比值定義物理量的思維本質及教學啟示

鄭淵方

（福建師范大學物理與能源學院，福建 福州 350007）

為了研究問題的需要和方便，人們用比值定義了眾多的物理概念，如速度、密度、功率、加速度、勢、比熱容、電場強度、電容、磁感應強度、聲強（能流密度）、單色輻射強度等.這些概念中，有些是人們生活中常見常用的，容易理解，有些則需要專門的物理學知識，只有科學家或專門的研究人員才了解其意義.盡管這些概念抽象程度不同，但它們都有一個共同的特征，就是定義它們的方法相同，都用了比值定義法.比值定義物理量的方法就是用兩個或多個已知的物理量的比值定義新的物理量的一種方法.該定義簡要而清楚地描述了比值定義物理量的方法和結果，但卻沒有說明比值定義物理量的思維過程.在教學過程中，如果用比值的方法直接給出概念，而沒有進一步深入比值概念得出的思維過程，就會造成學生很多困惑：為什么用比值呢？比值的含義到底是什么？被定義的物理量與定義它的物理量之間的關系是什么？要解決這些困惑，必須深刻理解比值定義物理量的思維過程和本質.

1 比值定義物理量的思維本質

有研究者指出，比值定義法的理論基礎是比較，比較的關鍵是選取相同的標準，才能使比較的結果有意義，所以，比值定義法采用了兩個物理量相比，就是在比較時選取相同的標準的一個基本手段，兩個物理量在一定條件下成正比，其比值是一個常量，這個常量正好反映了事物的本質屬性，所以，利用比值可以定義出描寫事物本質屬性的一類概念.［1］這段話非常清楚地描述了比值定義物理量的思維過程，且明確指出比值定義法首先要經歷“比較”這一個思維過程，但這段話所包含的不僅僅是“比較”這一思維過程，事實上它包含了兩個層次不同的思維過程，即比較，以及在比較基礎上的更高級的思維過程——抽象與概括.

首先，比較是在思想上確定對象之間差異點和共同點的心智操作.比較是在一定的關系上，根據一定標準進行的，沒有標準或標準不同，都無法比較.［2］比值定義物理量思維過程的第一步就是選取相同標準進行比較.

例如，速度概念的形成源于我們要比較物體運動的快慢，我們從最簡單的勻速直線運動入手研究.為了使比較的結果有意義，必須選取描述物體運動的兩個量——時間或位移中的一個作為比較的標準，這個標準只要相同就可以比較快慢了，即若取相同時間，則比較位移，若取相同位移，則比較時間.

由于實際問題中經常出現兩個量都不相同的情況，這時為了使比較結果有意義，根據選取相同比較標準的原則，我們必須使其中的一個量變成相同.怎么辦呢？數學告訴我們，最簡單的辦法就是“相除”，“相除”有等分除（一個數平均分成幾份，每一份是多少）或包含除（把一個數按每幾個一份來分，可以分成幾份）兩種含義.我們這里用等分除的含義，使比較標準都變成了一個單位，這不僅取得了相同的比較標準，而且一個單位還最為簡單.因此，用比值首先是基于用相同且最簡單的標準進行比較的思維過程.例如，位移比時間就是將位移按時間平均分，得到每單位時間中的位移來比較不同物體運動的快慢；質量比體積就是將質量按體積平均分，得到每單位體積中的質量來比較物體的輕重特性；電荷所受的電場力與其電荷量的比值就是將該電荷受到的電場力按它所帶的電荷量平均分，得到每單位電荷受到的電場力來比較電場的強弱……這就是為什么用比值的最初原因.這個思維過程總的來說主要是“比較”的思維過程.

第二，可以比較不同的事物，但還沒有形成真正的概念.例如，用s/t的值可以比較物體運動的快慢，但還不是真正意義上速度這一物理概念，要得到速度的概念還要進行更進一步的思維過程——抽象與概括.

