核心通貨膨脹率及其非線性動(dòng)態(tài)調(diào)整

肖 強(qiáng)

（蘭州商學(xué)院 甘肅經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)量分析研究中心,蘭州 730020）

0 引言

核心通貨膨脹率（記為CIR）是在20世紀(jì)70年代被提出的。Friedman（1963）[1]將其定義為持續(xù)的通貨膨脹。Roger（1998）[2]從貨幣政策的角度對(duì)核心通貨膨脹進(jìn)行界定，將其定義為通貨膨脹中持久的、潛在的部分。目前各國(guó)中央銀行普遍采用的通貨膨脹指標(biāo)是CPI通貨膨脹率。但Mankiw等(2003)[3]發(fā)現(xiàn)將CPI通脹率作為貨幣政策的通貨膨脹目標(biāo)會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)出劇烈波動(dòng)。這些研究表明度量生活成本變化的CPI通脹率并不適合作為貨幣政策的通貨膨脹目標(biāo)。

關(guān)于核心通貨膨脹率度量的研究比較豐富。已有關(guān)于核心通貨膨脹率度量的研究不管是利用統(tǒng)計(jì)方法還是基于模型，主要是針對(duì)提取CPI中各商品價(jià)格變化的共同趨勢(shì)。CPI雖然反映了通貨膨脹率的主要部分但不是全部。所以在已有研究的基礎(chǔ)上，本文利用動(dòng)態(tài)因子模型（采用最小熵方法確定動(dòng)態(tài)因子個(gè)數(shù)和滯后階數(shù)），從比CPI更廣泛的價(jià)格指數(shù)中提取其共同趨勢(shì)（即因子）作為核心通貨膨脹率，這樣得到的核心通貨膨脹率更貼近定義。在此基礎(chǔ)上，研究了核心通貨膨脹率的非線性動(dòng)態(tài)特征。

1 核心通貨膨脹率的度量

1.1 變量的選取

考慮到我國(guó)現(xiàn)有的價(jià)格指數(shù)月度數(shù)據(jù)的可獲得性，本文采用全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）、36個(gè)大中城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（BCPI）、城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（UCPI）、農(nóng)村居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（RCPI）、全國(guó)商品零售價(jià)格指數(shù)（RPI）和工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)（PPI）6個(gè)指數(shù)從1997年1月到2012年12月的192個(gè)月度環(huán)比數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)源于CCER中國(guó)經(jīng)濟(jì)金融數(shù)據(jù)庫(kù)，個(gè)別缺失數(shù)據(jù)利用插值法得到）。

1.2 核心通貨膨脹率的生成

1.2.1 單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)

對(duì)所選擇的6個(gè)變量做單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。

表1 變量的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

由表1可知，以上6個(gè)變量均為I（1）。接著做Jahansen協(xié)整檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。

表2 變量的Jahansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

由表2可知，以上6個(gè)變量存在顯著的協(xié)整關(guān)系。根據(jù)Bai等（2004）[4]可知，如果因子是I(1)和異質(zhì)性擾動(dòng)是I(0)，則由因子所張成的空間可得到一致的估計(jì)。所以對(duì)以上6個(gè)變量類似于平穩(wěn)序列仍可采用動(dòng)態(tài)因子模型。

1.2.2 基于動(dòng)態(tài)因子模型的估計(jì)

動(dòng)態(tài)因子模型是從大量時(shí)間序列中提取最重要的不可觀測(cè)的因子。Sargent等(1977)[5]指出“工業(yè)產(chǎn)出增長(zhǎng)率、失業(yè)率、就業(yè)率以及批發(fā)價(jià)格指數(shù)等美國(guó)的季節(jié)宏觀經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)的80%以上可以用兩個(gè)動(dòng)態(tài)因子來(lái)解釋”。動(dòng)態(tài)因子模型假定幾個(gè)不可觀測(cè)動(dòng)態(tài)因子 ft,它決定了時(shí)間序列變量Xt對(duì)應(yīng)的高維矩陣的聯(lián)動(dòng)性，同時(shí)還有零均值的異質(zhì)性擾動(dòng)et，它反映測(cè)量誤差和具體序列的個(gè)體性質(zhì)。形式如下:

