問(wèn)題拓展 活化思維＊——以2014年高考靜電場(chǎng)圖像試題為例

許冬保

（江西省九江市第一中學(xué)，江西 九江 332000）

由于多方面的原因，在習(xí)題教學(xué)中，就題論題的教學(xué)方式比較普遍.多數(shù)學(xué)生追求解題數(shù)量，往往只關(guān)注答案，不關(guān)注過(guò)程，更不關(guān)注評(píng)價(jià).問(wèn)題資源的有效利用率低下，教學(xué)有效性令人質(zhì)疑.我們知道，一個(gè)好的題目即是一個(gè)科學(xué)問(wèn)題.解決一個(gè)問(wèn)題，既可以促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，也可以提高思維的品質(zhì).下面以2014年高考靜電場(chǎng)圖像試題為例，談?wù)勅绾螌?duì)問(wèn)題進(jìn)行拓展.

1 -t圖像與 -x圖像

例1.（2014年海南物理卷）如圖1（a），直線MN表示某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線，a、b是線上的兩點(diǎn)，將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動(dòng)到b過(guò)程中的v-t圖線如圖1（b）所示.設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa、φb，場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能分別為Wa、Wb，不計(jì)重力，則有

（A）φa＞φb. （B）Ea＞Eb.

（C）Ea＜Eb. （D）Wa＞W(wǎng)b.

分析：由圖1（b）可知，v-t圖像的斜率逐漸減小，粒子在由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，其加速度逐漸減小，因而場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小，即Ea＞Eb；由于粒子運(yùn)動(dòng)的速率逐漸增大，由動(dòng)能定理知，電場(chǎng)力必做正功，因此，粒子的電勢(shì)能必將減小，即Wa＞W(wǎng)b.綜上分析，可知正確選項(xiàng)是（B）、（D）.

圖1

拓展：將圖1（b）改為圖1（c）所示的v-x圖像，則題中的正確選項(xiàng)是什么？

點(diǎn)評(píng)：原題解答的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)圖1（b）的分析，根據(jù)圖線斜率的變化，得到加速度逐漸減小的結(jié)論.要求考生結(jié)合圖像，從力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系以及功能關(guān)系的視角分析靜電場(chǎng)中的有關(guān)問(wèn)題.將v-t圖像更改為v-x圖像，訓(xùn)練了思維的深刻性和靈活性.

圖2

2 E-x圖像與φ-x圖像

例2.（2014年上海物理卷）靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖2所示，x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷

（A）在x2和x4處電勢(shì)能相等.

（B）由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增大.

（C）由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小.

（D）由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大.

分析：由圖2可知，將正電荷沿x軸正向移動(dòng)，從x2移動(dòng)到x4的過(guò)程中，電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向，電場(chǎng)力做負(fù)功，則點(diǎn)電荷電勢(shì)能增大，（A）選項(xiàng)錯(cuò)誤；從x1移動(dòng)到x3的過(guò)程電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，（B）選項(xiàng)正確；從x1到x4的過(guò)程場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，所以電場(chǎng)力先增大后減小，（C）選項(xiàng)正確.綜上分析，可知正確選項(xiàng)是（B）、（C）.

拓展：空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖3所示，x軸上兩點(diǎn)B、C的電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說(shuō)法中正確的有

圖3

（A）EBx的大小大于ECx的大小.

（B）EBx的方向沿x軸正方向.

（C）電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x方向上的分量最大.

（D）負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功.

圖4

點(diǎn)評(píng)：場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)是描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)重要的物理量，原題所進(jìn)行的拓展，旨在能從不同的視角分析靜電場(chǎng)中的問(wèn)題.不僅如此，教學(xué)中還應(yīng)將圖像與真實(shí)的靜電場(chǎng)建立聯(lián)系.如圖4所示，為兩個(gè)等量正電荷電場(chǎng)線分布圖，可以發(fā)現(xiàn)電勢(shì)在x軸上方的分布即等效為拓展問(wèn)題所描述的情景.顯然兩個(gè)等量的負(fù)電荷與原題所描述的情景相等效，注意到圖像2中的坐標(biāo)原點(diǎn)不是兩點(diǎn)電荷連線之中點(diǎn).

圖5

3 Ek－r 圖像與E-r 圖像

例3.（2014年山東理綜卷）如圖5，半徑為R的均勻帶正電的薄球殼，其上有一小孔A.已知?dú)?nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為0；殼外空間的電場(chǎng)，與將球殼上的全部電荷集中于球心O時(shí)在殼外產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣.一帶正電的試探電荷（不計(jì)重力）從球心以初動(dòng)能Ek0沿OA方向射出.下列關(guān)于試探電荷的動(dòng)能Ek與離開(kāi)球心的距離r的關(guān)系，如圖6所示，可能正確的是

圖6

分析：根據(jù)已知信息，帶正電的試探電荷，從球心以初動(dòng)能Ek0沿OA方向射出的過(guò)程中，在球殼內(nèi)，電場(chǎng)力不做功，電荷的動(dòng)能不變；在球殼外，球殼上的全部電荷相當(dāng)于集中球心，則電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，電荷的動(dòng)能增大，并且在無(wú)窮遠(yuǎn)處，電荷的動(dòng)能不變.因此，正確選項(xiàng)為（A）.

拓展：如果將球殼改為一電荷量均勻分布的介質(zhì)球，則自球心至無(wú)窮遠(yuǎn)處，畫(huà)出帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)E隨球心距離r關(guān)系的圖像.

圖7

點(diǎn)評(píng)：收集、處理信息的能力，是高考命題中作為能力考查的重要方面.均勻帶電球殼拓展至均勻帶電球體，強(qiáng)化了信息理解及靈活處理的能力.由于均勻帶電球殼內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，不難推理得到，對(duì)于均勻帶電球體，在球體內(nèi)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，取決于某點(diǎn)與球心為半徑的球體電荷在該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的貢獻(xiàn)，而與球體外部分的電荷無(wú)關(guān).

拓展即開(kāi)拓、展開(kāi).教學(xué)中還可以通過(guò)一題多解的方式對(duì)問(wèn)題的解答進(jìn)行拓展，無(wú)疑對(duì)提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力大有益處.正如美國(guó)著名學(xué)者羅伯特·沃爾森在《異想天開(kāi)——?jiǎng)?chuàng)造性思維的藝術(shù)》一書(shū)中所言：“最有意義的是我們做什么，而不是我們做了多少；最有意義的是解決真正的問(wèn)題，而不是所解決問(wèn)題的數(shù)量.”