抽象是在思想上把各種對象或現象之間的共同屬性抽取出來，并把這些共同屬性和其他屬性分離開來的心智操作.概括是在思想上把抽象出來的各種對象或觀念之間的共同屬性結合起來，聯系起來的心智操作.［2］對快慢不同的勻速直線運動，比較后我們發現，不管物體運動的快慢如何，它們都有一個共同的屬性，即位移與時間成正比，且其比值是一個常量，于是，我們可以抽象出“位移與時間的比值”這個共同屬性，并把它與位移和時間相區別，分離出位移與時間的比值這一共同屬性，這就是抽象.同時，我們把各種快慢不同的運動（先研究勻速直線運動）的這個共同的屬性聯系起來，很容易概括出“位移與時間的比值”描述了各種運動的快慢，我們可以統一稱之為“速度”.經過抽象與概括，我們舍棄用位移或時間這些非本質屬性來比較物體運動快慢，而用位移與時間的比值這一本質屬性來描述物體運動的快慢，這就是速度的定義，其物理意義就是描述物體運動的快慢，而不僅僅局限于當時間和位移都不相同時，需要用它們的比值才能比較不同物體運動的快慢.概而言之，任何比值定義的物理概念都反映了物質、物體或運動的本質屬性，都是在比較的基礎上進行的抽象概括.

以速度為例，比值定義物理量的思維過程可以用圖1表示.

圖1

從圖1可以看出，比值定義物理量的思維經歷了從簡單的比較到更進一步的抽象、概括過程，印證了“概念是思維活動中抽象、概括的結果，是思維的產物”［3］這一結論.據此，我們可以將比值定義法定義為“兩個或多個已知的物理量成正比，即比值為一恒量，從而可抽象概括出此比值為反映事物本質屬性的一個新的物理量的方法”.此定義雖然有些復雜，但它反映了比值方法定義物理量的思維過程.比值定義法的思維過程不僅包含比較一個單位上某個物理量的大小，得出比值的形式，而且更重要的是通過思維的抽象與概括，發現這一比值反映了物質、物體或物體運動本身的一個一貫的本質屬性.物理概念大多是反映事物本質屬性的抽象概念，雖然與人們的感性經驗密切相關，但往往不同于一般的日常概念和具體概念，物理概念的抽象性略見一斑.

2 比值定義過程中各物理量之間關系的分析

比值定義的外在特征是兩個物理量相比即得到了新的物理量.新的物理量與定義它的兩個物理量之間的關系隨即成為概念理解的重要部分.課堂上教師一般會講，“比值定義的新的物理量與定義它的物理量沒有關系”.例如，物質的密度由物質的質量與體積的比值定義，但物質的密度與物質的質量和體積都沒有關系；對于確定的物質，質量與體積的變化不會對物質的密度產生任何影響.這個例子中的后半句容易理解，前半句學生只能被迫接受.學生可能會提出反問：為什么可以用兩個與它無關的量的比值定義這個量呢？基本上無人能回答.這個問題要從事物之間關系出發，結合比值法的思維本質來分析.

首先，事物之間的關系是多種多樣的.人們一般用因果關系、相關關系和共變關系等概念描述宏觀世界中事物之間的聯系.因果關系是現象之間引起與被引起或決定與被決定的關系，是事物之間內在的、規律性的聯系.確定了因果關系也就明確確定了事物之間哪個是原因，哪個是結果.相關關系是指兩類現象之間存在一定的聯系，但不能確定它們之間是否存在因果關系.共變關系是指由于受其他因素的共同影響，使并沒有直接聯系的事物表面上表現出發展的方向和大小具有一致性的一種聯系方式.研究共變關系意義并不大，但研究因果關系和相關關系卻離不開共變關系.在日常生活中，人們提到“有關或無關”時常常并不嚴格去區分究竟是哪一類型的關系.有關可能是存在因果關系，也可能只是相關關系，甚至是共變關系；無關的意思也不一定就是不存在因果關系.在數學中，即使是共變關系也可以得到函數關系式.而物理教學中教師所說的無關就是沒有因果關系的意思.日常語意、數學與物理教學中語意的不同是造成理解上困難的原因之一.

其次，由于被定義的物理量和定義該物理量的物理量針對的要么是同一運動過程或狀態，要么是事物的某一屬性，因此，這些物理量之間一般是一種相關關系或共變關系，或者說這些量因為描述相同的事物而相關，或某些量是因受其他因素的影響而同時發生變化.例如，速度描述物體運動的快慢，可由位移和時間的比值定義其大小.其中位移描述以該速度運動的物體所發生的位置的變化，時間描述物體以該速度運動的持續性，雖然這3個物理量在物體的運動過程中相互關聯，但相互之間不是因果關系，速度變化由受力的情況決定，而不受物體位移和運動時間的直接影響.再如，物質密度描述組成物體的物質的疏密輕重程度，可以由質量和體積的比值定義其大小.其中質量描述由該物質組成的物體的輕重，體積描述物體空間的廣延性，這3個物理量在描述物質的特性上相互關聯，但它們之間不存在因果關系，在外界條件一定時，密度由物質本身決定.