Xt=λ(L)ft+et

ft=Ψ(L)ft-1+ηt

其中，Xt=(X1，t，X2，t，…，XN，t)是 N 維時(shí)間序列向量，t=1，2，…，T。這里假定變量是平穩(wěn)的、零均值和單位方差；ft=(f1，t，f2，t，…，fq，t)是 q 維的不可觀測(cè)的動(dòng)態(tài)因子向量,通常q遠(yuǎn)小于N。L為滯后算子,滯后多項(xiàng)式矩陣λ(L)=(λ1(L)，λ2(L)，…，λN(L)) 和 Ψ(L)=(Ψ1(L)，Ψ2(L)，…，Ψq(L))分別是 N×q和q×q的,其中第i個(gè)滯后多項(xiàng)式λi(L)稱為第 i個(gè)序列 Xi，t的動(dòng)態(tài)因子載荷, λi(L)ft稱為第i個(gè)序列 Xi，t的共同成分。

在因子個(gè)數(shù)和滯后階數(shù)確定方面。Catell（1966）[6]給出了直觀的碎石圖判斷法，但缺少量化依據(jù)。Bai等（2007）[7]提出的IC信息準(zhǔn)則，適用于在變量個(gè)數(shù)N和時(shí)間維度T都很大的情況。本文采用Jscobs等（2008）[8]提出的最小熵方法確定因子的個(gè)數(shù)q和滯后階數(shù)p。算法如下：

首先，將多元時(shí)間序列變量標(biāo)準(zhǔn)化，記為xt；并令

因子個(gè)數(shù)和滯后階數(shù)確定的原則。給定顯著性水平α，如果存在第 p+i（i＞0）個(gè)檢驗(yàn)Hp+i，0被接受，而第 p個(gè)檢驗(yàn)Hp，0被拒絕，則滯后階數(shù)為p。進(jìn)一步，如果第p個(gè)檢驗(yàn)的部分檢驗(yàn)H′p，0:ρp，q+1= ρp，q+2= … = ρp，N=0 被接受，則因子個(gè)數(shù)為q。

估計(jì)方法方面。鑒于本文采取的是小樣本數(shù)據(jù)，將借鑒Watson等（1983）[9]將其寫(xiě)成線性狀態(tài)空間模型，通過(guò)卡爾曼濾波，利用Gaussian MLE進(jìn)行估計(jì)。

在已有樣本的基礎(chǔ)上，采用Jscobs等（2008）[8]提出的最小熵方法可以得到，因子的個(gè)數(shù)為1，滯后階數(shù)為1。直觀地，圖1給出基于方差協(xié)方差陣主成分中的碎石圖，一個(gè)因子大約解釋所有變量90%的變動(dòng)。根據(jù)各個(gè)變量的經(jīng)濟(jì)含義，驅(qū)動(dòng)它們變化的不可觀測(cè)變量定義為核心通貨膨脹率。進(jìn)而，利用動(dòng)態(tài)因子模型中因子估計(jì)的卡爾曼濾波方法得到核心通貨膨脹率。特別地，圖2給出消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)（CPI）、工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)（PPI）和核心通貨膨脹率（記作CIR）線圖。

圖1 碎石圖

圖2 CPI、PPI和CIR的線圖

由圖2直觀地看到，核心通貨膨脹率與CPI和PPI相比更能綜合反映物價(jià)的整體變動(dòng)趨勢(shì)。

2 核心通貨膨脹率的非線性動(dòng)態(tài)特征

Enders等(2002)[10]采用門(mén)限自回歸模型、Binner等(2006)[11]采用馬爾柯夫區(qū)制轉(zhuǎn)移模型和Nobay等(2010)則采用平滑轉(zhuǎn)移自回歸模型（STAR)，來(lái)研究通脹率的動(dòng)態(tài)特性。最近，張凌翔和張曉峒（2011）[12]利用多區(qū)制STAR將我國(guó)通脹率變動(dòng)劃分為四個(gè)區(qū)制：通貨緊縮，溫和通脹，嚴(yán)重通脹和溫和通脹。而關(guān)于核心通貨膨脹率動(dòng)態(tài)行為的研究很少。比如，王少平等（2009）[13]利用誤差修正模型的調(diào)節(jié)系數(shù)陣的正交分解技術(shù)度量中國(guó)的核心通貨膨脹率，揭示其動(dòng)態(tài)調(diào)整行為。陳磊和張同斌（2012）[14]對(duì)我國(guó)通脹率與核心通脹率動(dòng)態(tài)機(jī)制進(jìn)行了實(shí)證研究。本文將借鑒以上關(guān)于通貨膨脹率非線性動(dòng)態(tài)特征研究的體制轉(zhuǎn)換方法來(lái)考察核心通貨膨脹率的非線性動(dòng)態(tài)特征。

2.1 非線性模型設(shè)定和估計(jì)

2.1.1 單位根檢驗(yàn)

