無分流的管殼式換熱網絡優化研究

項順伯，黃 燕

（1. 廣東省石化裝備故障診斷重點實驗室，廣東石油化工學院，廣東 茂名 525000；2. 廣東石油化工學院 化學工程學院， 廣東 茂名 525000）

工藝與裝備

無分流的管殼式換熱網絡優化研究

項順伯1，黃 燕2

（1. 廣東省石化裝備故障診斷重點實驗室，廣東石油化工學院，廣東 茂名 525000；2. 廣東石油化工學院 化學工程學院， 廣東 茂名 525000）

提出無分流管殼式換熱網絡的分級超結構模型，得出優化該換熱網絡的目標函數和約束條件，采用位置加權的改進粒子群算法進行優化舉例。結果表明，通過選擇合適的加權因子，位置加權的改進粒子群算法能加快算法的收斂速度，更快地得到全局最優解，從而得到最佳的管殼式換熱網絡優化參數。

無分流; 管殼式換熱網絡；加權因子；改進粒子群算法

換熱網絡是工業過程中能量回收和綜合利用的一種設備，換熱網絡很多，管殼式換熱網絡使用的范圍最為廣泛。由于管殼式換熱網絡的復雜結構以及諸多變量間的非線性關系，其數學模型并不能準確地建立，長期以來，其優化一直是一個研究的問題。無分流的管殼式換熱網絡是指冷熱股流體在流體過程中除換熱外不存在分支流動的流體，其優化方法很多，傳統的方法是夾點分析法[1,2]和數學規劃法[3]。隨著人工智能技術的發展與應用，其也應用于換熱網絡的優化中，如遺傳算法[4]、進化算法[5]、粒子群算法[6]等，由于這類算法自身的局限性，在優化的搜索范圍內，能比較容易地找到較優解，但不能被證明是最優解，因此，人工智能算法也在發展優化中，如改進的粒子群算法[8]。本文以管殼式換熱網絡綜合費用最小為目標，以改進的粒子群算法進行優化舉例，在全局范圍內，搜索出最優的解，從而得到更優的管殼式換熱網絡結構。

1 無分流管殼式換熱網絡優化模型

1.1 無分流管殼式換熱網絡分級超結構模型

本文無分流的管殼式換熱網絡模型采用分級超結構模型[7]，熱流體2股、冷流體3股，所有冷、熱流體之間的換熱組合成一個級，共分3級，其結構圖如圖1所示。NH=2為熱流體數目，NC=3為冷流體數目，則圖1中的2股熱流體和3股冷流體之間的換熱組合共有NH·NC=6種，每種冷熱流體的組合需要一個換熱器，圖1所示的每一級換熱組合需要6個換熱器。圖中Hi(i= 1，2，…，NH) 表示熱流體編號，Cj(j= 1，2，…，NC) 表示冷流體編號，水平線及箭頭表示流體的流動方向，冷、熱流體之間的換熱用2 個“○”以及它們之間的連線表示。換熱網絡的級數為NK，這里取NK=max(NH, NC)，這樣換熱網絡最大的換熱器數目為：熱、冷公用工程換熱器分別加在第KN級的后面和第1級的前面。

圖1 無分流管殼式換熱網絡分級超結構圖Fig.1 Stage-wise superstructure figure of shell-and-tube heat exchanger network without stream splits

1.2 目標函數

以管殼式換熱網絡年綜合總費用ATC最小為優化目標函數優化換熱網絡結構，年綜合總費用由設備投資總費用和運行總費用兩部分組成，則最小年綜合總費用如(1)式：

式中：前2項為運行費用，CCU為冷公用工程費用系數，QCU,i為第i股熱流體與冷公用工程之間的換熱量；CHU為熱公用工程費用系數，QHU,j第j股冷流體與熱公用工程之間的換熱量；(1)式的后三項為設備投資費用，CC為單個冷卻器固定投資費用，C0為冷卻器面積費用系數，ACU,i為冷卻第i股熱流體的冷卻器換熱面積；CH為單個加熱器固定投資費用，C1為加熱器面積費用系數，AHU,j為加熱第j股冷流體的加熱器換熱面積；CE為單個換熱器固定投資費用，C3為換熱器面積費用系數，Aijk是第i股熱流體和第j股冷流體同時所經過的第k個換熱器的表面積。

