一種基于全相位FFT的頻譜感知算法

洪雪華,馬永濤,劉開華,劉 超,黃建堯

(1.天津大學電子信息工程學院,天津300072;2.天津七一二通信廣播有限公司,天津300072)

一種基于全相位FFT的頻譜感知算法

洪雪華1,馬永濤1,劉開華1,劉 超1,黃建堯2

(1.天津大學電子信息工程學院,天津300072;2.天津七一二通信廣播有限公司,天津300072)

為提高能量檢測算法的性能,提出一種基于全相位快速傅里葉變換(FFT)的頻譜感知算法。全相位FFT中的數(shù)據(jù)預處理過程,考慮了數(shù)據(jù)段中心樣本點所有可能組合的情況,從而減少因信號截斷所導致的頻譜泄露,提高譜分析精確度。以能量檢測法為例,通過Matlab對基于傳統(tǒng)FFT和全相位FFT的頻譜感知算法進行理論分析和仿真,結(jié)果表明,在信噪比相同的條件下,后者的譜間干擾較小,信號的誤檢率較低;在相同虛警率的條件下,后者可使頻譜泄露得到有效抑制,獲得的頻譜更接近于真實的頻譜信息,檢測概率相應提高。因此,全相位FFT能量檢測法的檢測性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)能量檢測法。

認知無線電;頻譜感知;頻譜泄露;全相位快速傅里葉變換;能量檢測;檢測概率

1 概述

隨著無線通信業(yè)務(wù)的快速增長,對有限的頻譜資源的需求日益緊張。然而,在當前固定分配頻譜的形勢下,大部分地區(qū)的頻譜平均占用率僅在15%～85%之間[1]。可見,授權(quán)頻帶的利用率極其低下,這就導致了頻譜資源的緊缺。為解決上述問題,認知無線電作為一種智能的頻譜共享技術(shù)被提出[2-3]。它具有檢測頻譜空洞,并以機會主義方式共享頻譜的能力。認知無線電的研究包括頻譜感知技術(shù)、動態(tài)頻譜分配和功率控制等諸多內(nèi)容[4]。頻譜感知模塊幫助認知用戶檢測當前無線環(huán)境,即確定主用戶和其他認知用戶的頻譜占用狀態(tài)。然后將得到的頻譜信息用于頻譜分析和頻譜決策模塊,以助于進一步地分析可用信道的質(zhì)量,從而做出信道分配決策。因此,頻譜感知技術(shù)是認知無線電應用的基礎(chǔ)和前提[5]。

頻譜感知技術(shù)可分為非協(xié)作檢測和協(xié)作檢測兩大類[6]。在非協(xié)作檢測中,認知用戶可以獨立地選擇頻譜感知的方法,主要包括能量檢測法、循環(huán)周期檢測法和匹配濾波器檢測法等[7]。每種感知算法都有其局限性[8]。匹配濾波器檢測,需要已知被測信號的先驗信息,靈活性差且計算復雜度相當高;循環(huán)平穩(wěn)特征檢測,利用信號的譜相關(guān)特性進行檢測,在信噪比較低時具有良好的性能,但其運算量大,檢測時間相對較長;而能量檢測,無需被測信號的先驗知識,且實現(xiàn)簡單,但噪聲的不確定對其性能影響很大;因此,綜合考慮算法的復雜度、效率和可用性,將能量檢測法作為頻譜感知粗檢階段的感知方法,具有一定的優(yōu)越性。

為提高能量檢測算法的性能,本文分析傳統(tǒng)快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)對能量檢測性能的影響,針對信號截斷產(chǎn)生的頻譜泄露問題[9],提出基于全相位FFT的能量檢測法,并通過Matlab對該算法及傳統(tǒng)能量檢測算法的檢測結(jié)果進行對比分析和仿真。

2 能量檢測法

能量檢測法是一種有效的信號檢測方法[10]。文獻[11]研究并提出了未知確定信號的能量檢測算法。它是一種比較簡單的信號檢測方法,根據(jù)接收信號的能量或功率大小,與預先設(shè)定的門限值進行比較,從而判斷信號的存在與否。它不需要主用戶信號的先驗信息,因此,屬于信號的非相干檢測。頻域能量檢測的原理如圖1所示。

圖1 頻域能量檢測流程

圖1所示流程首先通過A/D采樣模塊得到數(shù)字序列,再經(jīng)過快速傅里葉變換FFT后,進行模平方,得到的幅值在時間T上進行平均,最后將能量檢測器的統(tǒng)計量T,與設(shè)定的門限閾值λ比較,若大于閾值,信號存在;若小于閾值,信號不存在。

整個能量檢測的過程可以建模為二元假設(shè)檢驗問題:

