E類逆變器在無線電能傳輸系統中的設計與應用

黃曉生，陳為

(福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州 350116)

0 引言

無線電能傳輸技術(wireless power transfer，WPT)在醫療、工業以及移動終端等領域的應用越來越廣泛．其系統涉及高頻逆變、阻抗匹配、磁耦合系統、高頻整流調壓以及控制等多種技術．為了提高電能無線傳輸的距離及效率，往往需要其交流逆變電源能夠工作在很高的頻率，尤其對于較遠距離的WPT應用，工作頻率高達MHz級別．E類開關逆變器由于其易于實現軟開關，拓撲簡單，高頻高效率等優點，符合WPT系統對高頻逆變電源的要求［1－4］．

WPT應用中的E類逆變器，其負載的阻抗特性與傳統E類逆變器有較大不同．如移動終端、電動汽車的無線充電應用，逆變器的負載阻抗及諧振參數會隨著充電進程以及系統磁耦合結構的相對位移而發生較大的變化，從而使得E類逆變器處于非理想運行狀態，嚴重的情況下甚至會造成功率電路損壞．因此，如何解決系統諧振參數漂移問題，是無線電能傳輸技術的研究重點之一．

通過鎖相環(phase locked loop，PLL)對阻抗相位進行跟蹤，是解決諧振變換器諧振參數漂移的常用方法．但是，現有文獻對WPT系統E類逆變器鎖相控制方法的研究很少．E 類逆變器在射頻微波通信領域中應用廣泛，但是在射頻微波通信應用中，E類逆變器的工作頻率要取決于輸入信號的頻率，因此在大部分情況下不允許也難以對逆變器進行頻率閉環控制［5］．在一些非WPT應用中，雖然有少部分文獻對頻率閉環控制的E類逆變器進行了研究，但是其應用場景及系統的阻抗特性與WPT應用有很大不同［6－7］．在WPT應用中，文獻［8］通過在E類逆變器中增加飽和電抗器的方法實現負載阻抗的調節控制，從而降低E類逆變器對諧振參數變化的敏感性，但是有源飽和電感器增加了系統控制難度，且造成了額外的損耗．綜上所述，閉環E類逆變器在WPT領域中的研究與應用相對較少，對于E類逆變器的頻率閉環控制研究在WPT應用中具有實際的意義．

以串串補償拓撲的WPT系統為基礎，分析WPT系統E類逆變器的原理及設計方法，將鎖相環用于WPT系統的E類高頻逆變器控制，從而降低系統對諧振參數變化的敏感度．以一臺1MHz實驗樣機驗證相關的系統設計及控制方法的可行性．

1 E類逆變器及WPT拓撲

E類逆變器及相應WPT拓撲如圖1所示，使用串串補償拓撲．其E類逆變器的諧振電感Lp與傳統的E類逆變器不同，Lp不僅作為諧振電感，同時還作為WPT系統的發射端線圈．相比于傳統的E類功率變換器，耦合線圈Lp與Ls的耦合系數遠小于傳統的變壓器耦合系數．將下部虛線框內實際電路等效為上部虛線框所示的端口等效電路，端口輸入阻抗為Zin．這樣，等效電路中的發射端線圈Lp可直接看成逆變器發射端的諧振電感．其中，ZL稱為反射阻抗［9］．假設直流電抗器LRF的電感值足夠大且無內阻，使得電抗器只允許直流通過．開關管是理想的且工作占空比為50%．諧振環路的Q值足夠高，從而使流過負載ZL的電流為正弦波．

