應用相對速率－時間圖像速解2014年安徽高考物理壓軸題

席明珍

（白銀市教育科學研究所，甘肅 白銀 730900）

題目.（2014年安徽高考物理壓軸題）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B.物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖1所示，L為1.0m.凹槽與物塊的質量均為m，兩者之間的動摩擦因數μ為0.05.開始時物塊靜止，凹槽以v0＝5m/s初速度向右運動，設物塊與凹槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時間不計，g取10m/s2.求：

圖1

（1）物塊與凹槽相對靜止時的共同速度；

（2）從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與右側壁碰撞次數；

（3）從凹槽開始運動到兩者相對靜止所經歷的時間及該時間內凹槽運動的位移大小.

圖2

圖3

（3）物塊B相對凹槽A來回往復運動，等效為初速率為v0，a相對＝－2μg的“勻變速率”運動.由相對速率－時間圖像知，從凹槽A開始運動到兩者相對靜止所經歷的時間t＝5s；從此以后滑動摩擦力為0，物塊B相對凹槽A靜止，整體一起向右以速度v整體＝2.5m/s勻速運動.

圖4

評析：本題“滑塊－凹槽”模型中，第一，系統(tǒng)不受外力，滿足動量守恒定律，物塊B和凹槽A的質心C將做勻速直線運動.第二，相互作用力恒為滑動摩擦力Fμ＝μmg，彼此改變運動狀態(tài)，相對加速度大小恒定不變；又物塊B與凹槽A的槽壁碰撞為彈性正碰，碰撞前后相對速率恒定不變.把凹槽A與物塊B兩個相對運動等效為物塊B相對凹槽A的一個相對運動，只考慮大小，不考慮方向，才有相對速率－時間圖像呈現(xiàn)為一條直線，與位移圖像相比較充分體現(xiàn)“曲變直”的思想，縱軸截距為相對初速度，斜率為相對加速度大小，圖線與橫軸所加面積為相對路程，思路清晰，過程直觀、簡單.

轉換參考系，采用相對速率－時間圖像解題的優(yōu)點：（1）研究對象由兩個物體的運動減少成一個物體的相對運動，模型大大簡化；（2）相對速率-時間圖線是連續(xù)變化的，不是間斷的，過程顯得完整.