其中,y(t)表示認知無線電用戶接收到的信號序列;s(t)表示主用戶發(fā)送的信號序列;h(t)表示信道增益;?表示卷積;w(t)～N(0,σ2)為高斯白噪聲;t為觀測時間;H0分別表示在該頻段授權(quán)用戶信號不存在;H1表示在該頻段授權(quán)用戶信號存在。

根據(jù)y(t)構(gòu)造相應的檢驗統(tǒng)計量T(y),可以表示為:

其中,檢測結(jié)果為D0和D1;λ為判決門限。D0和D1分別表示檢測得到的判決授權(quán)用戶不存在和存在2種情況。

頻譜感知的性能主要由以下3種概率來衡量:

檢測概率:

虛警概率:

漏檢概率:

Pd越高,檢測的準確度越高;若Pf過高,錯誤的警報將會失去一些頻譜接入機會,導致頻譜利用率的降低,因此Pf應越小越好;而Pm=1-Pd過高,將導致認知用戶對授權(quán)用戶的干擾。

從能量檢測的原理框圖可以看出,該算法最關(guān)鍵的兩步為:FFT變換和噪聲不確定下閾值的選取。兩者將直接影響能量檢測算法檢測性能的優(yōu)劣。關(guān)于閾值的選取,文獻[12-14]都有提到,這里不再詳述。本文只針對傳統(tǒng)FFT變換所帶來的影響進行分析,并提出解決方案。

3 全相位FFT

在傳統(tǒng)FFT譜分析中,如圖2所示,以N=4為例,直接對采樣數(shù)據(jù)截斷,進行FFT變換得到頻譜,這將產(chǎn)生嚴重的頻譜泄露,為此,可通過加窗來減小影響,但其作用卻是有限的[15]。另外,加窗隨之將會帶來主瓣模糊的問題,尤其不適用于包含密集頻率的信號[16]。因此,為解決由信號數(shù)據(jù)截斷而產(chǎn)生的截斷誤差,全相位分析法被提出[17]。

圖2 傳統(tǒng)FFT譜分析框圖

全相位FFT譜分析主要分為兩部分[18]:全相位數(shù)據(jù)預處理和FFT變換。

全相位數(shù)字信號數(shù)據(jù)預處理可簡單描述為:對中心樣點x(0)前后共2N-1個數(shù)據(jù),用同樣長度的卷積窗wc進行加權(quán),再將間隔為N的數(shù)據(jù)兩兩疊加,得到的數(shù)據(jù)再進行FFT變換即得全相位譜分析的結(jié)果。全相位FFT譜分析的基本框圖如圖3所示。

圖3 全相位FFT譜分析框圖

傳統(tǒng)FFT譜分析中所加的窗為f,而全相位FFT譜分析中,卷積窗wc為長度為N的前窗f與翻轉(zhuǎn)后的后窗b的卷積,有:

若f=b=RN(RN為矩形窗),則稱為無窗apFFT;若f,b中其一為RN,則稱為單窗apFFT;若f=b≠RN,則稱為雙窗apFFF。

設(shè)單頻信號:x=ej2πf0nΔt,其中,f0為信號頻率。傳統(tǒng)FFT頻譜分析幅度為:

全相位頻譜分析幅度為:

全相位FFT譜分析方法考慮了數(shù)據(jù)段中心樣本點的所有可能組合的傳統(tǒng)FFT譜的情況,從而減小了由信號的截斷所導致的頻譜泄露,能夠提高譜分析的精確度[19]。從式(8)中也可以看到,全相位幅度譜是傳統(tǒng)FFT幅度譜的平方,這就有效地降低了頻譜泄露。

從計算的復雜度考慮,與傳統(tǒng)FFT譜分析不同的是,全相位FFT譜分析多了數(shù)據(jù)預處理部分,這比傳統(tǒng)FFT譜分析多出N-1次的乘累加運算,與FFT所需的N2×lbN次復數(shù)乘法的運算量相比,這部分產(chǎn)生的附加開銷很小,卻能大幅改善性能。

4 基于全相位FFT的能量檢測

全相位FFT具有優(yōu)良的抑制頻譜泄露的性質(zhì),本文將其運用到頻譜感知算法中,替換原有的傳統(tǒng)FFT,得到apFFT頻譜后,就可以進行能量的統(tǒng)計判決?；谌辔籉FT的能量檢測法的流程如圖4所示。

圖4 基于apFFT的能量檢測流程

為了驗證基于全相位FFT的能量檢測法的檢測性能,本文通過Matlab軟件構(gòu)建了仿真模型,給出仿真結(jié)果。

為了更好地展示效果,以多頻信號:

為例,全頻段加入高斯白噪聲。取階數(shù)N=64,采樣率fs=64 Hz。首先,將信號分別進行FFT和apFFT變換。

圖5和圖6給出了(無窗和有窗)傳統(tǒng)FFT和全相位FFT的頻譜圖。圖5(a)為不加窗時FFT的頻譜圖,可以看到頻譜泄露很嚴重,主譜線旁邊分布著很多次譜線,因而影響了其他主譜線,產(chǎn)生了相互干擾;圖5(b)為加漢寧窗FFT,可以發(fā)現(xiàn)譜泄露有所減少,譜間干擾也有所減小;圖6(a)為不加窗時apFFT的頻譜圖,主譜線清晰,而譜間干擾小;圖6(b)為加漢寧窗時apFFT的頻譜圖,主譜線旁邊最多泄露兩根譜線,頻譜泄露得到有效抑制,幾乎沒有譜間干擾。

圖5 無窗和有窗FFT頻譜

圖6 無窗和有窗apFFT頻譜

將統(tǒng)計量與預設(shè)的判決門限進行比較,得到檢測結(jié)果。本文采用蒙特卡羅隨機仿真的方法,實驗1000次,來驗證新舊算法的檢測性能。

圖7給出了2種算法的信噪比與檢測概率的曲線?？梢钥闯?在信噪比相同的條件下,采用apFFT方法的檢測概率要高于選用傳統(tǒng)FFT的能量檢測方法。這是由于apFFT變換后的頻譜譜間干擾小,相比于傳統(tǒng)的FFT變換,能夠得到更準確的頻譜信息,減小誤檢的可能性。尤其是在信噪比較低的時候,效果更明顯。同時,隨著信噪比的增大,2種算法的檢測概率也隨之提高。

圖7 信噪比-檢測概率曲線

圖8給出了2種算法的虛警率與檢測概率的性能曲線。從圖可以看出,采用apFFT方法的檢測性能要優(yōu)于傳統(tǒng)FFT的檢測方法,這是因為apFFT在很大程度上減少了頻譜泄露,得到的頻譜更接近于真實的頻譜信息,在相同虛警率的條件下,提高了檢測概率。這都說明了基于apFFT的能量檢測法相比基于傳統(tǒng)FFT的能量檢測法,檢測性能要好。

圖8 虛警率-檢測概率曲線

5 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)FFT變化帶來的頻譜泄露問題,本文提出了基于全相位FFT的頻譜感知算法,并用Matlab軟件對傳統(tǒng)能量檢測算法和新算法進行了仿真對比。實驗結(jié)果表明,基于全相位FFT的能量檢測算法性能優(yōu)于傳統(tǒng)的能量檢測算法。下一步工作是將全相位FFT應用到更多的頻譜感知算法中。

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編輯 金胡考

A Spectrum Sensing Algorithm Based on All-phase FFT

HONG Xuehua1,MA Yongtao1,LIU Kaihua1,LIU Chao1,HUANG Jianyao2
(1.School of Electronic Information Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China; 2.712 Communication&Broadcasting Co.,Ltd.,Tianjin 300072,China)

To improve the performance of energy detection algorithm,a new spectrum sensing algorithm based on allphase Fast Fourier Transform(FFT)is proposed.Considering all possible combination cases of the data segment central sample points,the data preprocessing of all-phase FFT can reduce spectral leakage caused by data truncation and improve the accuracy of spectral analysis.Taking energy detection as an example,by Matlab,spectrum sensing based on conventional FFT and all-phase FFT are respectively carried out in terms of theoretical analysis and simulation.The simulation results show that under the same SNR,spectral interference of the latter is smaller,so as to reduce the probability of false detection.At the same false alarm rate,the latter’s probability of detection is bigger.Because spectral leakage is effectively suppressed,the spectrum information obtained is closer to the real one.Therefore,the performance of all-phase FFT energy detection algorithm is better than the conventional energy detection algorithm.

Cognitive Radio(CR);spectrum sensing;spectrum leakage;all-phase Fast Fourier Transform(FFT); energy detection;detection probability

洪雪華,馬永濤,劉開華,等.一種基于全相位FFT的頻譜感知算法[J].計算機工程, 2015,41(2):91-95.

英文引用格式:Hong Xuehua,Ma Yongtao,Liu Kaihua,et al.A Spectrum Sensing Algorithm Based on All-phase FFT[J].Computer Engineering,2015,41(2):91-95.

1000-3428(2015)02-0091-05

:A

:TN911.23

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.02.018

天津市科技支撐計劃基金資助重點項目(13ZCZDGX02800)。

洪雪華(1989-),女,碩士研究生,主研方向:認知無線電頻譜感知技術(shù);馬永濤,講師;劉開華,教授;劉 超,碩士研究生;黃建堯,博士。

2014-03-13

:2014-04-13E-mail:hongxuehua89@gmail.com