發動機推進劑增壓輸送系統建模仿真技術綜述

郭 敬，宋晶晶，孔凡超

（北京航天試驗技術研究所，北京100074）

0 引言

推進劑增壓輸送系統的功能是確保液體火箭發動機試驗過程推進劑的可靠供應，是試驗臺的重要組成部分，其可靠性關系著發動機試驗的成敗。大型液體火箭發動機試驗推進劑增壓系統結構復雜，涉及低溫或常溫推進劑、增壓氣體、貯箱、輸送管路、閥門、燃燒組件等，且隨著發動機推力越來越大，發動機工作形式的多樣化，對推進劑增壓輸送系統的性能提出了更高的要求。同時，發動機設計部門、試驗部門、航天發射場也將建模仿真技術應用于故障診斷、事故分析中，大大提高系統的可靠性。因此，為縮短發動機和試驗臺的研制周期，減低試驗費用，提高設計可靠性，研究并引入建模仿真技術是非常必要的。

由于建模仿真技術的重要性，相關的研究從上世紀至今已經積累了大量的研究成果，美、歐、中、俄、日、印以及歐盟諸國都已經開發出相應的通用軟件，許多國家的軟件已經實現了商業化運作。應用情況表明，推進劑增壓輸送系統通用建模與仿真平臺的建立以及對推進系統靜、動態特性的仿真研究已經成為現有發動機試驗系統方案改進和新型系統研制的基礎之一。隨著計算機技術的日益發展，建模仿真在揭示諸多試驗現象的動力學機理方面日益表現出試驗與理論無法代替的作用，當數值模型經過幾次修正和檢驗，證明已能相當精確地描述實際工作過程時，就可用建模仿真方法解決部分試驗問題。美國經過大量的研究和試驗表明，仿真技術可以為1臺液體火箭發動機的研制節省30%～40%的時間和費用消耗?？梢姡_展液體火箭發動機增壓輸送系統建模仿真研究具有重要的理論意義和工程價值[1]。建模仿真技術已經成為航天領域型號研制必不可少的一部分。

基于以上原因，本文對國內外與液體火箭發動機推進劑增壓輸送系統相關的建模仿真技術進行綜述，為未來在重型運載火箭發動機研制和試驗時進行數字化設計提供研究基礎。

1 推進劑增壓輸送系統建模仿真特性

建模仿真是建立在對系統特性深入分析的基礎之上，在進行液體火箭發動機推進劑增壓輸送過程的特性數值研究時，通常將增壓輸送系統視為由一系列相互聯系的動態環節組成的動力學系統，這些動態環節包括貯箱等氣液容腔、流體管路、控制閥門、推力室、燃氣發生器、渦輪泵組件等，在系統層面上表現為增壓輸送系統的起動、轉級、調節、關機和故障等非穩態過程。

