基于MATLAB的發酵液恒壓過濾比阻計算方法
——以解淀粉芽孢桿菌Q-426發酵液為例

劉 俏，劉 濤，楊 薇（大連民族學院生物技術與資源利用國家民委-教育部重點實驗室，遼寧大連116605）

基于MATLAB的發酵液恒壓過濾比阻計算方法
——以解淀粉芽孢桿菌Q-426發酵液為例

劉 俏，劉 濤，楊 薇
（大連民族學院生物技術與資源利用國家民委-教育部重點實驗室，遼寧大連116605）

介紹了用MATLAB的Curve Fitting Toolbox計算解淀粉芽孢桿菌Q-426發酵液恒壓過濾比阻的方法。通過在圖形界面下導入恒壓過濾實驗數據及平滑處理、采用平滑樣條擬合數據以及數值微分等操作，確定了解淀粉芽孢桿菌Q-426發酵液恒壓過濾的濾餅比阻。研究表明，該方法運行可靠，無需編程，易于掌握。與傳統計算方法相比，操作更為便捷，強有力的圖形界面也使計算變得更加簡單而直觀。

解淀粉芽孢桿菌Q-426；發酵液；恒壓過濾；濾餅比阻

微生物發酵液的成分極為復雜，其中除了所培養的微生物菌體及殘存的固體培養基外，還有未被微生物完全利用的糖類、無機鹽、蛋白質，以及微生物的各種代謝產物。因此，固-液分離過程成為發酵后處理過程的重要環節，常用于發酵液預處理和生物產品的純化、精制等環節。恒壓過濾是發酵液后處理過程的方法之一，其濾餅的重量比阻是衡量過濾特性的主要指標，表示單位濾餅厚度的阻力系數，可以衡量發酵液過濾的難易程度，其值越小，發酵液越容易過濾［1］。恒壓過濾重量比阻計算的數學本質是：數值微分。傳統計算方法是根據實驗數據點采用差分來進行估算。而MATLAB的Curve Fitting Toolbox（曲線擬合工具箱），提供了用于擬合曲線和曲面數據的圖形工具和命令行函數。創建擬合之后，可以運用多種后處理數據的方法進行繪圖、插值和外推，估計置信區間，計算積分和導數［2］。

解粉芽孢桿菌Q-426（Bacillus amyloliquefaciens Q-426）是從堆肥中篩選出的一株對若干植物病原霉菌和病原真菌具有強烈抑制作用，并顯示廣譜抗菌活性的菌株，發酵液通過分離純化后得到一種新型抗菌物質，有望作為新型生物農藥來開發利用［3］。

本研究在Curve Fitting Toolbox的圖形用戶界面（GUI）下，對解粉芽孢桿菌Q-426發酵液進行恒壓過濾，并對實驗數據擬合、插值和微分，便捷地完成其恒壓過濾濾餅比阻的計算，以期為尋求最適的過濾操作條件，實現發酵后處理過程的優化控制提供理論依據。

1 恒壓過濾原理［4］

恒壓過濾方程：（q+qe）2=K（t+te）， （1）式中，q為單位過濾面積獲得的濾液體積，m3· m-2；qe為單位過濾面積上的虛擬濾液體積，m3· m-2；t為實際過濾時間，s；te為虛擬過濾時間，s；K為過濾常數，m2·s-1。

式（1）中的過濾常數K是由物料性質和壓強差所決定的常數，其值為

式中，△P為恒壓過濾中的壓強差，Pa；r為濾餅的重量比阻，m·kg-1；μ為濾液粘度，Pa·s；XB為通過單位體積濾液所形成的濾渣重量（干重），kg·m-3。

將式（1）微分得

2 材料與方法

2.1 材料

（1）菌種。解淀粉芽孢桿菌（Bacillus amyloliquefaciens）Q-426菌株由大連民族學院權春善老師實驗室篩選分離得到并保藏。

（2）培養基。活化菌種培養基、種子培養基以及發酵培養基見文獻［5］。

2.2 方法

2.2.1 培養方法［5］

活化培養：將冷凍保藏的菌種置于37℃培養箱中培養活化12 h。

種子培養：在250 mL錐形瓶中放入100 mL的種子培養基，取一環菌接種至種子培養基內，置于37℃恒溫培養箱200 r·min-1下培養8～10 h。

搖瓶培養：在150 mL錐形瓶中放入50 mL的發酵培養基，按1％的接種比例接種，置于37℃恒溫培養箱200 r·min-1下培養72 h。

發酵罐培養：在比歐KLF2000型3.7L（瑞士比歐生物工程公司）發酵罐中進行發酵，裝液量70％，以4％接種比例進行接種，在37℃發酵條件下以300 r·min-1下培養30 h。

