找規律 巧解題

江蘇省海門市常樂小學六（2）班 宋朱嘉玲

今天，陽光明媚，樹上的小鳥嘰嘰地叫著，仿佛幾個小伙伴在一起唱歌。

我坐在書桌前，寫著數學家庭作業。突然，有一道題難住了我：有甲、乙兩個杯子，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次將甲杯里水的倒入乙杯里，第二次將乙杯里水的倒入甲杯里，第三次又將甲杯里水的倒入乙杯里，第四次又將乙杯里水的倒回甲杯里……一直倒了2015次后，甲杯里的水還剩多少千克？我抓耳撓腮，左思右想，但怎么想也想不出來，只好去請教姐姐。

姐姐看了看題目，拿起筆在紙上寥寥寫了幾筆，笑著說：“我算出來了，還剩千克。”姐姐這么快就算出了答案，我很驚訝，不解地問：“你是怎么做的呀？”姐姐笑著說：“這道題看似很復雜，但如果你先理清思路再做，其實也不算太難。提示一下，通過列表找出規律。”

我拿起作業本，又仔細讀了讀題目，理了理思路，然后在紙上畫了一個表格：

?

畫完表格后，我恍然大悟：甲杯倒過2次之后，又回到了12千克，出現了周期循環。用2015÷2=1007……1，所以倒了2015次以后，甲杯里剩余水量等于第一次倒入乙杯后剩余的水量，也就是12千克。

姐姐聽了我的解釋，笑著說：“真聰明，一點就通。”我聽了，心里喜滋滋的。

《各自要付多少錢》參考答案：因為第一個孩子付的是其他3人的，所以第一個孩子付的是總數的，即60×=20（元）；第二個孩子付的是其他3人的，所以第二個孩子付的是總數的，即60×=15（元）；第三個孩子付的是其他三人的，所以第三個孩子付的是總數的，即60×=12（元）。所以，第四個孩子應付60×（1－－－）=13（元）。