為調整參數[8]。近諧波疊加法求出左輪轍路面不平度，經傅里葉變換得出頻譜為Fx(w)，利用上式求出坐游輪頻響函數H（w），據兩車轍路面不平度頻譜響應關系：

式中：Fy(w)為右輪轍路面不平度函數qy(t)傅里葉變換。Fy(w)經傅里葉逆變換即求出右輪轍路面不平度函數qy(t)。該函數包含輪距信息，無需復雜計算，具有通用性。

4.2 同輪轍路面不平度時間相關法

車輛單輪轍路面激勵為同輪轍的時延激勵。假設車輛前后輪距相同，等速直線行駛，后輪輸入滯后前輪一段時間T，即

式中：qf(t)，qr(t)，分別為前、后輪路面不平度輸入。

最后得到路面不平度表達式：

5、仿真分析與驗證

以B級路面為例，四輪車輛左前輪為基準輪，分別應用左右輪轍空間相干的求解方法，結合前后輪時間相關關系，建立車輛四輪路面不平度時域輸入模型，將仿真四輪路面模型的功率譜與理論值比較，分析左右輪的相干性。設仿真車速u=50km/h；輪距B=1.6m；前后輪軸距為2.5m；采樣總時間為10s，調整參數P=100。利用MATLAB軟件，進行了時空相關四輪標準路面譜的重構編程，分別繪制了B級路面的時域不平度，結果如下左圖所示：

經計算機仿真的四輪路面不平度輸入功率譜如圖所示，仿真功率譜由現代功率譜估計所得，由圖2知在有效的頻率范圍0.55—28.3HZ內，仿真的各車輪路面不平度功率譜和理論功率譜基本吻合。說明諧波疊加法建立路面不平度模型有效，且通過空間相干和時間相關拓展的四輪模型與基準輪路面結構相同。

6、總結

本文首先對路面不平度進行了理論分析，并在此基礎上通過MATLAB編程，得到了路面不平度的曲線，并通過計算其功率譜密度驗證了該方法的可靠性和準確性，結果表明利用諧波疊加法構造的路面譜基本符合仿真要求，與標準路面譜基本一致。

[1] 余志生.汽車理論（第五版）北京:機械工業出版社, 2009(03).

[2] 徐占.標準路面譜室內再現控制研究.武漢理工大學[D].2009(12).

[3] 張照柏,孟祥光,張珍.A級標準路面譜的重構及應用仿真.研究與開發[J].2011(09).

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[6] 陳淵峰,張智,張士路.考慮相干性的四輪隨機路面輸入模型的研究.汽車科技[J].2013(03).

[7] 張永林,胡志剛,陳立平.時空相關車輛道路的高效數值仿真.農業機械學報[J].2005(09).

[8] 王亞,陳思忠,鄭凱峰.時空相關路面不平度時域模型仿真研究.振動與沖擊[J].2012(03).

Simulation research on time domain model of the four-wheel vehicle considering coherence

Fan Jianxin1, He Runfeng2, Liao Xi3
( 1.Liuzhou Automation Science Research Institution, Guangxi Liuzhou 545001; 2.Liuzhou Railway Vocational Technical College, Guangxi Liuzhou 545616; 3.Southwest Jiaotong University Mechanical Engineering Academy, Sichuan Chengdu 610031)

This article simply introduces the concept and its statistical characteristics of road roughness, analyzes the structure of the mathematical model of road roughness, selects of the standard road surface spectrum harmonic superposition method to build the model, through the spatial and temporal coherence, four-wheel pavement input model was established and it was verified in MATLAB.

road roughness; harmonic superposition; time-space correlation; MATLAB

U461.4

A

1671-7988(2015)11-08-03

范建新，就職于柳州市自動化科學研究所?，F職稱：高級工程師、研究方向：計算機應用。何閏豐，就職于柳州鐵道職業技術學院，職稱：副教授，研究方向：數學建模及高職數學教材研究。