2.2.2 恒壓過濾方法

恒壓過濾裝置（天津大學化工基礎技術實驗室生產）如圖1，其中過濾漏斗2的過濾直徑為7 cm。濾漿槽內1裝有待過濾的發酵液，用電動攪拌器3進行均勻攪拌。啟動真空泵，使系統內形成真空，并達到指定值，將其保持恒定，濾液抽濾到計量瓶內計量。記錄濾液每次增加100 mL所需的累積時間。當計量瓶5讀數為700 mL時作為實驗的終點，停止計時，同時立即關閉旋塞4。改變系統真空度，重復上述實驗操作步驟。

圖1 恒壓過濾實驗裝置圖

2.2.3 分析方法

濾渣干重檢測：將一定體積發酵液恒壓過濾后，將濾餅烘干至恒重。

濾液粘度檢測［6］：烏氏粘度法，采用濾出液體時的溫度。

3 計算方法及結果

3.1 計算流程

恒壓過濾實驗結果見表1。根據實驗結果，在MATLAB的Curve Fitting Toolbox環境下，導入數據→平滑處理數據→平滑樣條擬合→數值微分→獲得模型狀態微分的估計值。

表1 恒壓過濾解淀粉芽孢桿菌Q-426發酵液實驗數據及其計算結果

本研究采用式（3）來確定不同壓力（0.04，0.05，0.06，0.07 MPa）下恒壓過濾的特征值。需要進行4次數值微分，其準確程度將直接影響參數估計的精度。根據計算流程，為了減少擬合過程帶來的計算誤差，在擬合前必須對測量數據進行數據平滑處理，同時，擬合多項式應足夠光滑，以方便數值微分的計算。

3.2 計算步驟及結果［7］

（1）在MATLAB命令窗口，通過File/Import Data，導入q-t數據。

（2）在命令窗口輸入cftool，打開“Curve fitting toolbox”的圖形用戶界面。

（3）點擊“Data”，在“Data Set”下x和y欄分別選擇q和t，“Data set name”欄選擇“t1 vs.q”，點擊“Create data set”；在“Smooth”下，依次選擇“Original data set：t1 vs.q”、“Smoothed data set：t1 vs.q（smooth）”、“Method：Savitzky-Golay”、“Span：3”和“Degree：2”，在“Smoothing Parameter”下，選中“Default”點擊“Create smoothed data set”。

（4）點擊“Fitting”，選中“New fit”，在“type of fit”欄選擇“smoothing spline”后，點擊“Apply”，擬合曲線名稱為fit1，并獲得如下信息：

Smoothing spline：

f（x）=piecewise polynomial computed from p

Smoothing parameter：p=0.999 998 05

Goodness of fit：SSE：6.496，R-square：1，Adjusted R-square：0.999 9，RMSE：1.754；

（5）點擊“analysis”，選中“1stderivative at Xi”后，分別點擊“Apply”和“save to workspace”，即獲得的系列值，其計算結果如圖2（a）。

圖2 Curve Fitting Toolbox圖形用戶界面下擬合曲線數值微分窗口

圖3 q與的關系曲線

（8）按照2.2中（3）的檢測方法，得到濾渣干重為5.067 kg·m-3，濾液粘度為1.1×10-3Pa.s （21℃），并根據式（2）計算出對應壓力下濾餅的重量比阻r，其結果見表1。