①約束條件[9]：

以Ti,in和Ti,out分別表示第i股熱流體的入口溫度和出口溫度，Tj,in和Tj,out分別表示第j股冷流體的入口溫度和出口溫度，Gi、Gj分別第i股熱流體和第j股冷流體的熱容流率，則

式中：ijkQ表示第i股熱流體與第j股冷流體在第k級交換熱量時換熱器的換熱量。

每級換熱器的熱平衡：

Ti,k,in和Ti,k,out分別表示第i股熱流體經過第k級換熱器時的入口溫度和出口溫度；Tj,k,out和Tj,k,in分別表示第j股冷流體經過第k級換熱器時的出口溫度和入口溫度。

②最小換熱溫差約束

式中dTijk、dTCU,i和dTHU,j分別表示分別表示每個換熱器、冷卻器和加熱器的換熱溫差，ΔTmin為最小允許傳熱溫差。

冷卻器換熱面積、加熱器換熱面積和換熱器的表面積分別由下式計算：

KCU,i、KHU,j和Kij分別為傳熱系數，TDCU,i、TDHU,j和TDijk分別是冷卻器、加熱器和換熱器的逆流對數平均溫差，由以下三式計算[11]：

③非負性約束

2 位置加權的改進粒子群算法[8]

標準粒子群算法，簡稱PSO算法，算法源自鳥類捕食行為的模擬，PSO算法具體表達：設在維搜索空間中，m個粒子構成種群其中第i個粒子位置，速度vi={vi1, vi2,...,vin}T；粒子i經過的最優位置記為pi={pi1,pi2,...,pin}T，整個粒子群經過的最優位置記為

pg={pg1,pg2,...,pgn}T，粒子xi將按式（17）、式（18）改變速度和位置。

式中，ω為慣性權重，表示前一時刻的速度對當前時刻速度的影響。ω較小時，粒子容易陷入局部最優，當ω較大時，算法收斂速度較慢。1c為粒子自身的加速度權重系數，代表粒子自身經驗的學習，2c為全局加速度權重系數，代表粒子向群體經驗的學習；1r、2r為介于[0,1]間的相互獨立的隨機數。考慮粒子前一次位置對更新之后位置的影響，引入影響因子α，稱之加權因子，對基本粒子群算法公式進行更新，即在公式(18)后面加上

來進行粒子位置的更新，把構造出的改進粒子群算法稱為位置加權的改進粒子群算法。式(18)和式(19)合并，得到

式（20）表明，對位置的加權因子α，相當于對速度的約束因子(1-α)。這相當于在搜索空間里面對搜索的方向未加限制，而對搜索的步長加以約束。這樣能夠有效地避免在搜索過程中由于步長過大而錯過全局最優解，減少搜索過程中的盲目性，能提高算法的搜索效率。

根據上述分析，位置加權的改進粒子群算法的步驟如下：

（1）設置算法的參數和最大迭代次數；

（2）在滿足控制變量約束條件下隨機賦予粒子群中每個粒子初始速度和初始位置；

（3）對群體中的每個粒子，計算其適應度值，找到每個粒子經歷的最好位置和群體經歷的最好位置；

（4）按式（20）對粒子位置進行加權處理；

（5）利用式（17）、（18）和（20）更新粒子速度和位置；

（6）判斷運算結束條件，若不滿足結束條件，則返回執行步驟（3）；若滿足結束條件，則執行步驟（7）；

（7）輸出最優位置。

3 無分流管殼式換熱網絡優化實例

本文的優化實例源自文獻[10],該管殼式換熱網絡由6股熱流體、4股冷流體組成，換熱器器面積費用系數為60A$/m2，熱公用工程費用系數100$·kW-1·a-1，冷公用工程費用系數為15$·kW-1·a-1，流體的初始參數如表1所示。

表1 優化舉例流體數據表Table 1 Steam data table of optimization illustration

設minTΔ=20 K，采用位置加權的改進粒子群算法進行優化，優化中，最大迭代次數為2 000，粒子種群數為24，c1、c2均取為2，α取0.6，優化結果如表2所示。

