碳纖維復合材料膠接單搭接接頭的力學研究

葉 斐，楊世文

（中北大學機械與動力工程學院，山西 太原 030051）

碳纖維復合材料膠接單搭接接頭的力學研究

葉 斐，楊世文

（中北大學機械與動力工程學院，山西 太原 030051）

隨著復合材料在航天技術和汽車工程的廣泛應用，復合材料膠接工藝在實際工程應用中獲得了舉足輕重的地位，膠接工藝技術得到更加快速的發展。本文對碳纖維復合材料單搭接接頭建立力學模型，加載橫梁彎曲理論估算的載荷，分析膠接接頭的剪應力和正應力分布情況，驗證了材料屈服強度估算接頭能承受的最大拉伸力的合理性。

復合材料；膠接；單搭接頭；力學模型

CLC NO.: TB332 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)02-68-03

引言

21世紀，我國的汽車工業迎來了高速發展的新時期，其中尤屬轎車，其增長速率達到了20%以上。為了節省能源，除了不斷研制高性能、省油發動機外，必須通過減輕汽車自重來實現。眾多學者為此正在摸索和采用新技術、新材料、新工藝，尋求各種更有效而價廉的輕質材料，如使用復合材料替代金屬材料，采用膠接替代焊接等使得汽車自重減輕的重要手段。

國內外的研究者在膠接接頭的研究中做了很多的相關工作。1938年，Volkerson【1】首次提出剪滯模型分析方法。1944年，Goland和Reissner【2】提出一維梁模型的分析方法，假設膠層厚度很薄對接頭的柔性無法構成重要影響，研究了在偏心載荷的影響下，接頭材料為均質材料，性能可靠，沒有軸向力，其余應力不隨厚度變化，得到了極限情況下的單搭接接頭彈性解，此結果與實驗結果比較接近。之后經由Hart-Smith【3】【4】，Oplinger【5】進行了深入研究。

1969年，Kutscha和Hofer【6】在美國空軍材料實驗室(AFML)的贊助下，論證了復合材料膠接工藝的可行性，依據多次實驗，對比接頭相關的產品性能，認為之前的膠接技術存在一定的誤差，他們分析了膠接件的厚度、膠層厚度、接頭寬度、膠粘劑泊松比等相關因素對膠接應力的影響，據此提出了參數“接頭效率”，定義為接頭強度比膠接面積，除以粘接件較小的強度，精度顯著提高；與此同時，McDonnell Douglass公司的Lehman和Hawley也進行了相關的實驗研究，對單搭接接頭、雙面、搭接接頭、斜口膠接和階梯狀搭接等各類接頭進行了分析，分析接頭的靜力強度，取得了一定的成果。

國內研究較多的是孫茁等人研究了軸對稱回轉殼體單搭接膠接節點的粘彈性應力應變分析問題，并分析結構的幾何尺寸、蠕變性質以及纖維鋪設方向和順序等因素對膠層應力分分析的影響；文獻中【7】周瑾、薛克興等人講述了復合材料膠接的結構內力分析和強度，忽略了膠層正應力；文獻【8】中張福范講述了各種不同搭接形式的搭接區的層問應力，其層問應力用級數表示；陳浩然【9】等在膠單元中引入相對位移法，成功地克服了當膠層很薄時，數值分析中可能出現的問題。

1、膠接接頭的結構和優缺點

1.1 膠接接頭的常見形式

工程中常見的膠接接頭有6種形式，分別是：①單面搭接，②帶板搭接，③雙搭接，④雙帶板搭接，⑤階梯型搭接，⑥楔形搭接，它們在工程實踐中有較為廣泛的應用。

1.2 膠接接頭的優缺點

膠接工藝對比傳統機械連接有許多優點：①接頭膠接面都承受載荷，機械強度相對較高。②膠接應力均勻分布在整個粘接面上，有效避免了應力集中，接頭的耐疲勞強度提高。③膠接結構的重量很輕，如飛機膠接代替鉚接，重量可以減輕34%。④粘接具有密封的作用，而且膠粘劑大部分是電絕緣體，因此可以防止粘接材料發生電化學腐蝕。⑤工藝溫度比較低，膠接可在較低溫度 (甚至室溫)下進行，可以免除對熱敏感材料受到的損害。⑥膠粘劑可以連接不同材料，還能對異型、復雜和大面積的結構件進行粘接，也適于較薄、微小構件的連接。同樣膠接也存在很多缺點：工況溫度過高會使膠層強度急速下降。某些膠粘劑耐老化及耐化學腐蝕性較差；某些膠粘劑的工藝復雜,需要經過高溫、加壓，固化時間長，被粘物需經過表面處理等；質量檢驗比較困難，沒有完善的無損檢查方法。

2、碳纖維層合板單搭接接頭的力學分析

在研究汽車碳纖維層合板單搭接性能的時，如圖1所示，在橫梁彎曲理論的基礎上，分析計算碳纖維層合板的剛度平衡膠接接頭在加載最大拉伸力F時，膠層的剪應力和正應力的大小及其分布情況。