圖1 無線電能傳輸系統主電路Fig．1 Main circuit of WPT system

1．1 E類逆變器的電壓電流相位關系

傳統的E類逆變器設計通常基于現有的理想設計公式，而不需要真正關注逆變器各電壓電流間的相位關系．而在鎖相控制中，相位關系是鎖相環設計的基礎．因此，在進行控制環路的設計之前，需要先獲得相關的相位關系表達式．在理想情況下，開關頻率等于LsCs的諧振頻率，因此，假設負載ZL僅有實部分量，即ZL=R．當電路達到穩態時，I0與iac的疊加電流隨著S1周期性的開關，分別流經S1與C1．根據伏秒積平衡的原則，C1上的平均電壓應等于VCC，其電壓基波分量使得C2、Lp、R環路產生負載電流iac．設S1在［0，π)區間開通，在［π，2π)區間關斷．令iac(ωt)=IR·sin(ωt+φ)，則當S1關斷時，C1的電壓vC1與電流iC1可以表示為式(1)、(2):

對于理想的E類逆變器，S1在開通瞬間，C1上的電壓必須為零，即零電壓開通．同時，開通后瞬間的初始電流也應為零，這兩個條件稱為ZVS、ZVDS條件．由這兩個條件可以得到最佳工作模式下的φ值，即φoptm=－0．567 rad．從最佳相角φoptm可以進一步推導得到理想E類逆變器的設計原則．利用傅立葉級數提取vC1的基波分量，該分量在Lp、C2、R支路上產生的負載電流符合復數向量形式的歐姆定律．由此可得φ與各元件參數間的關系，如式(3)，該式在最佳和非最佳運行狀態下都是成立的．

最佳的K7、K8設計值分別為K7optm=1．812 07、K8optm=0．576 80．選擇合適的負載Q值，結合(4)、(5)式可得E類逆變器主電路參數的理想設計值．通過所推導的相位關系式，可以獲得由于參數變化所引起的電壓電流相位變化規律，從而為鎖相環設計奠定基礎．

1．2 輸出電流及開關管應力

由上述相角φ的推導可知，φ與直流輸入電壓VCC無關．利用C1上的平均電壓應等于VCC以及能量守恒，即式(7)、(8)，可以獲得IR與I0的表達式，如(9)、(10)．

聯立式(1)、(2)、(9)、(10)即可獲得主電路工作時的電壓及電流，該計算同樣適用于非最佳運行狀態的情況．圖2是最佳運行條件下的開關管電壓及電流歸一化波形，其電壓應力約為輸入電壓的3．6倍．因此，E類逆變器更適合于輸入電壓較低的應用．

圖2 最佳條件下開關管的歸一化電壓及電流Fig．2 Normalized voltage and current of switch under optimal condition

1．3 補償網絡的等效電路

上述的E類逆變器參數設計是基于圖1中的等效電路部分，對于實際的WPT系統，還需要將實際的元器件參數對應到等效電路的參數．在串串補償網絡中，接收端線圈自感Ls通過Cs進行補償，因此，將ZL看作是接收端諧振回路在發射端的反射阻抗，其表達為公式(11)［9］，其中M為Lp與Ls間的互感值．當Ls與Cs的諧振頻率為開關頻率時，ZL僅有實部分量，即ZL=ω2M2/RL．從ZL的表達式可知，當接收端LC諧振時，隨著Lp與Ls耦合系數的降低或者負載RL值的升高，反射到發射端的等效負載阻值是下降的，這種情況下，S1的ZVS仍然可以實現．

由串串補償拓撲的反射阻抗可以看出，只要Ls與Cs符合串聯諧振條件，則其反射阻抗就只有實部，RL對反射阻抗的相角沒有影響，這是串串補償的優點之一．

2 主電路及其控制環路的設計

2．1 主電路參數

根據上述的設計原則，設計如表1所示的實驗樣機主電路參數．Roptm為系統的最佳負載電阻值，并不是實際的元件參數．在負載相對固定的情況下，E類逆變器的ZVS和ZVDS條件可以同時實現．但是在實際WPT應用中，隨著負載的變化以及發射端和接受端相對位置的改變，負載電阻值及諧振環路阻抗往往是變動的，且變動的范圍較大．當負載或環路阻抗發生變化時，E類逆變器往往無法工作在最佳條件下，從而使得逆變器的效率下降．特別是當ZVS條件無法滿足時，有可能造成開關管的損壞．為了防止由于電路參數變化而造成E類逆變器失諧，可以使用鎖相環對負載電流的相位進行鎖定［6－7，10］．同時，為了保證ZVS條件的實現，ZL的實部應小于或等于Roptm．