當前對推進劑增壓輸送系統建模主要有集中參數模型和分布參數模型2種。

集中參數模型主要用于頻率范圍較低（一般低于50 Hz）或者對仿真精度要求不高的情況[2]。此時可將發動機的各組件看成是具有集中參數的元件（氣路德熵波模型除外），用集中參數的常微分方程或代數方程來描述。液體管路模型可以忽略液體的壓縮性而只考慮集中參數的流阻和流感，氣體管路模型可以忽略氣體的慣性而只考慮集中參數的流阻和流容[3]。采用集中參數方法分析液體管路系統的動態特性時，為使仿真結果準確體現系統的動態特性，管路的分段長度應遠小于過程最高頻率所對應的波長 (通常取該波長的1/6～1/12)[4]。數值仿真的實踐表明，采用集中參數方法，管路大多數低頻動力學問題都可以得到足夠精確的結果。文獻 [5]建立了一種低溫液體推進劑貯箱定流量增壓過程的仿真模型，考慮了氣相空間與容器壁面的傳熱影響，但是并未考慮低溫推進劑揮發傳質現象對氣象參數的影響。文獻 [6]采用集中參數法對低溫貯箱在增壓輸送過程中的傳熱傳質特性進行建模仿真，預測了氣枕、貯箱璧面、推進劑之間的熱交換，并考慮了推進劑由于傳熱帶來的蒸發傳質，仿真精確度在10%左右。大量文獻說明[7-9]，推進劑在貯箱內放置較短的時間內，集中參數方法可根據對建模精度要求的不同，按照不同因素對系統傳熱傳質影響，仿真時考慮主要因素。因此，在對仿真精度要求不十分高的情況下，采用集中參數法可以滿足大多數情況下增壓輸送過程對推進劑貯箱模擬的要求。且簡單實用，計算速度快，對于閥門、減壓器、調節器、節流閥、測量元件等增壓輸送系統的自動器組件，因為內部特性復雜，在增壓輸送系統總體仿真過程中，往往采用集中參數法建模。同時考慮到某一特定閥門和調節器所建立的動態模型隨著結構的復雜化，增大了求解難度。為此，在建模過程中通常將其視為變截面的孔板阻力元件，用準穩態的關系式來描述上下游壓力和質量流量的關系，需要考慮附著在運動部件上的流體質量、流體與壁面摩擦造成的壓力損失，流體作用在運動部件上的流體動力等因素。描述閥門及其調節器非穩態工況的基本方程包括：工質的連續性方程、運動方程以及作用在執行機構上的力平衡方程。對減壓器的動態特性集中參數建模主要采用控制理論的方式，根據閥芯力平衡方程、閥口流量方程和熱力學方程，研究減壓器整體的靜、動態特性[10-13]。

分布參數模型適用于研究較高頻率區域（50～400 Hz）以及精度要求較高的場合[2]。對于管路模型，采用分布參數模型主要用于仿真系統的頻率特性和振動特性。模型主要有流體網絡分析模型和有限差分數值計算模型2種。利用流體網絡分析模型，在低頻范圍考慮準穩態摩擦，中高頻范圍內考慮相關摩擦，從而求得流體管路瞬變過程的復頻域解。文獻 [14和15]利用該模型研究了推進劑供應系統與結構系統相互作用而引發的縱向耦合震動問題，文獻 [16]利用分段管路等效的類似電容和電感的四端元件所構成的液體管路網絡，計算了管路系統的頻率響應特性。貯箱元件采用分布參數模型可獲得比集中參數模型更精確的仿真效果。文獻 [17]在建立低溫推進劑貯箱模型時，考慮了液體在貯箱軸向的熱分層，可以計算加注后8小時內液體的分層情況，與實際測試數據相比，計算誤差小于5%。文獻[18]在對氣瓶增壓的貯箱進行建模時，同時考慮推進劑貯箱內氣體、液體的溫度壓力分層情況以及貯箱內壁面軸向溫度分層的情況，較全面的描述了增壓貯箱的傳熱傳質特性。對管道組件的分布參數建?？稍敿毜拿枋鼋M件內部流場的分布情況，以獲得這些組件的腔室、部件的特性對整體動、靜態特性的影響。文獻 [19]對調節閥進行了三維分布參數建模，就是側重于揭示調節閥內部流場結構。文獻 [20]對某常溫推進劑增壓輸送系統建立二維分布參數模型，主要是用于模擬閥門打開瞬間水擊對各個元件局部的壓強振蕩特性。

在進行推進劑增壓輸送系統建模時，所采用模型要區別對待，應同時兼顧計算過程的穩定性、計算結果的精度以及計算速度。系統所存在的相差懸殊的容腔、長度和直徑不同的管路以及特征時間差異很大的部件，造成了方程組特征根極度分散[21]。此外，系統的非穩態工況還存在明顯的非線性特征，如閥門的開啟和關閉等帶來的不連續性使得模型的數值求解更加困難。一般情況下，集中參數模型為常微分方程，可用龍格庫塔方法求解[22]。分布參數模型求解較困難，當前主要有以下幾種方法：