根據以上分析，在說明比值定義的物理量與定義它的物理量之間的關系時，我們應該說，“比值定義的物理量由與物體運動或物質屬性相關聯的兩個量來定義或量度，但并不是由這兩個量決定，比值定義的物理量與定義它的物理量之間沒有因果關系.”例如，對于密度，我們應說，“物質的疏密輕重程度與物質的質量和體積相關，我們用質量與體積的比值來描述物質的這種性質，并稱之為密度，但物質的密度并不是由物質的質量或體積決定，它們之間不存在因果關系，當外界條件一定時，物質的密度由物質本身決定.”

以上分析借鑒了唯物辯證法關于事物普遍聯系的思想.這種思想告訴我們，“聯系是事物的固有屬性和存在方式.事物的性質并非在聯系中產生，但通過聯系而存在.離開聯系，事物就不能存在與發展，也不能被人們所認識.”［4］當物理概念用一個數學的方程式表達時，我們似乎找到了事物之間或概念之間一種完美的關系式，不知不覺受數學公式左右，而忘記分析公式背后現實的物理意義.如果我們只是簡單地說這些概念之間“有關或無關”，而未進一步采取適當的方法引導學生分析概念之間的關系，那么，對于辯證思維還處于初步發展階段，且唯物辯證思想缺乏的中學生，便產生理解上的困難，他們的思維習慣于機械地從結果中找原因，而忘記了還必須從現象中求論證.教師應認識到這一點，在知識的教學中引導學生的思維過程，促進學生辯證思維的發展，并逐步滲透唯物辯證思想.

3 比值法與控制變量法辨析

常常聽到有教師這樣講比值定義的概念的得出過程：“為了比較……我們必須先控制……”這種講法顯然將速度、加速度、密度等概念形成的方法當成了控制變量法.有人認為，用求比值的方法實現了控制變量，比值法其實是控制變量思想在方法上的體現.［5］要判斷這些說法的科學性還要從比值法與控制變量法在思維過程上分析.

誠然，比值法和控制變量法都有“比較”這一思維過程，這是兩種方法在思維上的相同之處，但它們更有本質的不同.

首先，從方法的思維本質看，如前所分析，比值法并沒有控制變量，相反，如果控制其中一個量不變，則另一個量也就不變了.例如，對于同一個研究對象，我們并不能保持質量不變，研究密度與體積的關系.因為參與比值的兩個量是相互關聯同時變化的，而正因為這樣，才使兩個量的比值為一恒量，才能進一步抽象概括出新的物理概念.而控制變量法研究的是多個物理量之間的關系，一般地，我們所研究的變量稱為因變量，影響因變量的其他的變量叫自變量.作為自變量的幾個物理量在同一過程中是獨立的，其中一個量的變化不會引起其他自變量的變化，正因為這樣，我們才能控制其他影響因變量的因素不變，只改變其中一個量，然后比較因為這個量的改變而導致的因變量的變化規律，從而總結得到變量之間的具體的關系.可見，比值的方法不能實現控制變量，這兩種方法有本質的區別，教學中，不宜將兩種方法混為一談.事實上，教師們所謂的比值法中的控制變量思想實際上是做比較時需要有相同標準的思想.確實，使用控制變量法有比較的思維過程，但它是針對一個研究對象，比較這個研究對象在某個自變量改變時所產生的變化.而比值法中的比較是在思維初期比較兩個對象.因此，應該說它們都有比較的思維過程，但不能說成在一種方法中體現了另一種方法，混亂學生思維.

當前，國家課程標準要求教師要引導學生通過經歷或了解知識形成的過程與方法來學習知識，提高能力，但科學方法的教育從來沒有象知識那樣受到應有的重視，這勢必會影響科學教師的教育教學過程.科學方法的研究與科學教師科學方法知識的教育問題應當引起適當的關注.

1 邢紅軍.按照比值法的本質改進高中物理概念的編寫［J］.物理教師，2004，25（4）：5－7.

2 黃希庭.心理學導論［M］.北京：人民教育出版社，1991：430，432.

3 孟昭蘭.普通心理學［M］.北京：北京大學出版社，1994：328.

4 國家教委社科司主編.馬克思主義原理［M］.北京：高等教育出版社，1993：85－86.

5 白晶.透過思維過程看比值法定義物理量的本質［J］.中學物理，2012（10）.

6 邢紅軍，胡楊洋，石堯，王慧.壓強概念教學的高端備課［J］.中學物理教學參考，2013（10）.