小水線面雙體船操縱性數值預報方法研究

常赫斌 李云波 龔家燁

（1.中國船舶及海洋工程設計研究院 上海200011；2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院 哈爾濱150001）

引 言

近年來，作為高性能船舶的復合型小水線面雙體船由于其優良的性能，成為國內外研究的熱點。因為復合型小水線面雙體船具有優越的穩性、耐波性和快速性，較大的甲板面積以及總布置靈活性，使其在軍民兩方面得到了廣泛的運用。又由于雙體船具有良好的隱身性，使其在軍事方面具有更廣闊的應用前景。

在國內，對于小水線面雙體船的研究雖然較多，但主要集中于高速雙體船興波阻力與興波干擾方面的研究，研究重點仍然在如何減小其興波阻力與改善航態。針對高速雙體船操縱性能的研究仍然甚少。而操縱性能對于高速雙體船舶的航行安全性十分重要，近年來許多海上事故，究其原因都在于船舶操縱性能不佳，對于緊急情況避讓不及。因此，如何采用可靠的方法對高速雙體船舶的操縱性能進行合理預報，對于高速雙體船舶的設計和使用，起著十分重要的作用。本文在現有操縱運動研究的基礎上［2-6］，結合CFD技術在船舶操縱性方面的應用［7-9］，基于粘流理論對高速雙體船舶變漂角旋臂運動的數值模擬，將船舶在操縱運動中對受力產生影響的因素進行分離，得出與不同影響因素相關的水動力導數與高階耦合導數，再將所求得的水動力導數代入MMG方程，求解得出預測船舶操縱性能的回轉曲線。可以看出高階耦合導數在操縱性預報方面的重要性，代入高階耦合導數對于提高雙體船舶操縱性預報的精度十分有益。

1 操縱性數學模型與模擬

1.1 坐標系選取

采用如圖1所示的右手坐標系，坐標原點O位于船中，X軸由船首指向船首，Y軸由船右舷指向左舷，Z軸豎直向上。

圖1 雙體船坐標系

1.2 雙體船操縱性數學模型

由于分離模型（MMG模型）可以將船舶操縱運動中所受到的流體力按照其影響因素進行分離，這有利于把復雜的操縱運動進行簡化。而且雙體船具有較好的橫搖穩性，因此本文在最終的操縱性預報中，仍然采用三自由度的MMG模型，船舶運動方程如下：

由于本文將坐標系原點設置于船體中心處，因此上式中Y·Xc為對力矩進行修正轉移至重心處。上式求解的關鍵在于隨體坐標系下縱向力X、橫向力Y以及轉首力矩N的求取。對于這三個力，可以進行分解如下：

式中：下標為P、R的受力代表由船舶推力以及舵力造成的力和力矩，不在本文的討論之中。將（2）式代入（1）式中，并對慣性類流體力和力矩進行化簡處理可得：

式中：m表示船舶質量；mx和my分別表示船舶在x和y方向的附加質量；u、v、r分別為船舶操縱運動中的縱向速度、橫向速度、轉首角速度；、、分別為縱向加速度、橫向加速度、轉首角加速度。

方程（3）即本文所使用的運動方程，方程左側第一項為船體操縱運動中由于線加速度與角加速度所產生的縱向、橫向慣性力和轉首慣性力矩。方程中左側第二項為船體定常運動所受到的Munk力矩，但是在實際計算中，難以對Munk力矩進行單獨分離，因此Munk力矩一般被包含在方程左側船舶運動所受到的粘性類水動力XH、YH、NH中進行計算。本文按照文獻［1］的方法編程進行計算；Izz、Jzz分別為船繞Z軸的轉動慣量和附加轉動慣量，本文通過經驗公式進行計算。

1.3 高階耦合導數影響及其求解

本文的研究重點便在于船體所受粘性類流體力XH、YH、NH的計算。傳統的高性能船操縱性計算中，對于粘性類流體力的回歸，僅僅保留了與橫向速度v相關的水動力導數Xv、Xvvv、Yv、Yvvv、Nv、Nvvv，以及與角速度r相關的水動力導數Xr、Xrrr、Yr、Yrrr、Nr、Nrrr。但是這使得船體在操縱運動中的受力往往表現為弱非線性，甚至線性，這對于高性能船舶，尤其是復合型小水線面雙體船的操縱性預報極其不準確。而本文對于粘性類流體力的分解方程（4）。