1）直接用動態微分方程組進行數值求解計算。這種方法可以得出系統性能參數變化的大小以及過渡過程所需的時間，模型精度較高，但是計算速度很慢。

2）動態微分方程和靜態代數方程相結合的方法。這種方法可減少模型復雜度，縮短運算時間。這種思想在較多難以處理的計算問題中獲得了較多應用。文獻 [23]引入流量系數的閥門質量-流量代數方程代替動量微分方程，利用這種方法處理的閥門截流過程的求解過程。文獻 [14]介紹在日本H-II火箭LE-7發動機的瞬態建模中，特征時間大于50 ms的元件采用微分方程的形式，特征時間小于5 ms的元件采用代數方程的形式，將動態的守恒方程和穩態方程聯系在一起，對前者采用積分法，對后者采用迭代法，交替計算，大大提高編程效率，并易于修改程序，而且仿真結果與載荷試驗原型發動機實際試驗結果吻合的很好。

3）特征線方法。這是分布參數模型方程的常用求解方法。對一維分布參數模型采用特征線方法求解時，時間和空間精度不高，但簡單、物理概念明晰，是許多高精度差分方法的基礎[22]，而且這種方法可依據流動特征調整各種通量差分，因此在增壓輸送系統的動態計算中獲得較多應用，獲得了較好的仿真效果[24-26]。文獻 [27]通過分段離散，在有限體積單元上將偏微分方程組化為常微分方程組，建立了有限差分模型。文獻[28]將這種方法進一步應用到可壓縮液體（如液氫和液氧）。

4）交錯網格有限體積法。文獻 [29]針對特征線不適合處理復雜的組件邊界連接關系，不適合多組件建模的不足，引入空間位置交錯的兩種有限控制體積，提出了一維可壓縮瞬變流的有限元狀態變量模型，易于處理組件的連接關系，并且物理意義明確。因此，交錯網格有限元法在進行復雜系統建模方面與其他方法相比具有明顯優勢。

2 推進劑增壓輸送系統模塊化建模方法

對液體火箭發動機推進劑增壓輸送系統而言，傳統的建模方式只針對某一具體的系統，如果系統結構有所改變，必須重新修改程序，必然延長了研制周期、提高了研制費用。對推進劑增壓輸送系統來說，無論形式如何變化，都由基本的模塊，如管路、閥門組件等組成，只是具體參數不同。因此，采用模塊化建模方法，把系統劃分為一些典型元件 (即模塊)的組合，逐個建立起各模塊的數值模型并封裝成為獨立的功能模塊，再通過一定規律的組合建立起整個系統的數值模型，同種類元件使用同一個模塊的模型。這樣，就可方便地解決各種不同結構形式的推進劑增壓輸送系統的建模與仿真問題，大大提高仿真效率和仿真正確性。

當前進行液體火箭發動機增壓輸送系統模塊化仿真主要通過2種方式：一種是自己開發仿真程序，一般由實力雄厚的研究單位或軟件公司完成，國外較多采用這種方式；另一種是利用成熟的商業軟件作為開發二次平臺，建立自己的仿真模塊庫，國內多采用這種方式。

當前國內外比較成熟的液體火箭發動機模塊化建模軟件主要有美國聯合科技公司、Pratt&Whitney和Government Engine Business研制的火箭發動機仿真軟件ROCETS和Rockwell國際公司研制的通用發動機設計軟件，二者均采用FORTRAN-77語言編寫，通用性好、適應性強，均可進行發動機靜、動態過程的仿真。不同之處在于前者主要用于發動機動力學仿真，后者主要用于預先設計。德國比較有代表性的軟件為GFSSP，適用于一維可壓縮流體網絡靜、動態仿真[30]。該軟件采用模塊法方法，能夠計算旋轉、熱傳遞、相變、混合等現象，并且提供了計算真實流體熱物理性質的功能GFSSP計算程序，包括前處理子程序、參數初始化和模型求解子程序、熱力學性質計算子程序這3個主要部分，采用Microsoft Visual Basic 4.0開發，目前仍不斷加入新的模塊和改進算法以提高仿真的精確性[30-31]。印度理工學院開發的液體推進系統仿真軟件CRESP-LP提供了推進劑增壓輸送系統各個組件或子系統靜、動態性能評估的分析工具，按照實際的物理設備(功能組件)進行模塊劃分，因此模塊的集成度有所提高，包括管道、閥門、推進劑貯箱、增壓氣瓶、氣渦輪、離心泵、轉子動力裝置、燃燒室、噴管等模塊，集成了流體熱物理性質和傳輸性質計算的程序包CRESP-LP，采用Microsoft Visual C++開發，具有友好的用戶界面。日本Kakuda空間推進中心開發了用于仿真LE-7A發動機起動關機瞬變過程的REDS程序，其類似于空間交錯網格劃分，并已成功應用于LE-7A發動機的起動關機瞬變分析。國內投入工程應用的軟件為由國防科學技術大學自主開發的LRETMMSS，提出了流體管道系統的管道-體積模塊化建模方法，將組成發動機系統的典型組件劃分為21個模塊，基于分布參數特性建模，可用于液體火箭發動機系統瞬變過程模塊化建模與仿真[32]。