加載力F的方向和x軸方向有一個夾角a，即為偏心角：

同種層合板膠接被認為兩個層合板的受力和變形是對稱的，如上圖1所示，建立了兩套坐標系以便于計算。分別簡歷層合板和膠接接頭處的彎矩方程。假設膠層應力沿膠層厚度方向均勻分布。

在縱截面內依據薄板彎曲的柱狀彎曲理論，建立二階線性的非齊次微分方程：

接下來分析搭接區域，假定層合板的變形完全是由x軸方向的軸向應力導致，那么層合板在膠接接頭斷裂失效前，是可以視為Hooke固定。如下圖2所示，Vu和Vl分別為膠層上下部分的剪切應力，Mu和Ml分別為膠層上下部分的力矩。

根據層合板的力矩平衡條件和垂直方向以及拉伸方向上的平衡條件求解得垂直位移為：

臨近膠層的層合板的軸向位移為：

運用Chen和Chang【10】提出的1維梁和1維板模型理論，依據膠粘劑的Hooke定律應力應變關系，限制其邊界條件，可求的膠層的剪切應力和正應力：

其中：K為Gland-Reissener模型中接頭處的彎矩系數，

根據式11、式12繪制碳纖維層合板單搭接膠接接頭處的剪應力和正應力分布圖：

由圖3剪切應力分布可得，膠接接頭的平均剪切應力遠大于膠層中心處的剪切應力，而接頭邊緣處則相反。即在膠接接頭膠層的邊緣上應力明顯集中。

分析圖4中的正應力可得，膠層中心處正應力幾乎為0，整個膠層由中心到邊緣經過一個過渡區以后急劇上升，邊緣處達到最大，應力明顯集中。

通過分析可知，加載估算的最大拉伸力時，接頭的正應力在超出膠粘劑不多的情況下，碳纖維層合板膠接接頭不會發生斷裂失效。

3、結論

本文首先通過1維梁模型和1維板模型建立力學模型，通過碳纖維層合板屈服強度，合理估算單搭接膠接接頭可以承受的最大拉伸力F，其次，在Gland-Reissener的橫梁彎曲理論的基礎上，對層合板單搭接接頭加載預估最大拉伸力時的剪應力和正應力進行了計算，證明了估算最大拉伸力的合理性，借此思路和方法為碳纖維層合板膠接接頭設計提供了理論依據。

[1] Volkersen O. Die Nietkraftverteilung in zugbeanspruchten Nietver -bindungen mit konstanten Laschenquerschnitten[J]. Luftfahrtforschung, 1938, 15(1/2): 41-47.

[2] Goland M, Reissner E. The stresses in cemented joints[J]. Journal of applied mechanics, 1944, 11(1): A17-A27.

[3] Hart-Smith L J. Adhesive-bonded single-lap joints[M]. Hampton, VA: Langley Research Center, 1973.

[4] Hart-Smith L J. Joints[J]. ASM International, Engineered Materials Handbook., 1987,1: 479-495.

[5] Oplinger D W. A layered beam theory for single lap joints[R]. ARMY LAB COMMAND WATERTOWN MA MATERIAL TECHNOLOGY LAB, 1991.

[6] Kutscha D, Hofer Jr K E. Feasibility of Joining Advanced Composite Flight Vehicles: Survey and Review[R]. AFML-TR-68-391, January 1969, Air Force Materials Laboratory, Wright-Patterson AFB. OH-45433.

[7] 薛克興, 周瑾, 等. 復合材料結構連接件設計與強度[M]. 航空工業出版社, 1988.

[8] 張福范. 復合材料層間應力[M]. 高等教育出版社, 1993.

[9] 鄭長良, 陳浩然, 郭秉儀, 等. 復合材料膠連結構應力分析的一種有限元方法[C]//復合材料進展——第八屆全國復合材料會議文集, 航空工業出版社. 1, 1994: 1104.

[10] Chang D J, Muki R. Stress distribution in a lap joint under tension-shear[J]. International Journal of Solids and Structures, 1974, 10(5): 503-517.

[11] 余小青. 復合材料雙面搭接接頭力學性能研究 [D]. , 2011.

[12] 王玲. 汽車用鋼板鋁板膠接性能研究[D]. 上海: 同濟大學, 2007.

The mechanics study of carbon fiber composite single lap adhesive joints

Ye Fei, Yang Shiwen
（School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Shanxi Taiyuan 030051）

With the widely application in space technology and automotive engineering ,composite material adhesive bonding technology won a pivotal position in the practical engineering application, the adhesive bonded joint technique get more rapid development .In this paper, the carbon fiber composite materials mechanics model of single lap joint is established. Loaded the load estimated based beam bending theory to the model, analysis the distribution of shear stress and peel stress of bonded joints, and the maximum tensile force estimated by material yield strength of the joints is proved.

composite material; adhesive bonding; single lap joint; mechanics model

TB332

A

1671-7988(2015)02-68-03

葉斐，就職于中北大學機械與動力工程學院。