紀念熱學理論的先驅——克勞修斯

張曉森

（安徽理工大學理學院，安徽 淮南 232001）

克勞修斯是德國物理學家和數學家，是氣體動理論和熱力學的主要奠基人之一，曾先后任柏林炮兵工程學院、蘇黎世工業大學、維爾茨堡大學、波恩大學物理學教授.克勞修斯在國際上擁有很高的聲望，被法國科學院、英國皇家學會和彼得堡科學院選為院士或會員，他在熱學理論上的眾多貢獻如今都是大學和中學物理教材中的重要內容.

克勞修斯1822年1月2日生于普魯士的克斯林（今波蘭科沙林）的一個牧師家庭.在他父親創辦的學校里開始接受教育.1844年畢業于柏林大學，1847年在哈雷大學主修數學和物理學的哲學博士學位.他在博士論文中研究證明，白天看見天空的藍色，日出及日落時看見天空的各種暗紅色，都是源于光的折射和反射.后來，英國物理學家瑞利提出這其實是由光的散射所導致的，雖然如此，克勞修斯所采取的研究方法比之前的相關研究要更加數學化和精密化.

1 熱力學的貢獻

1850年克勞修斯擔任柏林的皇家炮兵工程學院的物理學教授及柏林大學的無薪教師.他最重要的論文“論熱的動力及可能由此得出的熱定律”于當年發表，其中涉及到熱和功的理論.在這篇論文中，克勞修斯敏銳地指出法國物理學家卡諾在1824年發表的關于熱機做功的論文與焦耳、赫姆赫茲、湯姆遜所支持的能量守恒的觀點存在著明顯的矛盾，為此，克勞修斯提出了兩條熱力學定律以克服這個矛盾.

他提出的第一條定律表述了外界做功和產生熱量之間，或相反的，吸收熱量和對外做功之間的密切關系，澄清了能量守恒定律的正確性，同時推翻了熱質理論的基本前提，即宇宙中的熱量守恒.物理學家吉布斯對此就曾熱情洋溢地評價道：“在克勞修斯之前，真理和謬誤混雜在一起，錯誤的結論常被學術權威所信奉”.在論文中克勞修斯認為熱量不是一個狀態量，而是一個過程量，并且明確給出了熱力學第一定律的數學表達式：dQ＝dU＋dW.第二條定律則闡述了熱轉變為功的過程總是伴隨著一定的熱量從高溫物體流向低溫物體.這篇論文使得熱力學領域的研究擁有了堅實的基礎，克勞修斯開始引起學界的矚目.

1855年，克勞修斯擔任了蘇黎世工業大學的教授，在一年后的一篇論文里，他更為清晰地闡明了早年建立熱力學第二定律的內容：在同時沒有發生其他相關變化的前提下，熱量永遠不能從低溫物體傳向高溫物體.用現在物理教科書中的的語言就是：熱量不可能自動地從低溫物體傳向高溫物體.

2 氣體動理論的貢獻

1857年克勞修斯開始研究氣體分子運動論，其理論假設是氣體由大量很小的運動微粒組成.這些微粒通常被認為就是氣體的化學分子.克勞修斯改進了前人非常簡單的氣體運動模型，引進了分子的平動、轉動及振動的思想.通過建立理想氣體分子的模型，計算碰撞器壁的分子數和相應的分子的動量變化，得出了分子碰撞施加給容器壁的壓強公式，從而正確揭示了氣體定律的微觀本質.1858年克勞修斯引入了分子動理論里一個重要的概念分子的平均自由程——兩次連續碰撞之間分子所走的平均路程，完美地解釋了分子擴散的物理過程.

克勞修斯在氣體運動論的計算中第一個使用統計和概率的方法加以研究，他還考慮到了氣體分子在不同時刻應該有不同速度的可能性，而早期理論，包括焦耳在1848年的分子速度的表述都僅僅建立在分子平均速度的簡單模型之上.克勞修斯的統計方法工作得到了麥克斯韋的進一步推廣和應用，平均自由程的真實距離就是麥克斯韋在氣體擴散和粘滯性實驗的基礎上估算出來的，而1865年奧地利物理學家洛施密特根據麥克斯韋1860年的計算結果成功估算出一個分子的大小.1862年克勞修斯敏銳地指出了麥克斯韋一篇論文中關于氣體分子速度分布互相獨立的假設的不足，促使麥克斯韋改進了他的最初計算并在1866年公布新的結果，這就是著名的麥克斯韋速率分布律.這個結論直接奠定了麥克斯韋在氣體運動論中的歷史地位.

3 熵的定義

1864年克勞修斯出版了一本自己的論文集，一年后，他把熵引入了物理學的詞典.這是一個純粹的數學量，但是它在熱轉化為功的任一過程中通常都是增加的.克勞修斯選擇單詞entropy是源自希臘意思en＋tropein，表示內部的轉變.當時包括克勞修斯在內的很多科學家都在努力尋找這個量的物理內涵.現在我們知道它是分子熱運動無序性或混亂性的量度，熵這一詞匯也已經成為了物理學科中一個基本的概念，人們也永久銘記克勞修斯于1865年用過的兩句名言：“宇宙的能量是恒定的”和“宇宙的熵趨向一個最大值”.

4 晚年研究

1867年克勞修斯前往維爾茨堡大學擔任教授，2年后又去了波恩大學.1870年的普法戰爭爆發，克勞修斯的愛國熱情促使他組織了救護隊，他在戰斗中受傷并留下永久的殘疾，因此被政府授予鐵十字勛章.他在重返科研的一年后以一篇題為“從熱力學第二定律到力學普遍原理”文章對熱力學第二定律給予了力學的論證.由于這些內容在1866年被著名物理學家玻爾茲曼研究過，所以他頗感自負地評價克勞修斯遲來的結果：“我相信自己已經擁有了優先權，我感到很高興，因為像克勞修斯這樣的學術權威已經開始研究我論文中熱的動力學理論的分布思想了.”但是克勞修斯認為自己得到結論的研究方法和玻爾茲曼有所不同，并且認為更有優勢，因為他使用了分散的思想作為研究的起點和玻爾茲曼方法并不相同，得到的結論也更具有一般性.麥克斯韋認為兩位物理學家的努力都不準確，因為分子運動論涉及到的統計理論內容和經典力學有著本質的區別.

在用分子理論解釋熱力學第二定律的過程中，克勞修斯還得到了著名的維里定理.表明：系統分子的平均動能隨著時間的推移只和系統的平均勢能有關.這個定理在應用上超過了氣體分子運動論的范疇，可以應用到互相吸引的天體系統的研究領域.1875年克勞修斯的妻子因為難產而死，留下他獨力撫養6個孩子，這占用了他大量的精力，克勞修斯研究時間從此開始減少.他生命里的最后10年的大部分時間用來研究電磁學理論.1884年克勞修斯擔任波恩大學校長，在就職演說中，他對熱力學和電磁學之間缺乏理論聯系的現狀表示不滿.1888年8月24日，克勞修斯于波恩去世.

美國物理學家吉布斯對克勞修斯的貢獻給予了極高的評價：“他的研究沒有被束之高閣，而已經超出了科學的范疇，深刻影響著人們的思想，并將永存于歷史.”

1 弗·卡約里.物理學史［M］.桂林：廣西師范大學出版社，2008：160－161.

2 郭奕玲.物理學史［M］.北京：清華大學出版社，2004：73－75.

3 丹皮爾.科學史［M］.北京：中國人民大學出版社，2010：240－241.

4 Gibbs J W，Clausius R J E，Proc.Amer.Acad.of Arts and Sciences 16（1889），458－465.