雖然國內也開發過自己的液體火箭發動機模塊化仿真平臺，但是通用性不強。當前在液體火箭發動機增壓輸送系統建模仿真還是利用成熟的商業軟件，如Matlab和AMESim等。采用Matlab軟件中的Simulink工具進行建模仿真，可利用Matlab強大的數學函數庫，而不必編制各種復雜的算法。但是采用這種算法的缺點是由于Simulink自身限制，不易對組件模塊實現封裝，而且無法對瞬變過程中存在的雙向信號 (例如倒流)進行處理，可讀性也差。盡管如此，這種方法不失為一種方便有效的建模仿真方法，在液體火箭發動機增壓輸送系統的特性研究中發揮了較大作用。如文獻 [33～35]利用Simulink工具，建立了通用組件模塊庫，并拼裝成火箭發動機系統，實現較精確的動態過程仿真。這兩項工作均限于一維靜態建模仿真。

當前，國內針對液體火箭發動機增壓輸送系統建模仿真最常用的軟件是法國IMAGINE公司的AMESim。該軟件的優點是能夠實現多學科領域 (機械、液壓、氣動、熱、電和磁等)的建模和仿真，為火箭發動機推進劑增壓輸送系統動態建模與仿真提供了一個開放平臺。更重要的是該軟件包括了貯箱閥門、減壓器、管道、常用流體等豐富的組件模塊庫，用戶可以直接拿來使用，大大減少另外開發模塊庫的時間。當前的研究方法主要有完全依賴于AMESim自身組件模塊進行仿真和對關鍵組件進行二次開發2種形式。下面列出具有代表性的文章。文獻 [36]和 [37]利用AMESim軟件所提供的組件庫分別對某閉式增壓系統和發射場整個液氫加注系統進行建模，研究了系統正常工作狀態下和故障狀態下不同性能參數的變化對推進劑增壓輸送系統動態特性的影響。由于推進劑貯箱、燃燒組件是增壓輸送系統的關鍵部件，工作過程中涉及了復雜的傳熱傳質變化，采用軟件自身的模型已經不能滿足某些情況研究的需要，因此多利用AMESet接口對其進行二次開發。如文獻 [38]開發了貯箱、減壓器、渦輪泵、推力室等組件的集中參數仿真模型，全面地模擬了液氧貯箱增壓輸送系統在氣瓶貯氣式增壓和汽化自生增壓兩種情況下系統在推力調節過程中的動態特性。文獻 [18]利用模塊AMESet和C語言開發了液氫、液氧貯箱分布參數仿真模型，重點研究了液氫、液氧貯箱流場的流動和熱分層、貯箱內壁面熱分層等分布參數特性情況，獲得了精確的仿真效果。

3 結論

航天技術的發展對液體火箭發動機的研制和試驗提出了更高的要求，建模仿真技術有助于深入分析研究推進劑增壓輸送系統的性能，應用仿真技術指導發動機試驗系統設計和試驗成為一種趨勢。本文介紹了推進劑增壓輸送系統模塊化建模仿真思路、國內外主要軟件和利用商業軟件平臺進行模塊化建模仿真的方法。重點分析了推進劑增壓輸送系統集中參數模型和分布參數模型的建模特性，總結了這兩種參數模型的數值求解方法，為發動機試驗設計和試驗提供借鑒。

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