低壓配電系統選擇性保護短路電流峰值早期預測的算法研究

陳志英，陳麗安，繆希仁，趙 晶

(1．廈門理工學院電氣工程與自動化學院，福建廈門 361024;2．福州大學電氣工程與自動化學院，福建福州 350116)

0 引言

短路故障是低壓配電系統常見故障之一，給供電系統及用戶帶來極大的危害．智能電網最主要目標就是要保證供電的可靠性與連續性．文［1－2］提出對低壓配電系統而言，實現這一目標的重要手段是采用選擇性保護，利用前后級斷路器三段式保護的合理配合可實現局部選擇性保護，對斷路器結構改造如引入限流輔助回路、雙斷點后，可實現全局選擇性保護．由于斷路器采用三段式保護，實現系統短路保護需要一定時間，常常是幾個周波，未能實現短路故障早期判斷，使前級和正常支路設備也遭受一定時間的短路電流沖擊，且由于選擇性保護是依靠前一級斷路器的短延時來實現，當配電系統層次較多時，難以實現系統的全局選擇性保護功能，限制配電系統層次的擴大．文［3－4］提出采用先進傳感及數據采集技術對低壓配電系統電參數實時在線檢測，利用現代數學手段對短路故障實現早期診斷，使故障處于萌芽狀態時便判斷出來并觸發保護裝置動作，從而減輕短路電流對電力系統及電氣設備的威脅與破壞．本文結合文［1－2］觀點，在文［3－4］實現短路故障早期診斷的基礎上，提出一種低壓配電系統選擇性保護短路電流峰值早期預測計算方法．在診斷出系統短路后，該方法基于已采集的少量短路電流數據，采用最小二乘法進行曲線擬合，可預測出短路電流峰值，再根據峰值大小決定斷路器是否動作，從而實現低壓配電系統短路故障的早期全局選擇性保護．

1 短路電流峰值早期預測算法

1．1 算法原理

低壓配電短路故障可等效為一階感性電路，如圖1所示，U(t)為線路電源，I為線路電流，R為線路電阻，L為線路電感，LOAD為線路感性負載．

圖1 低壓短路故障等效電路Fig．1 Equivalent circuit of low － voltage shortcircuit fault

線路短路后，其電源側電路參數變化性質用一階微分方程表示為:

其中:U(t)=Umsin(ωt+φ)，Um為電源電壓幅值，ω為角頻率，φ為短路發生時電源電壓初相角．

借鑒灰色理論求解微分方程方法，將式(1)寫為灰色理論白化方程［5］:

其中:x(1)為短路電流值(連續);a為線路時間常數倒數，a、b都為待求微分方程常系數，由R、L、Um確定．再將白化方程離散為:

其中:Ω=2π/N稱為數字角頻率，N是一個周期內總的采樣點數;k是采樣點序號(k≥0);x(0)(k)稱為已知采樣點x(1)(k)的一階累減AGO序列;z(1)(k)稱為已知采樣點x(1)(k)的MEAN緊鄰均值生成序列．x(0)(k)、z(1)(k)計算表達式如下［5］:

由微分方程離散式(3)，若已知k點短路電流數據x(1)(k)及短路發生時電壓初相角φ，就可依據最小二乘法求出系數a、b，進而求出微分方程離散解．即短路電流預測序列表達式，從而求出短路電流峰值．下面推導a、b及短路電流預測序列表達式．

考慮一般性，從短路時刻(第0個點)起t0時刻(第N0點)開始取k點電流樣本［6］，則從第N0點開始的連續k點短路電流類原始數據序列為:

根據公式(3)～(5)，得:

令

根據最小二乘法，得:

求出a、b后，由微分方程(2)及初始條件t0=N0Ts(Ts為電流采樣周期)時x(1)=x(1)(1)，得到微分方程連續解．將連續解離散化，求得短路時刻(t=0)之后電流信號x(1)的預測序列^x(1)(k)表達式為:

1．2 電壓初相角與電流檢測

由1．1分析可知，要實現短路電流峰值早期預測，必須在線路發生短路故障基礎上已知少量短路電流數據及發生短路時電源電壓初相角．因此，系統實時在線采樣線路電流和電壓過零點，利用光耦合器件檢測到電壓U(t)過零點后，開啟定時器計時并同時開啟A/D轉換器采樣電流I(t)，采樣頻率50 kHz，每t0時間采集一組電流數據(一組40個數據，則t0=0．8 ms)，并對數據進行形態小波變換計算診斷線路發生短路與否，若診斷結果為否定，則繼續下一組電流采樣與計算，直到診斷結果為肯定或下一個過零點重新開始．如圖2所示，短路故障發生在td時刻，短路電流為Id(t)，系統在電壓過零點零時刻開始采樣電流，經計算前n組數據(nt0前采樣)短路故障診斷結果均為否定，當采樣到nt0～(n+1)t0時間內電流數據，經計算短路故障診斷結果為肯定后，結束電流采樣，關閉定時器．由于利用形態小波計算不僅能準確診斷出線路是否發生短路故障，且能準確診斷出發生故障處樣本點序號［7］，再結合定時器計時時間，就能推算出發生短路故障時間點為td，電源電壓初相角為φ=ωtd．

圖2 電流與電壓初相角信號采集示意圖Fig．2 Sampling of current and initial phase of voltage

1．3 峰值預測

通過對線路電流實時監測，獲得短路電流數學表達式后，峰值預測計算主要有兩種方法:①求極值法，即將電流I(t)對時間t求導，找到極值對應時間點后代入電流表達式算出峰值，該方法用時短，實時性很高;②根據電流表達式按步進依次算出電流值，比較后求出最大值，該方法比較簡單，但計算的數據量較多，耗時較長，比方法①遜色．本文重點介紹方法①．

由于短路發生時刻(t=0)電流比穩態時短路電流幅值小得多，因此，短路電流x(1)(t)可近似為:

通常線路呈感性，等效電感L比等效電阻R大的多，因此線路時間常數倒數a很小，上式第二項約等于0，因此可推得:cos(ωt+φ－φ)=0，即ωt+φ－φ =+nπ(n=0，1，2，3，…)時，短路電流有極值．將ω =，t=kT代入，求得電流極值點序號k:s

考慮到短路電流的暫態分量呈指數衰減，短路電流最大值將出現在第一個或第二個極值點，因此取n=0或n=1，得到短路電流峰值點序號:

再將k0、k1代入短路電流預測表達式(8)，值更大的電流為短路電流峰值．

2 短路電流峰值早期預測軟件實現

短路電流峰值預測目的是通過少量已采集的電流數據推測出未來短路電流曲線的走勢，從而得到短路電流的峰值．根據節1．1算法原理，取5個原始短路電流值x(1)(k)就能確定系數a、b，進而得到微分方程解，預測出短路電流峰值．確定系數a、b本質上也是曲線擬合的過程，為獲得最佳擬合效果，本文采用下面方法實現短路電流峰值預測，方法原理如圖3所示．

圖3 軟件實現方法原理示意圖Fig．3 Diagram of software realization principle

原始短路電流數據的采樣頻率為50 kHz，每一組共40個原始數據(800μs內采集到的)，間隔取點，獲得20個原始短路電流計算數據．對已知20個電流數據分多輪次取5點作為x(1)(k)，輪步進為2，利用最小二乘法計算出微分方程系數a、b，預測下5個點電流值，與原始值相減，得到殘差(誤差)平均值．若殘差平均值小于給定殘差平均值(預測精度高于預測要求)，就認定該輪次的模型參數精度達到要求，曲線擬合很貼近真實曲線，無需進行下輪次計算;若殘差平均值大于給定殘差平均值，繼續下一輪次取點并計算a、b．如此，最多計算6個輪次，倘若6輪次的殘差平均值均大于給定殘差平均值，則選取殘差平均值最小輪次a、b作為最終系數．