表1 主電路參數Tab．1 Circuit parameters

2．2 控制電路

當諧振環路的Q值較高時，環路阻抗對于頻率變化及元件參數的變化非常敏感．在WPT應用中，對諧振環路阻抗進行鎖相是解決參數漂移問題的常用方法．設計鎖相環電路的原理如圖3，使用74HC4046芯片作為主控制芯片，其參數配置方法參考相關文獻［7］．74HC4046工作頻率可高達10 MHz以上，自帶VCO及鑒相器，且價格低廉，因此適合于本文的設計．根據上述對E類逆變器最佳運行條件的推導，選擇經過延時的Mosfet驅動信號與輸出電流檢零脈沖信號進行零相差鎖相．

選擇74HC4046的鑒相器2作為控制環路的鑒相器．使用延時電路不僅是為了相位補償，同時可用于調節不同器件間的傳播延時誤差．為了簡化控制電路，使用RC低通濾波器作為控制環路中的濾波器，因此圖3中的鎖相環為二階閉環系統，其閉環傳遞函數如式(12)所示，其中:Kd為鑒相器增益，Gvco為壓控振蕩器傳遞函數，GLPF為低通濾波器傳遞函數．

在1 MHz樣機設計中，Kd=0．796;Gvco(s)=5×105/s;GLPF(s)=454/(s+476)+0．048．其對應的二階系統阻尼系數約為0．7，調節時間小于0．5 ms，超調小于20%，能夠很好地滿足系統的動態性能需求．

2．3 輸出特性分析

輸出特性評估是WPT系統設計的關鍵步驟之一，在大部分的應用中，無論兩耦合線圈間的位移如何，都需要通過控制，使得輸出功率穩定．因此，根據能量守恒，發射端的反射阻值也相對固定，這種特性在一定程度上降低了系統對耦合線圈位移的敏感度．

根據輸出電流的表達式，即式(9)，可以近似地認為，隨著反射阻值(ZL的實部)的降低，輸出功率上升．同時，由于Lp與反射阻抗是串聯關系，反射阻值越小，整機的效率就越低．

為了保證ZVS條件的實現，發射端的反射阻值不能高于Roptm．從串串補償拓撲的反射阻抗ZL表達式可知，接收端輕載或者耦合線圈的耦合系數降低時，反射阻值是下降的．這使得在不同負載及不同傳輸距離的情況下，S1均能實現ZVS．在WPT應用中，ZVS是否實現直接關系到系統效率，而ZVDS則不是強制要求的．由此可見，E類逆變器結合串串補償拓撲符合WPT系統的設計要求．

2．4 開關管的電流與電壓應力

當E類逆變器工作在最佳狀態時，開關管在整個周期中都不會反向承壓，因此，在最佳參數的推導過程中并不需要考慮反向承壓問題．而在實際的工作過程中，當負載阻值小于最佳阻值時，Mosfet的體二極管會先于開通信號前導通，為了準確地反應出其電流電壓應力特性，需要對推導過程稍加修改．

將式(1)中的積分做修改，當反向電壓高于體二極管的導通電壓時，就將Mosfet兩端的電壓限制為導通電壓．但這一過程難以用解析公式表示，因此使用MathCAD的數值計算功能來實現上述修改．假設輸出電流相位是鎖定的，且Mosfet寄生二極管的導通壓降為0，則不同反射阻值下的Mosfet歸一化的電壓Vn與電流In的應力如圖4所示．為了便于對比，圖4中歸一化的電壓與電流基準值為最佳負載下的電壓電流基準值．從圖4可以看出，隨著R的降低，Mosfet的電流與電壓應力均會增加．但從實際應用的角度上看，Mosfet的電壓應力是限制E類逆變器提高輸出功率的主要限制．

