如何畫原子結構圖

王春鳳 管 靖 郭玉英

（1.北京師范大學物理學系，北京 100875；2.北京師范大學學報自然科學版編輯部，北京 100875）

學生經常提出這樣的問題：“說到原子模型，原子是不是實物呢？有人說原子不是一種特定的實物，而只是個模型.我們對這個說法不太理解，有點疑問.”怎么會有這樣的問題呢？可能有一個原因，就是在經典思維中，既然是實物就不同于場，實物就一定要有一個實實在在的樣子，但是現在只看見各種各樣的原子模型，可還是不知道原子到底是什么樣子，所以就出現了這樣的說法和疑問.要解決這個問題，涉及到如何才能正確地理解微觀世界的問題.

1 原子的認識過程

首先應確認，物質分為兩大類：實物和場.不但原子是實物，原子核、質子、中子、電子等等都是實物，只有由場“粒子化”而來的光子才不是實物.

物理學的特征之一就是模型化，對于原子結構也是一樣，歷史上出現過的、有影響的原子模型不少，其中就有湯姆遜（即開爾文爵士）的“葡萄干蛋糕模型”、長岡半太郎的“土星模型”、盧瑟福的“行星模型”和玻爾的“玻爾模型”等等.

回顧一下人類對原子的認識過程，最早的原子學說，可以追溯到古代，古代西方哲學家就曾經設想，物質由最簡單的不可分割的基本單元——原子所構成.然而建立在科學基礎上的原子學說是近300年發展起來的.18世紀以后，隨著物理學和化學的發展，人們真正認識到物質是由分子組成，而分子又是由原子組成的，但當時仍把原子看成是組成物質的基本單元，這時原子的模型差不多就是個小球，不可再分，也就沒有結構.

從1895年開始，由于放射性和電子的發現使人們確信，原子是可以分割的、存在著內部結構，從而開始了對原子結構的研究.人們設想了很多實驗來確定原子的內部結構.因為已經知道電子的質量和線度比原子的質量和線度小得多；再根據光電效應和放射性物質可以發出β射線（電子射線），可以斷定原子內包含電子.因此就需要進一步研究：一個原子中有幾個電子？原子是電中性的，所以其中一定有帶正電荷的部分，這種帶正電荷的成分是什么？它們在原子中是如何分布的？

湯姆遜于1904年提出了一個有影響的原子的“葡萄干蛋糕模型”.他設想原子是一個帶正電荷的實心小球，正電荷均勻分布于其中，其正電荷總電荷量與原子中電子的總電荷量相等，電子則嵌在小球之中，猶如葡萄干蛋糕一般.

湯姆遜的學生盧瑟福指導他的助手蓋革和馬斯頓進行了α粒子散射實驗，用來驗證湯姆遜的原子模型是否正確.盧瑟福本來當然是相信湯姆遜模型的，依據湯姆遜模型，可以估算出散射角大于90°的α粒子數小于總數的10－3500.盧瑟福最初的實驗結果也證實了散射角較小的α粒子在數量上占有優勢，但1909年在實驗中發現散射角大于90°的α粒子數占總粒子數的比率為萬分之一而不是10－3500，這使盧瑟福大吃一驚.正如他自己所說：“這簡直是我們一生中所遇到的最難以置信的事件，幾乎同你們把一發15in炮彈射向一張薄紙時它會回過來打中你們自己一樣難以置信.”因為按照湯姆遜的葡萄干蛋糕模型計算，原子決不能提供如此強大的斥力，使具有巨大動能的α粒子做反向散射.實驗的結果使盧瑟福放棄了湯姆遜的原子模型，受長岡半太郎的原子土星模型的啟發，而產生了原子具有線度很小而質量很大的核心的想法，并于1911年提出了原子的行星模型：“一切原子都有一個核，它的半徑小于10－14m，原子核帶正電，其電荷為Ze，原子半徑為10－10m，電子位于以核為中心以10－10m為半徑的球內或球面上，為了平衡，電子必須像行星一樣繞核旋轉.”在1911—1913年間，蓋革和馬斯頓在盧瑟福的指導下繼續做α粒子散射實驗，記錄下了10萬個以上的數據，以一系列精美的實驗證實了盧瑟福的原子有一個半徑小于10－14m的原子核的理論.