表2 舉例優化結果Table 2 Result of optimization illustration

采用位置加權的改進粒子群算法時，通過選擇合適的加權因子，能加快算法的收斂，更快地得到最優解。本文的優化結果與文獻[9]、文獻[10]進行對比，通過比較發現，本文的優化所得到的年綜合費用最低，熱交換總面積也最小，這說明本文采用的方法更能得到最優的換熱網絡結構。

4 結 論

本文提出了無分流管殼式換熱網絡的級超結構模型，得出優化該換熱網絡的目標函數以及線性的約束條件，然后采用位置加權的改進粒子群算法進行優化舉例，優化結果表明本文的方法能更快更準地得到無分流管殼式換熱網絡的相關參數，如其他方法相比，進一步說明本文的方法是有效的。

［1］Linnhoff B,Flower J R .Synthesis of Heat Exchanger Networks[J]. AIChE.,1978,24(4):633-642.

［2］Linnhoff B. The pinch design method for heat exchanger networ ks[J]. Chem Eng Sci, 1983,38(5).

［3］TGundersen, SDuvold, AHashem-iAhmady.An extended verticalMI LP modle for heat exchanger network synthesis[J]. Computers C hem Eng, 1996, 20:97-102.

［4］ALLEN B，SAVARD-GOGUEN M，GOSSELIN L． Optimizing heat exchanger networks with genetic algorithms for designing e ach heat exchanger including condensers[J]．Applied Thermal En gineering，2009，29( 16) : 3437-3444．

［5］YERRAMSETTY K M，MURTY C V S．Synthesis of cost-opti mal heat exchanger networks using differential evolution[J]．Com puters and Chemical Engineering，2008，32( 8) : 1861-1876．

［6］RAVAGNANI M, SILVA A P, BISCAIA J E C, et al. Optimal design of shell-and-tube heat ex changers using particle swarm optimization[J]. Industrial &Engineering Chemistry Research, 20 09, 48(6): 2927-2935.

［7］T.F.Yee,1.E.Grossmann. Simultaneous optimization model for he at integration-II: Heat exchanger network synthesis[J].Compute rs & Chemical Engineering,1990,14(10):1165-1184.

［8］朱童,李小凡,魯明文.位置加權的改進粒子群算法[J].計算機工程與應用, 2011,47(5):4-6.

［9］趙亮,霍兆義,李棟斌,等. 無分流換熱網絡同步優化綜合[J].熱科學與技術, 2013, 12(1):69-70.

［10］K HORASANYR M, FESANGHARY M. A novel approach for synthesis of cost-optimal heat exchanger networks[J]. Comput Chem Eng, 2009,33(8):1363-1370.

［11］T.F.Yeeetal.Simultaneous optimization models for heat integratio n-I: Area and energy targeting and modeling of multi-stream exchangers[J].Computers & Chemical Engineering, 1990, 14(10): 1151-1164.

Optimization Study of Shell-and-tube Heat Exchanger Network Without Stream Splits

XIANG Shun-bo1，HUANG Yan2
（1. Guangdong Provincial Key Laboratory of Petrochemical Equipment Fault Diagnosis，Guangdong University of Petrochemical Technology，Guangdong Maoming 525000；2. College of Chemical Engineering, Guangdong University of Petrochemical Technology, Guangdong Maoming 525000，China）

The stage-wise superstructure model of shell-and-tube heat exchanger network without stream spits was proposed, objective function and constraint conditions of the heat exchanger network were obtained, an optimization example was given using improved particle swarm optimization algorithm with position weighted. The result shows that, through choosing appropriate weighting factor, improved particle swarm optimization algorithm with position weighted can accelerate the algorithm’s convergence velocity, and can obtain global optimum solution, at last the best optimization parameters of hell-and-tube heat exchanger network can be obtained.

No stream spits; Shell-and-tube heat exchanger network; Weighting factor; Advanced PSO algorithm

TQ 018

A

1671-0460（2015）01-0145-03

廣東高校石化過程裝備故障診斷與信息化控制工程中心開放基金項目( 512028).

2014-08-13

項順伯（1979-），男，安徽樅陽人，講師，碩士，研究方向：從事人工智能方面的技術工作。E-mail：qingcheng33@163.com。