式中：Xvr、Yvvr、Yvrr、Nvvr、Nvrr為高階耦合水動力導數，之所以對水動力導數保留到三階，是因為三階足以滿足工程需要，三階以上的水動力導數對于最終受力的影響已經十分微小。圖2列出了某雙體船通過一階、三階、五階水動力系數回歸求得的斜航橫向力對比圖，從中也可以看出保留到三階水動力導數足以滿足要求。

圖2 各階曲線擬合橫向力計算結果對比

圖3 變漂角旋臂運動示意圖

通過改變船體回轉中心達到變漂角的效果，通過在CFD模擬無界流下使約束模回轉，實現旋臂運動的模擬，如圖3所示。變漂角旋臂運動的模擬，可以分別從中提取出角速度r=0情況下不同橫向速度v時船體的受力，以及漂角β=0°情況下不同角速度r時船體的受力，如方程（5）、方程（6）。

方程（5）、方程（6）中，由于變漂角懸臂運動時縱向速度u為定值，因此X（u）為一常數。在不同r、v時的受力與力矩由XH、YH、NH已經求得后，便可以通過線性回歸分析得到僅僅與漂角相關和僅僅與角速度相關的水動力導數Xv、Xvvv、Yv、Yvvv、Nv、Nvvv、Xr、Xrrr、Yr、Yrrr、Nr、Nrrr。之后將這些水動力系數代回到方程（4）中得到方程（7）。

方程（7）中左側的各項均為已知項，因此對于不同r、v下船體所受流體力進行二元回歸分析，從而得到交叉耦合導數Xvr、Yvvr、Yvrr、Nvvr、Nvrr。

1.4 粘流模型與網格劃分

本文所計算的有漂角運動屬于有升力運動，存在較大流動分離，采用N-S方程作為基本方程求解操縱性運動粘性流場，對于方程的求解主要有大渦模擬（LES）和雷諾平均（RANS）等。大渦模擬只需要求解網格尺度較大的流體運動，從而沒有小網格尺度的要求。這種模擬方法對計算條件也有較高的要求。對于解決實際大型或復雜的工程問題有較大的困難，所以本文采用RANS方法。在湍流模型選擇時采用SSTk-ε模型，該模型能夠準確預報由逆壓梯度所引起的流動分離，在有較高逆壓梯度是能較好的模擬流場，所以在預報復雜湍流的流動分離中該方法具有明顯優勢。而在與標準k-ε模型湍流模型相比時，其還考慮了湍流剪切應力的輸運特性，所以比標準k-ε模型更為完善。

入口處采用速度入口，均勻來流直接給定入口處速度u、v、ω值。對于懸臂運動模擬時采用區域運動的方法，即整個計算域隨船一起運動，所以對于除了出口及船體表面以外的流體域邊界均采用相同的速度入口。出口邊界選取壓力出口邊界條件，并給定該邊界上的壓力值，壓力值是用計及重力的函數表示的。船體表面選為無滑移壁面，使界面上的流體速度與船體表面速度相等，同時在壁面處網格必須較密集，保證更好地捕捉壁面的速度變化。

計算域為長方體區域，從船艏向前延伸1個船長，船艉向后延伸3個船長。橫向從中縱剖面向兩側各延伸1.5個船長，垂向從靜水面向上延伸0.3個船長，向下延伸1.5個船長。網格劃分時采用節點對應的結構化網格，網格主要分布在船體周圍區域，從縱向、橫向、和切向都在船體周圍進行加密，為了節省計算時間，在保證精度的情況下其他區域采用等比例漸進形式，網格結點分布系數r取為1.2。船模表面網格尺寸主要以船模長度的10‰為最低標準，網格長度約為0.02 m。在船體艏尾部及潛體底部等較易發生流線分離的區域進行加密，最小尺寸到0.01 m。采用流體體積法（VOF法）捕捉自由液面，垂向網格尺寸也小于0.02 m。為了更好地對邊界層進行模擬，船體表面第一層網格厚度y+值通過公式進行估算，其中L為船長，Re為雷諾數，y為第一層網格高度。一般y+值選取范圍為60～240，本文取第一層網格高度為0.01 m。自由液面和對稱面網格示意圖見圖4和圖5。

圖4 自由液面網格

圖5 對稱面網格

2 算例與結果分析

2.1 計算模型與網格

本文以某復合型小水線面雙體船模型為例，按照前述方法對船體表面及流體域的網格采用節點對應的結構網格進行劃分，同時針對雙體船片體間興波干擾較大的特點，對片體間的流體域進行一定程度的加密，根據大量CFD的計算經驗，對流域總共劃分網格120萬。其模型及船體表面網格見圖6和圖7。