盧瑟福的原子模型依然是一個經典的原子模型，模型中原子具有線度很小而質量很大的原子核的理論得到實驗的證實，但電子像行星一樣繞核旋轉的理論卻遇到了無法克服的困難.按照經典電磁理論，如果電子繞核旋轉，則由于做曲線運動的電子具有加速度，電子將不斷地輻射能量而減速，其軌道半徑會不斷減小，最后將掉到原子核上去，這樣的原子是非常不穩定的，可估算出其壽命不到10－8s.而在現實中，原子穩定地存在于自然界，在經典物理面前，這個問題無法解決.此外，盧瑟福模型也無法對原子光譜作出解釋，成為該模型無法解決的第2個困難.由于盧瑟福模型的成功僅在于“有核”，所以我們認為應該稱它為“有核模型”.

盧瑟福也知道自己的理論存在問題，他認為科學不但有今天還有明天，寄予科學進一步發展的希望于年輕一代.盧瑟福是正確的，曾在他的實驗室工作過的年輕的玻爾就找到了解決這個問題的道路.盧瑟福的學生中有十余人獲得諾貝爾獎，所以他或許不是最優秀的物理學家，但他可能是最優秀的教師.

本分老實的蓋革和馬斯頓對科學的發展作出了他們的貢獻，然而更具創新精神的玻爾卻離開了盧瑟福的實驗室，另辟蹊徑地提出了原子的玻爾模型.下面就是玻爾模型要點中的兩個.

（1）定態假設.電子在原子中繞核做圓周運動時，并不發生電磁輻射，這樣的圓軌道運動狀態是電子的穩定狀態（簡稱定態）.每一個定態與一定的電子能量相對應，電子的能量為E1、E2…等離散值.［1］

（2）躍遷假設和頻率法則.只有當電子從能量高的軌道i向能量低的軌道f（即由定態i向定態f）躍遷時，才發射電磁波，其頻率滿足頻率法則hν＝Ei－Ef.［1］

如果說能量量子化的概念還可以從普朗克的能量子假說和愛因斯坦的光量子理論中得到啟發，定態和量子躍遷的概念和頻率法則是玻爾了不起的創見，玻爾理論“規定”了原子的穩定性，并在解釋氫原子光譜方面取得了巨大的成功.

1913年玻爾的理論使早期量子論趨于完善.定態和能級躍遷是兩個不能從經典物理概念中得出的全新的概念，它們是量子理論的基本思想，是玻爾對量子理論的偉大貢獻.玻爾理論的重要成就在于繼普朗克、愛因斯坦等人之后進一步沖破經典物理的束縛，真正打開了人們認識原子結構的大門，架起了由經典物理通向量子物理的橋梁，這是玻爾對物理學發展的革命性的貢獻.

在1904年到1913年的10年間，人類對微觀世界的認識發生了兩次飛躍，玻爾理論為解釋原子結構提供了一個簡單直觀的理論體系，可解釋許多有關的現象，直到現在，當討論和原子有關的現象時，仍常用玻爾理論作定性分析和估算.

物理學的每一次重大變革是經歷了許多物理學家相繼創造的結果，在這種“接力賽”中每個物理學家只能完成各自的一段任務.玻爾做了從經典到量子的搭橋工作，但并沒有登上量子力學的彼岸.

玻爾理論是半經典、半量子的混合物，它一方面指出經典物理不適用于原子內部，提出了電子運動定態的概念，另一方面又保留了電子有確定的位置和動量，繞原子核按軌道運動的經典概念，并用經典力學加以計算.玻爾理論雖解決了原子穩定性的問題，但在理論上仍然是矛盾的，因為電子如果按經典軌道運行，則必發生電磁輻射，也就不可能存在定態.玻爾理論雖然能通過能級躍遷解釋氫原子光譜的一些規律，但卻不能解釋光譜線的強度.同時，對即使是只比氫原子多1個電子的氦原子，玻爾理論也不能解釋其光譜規律，等等.

