《數學匯編》中的3個問題在大學物理中的體現＊

吳 英

（遵義師范學院物理與機電工程學院，貴州 遵義 563002）

帕普斯作為一位對古希臘數學有著全面研究的學者，他的著作《數學匯編》對于研究西方乃至世界數學的繼承、發展以及相互間的影響都有著重要的價值.《數學匯編》第8卷，主要是討論理論力學，包括與重心相關的問題，重物在斜面上的平衡以及機械力，機械器具的原理、制作及使用等問題［1］.而本文主要論述《數學匯編》中的3個問題在大學物理中的體現.

1 質心的確定與帕普斯命題

圖1

2 熱力學奧拓循環的效率與帕普斯中項問題

圖2

3 開普勒行星天球與帕普斯5種正立方體內切、外接天球

圖3

開普勒是一個深受畢達哥拉斯和柏拉圖影響的數學家，他用古希臘人早已發現的5個正多面體，即“柏拉圖立體”，也是《數學匯編》中提到的正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，和當時已知的6顆行星的軌道套疊來解釋6顆行星為什么按照那樣大小的軌道運行.［10］他在《宇宙的奧秘》中提出，已知的6顆行星水星、金星、地球、火星、木星和土星，其離太陽的相對距離正好可以用5種正多面體加以分隔開來.如圖3，開普勒最初設計的方案為：土星軌道，正立方體，木星軌道，正四面體；火星軌道，正十二面體；地球軌道，正二十面體；金星軌道，正八面體，水星軌道.［11］然而，在嘗試了19中想象的路徑并由于或多或少的觀測值不一致而又否定它們之后，開普勒才發現真實的軌道，即一種橢圓軌道，進而總結出開普勒“橢圓路徑定律”（開普勒第一定律）和“面積定律”（開普勒第二定律）、周期與平均半徑關系的“和諧定律”（開普勒第三定律）.［12］當然，在開普勒的心目中，5種層層嵌套的正多面體的宇宙模型，比聲名遠播的開普勒三定律更讓他喜愛.

均勻薄板的質心、奧拓循環的效率和宇宙行星軌道等問題是大學物理學中的問題，與帕普斯《數學匯編》中帕普斯命題、中項問題和正立方體內切、外接天球等問題息息相關，這里讓我們再次體會到數學與物理學的緊密聯系.

1 鄧可卉，楊坤.《數學匯編》中的數學問題在中國——兼與古希臘數學思想比較［J］.自然辯證法通訊，2012，34（2）：29－35，125－126.

2 楊坤.帕普斯的《數學匯編》及其問題在中國［D］.內蒙古：內蒙古師范大學碩士學位論文，2009.

3 郜舒竹，劉瑩.用“帕普斯——古爾丁定理”解釋“喇叭悖論”［J］.數學的實踐與認識，2007，37（8）：175－179.

4 李艷麗，王逸迅.旋轉體體積的計算方法［J］.西安理工大學學報，2008，24（3）：362－365.

5 楊朝明.均勻平面薄片重心公式的推導［J］.武警學院學報，2002，18（2）：87－88.

6 費恩曼，萊頓，桑茲.費恩曼物理學講義［M］.上海：上海科學技術出版社，2005：195－198.

7 劉克哲，張承琚.物理學（第4版）［M］.北京：高等教育出版社，2012.

8 王明美 .平面組合圖形質心的計算［J］.合肥師范學院學報，2011，29（3）：35－36.

9 肖學雷.一類異型勻質平板質心的簡明計算方法［J］.大學物理，2006，25（12）：26－28.

10 李艷平，申先甲.物理學史教程［M］.北京：科學出版社，2003：89－91.

11 I·伯納德.科恩，張卜天譯.新物理學的誕生［M］.長沙：湖南科學技術出版社，2010：107－124.

12 桂起權，沈健.物理學中的哲學［M］.武漢：武漢大學出版社，2012：34－38.

13 張三慧.大學物理學（第3版）［M］.北京：清華大學出版社，2011：94－97.