圖3 控制流程圖Fig．3 Control flow chart

圖4 不同反射阻值下的開關管電壓與電流應力Fig．4 Switch voltage ＆ current stress with variation of R

3 實驗與測量

圖5為實驗裝置圖(為了便于標注，將相關的信號及輔助電源線移除)．其中 Mosfet型號為IXFH60N50P3，驅動芯片為TC4421．線圈的直徑均為85 mm，Lp與C2串聯回路在1 MHz下的內阻為0．92Ω，Ls與Cs串聯回路在1 MHz下的內阻為0．83Ω．LRF直流電阻為0．1Ω．電流互感器(CT)測量的電流波形經過整形及高速光耦隔離(6N137)后連接到鑒相器的信號輸入端．驅動芯片的輸入信號由VCO的輸出信號提供，并將信號經過適當延時后輸入到鑒相器的比較輸入端．其中，芯片74HC125起到信號抗干擾及同步延時的作用，減小74HC4046芯片受到的干擾．

3．1 PLL控制環路仿真分析

為了對比有無鎖相控制單元下的無線電能傳輸效能，使用廠家提供的Mosfet(IXFH60N50P3)及驅動芯片(TC4451)的PSPICE仿真模型進行電路仿真．由上述分析可知，鎖相控制的主要目的在于當諧振參數發生漂移時保持開關管的軟開關．因此，對比在有無鎖相控制單元情況下的開關管漏源極電壓VDS及其仿真的耗散功率，以驗證所提出的鎖相控制方法的可行性及有效性．

當負載為最佳值(10Ω)時，不同情況下的VDS仿真波形如圖6所示，其中:C2理想值為0．863 nF，Lp理想值為31．2μH．當Lp僅變化－5%時，無PLL的VDS波形發生畸變，ZVS無法實現，而有PLL時的ZVS正常實現．有PLL與無PLL下的Mosfet耗散功率分別為0．5W與10 W，因此，在無PLL情況下，當負載Q值較高時，如果諧振參數發生偏移，Mosfet將因損耗過高而無法正常工作．

圖5 實驗裝置Fig．5 Experimental setup

圖6 V DS仿真波形Fig．6 Simulation waveforms of V DS

3．2 PLL控制驗證及理想負載下的損耗分析

從圖7的實驗波形可知，Mosfet實現了ZVS，因此開關損耗很低．輸出電流滯后于Mosfet的驅動波形，實現了鎖相控制．其中VGS、VDS為Mosfet的柵源電壓和漏源電壓．

為了便于分析系統各部分的損耗，先將接收端的電路移除，而直接在Lp上串聯負載電阻來等效反射阻抗．這樣做的目的在于更真實地反映逆變器的耗散功率．正如上述設計的主電路參數，其最佳負載阻值為10Ω．考慮到電感內阻，電容ESR，實際上串聯的負載阻值為9．1Ω．系統各部分的耗散功率如表2所示，開關頻率1．026 MHz，輸入直流電壓25 V，驅動電壓7 V．逆變器的輸出效率為86%．從各部分的耗散功率分析可知，驅動、Lp的損耗較大．因此，驅動及線圈設計的改進對于系統效率的進一步提升十分重要．

圖7 實驗波形Fig．7 Experimental waveforms

表2 系統輸入輸出及各部分耗散的功率Tab．2 The input－output and dissipation power of system (unit:W)

3．3 串串補償拓撲的輸出特性分析

從上述的分析可知，E類逆變器在理想負載的情況下具有較高的效率．但是，隨著傳輸距離變化以及直流輸出端負載阻值的變化，反射到發射端的負載值往往會偏離理想負載值．因此，分析在不同距離下系統的輸入輸出特性具有重要的意義．如表3所示，是不同傳輸距離下系統的輸入輸出特性．其中:k為耦合線圈的耦合系數;η為系統效率;d為發射線圈與接收線圈的距離;Vi與Vo分別為輸入與輸出直流電壓;Pi與Po分別為輸入與輸出功率．