從理論體系上看，玻爾理論基本是在經典物理的框架中加入了幾條本來與經典理論不相容的量子理論的假設，雖然這些量子理論的假設導致了其理論的局部成功并充分體現了玻爾的智慧，但這些假設多少帶有人為強加的性質，并沒有從根本上揭示出量子化的本質.玻爾理論的缺陷和弱點，使人們認識到早期量子論對經典理論的革命是不徹底的，僅依靠在經典理論的基礎上強加量子化條件的辦法討論微觀現象是行不通的，必須設法認識微觀現象的本質，建立新的更深刻的理論.

2 幾種典型原子結構模型分析

最早的小球模型和葡萄干蛋糕模型大家想象起來太容易了，不用畫圖都能明白.盧瑟福的行星模型也易于想象，畫個圖也不難.正因為玻爾模型有相當的經典成分和直觀性，畫出圖來和盧瑟福的行星模型也沒多大差別，圖1畫的就是碳原子的玻爾模型，這可能是我們們真正能夠畫出來的最近代的一個模型了，立足現代，這樣的圖一定要加圖注“玻爾模型”，因為這不是真實的原子結構圖示.

圖1

上面討論的都是具有經典圖像的經典和半經典模型，模型的改進表征了人類對原子認識的逐步深化.在量子力學建立以后，人類對于微觀世界的認識達到了前所未有的深刻程度，但是，現代的原子結構模型卻再也不可能像以前的模型一樣具有“直觀而有形”的圖像了.對此，下面就結合“原子結構圖該怎么畫？”進行討論.目前可以見到不少的原子結構圖，如圖2－圖5所示.

圖2

圖3

圖4

圖5

有人說圖2和圖3也是玻爾模型，我們不這么認為，在玻爾模型中不涉及原子核的結構，這超出了玻爾提出的玻爾模型對原子結構的認識水平.圖2比圖3好的地方是把碳原子的6個電子畫成2層，比把6個電子畫在一個球面上好些.圖3比圖2好的地方是畫出了電子的動態，看起來比較生動.因為如果按原子、原子核和電子大小的真實比例是無法畫圖的，所以圖4的好處是標出了原子、原子核和電子大小的尺度.圖5脫胎于圖3，只是沒有畫電子運動的軌道.

實際上一些教材曾以類似圖2或圖3的圖作為原子結構圖，但受到了指責，原因是在現代微觀理論中沒有粒子運動軌道的概念，所以畫出電子運動的軌道是不對的.也正因為如此，一些教材把原子結構圖改成了類似于圖5，好像就不受指責了.但我們以為，按照現代微觀理論，圖5相對圖3沒有原則的改進，原因如下.

（1）質子和中子是小球嗎？電子是小球嗎？這里就以電子為例，電子具有“波粒二象性”，但電子的粒子性絕不是說電子就如同經典力學中的質點，只是說它在與物質的相互作用（包括觀測）中總是以不可分割的整個電子出現，測量時它總是出現在一個點，具有顆粒性；電子在運動中波動性更為主要，沒人知道運動中的電子是什么樣子，但是電子絕不可能是圖中畫的小球.

（2）對于微觀粒子，比如電子，沒有軌道的概念，這是因為微觀粒子遵循的是概率性的規律，不遵循經典牛頓力學決定性的規律.依據經典牛頓力學的決定性規律，知道質點現在的運動狀態，就可以知道質點以后和以前的運動狀態，于是就有了軌道的概念，還可以追尋質點由哪里來，把各個質點區分開來.所以圖4和圖5中既然畫出了運動電子拖著的“尾巴”，就等于說明知道了電子的是從哪里過來的，也就等于承認了電子運動遵循經典力學決定性的規律，這和畫出電子運動的軌道沒有區別.