（9）上述擬合曲線fit1-fit4的統計值見表2。

表2 曲線擬合統計值

3.3 討論

（1）由表2可以看到，擬合曲線fit1、fit2、fit3 及fit4的R2值均為1，說明擬合優度極高；均方根誤差值在0.8604～1.754，說明回歸的分段多項式代表性很高。在擬合過程中，平滑參數P的選取，采用了“Default（默認）”方式，故P值的優化在Curve fitting toolbox中自動完成，省去了人工不同P值擬合、比較、優化的步驟。

（2）恒壓過濾比阻的計算多次涉及到數值微分，通常采用EXCEL進行估算，而本研究在MATLAB的Curve fitting toolbox可視化界面下，不用編程，只需在“Data”編輯窗口分別導入相關數據，進行平滑處理后，通過“Fitting”編輯窗口，分別對其數據進行平滑樣條擬合，并在對應的“Analysis”編輯窗口通過勾選“1st derivative at Xi”進行數值微分，即可以得到不通過濾壓力下的重量比阻，并通過插值使q值間隔更小，從而獲得更接近于真實值的系列特征值。

4 結 語

（1）本研究通過對解粉芽孢桿菌Q-426發酵液在0.04，0.05，0.06，0.07 MPa壓力下進行恒壓過濾，并對實驗數據擬合、插值和微分，確定了不同壓力下恒壓過濾的重量比阻，結果表明，重量比阻在1.87×105～2.33×105m·kg-1，說明菌株Q-426發酵液容易過濾，不需要特殊處理。

（2）本研究提出了在MATLAB的Curve Fitting Toolbox環境下計算恒壓過濾濾餅比阻的思路及方法。與傳統計算方法相比，操作更便捷，計算結果更精確。該法可以擴展應用到涉及數值微分和數值積分的計算領域。

［1］嚴希康.生化分離工程［M］.北京：化學工業出版社，2001：22.

［2］［EB/OL］.http：//www.mathworks.cn/products/curvefitting/description1.html.

［3］ZHAO PC，QUAN C S，JIN LM，etal.Effects of critical medium components on the production of antifungal lipopeptides from Bacillus amyloliquefaciens Q-426 exhibiting excellent biosurfactant properties［J］.World J Microbiol Biotechnol，2013，29：401-409.

［4］楊祖榮，劉麗英，劉偉.化工原理［M］.2版.北京：化學工業出版社，2009：96-98.

［5］楊光，劉俏，代蕊，等.BP神經網絡預測 Bacillusamyloliquefaciens Q-426發酵產物活性［J］.計算機與應用化學，2013，30（9）：1055-1058.

［6］楊百勤.物理化學實驗［M］.北京：化學工業出版社，2001：106-107.

［7］劉俏，劉立聽，金子豪，等.基于Curve Fitting Toolbox反應器停留時間分布的確定［J］.計算機與應用化學，2013，30（4）：365-369.

（責任編輯 鄒永紅）

Com puting M ethod of Specific Resistances of Constant Pressure Filtrating Fermented Broth Based on MATLAB——Taking Bacillus amyloliquefaciens Q-426 as an Example

LIU Qiao，LIU Tao，YANG W ei
（Key Laboratory of Biotechnology and Bioresouces Utilization，The State Ethnic Affairs Commission-Ministry of Education，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China）

This paper presents amethod to determine the cake specific resistances（CSR）for constant pressure filtrating fermented broth of Bacillus amyloliquefaciens Q-426 using MATLAB' s Curve Fitting Toolbox.The acquired datawas imported and smoothed via the graphical user interface（GUI）.Smoothing spline was used to produce smooth curves to fit to the data，and the CSR was calculated by numerical differentiation.The study showed that the calculated results are accurate and reliable.Compared with the traditional calculations，thismethod provides visualized results，and the GUI simplifies the calculation and makes it intuitive.It can be easily mastered for those who are not adept programmers.

Bacillus amyloliquefaciens Q-426；fermented broth；constant pressure filtration；cake specific resistances

TQ927

A

1009-315X（2015）01-0015-04

2014-08-30

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（DC13010205）；大連民族學院2014年度研究生創新基金項目（YCX20141041）。

劉俏（1957-），女，江西臨川人，教授，主要從事發酵過程模擬與控制研究。