我們對(duì)核心通貨膨脹率序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)以確定數(shù)據(jù)是否具有整體平穩(wěn)性。如果數(shù)據(jù)的生成過(guò)程含有單位根，應(yīng)該對(duì)其差分序列進(jìn)行建模。常規(guī)的單位根檢驗(yàn)方法如ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)等都是在線性模型基礎(chǔ)上進(jìn)行的。劉雪燕和張曉峒(2009)[15]構(gòu)造了備擇假設(shè)為logistic平滑轉(zhuǎn)移自回歸模型的單位根檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量tL。為使檢驗(yàn)結(jié)果更加穩(wěn)健，本文使用上述方法分別對(duì)通脹率數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 核心通貨膨脹率的單位根檢驗(yàn)

由表3可以看出，在5%的顯著性水平下，ADF檢驗(yàn)表明核心通貨膨脹率為線性一階差分平穩(wěn)的，而非線性tL檢驗(yàn)表明核心通貨膨脹率是非線性平穩(wěn)的。因此，我們?cè)谒叫蛄邢聦?duì)核心通貨膨脹率建模。

2.1.2 模型的LM檢驗(yàn)及非線性模型設(shè)定

根據(jù)ARMA模型滯后階數(shù)的判斷準(zhǔn)則，設(shè)定為線性AR（2）模型：

其中 F(γ，c;st)為滿足[0,1]約束的轉(zhuǎn)換函數(shù)，轉(zhuǎn)換變量st，斜率參數(shù)γ反映由一種狀態(tài)“0”過(guò)渡到另一種狀態(tài)“1”的速度；定位參數(shù)c用來(lái)確定狀態(tài)轉(zhuǎn)換的門(mén)限值，當(dāng)轉(zhuǎn)換變量st的值低于門(mén)限值c時(shí)，門(mén)限處于“0”狀態(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)換變量st的值超過(guò)門(mén)限值c時(shí)，門(mén)限處于“1”狀態(tài)。鑒于大量應(yīng)用研究集中考察logistic函數(shù)形式，又為了避免參數(shù)γ的過(guò)渡估計(jì)，利用σ?(st)對(duì)轉(zhuǎn)移函數(shù)F進(jìn)行縮放比例處理。轉(zhuǎn)移函數(shù)可以表示為：

針對(duì)原假設(shè) H0:γ=0 ，備擇假設(shè) H0:γ＞0 ，Ter?svirta（1994）[16]建議應(yīng)用一階Taylor序列來(lái)近似LSTAR，然后采用LM檢驗(yàn)。具體地，首先，對(duì)（1）進(jìn)行回歸，得到回歸方程的殘差擬合值et和殘差平方和SSR0。然后，對(duì)et關(guān)于yt-1、styt-1進(jìn)行回歸獲得殘差平方和SSR1。最后，計(jì)算LM統(tǒng)計(jì)量

LM=T(SSR0-SSR1)/SSR0

其中T是樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù)。在原假設(shè)下，LM服從χ2(pk)（其中 p為滯后階數(shù)，k為變量的個(gè)數(shù)，這里pk=2）。

分別嘗試以CIRt，CIRt-1等作為轉(zhuǎn)移變量時(shí)，對(duì)應(yīng)LM檢驗(yàn)的P值如表4所示。

表4 LM檢驗(yàn)的P值

從表4可知，當(dāng)使用滯后4期的核心通貨膨脹率作為轉(zhuǎn)移變量時(shí)，檢驗(yàn)的P值最小，且方程可以拒絕線性假設(shè)，即該檢驗(yàn)提供了強(qiáng)有力的證據(jù)拒絕線性AR的假設(shè)，支持LSTAR的設(shè)定。

2.1.3 模型的估計(jì)

基于網(wǎng)格搜索和運(yùn)用非線性最小二乘方法對(duì)LSTAR模型進(jìn)行估計(jì)，得到最優(yōu)調(diào)整平滑程度γ和門(mén)限參數(shù)c的估計(jì)值分別為8.5和100.4。圖3給出了對(duì)應(yīng)的平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)。由圖3直觀地看到，核心通貨膨脹率從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的調(diào)整比較緩慢，不具備狀態(tài)轉(zhuǎn)移的突變特征（門(mén)限模型或馬爾可夫體制轉(zhuǎn)換模型能描述的特征）。

圖3(a) 隨時(shí)間變化的區(qū)制轉(zhuǎn)移軌跡

圖3(b) logistic轉(zhuǎn)移函數(shù)

對(duì)應(yīng)的LSTAR（2）模型估計(jì)結(jié)果為：

并且利用上述LM線性檢驗(yàn)方法對(duì)(3)的估計(jì)殘差序列進(jìn)行線性檢驗(yàn)，方程中沒(méi)有支持非線性的證據(jù)。因此，以滯后4期的核心通貨膨脹率作為轉(zhuǎn)移變量，調(diào)整平滑程度γ和門(mén)限參數(shù)c的值分別為8.5和100.4時(shí)，LSTAR模型充分捕捉了核心通貨膨脹率的非線性特征。