圖6 某雙體船計算模型

圖7 某雙體船船面網格

2.2 變漂角旋臂運動數值模擬及結果

對于漂角分別選取-15°、-10°、-5°、0°、5°、10°、15°，而對于角速度，其量綱為

因此取無量綱化后的角速度為-0.3、-0.2、-0.1、0、0.1、0.2、0.3。根據雙體船模在回轉運動中的表現來看，這樣的角速度和角度范圍足以滿足實船操縱運動模擬的精度要求，可以保證實船的運動漂角和回轉角速度在計算范圍之內。角速度和和漂角的大小范圍都足以滿足實船運動的需要。計算速度按實船18 kn進行弗汝德轉換，模型計算速度為1.508 m/s。為了更好地將船舶縱向運動速度的影響與其余因素進行分離，在變漂角旋臂運動的模擬中，使船模的縱向速度u保持不變，僅橫向速度v隨漂角的變化而變化。計算的結果如圖8-圖10所示。

圖8 縱向力曲線

圖9 橫向力曲線

圖10 轉首力矩曲線

從圖8-圖10的粘性類流體力與力矩的計算結果可以看出，小水線面雙體船的受力隨著漂角和角速度的變化呈現較強的非線性，因此保留三階耦合水動力導數以及耦合水動力導數是十分有必要的，這在阻力以及橫向力結果上體現得尤為明顯。

漂角為15°，不同角速度工況下，波形見下頁圖11。

由圖11中自由面波形圖可以看出，本方法對于流體域的選擇可以很好地滿足計算精度要求，計算過程中不會發生回流現象，同時避免無用計算域造成的浪費。網格的劃分方案也很好地對興波進行捕捉，反應出了不同漂角和角速度所造成的流場不對稱性，圖11中能看出角速度變化所造成的流場變化。

從結果中提取角速度r= 0（°/s）以及漂角β=0°時船體受力，由計算結果通過回歸分析得到的僅與角速度和僅與漂角相關的水動力導數見表1。

圖11 不同角速度下波形圖

表1 水動力導數

將已算出的水動力導數代回到粘性類流體力方程中，進行多元回歸分析，得出的高階耦合水動力導數見表2。

2.3 操縱性能預報與結果分析

將計算結果代入到MMG模型中，取舵角為30°，給定船模所受到的舵力以及推進力，對船舶的回轉性能進行模擬，初始速度與變漂角旋臂運動數值模擬時的線速度取相同值。得到的船模回轉圈如下頁圖12。該圖所示為某小水線面雙體船在相同舵角、推力以及舵力的情況下所繪制的，通過求解操縱運動方程，迭代所得的回轉圈。其中：圈1為代入高階耦合水動力導數所繪制的回轉圈，圈2為未代入高階耦合水動力導數所繪制的回轉圈，兩者的差別顯而易見。其原因就在于圈2對于小水線面雙體船在操縱運動中受力的回歸明顯小于實際情況。一方面圈2由于缺少高階耦合水動力系數，隨著角速度和漂角的增大，其受力很難體現出非線性的變化，仍然為弱非線性增加。因此，隨著角速度和漂角的增大，圈2中船體所受到的流體力遠小于圈1。另一方面，由于船舶的操縱運動往往是一種復雜的運動，角速度與漂角往往是同時變化的，因此若缺少高階耦合水動力導數，則很難體現出角速度與漂角耦合作用情況下對船體受力產生的影響。

表2 高階耦合水動力導數

圖12 某雙體船回轉圈

由前述受力圖還可以看出，小水線面雙體船在航行中，橫向力和力矩的變化非線性程度較大，因此如果不能計算高階耦合水動力系數，就很難精確模擬船舶在操縱運動中的受力，而回轉圈的繪制也會有較大偏差。

3 結 論

在船體操縱性中，在給定舵角以及推進力的情況下，粘性類流體力對于船舶操縱性的預報至關重要，其影響遠遠大于慣性類流體力。因此本方法可以提高對于粘性類流體力的預報精度，尤其是對于高速雙體船舶，其受力隨角速度與漂角同時變化往往為強非線性，高階的耦合水動力導數更為重要。

本方法通過變漂角旋臂運動模擬，將角速度與漂角同時變化對高速雙體船舶在操縱運動中受力的影響很好地進行分離，通過將單變量水動力導數代入船體所受粘性類流體力方程進行多元回歸分析的方法，得出高階耦合水動力導數，并最終代入MMG模型進行回轉性能的預報，這對于小水線面雙體船在操縱運動中粘性類流體力的回歸預報是可行的。

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