那么，在現代微觀理論中原子的結構如何呢？現在知道，原子大小的尺度為10－10m；原子有一個原子核，它大小的尺度為10－15m～10－14m，由質子和中子構成；電子大小的尺度小于10－18m，電子在原子的空間范圍內運動；正常狀態的原子內的電子數與原子核內的質子數相等，原子整體呈現電中性.如果問原子結構到底是什么樣子，我們不知道，我們想也沒人知道，就像沒人知道電子到底是什么樣子一樣，所以，真正的原子結構圖沒人會畫，也不能畫，能畫出來的就一定是錯的.其實連表述都得注意，比如可以說“電子在原子的空間范圍內運動”，但最好不說“電子繞原子核轉動”，因為“轉動”只是一個經典的概念.

如果非要畫圖說明原子結構，就只能畫“經典示意圖”了，嚴格說來是原子模型圖.人類在認識原子結構的過程中建構了多個不同的模型，這是學生學習的重要資源，對于學生認識物理的本質非常重要.至于用圖1－圖5中的哪一種圖，就看各人的喜好了，提醒讀者一定注意，如果你是教師，一定要告訴學生這些圖不是真實的；如果你是教材編寫者，一定要注明這是經典模型示意圖，不是真實的.圖2是碳原子的經典示意圖，沒什么問題，原子核由6個質子和6個中子構成.圖3是碳原子、圖4是鋰原子的經典示意圖；但我們認為最好不把電子畫在同一個球面上，圖4還是畫上軌道更好，反正是經典示意圖，不畫軌道也還是經典示意圖.圖5沒什么優點.在教材和教學中使用經典示意圖沒有問題，即使在大學的量子力學課程和教材中，有時也只能畫出和使用各種經典示意圖，只要說清楚了就沒問題.

我們認為圖1的碳原子的玻爾模型，是一個和現代微觀理論最接近的、而又能直觀地反映一個在物理學史中有重要地位的原子模型的圖.對于中學生而言，既直觀又便于理解原子的基本結構.我國的科學研究中最薄弱可能就是教學研究了，教學研究是和教學實踐直接相關的非理論性的研究，研究教學的內容和教學的方式，關注教學中具體講什么、怎么講，等等.國際物理教育研究中的大量選題都是教學研究.例如，大學量子力學課程中原來一般都是先講玻爾理論，再講量子力學本身，有人對此提出質疑，先講清一個有很多缺陷的玻爾理論，再告訴學生玻爾理論如何不對，然后再講量子力學，這完全沒有必要.這樣的質疑看似很有道理，但是，近年美國的教學研究專家花費5年時間，經過嚴謹的調查研究證明，先講玻爾理論后講量子力學的傳統方法比不講玻爾理論的效果更好，對看來有道理的質疑給出了科學的否定.這個研究既說明了教學研究的重要性，也說明了玻爾理論在教學中的現實意義，這也是我們喜歡圖1的一個原因.按照人類認知過程的講授方法不但有利于學生逐漸理解并進而把握量子論的基本觀點和思維方式，而且有助于學生從物理學發展史的角度理解科學的本質，后者對于學生的終身發展更為重要.

3 小結

原子和原子的結構是實在的客觀存在，模型只不過是對它的描述，所以原子是實物，不是模型.到目前為止，人類能畫的圖，以致一般人的形象思維所能設想的，都是經典的，因此想要用經典的方法畫出非經典的、由現代微觀理論描述的原子結構圖是不可能的.但是這不能說明原子不是實物，也不能說明原子結構不是客觀存在的事實，在微觀世界中，客觀存在實物并不一定就非得要有個實實在在的“模樣”.

現代的電子顯微鏡可以“看見”原子，比如晶體中原子如何分布、C60［2］分子中60個碳原子如何排成一個“足球”，等等，因此我們想現在可以把原子的整體看成類似于小球.至于原子結構，現在沒有“直觀”或“形象”的描述方法，當然，這并不表示不可能有更好的描述方法，因為盧瑟福說得特別對：科學不但有今天還有明天！

1 曾謹言.量子物理學百年回顧［J］.物理，2003：10－24.

2 M Arndt，O Nairz，J Voss-Andreae，C Keller，G van der Zouw ＆ A Zeilinger.Wave-particle duality of C60 molecules［J］.Nature，1999：401，680－682.