表3 系統在不同傳輸距離下的輸入輸出特性Tab．3 Input－output characteristics with variation of transmission distance

表3中分別列出了經過整流輸出至負載，以及直接負載兩種情況．從表3中可以看出，雖然E類逆變器本身的效率較高，但是由于磁耦合結構的損耗較大，WPT系統整機效率并不高．實驗樣機在線圈耦合系數只有0．07時的傳輸效率達到65．5%，系統的傳輸效率隨著傳輸距離的增加而降低，且發射端與接收端線圈的損耗占總損耗的比例較大．因此，如何提高WPT系統磁耦合結構的耦合系數并降低線圈損耗，是進一步提高系統效率的關鍵．

從表3可知，在所測試的負載變化范圍內，鎖相頻率的變化達到5%左右，由于諧振回路的Q值較高，如果沒有進行鎖相，則E類逆變器的負載阻抗將在正負90°間變動，系統無法正常工作．隨著負載阻抗的變化，即系統的諧振參數發生偏移時，鎖相環可以跟蹤輸出電流與驅動信號間的相位，從而使得輸出電流相位維持在穩定的數值內．當相位鎖定時，鎖相環的壓控振蕩器輸出穩定頻率的脈沖．

4 結論

以串聯串聯補償拓撲為例，分析E類逆變器在無線電能傳輸系統中的應用．通過所設計的一臺1 MHz無線電能傳輸系統樣機，驗證了所提出的設計方法的可行性．通過分析與實驗，得到如下結論:

1)通過對輸出電流的鎖相控制，可以很好地解決WPT系統中的諧振參數漂移問題，從而降低系統對諧振環路參數變化的敏感性．

2)發射端線圈可直接作為E類逆變器的諧振電感，簡化了發射端的結構，且在大部分負載情況下，E類逆變器的ZVS條件都能實現．因此，發射端串聯諧振的拓撲適用于以E類逆變器為激勵源的WPT系統．

［1］Sokal N O，Sokal A D．Class E－a new class of high－efficiency tuned single－ended switching power amplifiers［J］．IEEE Journal of Solid－State Circuits，1975，10(3):168－176．

［2］冷志偉，陳希有．基于E類放大器的感應電能傳輸系統研究［J］．電測與儀表，2011，48(11):92－96．

［3］陽天亮，趙春宇，陳大躍．基于E類放大器的經皮能量傳輸系統的元件損耗分析［J］．中國生物醫學工程學報，2011，30(1):93－99．

［4］Chen W，Chinga R A，Yoshida S，et al．A 25．6 W 13．56 MHz wireless power transfer system with a 94%efficiency GaN Class－ E power amplifier［C］//Microwave Symposium Digest(MTT)，2012 IEEE MTT － S International．Montreal，2012:1－3．

［5］Andrei V G．Switched－mode tuned high－efficiency power amplifiers:historical aspect and future prospect［C］//IEEE Radio Frequency Integrated Circuits(RFIC)Symposium．Seattle，2002:49－52．

［6］Li Yenfang．Auto－tuning controller design of Class E inverter with resonant components varying［C］//IEEE International Symposium on Industrial Electronics(ISIE)．Hangzhou:［s．n．］，2012:217－221

［7］武猛．感應加熱用E類軟開關逆變器［D］．天津:天津大學，2007．

［8］Aldhaher S，Luk PCK，Whidborne JF．Tuning Class E inverters applied in inductive links using saturable reactors［J］．IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29(6):2 969 －2 978．

［9］Hu A P．Selected resonant converters for IPT power supplies［D］．Auckland:University of Auckland，2001:69 －70．

［10］Chan Tsosheng，Chen Chernlin．A primary side control method for wireless energy transmission system［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2012，59(8):1 805 －1 814．