C語言編程中，origin_x(1)(k)表示原始采集短路電流數據;def表示殘差;avr表示殘差平均值;n表示輪次;j表示步進值;i，k表示序號．程序設計流程如圖4所示．取5點原始電流數據計算預測值與殘差平均值，若殘差平均值小于等于給定值，則認定為滿足預測精度要求，確定預測模型，計算出短路電流峰值;若殘差平均值大于給定值，則繼續取點進入下一輪計算．

圖4 短路電流峰值預測程序流程圖Fig．4 Program flowchart of peak value prediction of short－circuit fault current

3 短路電流峰值預測結果

利用Matlab Simulink［8－11］對低壓配電系統短路建模仿真獲得短路電流數據，將電壓初相角每間隔15°的短路電流數據輸入到短路電流峰值預測程序中計算，得到短路電流預測峰值，再將預測峰值減去實際峰值得到誤差值與相對誤差．表1是預測短路電流峰值結果．可以看出，預測相對誤差最小可達0．286%，最大只有3．625%，相對誤差平均值為1．874%，預測精度很高，證明短路電流峰值預測的有效性．

表1 短路電流峰值早期預測結果Tab．1 Prediction result of short－circuit current peak value

因短路電流峰值預測算法包含乘加、三角和指數運算，所以選取TI公司32位浮點DSP芯片TMS320F28335對算法運行速度進行測試，該芯片時鐘頻率高達150 MHz，指令時鐘周期為6．67 ns．測試結果如表2所示，各種電壓初相角下算法運行時間均在1 ms之內，最大達0．788 ms，最小只需0．114 ms，可見算法執行速度快，實時性高，容易在硬件系統上實現．

表2 預測算法運行時間Tab．2 Run time of prediction algorithm

4 短路電流峰值實現全局選擇性保護

如圖5所示，QF1、QF2分別為低壓配電系統前后級斷路器安裝位置，傳統斷路器是利用QF1三段式保護中的短延時實現選擇性．但是QF1與QF2工作一段時間后，整定值可能出現漂移，導致QF1與QF2的特性配合不夠準確，或是短路電流過大使得QF1由短延時階段直接過渡到短路階段，在支路3短路發生時QF1將越級跳閘，選擇性保護失敗．與利用斷路器的特性實現選擇性不同，本文利用監測電力線路實際短路電流實現早期全局選擇性保護．QF1、QF2采用智能斷路器，均實時檢測線路電流，當支路3發生短路時，下級斷路器QF2早期診斷出短路故障后動作，上級斷路器QF1也診斷出短路故障，但因短路電流預測峰值未達到開斷電流Icw則不動作，從而保證支路1、2正常供電，實現線路全局選擇性保護．智能斷路器還可將短路電流峰值發送到監控主機，由主機選擇斷路器動作．由于這種選擇性取決于線路短路電流本身，因此它比傳統的選擇性保護更加準確可靠．

圖5 前后級斷路器安裝位置Fig．5 Installed position of breakers

5 結語

在實現低壓配電系統短路故障早期診斷基礎上，結合最小二乘曲線擬合法，提出一種短路電流峰值預測計算方法．利用少量已采集電流數據與短路時電壓初相角可準確預測出線路短路電流的發展趨勢及峰值，大量仿真數據結果證明預測曲線非常貼近于真實的短路故障電流曲線，具有預測精度高，數據處理量少，運算量小，程序運行速度快等優勢，有利于在硬件系統上的實時實現．短路故障早期診斷可以大幅度減輕短路對線路及設備的危害，利用峰值預測實現低壓配電系統前后級斷路器早期全局選擇性保護后，進一步保證了線路供電的安全性與連續性．因此，本文提出的理論方法與實現方法具有一定的理論意義與實用價值，使智能斷路器在早期短路故障檢測的基礎上實現早期全局選擇性保護成為可能．

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