2.2 非線性動(dòng)態(tài)特性分析

給出兩種體制下的通脹狀態(tài)，如圖4所示。

圖4(a) 模型中的高通脹狀態(tài)

圖4(b) 模型中的低通脹狀態(tài)

從估計(jì)結(jié)果及圖4中看出，滯后4期的核心通貨膨脹率c=100.4是我國(guó)物價(jià)處于低通脹和高通脹階段的臨界水平，并且緊縮與擴(kuò)張階段之間的轉(zhuǎn)換速度較慢。如圖4，通過(guò)曲線是否顯著偏離零值線來(lái)判斷我國(guó)經(jīng)濟(jì)所處的通脹階段，估計(jì)的兩機(jī)制LSTAR模型識(shí)別出的高通脹階段為:2004M03-2005M03、2007M06-2008M10和2010M05-2011M11；識(shí)別出的低通脹階段為:1997M07-2003M11、2005M07-2006M05和2012M07-2012M12。圖4以及該模型識(shí)別出的高通脹和低通脹階段的劃分也可以看出，該模型已經(jīng)能較好地反映我國(guó)經(jīng)濟(jì)通脹的高通脹和低通脹兩個(gè)階段之間的非對(duì)稱性，與高通脹相比低通脹持續(xù)期較長(zhǎng)，并且高通脹要比低通脹更加陡峭，也就是說(shuō)物價(jià)到達(dá)高通脹的速度要比物價(jià)達(dá)到低通脹的速度快。一方面，這反映了，物價(jià)的高通脹對(duì)宏觀政策的敏感性比較高；另一方面，也反映了我國(guó)政府對(duì)高通脹的治理是有效的。

同時(shí)，也可以看到當(dāng)系統(tǒng)處于低通脹狀態(tài)和高通脹時(shí)，周期長(zhǎng)度都大于12個(gè)月。這表明核心通脹率處在這兩個(gè)狀態(tài)時(shí)都較穩(wěn)定，并且具有較高的持續(xù)性。這種周期長(zhǎng)度的特性決定了我國(guó)經(jīng)濟(jì)一旦陷入了通貨緊縮狀態(tài)或通貨膨脹狀態(tài)時(shí)，如果沒(méi)有很強(qiáng)的政策效力，通貨緊縮或通貨膨脹的恢復(fù)將會(huì)相對(duì)緩慢。

3 結(jié)論

核心通貨膨脹率的定義為通貨膨脹中持久的、潛在的部分，即反映物價(jià)普遍變動(dòng)的趨勢(shì)。現(xiàn)有核心通貨膨脹率的度量方法主要都是針對(duì)消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（CPI）進(jìn)行分析的。雖然消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)反映了通貨膨脹率的主要部分，但絕不是全部。所以為了得到核心通貨膨脹率需要利用比CPI更多的價(jià)格指數(shù)。本文利用動(dòng)態(tài)因子分析模型，其中在因子個(gè)數(shù)和滯后階數(shù)確定上采用了更準(zhǔn)確的最小熵方法。從我國(guó)6個(gè)綜合價(jià)格指數(shù)的月度數(shù)據(jù)中得到核心通貨膨脹率，它更能反映綜合物價(jià)的持久和潛在的變動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，檢驗(yàn)了核心通貨膨脹率的非線性動(dòng)態(tài)特征，得出基于logistic平滑轉(zhuǎn)換自回歸（LSTAR）模型可以很好地描述它的非線性特征。估計(jì)得到了核心通貨膨脹率對(duì)應(yīng)的LSTAR（2）模型，并分析了核心通貨膨脹率的非線性動(dòng)態(tài)特征。這為政府部門(mén)準(zhǔn)確判斷及預(yù)測(cè)我國(guó)物價(jià)的變動(dòng)趨勢(shì)，進(jìn)而為制定并調(diào)整相應(yīng)的貨幣政策提供科學(xué)依據(jù)。

需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題是，由于我國(guó)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所限，本文得到的核心通貨膨脹率并沒(méi)有完全包含各種價(jià)格指數(shù)。我們需要從更全面更具體的各種價(jià)格指數(shù)入手，綜合利用動(dòng)態(tài)因子分析和現(xiàn)有各種方法得到更科學(xué)的核心通貨膨脹率。進(jìn)而描述它的周期和動(dòng)態(tài)特征，為貨幣政策的更好制定和實(shí)施提供科學(xué)的理論依據(jù)。

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